“童化”視域下的數(shù)學(xué) 可視化理解路徑

林慧

童化即兒童化，是指基于兒童的立場(chǎng)，遵循兒童的身心發(fā)展規(guī)律，追尋兒童喜愛(ài)的趣味化狀態(tài)的過(guò)程?！巴睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)，則是指從兒童的視角去觀察和發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，用兒童的思維方式分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升和良好情感體驗(yàn)的過(guò)程。然而數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性容易造成兒童數(shù)學(xué)理解的困難和認(rèn)知的障礙，傷害兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感，如何基于兒童的需要，運(yùn)用可視化方式助力兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呢？筆者進(jìn)行了如下思考。

一、審視：當(dāng)下學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問(wèn)題分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的、富有個(gè)性的過(guò)程。然而審視當(dāng)下的課堂，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“成人化傾向”和“過(guò)度化抽象”現(xiàn)象時(shí)有顯現(xiàn)。

1.成人化傾向。兒童的認(rèn)知水平、思維方式、情感世界等與成人不一樣。教學(xué)中，教師常常從成人的視角設(shè)計(jì)教學(xué)，雖然關(guān)注知識(shí)和技能的掌握，但往往忽略了兒童的需要、兒童的學(xué)習(xí)方式等。盡管成人也曾經(jīng)歷過(guò)童年，然而隨著不斷成長(zhǎng)，已經(jīng)不能像兒童一樣去感受和思考，變得更加理性和客觀。在這樣的背景下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)少了童趣更少了兒童的主動(dòng)參與，更多的是來(lái)自成人式思維的被動(dòng)接受。例如，在“分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問(wèn)題”的教學(xué)中，教師非常關(guān)注對(duì)題目中“單位‘1’”的分析，然而這也是學(xué)生理解的困難之處，不會(huì)找、找不對(duì)的現(xiàn)象比比皆是。為了幫助學(xué)生快速找出、找準(zhǔn)“單位‘1’的量”，教師總結(jié)出“‘的’字前面”“‘比’字后面”是單位“1”的量的方法。這種程序性的方式，學(xué)生是很難理解的，割裂了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與兒童思維之間的聯(lián)系。在成人化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，兒童缺少內(nèi)驅(qū)力，更體會(huì)不到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

2.過(guò)度化抽象。兒童是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，兒童的成長(zhǎng)與發(fā)展應(yīng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的。數(shù)學(xué)是抽象的，教師的思維和語(yǔ)言也是抽象的，因此兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要大量的直觀形象來(lái)幫助理解。然而我們的課堂常常受時(shí)間、場(chǎng)地、目標(biāo)的窄化等因素的影響，忽視了直觀形象的重要作用，忽視了直接經(jīng)驗(yàn)的重要價(jià)值，忽視了兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程。講授代替了學(xué)生的體驗(yàn)，演示代替了學(xué)生的嘗試，這樣的過(guò)度化抽象違背了兒童認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，讓學(xué)生陷入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困境。

如何讓數(shù)學(xué)教學(xué)真正地符合兒童的需求，符合兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律呢？筆者提出了“童化的可視化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”，讓數(shù)學(xué)教學(xué)基于兒童、為了兒童。

二、釋義：何為“童化”數(shù)學(xué)的可視化理解

1.“童化”概念的再厘清。童化即兒童化，是指基于兒童的立場(chǎng)，遵循兒童的身心發(fā)展規(guī)律，追尋兒童喜愛(ài)的趣味化狀態(tài)的過(guò)程?！巴睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)，則是指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中突出兒童的主體地位，從兒童的視角去觀察和發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，用兒童的思維、方式分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.“可視化”內(nèi)涵的深思考?！翱梢暬笔侵竿ㄟ^(guò)一定的方式讓抽象、隱性的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)理解顯現(xiàn)出來(lái)。這里的“視”不僅指看得見(jiàn)，亦可指感受得到，即能用語(yǔ)言、文字、圖畫(huà)、肢體、想象等方式將數(shù)學(xué)描述出來(lái)，將數(shù)學(xué)思考的過(guò)程表達(dá)出來(lái)，讓數(shù)學(xué)可感，從而促進(jìn)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升和良好的情感體驗(yàn)。

