關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透分析

韓雙

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想融入實(shí)踐教學(xué)的意義

（一）深化學(xué)生學(xué)習(xí)能力

基于“雙減”教育背景之下，教師要充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生主體性的實(shí)踐意義，數(shù)形結(jié)合的實(shí)踐教學(xué)能夠有效貫徹落實(shí)學(xué)生的主體性，使得學(xué)生能夠更加容易理解抽象的數(shù)量關(guān)系、抽象的知識(shí)概念。數(shù)形結(jié)合的實(shí)踐教學(xué)有助于深化學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，在教師的帶領(lǐng)之下有效地分析典型的問(wèn)題，有效地應(yīng)用更加直觀的圖形來(lái)解決一些函數(shù)問(wèn)題、數(shù)列問(wèn)題，在實(shí)踐練習(xí)之中更好地發(fā)現(xiàn)自身的不足之處，盡可能地查漏補(bǔ)缺，深化自身的知識(shí)理解以及知識(shí)應(yīng)用能力。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)重點(diǎn)還落實(shí)在了教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行繪畫(huà)直觀圖形，將一些抽象的知識(shí)內(nèi)容應(yīng)用直觀圖進(jìn)行展現(xiàn)，能夠激發(fā)學(xué)生的發(fā)展性思維以及創(chuàng)新性思維，深化學(xué)生對(duì)于這些知識(shí)的理解。

（二）深化學(xué)生數(shù)學(xué)思維

數(shù)形結(jié)合實(shí)踐教學(xué)的一大優(yōu)勢(shì)之處在于深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念。在數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)之中，教師要不斷轉(zhuǎn)變自身的教育觀念，對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)進(jìn)行有效分析，吸納有效的教學(xué)建議，擯棄無(wú)效的教學(xué)手段，進(jìn)而融入數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，更好地促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)的進(jìn)一步優(yōu)化。各個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)組不斷開(kāi)展數(shù)形結(jié)合實(shí)踐教學(xué)的交流會(huì)，貫徹落實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)“雙減教育”的核心理念，為教師提供了更多的教學(xué)方法，使得教師能夠有效運(yùn)用更加具有針對(duì)性的教學(xué)手段，幫助學(xué)生吸收更多的學(xué)習(xí)方法，深化學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維認(rèn)識(shí)，助力學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)能夠收獲更多的知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。這種數(shù)形結(jié)合的實(shí)踐教學(xué)更好地推動(dòng)了現(xiàn)階段“雙減”教育——培養(yǎng)學(xué)生思維主體意識(shí)的落實(shí)。

（三）有效突破教學(xué)重難點(diǎn)

課堂中教師以“左形右數(shù)”直接呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，通過(guò)“說(shuō)理課堂”的模式引領(lǐng)學(xué)生表達(dá)思維的過(guò)程，讓學(xué)生去思考和探究，達(dá)到見(jiàn)數(shù)思形、見(jiàn)形思數(shù)的境界。教師善于制造矛盾沖突，讓學(xué)生在互動(dòng)交流、爭(zhēng)辯討論中，自主地想到利用數(shù)形結(jié)合突破難點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用恰到好處，值得學(xué)習(xí)。教師創(chuàng)設(shè)古人計(jì)數(shù)的情境，有效激發(fā)學(xué)生的探究欲望，通過(guò)對(duì)于數(shù)字?jǐn)[放與劃分等教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生借助小棒直觀地理解計(jì)數(shù)，能夠保障課堂教學(xué)取得較好的實(shí)踐教學(xué)效果，打造高質(zhì)量、高效率的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。教學(xué)立足于低年級(jí)學(xué)生的年齡實(shí)際，讓學(xué)生在活動(dòng)中探究、在操作中思考、在體驗(yàn)中成長(zhǎng)，合理運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)策略，有助于打造更加扎實(shí)有效的實(shí)踐課堂。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入“數(shù)形結(jié)合”教育理念的實(shí)踐路徑

（一）融入多元教學(xué)活動(dòng)，落實(shí)數(shù)形結(jié)合理念

基于學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)去觸碰新知，讓學(xué)生在擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、小組合作探究中感知數(shù)與形的聯(lián)系，通過(guò)多樣化的實(shí)踐活動(dòng)，有機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)的學(xué)習(xí)與圖形的實(shí)踐應(yīng)用結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力的提升。

例如，由郭老師在三年級(jí)2班開(kāi)展《倍的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)，從學(xué)生熟悉的正方形和圓入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行倍的認(rèn)識(shí)。采用數(shù)形結(jié)合的方法，以形為基礎(chǔ)、以數(shù)為抓手帶領(lǐng)學(xué)生由淺入深、由易到難探究倍的真諦。課堂以學(xué)生探索為主，教師引導(dǎo)為輔助，取得了較好的教學(xué)效果。實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)能夠充分體現(xiàn)校本教研活動(dòng)的研究主題，突出“數(shù)形結(jié)合”在教學(xué)中的作用。教師的《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》一課，能聯(lián)系實(shí)際，厘清分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的需要;注重直觀操作，理解分?jǐn)?shù)的含義;注重比較和發(fā)現(xiàn)。教師要繼續(xù)學(xué)習(xí)教學(xué)理論，站在更高的角度去理解自己的教學(xué)行為。

又如，張老師為大家展示了一堂二年級(jí)的《表內(nèi)乘法解決問(wèn)題》，通過(guò)課前引入，把學(xué)生們分為“太陽(yáng)隊(duì)”和“月亮隊(duì)”，緊緊抓住學(xué)生們學(xué)習(xí)的興趣。緊接著出示圖片，引導(dǎo)學(xué)生們看圖列算式，旨在復(fù)習(xí)鞏固乘法口訣，讓學(xué)生們搞清楚是幾個(gè)幾，要用什么方法，進(jìn)而理解乘法的意義。張老師鼓勵(lì)學(xué)生們用自己喜歡的方式去表示乘法算式，可以擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。例題的出示由易到難、循序漸進(jìn)，讓學(xué)生們充分理解了乘法算式和加法算式所表示的不同含義。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了正確的解題方法，學(xué)會(huì)了分析題意，會(huì)正確列式并解決問(wèn)題。陳老師帶來(lái)的《數(shù)量關(guān)系? 行程問(wèn)題》從一段唯美的視頻開(kāi)始，使學(xué)生們感慨社會(huì)的巨變和交通工具的飛速發(fā)展。在感慨的同時(shí)教師伺機(jī)引入“單位時(shí)間”一詞，進(jìn)而引出這節(jié)課的一個(gè)很重要的概念：速度。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析題意，找出已知條件并分析出這三者之間的數(shù)量關(guān)系。整堂課中，數(shù)形思想方法貫穿始終，理念與實(shí)踐相結(jié)合。吳老師給大家做的《數(shù)形結(jié)合思想下的小學(xué)數(shù)學(xué)》報(bào)告，她從數(shù)形結(jié)合思想的概念界定、重要意義、滲透點(diǎn)及操作方法四個(gè)方面做了分享。她指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，需要我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中有機(jī)滲透，并不斷研究積累滲透的方法。

（二）開(kāi)展情境實(shí)踐教學(xué)，深化數(shù)形結(jié)合理念

基于情境化教學(xué)背景之下，教師充分利用“數(shù)形結(jié)合”方法，從而使“數(shù)”與“形”各展其長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，共同為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)服務(wù)。從學(xué)生的角度出發(fā)，通過(guò)讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)、圈一圈，理解圖形的意思，幫助學(xué)生建立圖形和算式之間的關(guān)系。同時(shí)課中通過(guò)設(shè)置認(rèn)知沖突，激發(fā)了學(xué)生探究問(wèn)題的意識(shí)，從中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)建立相應(yīng)的應(yīng)用觀念，培養(yǎng)學(xué)生良好解決問(wèn)題的習(xí)慣。