3.基于“童化”的數(shù)學(xué)可視化理解。從現(xiàn)有教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，“童化”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要可視化的措施，可視化學(xué)習(xí)可以激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)興趣，有效地集中兒童的課堂注意力，更能幫助學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生具象化的理解?？梢暬瘜W(xué)習(xí)讓數(shù)學(xué)更直觀。另一方面，可視化學(xué)習(xí)也能催生“童化”的創(chuàng)新表現(xiàn)，促進(jìn)知識(shí)的理解和思維的深刻。比如，讓兒童畫(huà)數(shù)學(xué)，在描繪中讓思維可見(jiàn);讓兒童說(shuō)數(shù)學(xué)，在表達(dá)中讓理解再現(xiàn);讓兒童做數(shù)學(xué)，在實(shí)踐中讓理解深刻。

總之，“童化”與可視化的聯(lián)結(jié)，是一種符合兒童認(rèn)知規(guī)律的學(xué)習(xí)方式?？梢暬瘮?shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)兒童問(wèn)題解決、協(xié)作及創(chuàng)造等能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

三、探尋：基于“童化”的數(shù)學(xué)可視化理解的路徑

數(shù)學(xué)可視化有助于減輕兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中因年齡、思維發(fā)展水平等因素造成的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，真正為“童化”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供支持。筆者嘗試從當(dāng)下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問(wèn)題根源出發(fā)，從以下幾個(gè)方面實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的可視化理解。

1.問(wèn)題情境——可視化理解的思維準(zhǔn)備?！稑?biāo)準(zhǔn)》中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境。這樣的情境能夠激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，誘發(fā)學(xué)生提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下為進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)做好準(zhǔn)備。

（1）童趣情境。在小學(xué)階段，符合兒童年齡特點(diǎn)、富有童趣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境深受學(xué)生的喜歡。例如，在“認(rèn)識(shí)射線、直線和角”一課中，教師用擬人化的“小點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)”形式，讓學(xué)生真切地感受到點(diǎn)動(dòng)成線;在“三角形的練習(xí)課”中以卡通三角形帶領(lǐng)大家暢游三角形樂(lè)園，學(xué)生在完成各項(xiàng)任務(wù)中主動(dòng)鞏固和建構(gòu)出三角形知識(shí)的網(wǎng)絡(luò);在“圓的認(rèn)識(shí)”一課中，教師以繪本《車輪為什么是圓的》為主線引發(fā)認(rèn)知沖突，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打好了情感基礎(chǔ)和思維基礎(chǔ)。

（2）問(wèn)題情境。學(xué)起于思，思源于疑，問(wèn)題是引導(dǎo)學(xué)生思維的重要一環(huán)。教學(xué)中，教師應(yīng)通過(guò)有效的問(wèn)題設(shè)計(jì)或?qū)W生的自主提問(wèn)激活學(xué)生的思維，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。例如，在“認(rèn)識(shí)射線、直線和角”一課中，教師再次以擬人化的問(wèn)題“線段也想變成射線怎么辦”引領(lǐng)學(xué)生思考，讓“把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)就得到了射線”這一概念自然地在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中形成。教師再通過(guò)角色設(shè)定，提出“猜猜線段還會(huì)想些什么”的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主提出“要是線段向兩端無(wú)限延長(zhǎng)呢”的問(wèn)題，有效地實(shí)現(xiàn)了從“有限”到“無(wú)限”的突破，讓“無(wú)限”看得見(jiàn)。