例如，郭老師呈現(xiàn)的課例是五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)除以整數(shù)》。她用學(xué)生非常熟悉的“買(mǎi)日記本”的情景導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息、提出問(wèn)題，在理解小數(shù)除法意義的基礎(chǔ)上列出算式9.84÷3=？。計(jì)算之前，郭老師注重培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題。合作探究環(huán)節(jié)，活動(dòng)一中學(xué)生借助小數(shù)乘法的計(jì)算方法，自主遷移，通過(guò)觀察、思考、比較得出：將小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法和豎式計(jì)算兩種方法。本節(jié)課通過(guò)生動(dòng)形象的PPT演示讓學(xué)生直觀地感知平均分計(jì)數(shù)單位的過(guò)程，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)。激烈有趣的師生對(duì)話(huà)、生生質(zhì)疑將本節(jié)課的探究推向高潮?；顒?dòng)二中郭老師又設(shè)計(jì)了“整數(shù)部分不夠除需要商0補(bǔ)位和末尾有余數(shù)添0繼續(xù)除”的探究活動(dòng)。學(xué)生在引導(dǎo)性問(wèn)題“個(gè)位不夠商‘1’怎么辦？”“為什么要添0？”的引領(lǐng)下，通過(guò)自主探究、組內(nèi)答疑、交流展示，輕松概括出小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。自主評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，郭老師把本課時(shí)的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)及表現(xiàn)程度呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生據(jù)此判斷自己的學(xué)習(xí)達(dá)成度。

又如，吳老師呈現(xiàn)的課例是六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》。吳老師在課前出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生明確本節(jié)課要學(xué)什么、學(xué)到什么程度。緊接著通過(guò)情景圖導(dǎo)出本節(jié)課要研究的問(wèn)題：做一件背心需要布料多少米？通過(guò)研究怎樣列算式，為什么這樣列算式，明確分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義。合作探究環(huán)節(jié)，活動(dòng)一在計(jì)算9/10÷3的時(shí)候，吳老師留給學(xué)生充分的時(shí)間和空間獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種不同的解法拓展思維，學(xué)會(huì)多角度分析、解決問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、算一算，將新知轉(zhuǎn)化成舊知，突破對(duì)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理”這一難點(diǎn)的理解?；顒?dòng)二，在解決實(shí)際問(wèn)題“做一條褲子需要布料多少米”時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察、比較發(fā)現(xiàn)5/6÷3不能再采用將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)、平分分?jǐn)?shù)單位的方法，初步感悟到只有把除以整數(shù)轉(zhuǎn)化為乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)才是通用的辦法。繼而通過(guò)練習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)方法的最優(yōu)化選擇。

郭老師將繁瑣抽象的三峽大壩情境改成買(mǎi)日記本，讓學(xué)生在熟悉的情境中更好地理解小數(shù)除法的意義。雖然課堂容量大，但是學(xué)生的狀態(tài)特別好，每個(gè)學(xué)生都全神貫注，主動(dòng)參與課堂。師生對(duì)話(huà)、生生對(duì)話(huà)自然、高效?！盀槭裁戳胸Q式時(shí)不能把0.8落下來(lái)直接除”等關(guān)鍵問(wèn)題的提出，讓學(xué)生在討論、質(zhì)疑中明確算法、夯實(shí)算理。教學(xué)環(huán)節(jié)清晰，學(xué)生對(duì)算理的理解自然水到渠成。她特別善于培養(yǎng)學(xué)生的傾聽(tīng)能力，對(duì)于學(xué)生難以理解的知識(shí)點(diǎn)，她總是不厭其煩地問(wèn)“他的方法你聽(tīng)懂了嗎”，然后讓其他學(xué)生表述自己的理解。

數(shù)學(xué)教學(xué)一定要讓學(xué)生理解學(xué)科本質(zhì)，促進(jìn)知識(shí)的遷移，將學(xué)習(xí)的“終點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的“起點(diǎn)”，助推學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的生長(zhǎng)與完善，實(shí)現(xiàn)教師自身專(zhuān)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。

（三）拓展數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，關(guān)注教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

對(duì)于如何提高計(jì)算教學(xué)的效率，提高學(xué)生計(jì)算的正確率和速度，教師要經(jīng)常練、帶著練。在抓好“雙基”的同時(shí)，注重知識(shí)之間的聯(lián)系與知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)教學(xué)不再把信息的積累、知識(shí)與技能的積累作為主要的教學(xué)任務(wù)，數(shù)學(xué)的主要教學(xué)任務(wù)有三個(gè)：一是培養(yǎng)學(xué)生的興趣、好奇心;二是注重思維能力的培養(yǎng)，包括創(chuàng)造性思維、批判性思維、質(zhì)疑能力等;三是培養(yǎng)學(xué)生的交流、合作、共情能力。

例如，在我校小學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐教研周，吳老師執(zhí)教《數(shù)學(xué)廣角——搭配中的學(xué)問(wèn)》，本節(jié)課吳老師給每一位學(xué)生設(shè)計(jì)了“任務(wù)卡”，教師開(kāi)展“圖形變換”課程，最大的亮點(diǎn)在于數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的及時(shí)融入，讓學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的本質(zhì)有了深層認(rèn)知，讓學(xué)生對(duì)于長(zhǎng)方形與正方形的特征有了深度的感悟。《分一分》一課燕燕老師的“半個(gè)”無(wú)法用掌聲表示，引導(dǎo)到用多元的方式來(lái)表達(dá)，以數(shù)助形讓課堂熠熠生輝。進(jìn)生老師的《長(zhǎng)方形與正方形》一課，數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生們對(duì)于邊與角的共性與個(gè)性有了本質(zhì)的感知。

在教師與其他小學(xué)教師的實(shí)踐活動(dòng)之中，各個(gè)教師能夠更好地深化自身對(duì)于數(shù)形結(jié)合在小學(xué)階段的重要性和數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)意義的認(rèn)識(shí)。就“數(shù)”與“形”的“相互轉(zhuǎn)化”而言，教師可以通過(guò)“形”來(lái)加深對(duì)“數(shù)”的理解，也可以通過(guò)“數(shù)”來(lái)加深對(duì)“形”的理解。就“數(shù)”與“形”的“相互表達(dá)”而言，教師可采用“形”來(lái)表示“數(shù)”以把握“數(shù)量之間”的關(guān)系，也可以用“數(shù)”來(lái)表示“形”以把握“形之屬性”，加深相互之間的聯(lián)系、溝通與理解。就“數(shù)”與“形”的“相互解決”而言，它是在“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化與相互表達(dá)基礎(chǔ)上完成的。

（四）深化實(shí)踐交流影響，培養(yǎng)教師數(shù)形結(jié)合能力

各個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)組要深刻認(rèn)識(shí)到學(xué)校之間的交流合作對(duì)于數(shù)學(xué)課程教學(xué)的推動(dòng)作用。通過(guò)多進(jìn)行學(xué)校與學(xué)校之間的交流合作，有助于各個(gè)青年教師更好地吸收專(zhuān)業(yè)性的教學(xué)方法，深化教師的專(zhuān)業(yè)教學(xué)能力，更有效地保障“數(shù)形結(jié)合”教育理念的落實(shí)。

例如，在我校與其他學(xué)校的實(shí)踐交流活動(dòng)周中，教師與教師之間有效分享了實(shí)踐教學(xué)建議。一年級(jí)的學(xué)生相對(duì)來(lái)說(shuō)更加偏重形象思維，因而教師為一年級(jí)的學(xué)生提供一些直觀的圖形，有助于弱化由于學(xué)生理解能力不足造成的困擾，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。在交流會(huì)議上，劉教師指出：教師要在實(shí)踐教學(xué)之中深化自身的教學(xué)能力，增加自身對(duì)于這種數(shù)學(xué)教學(xué)思想，抑或是這種教學(xué)方法的主觀認(rèn)識(shí)，在實(shí)踐教學(xué)之中檢驗(yàn)這種教學(xué)方法對(duì)于課堂教學(xué)以及學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握程度的影響作用，引導(dǎo)學(xué)生在生活實(shí)踐之中檢驗(yàn)知識(shí)的科學(xué)性以及合理性。

我校教師在進(jìn)行有關(guān)于“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”的實(shí)踐教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在探討“小明想要用一條長(zhǎng)14米的繩子將小菜園圍起來(lái)，其中小明想要讓菜地的長(zhǎng)度為4米，那么長(zhǎng)方形菜地的寬度應(yīng)該為多少呢？”貫徹落實(shí)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)理念，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖進(jìn)行問(wèn)題的解決，在練習(xí)紙上畫(huà)出題目想要表達(dá)的含義，將已知的關(guān)鍵點(diǎn)標(biāo)記出來(lái)，進(jìn)而通過(guò)運(yùn)用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的公式解決實(shí)際問(wèn)題。這種實(shí)踐教學(xué)模式有助于教師之間進(jìn)行實(shí)踐交流，交換自身的教學(xué)方法，深化教師的教學(xué)認(rèn)識(shí)。