2.個(gè)體嘗試——可視化理解的具身認(rèn)知。情境的啟發(fā)和問(wèn)題的引領(lǐng)，需要兒童個(gè)體的嘗試，就是每個(gè)兒童基于原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)心得問(wèn)題進(jìn)行加工和理解。具身認(rèn)知研究指出，當(dāng)我們解釋想法時(shí)，即使沒(méi)有我們需要的詞語(yǔ)，我們也傾向于畫(huà)出形狀，利用周圍的空間來(lái)“傳播”自己的想法。

（1）多元表征，在描繪中建構(gòu)模型。在嘗試解決問(wèn)題的過(guò)程中，絕大多數(shù)兒童會(huì)基于自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，以及擅長(zhǎng)的方式，如肢體、繪畫(huà)、語(yǔ)言等來(lái)分析和思考。例如，在“列方程解決相遇問(wèn)題”一課中，為了讓學(xué)生更好地體會(huì)相遇問(wèn)題的要素，教師可以請(qǐng)學(xué)生到前面來(lái)模擬兩人從出發(fā)到相遇的行走過(guò)程，可以與同桌互相配合，用手指演示從出發(fā)到相遇的過(guò)程，在經(jīng)歷中體驗(yàn)相遇問(wèn)題的“兩人”“同時(shí)出發(fā)”“相向而行”等基本要素，可以用線段圖表示出數(shù)量之間的關(guān)系，在演、畫(huà)、列、說(shuō)等多種表征中逐步抽象，體會(huì)方程模型思想。

（2）“童畫(huà)”表達(dá)，在描述中形成結(jié)構(gòu)。愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“我的所有點(diǎn)子都是通過(guò)畫(huà)圖得來(lái)，語(yǔ)言只不過(guò)是我用來(lái)向別人解釋想法的工具。”圖和畫(huà)更加貼合思維的特性，兩者可以相輔相成、有機(jī)結(jié)合。在教學(xué)中，教師可以創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生畫(huà)出心中的數(shù)學(xué)。如“畫(huà)出你心中的0.3”“畫(huà)出你心中的[34]”“畫(huà)出你心中的‘-3’”等，學(xué)生在嘗試用圖畫(huà)的表達(dá)中，對(duì)“數(shù)的概念”的理解和認(rèn)知就會(huì)躍然紙上。

除了概念理解圖，教師還可以通過(guò)繪制數(shù)學(xué)繪本、數(shù)學(xué)小報(bào)、思維導(dǎo)圖等方式讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)個(gè)性化地呈現(xiàn)出來(lái)。特別是思維導(dǎo)圖，可以是一節(jié)課也可以是一個(gè)單元的內(nèi)容，通過(guò)制作思維導(dǎo)圖幫助兒童清晰地了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)與脈絡(luò)，讓關(guān)聯(lián)看得見(jiàn)。因?yàn)樾W(xué)生的年齡比較小，教師可通過(guò)“板書(shū)示范—嘗試制作—展示評(píng)價(jià)”等系列活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用思維導(dǎo)圖來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，在表達(dá)中建構(gòu)個(gè)性化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.合作交流——可視化理解的經(jīng)驗(yàn)共生。嘗試是一種個(gè)性化的思考，是個(gè)體思維的呈現(xiàn)，而合作能夠讓兒童看見(jiàn)自己的思考，看懂別人的思維，形成更全面的認(rèn)識(shí)和理解。

例如，在“認(rèn)識(shí)射線、直線和角”一課中，教師提出問(wèn)題：“小點(diǎn)點(diǎn)想就這樣朝著一個(gè)方向直直地一直跑一直跑，永遠(yuǎn)也不停下來(lái)，它會(huì)跑出什么圖形呢？”讓學(xué)生先閉上眼睛想一想，并追問(wèn)：“能想出這個(gè)圖形的樣子了嗎？”學(xué)生再動(dòng)手畫(huà)下這個(gè)圖形，完成后進(jìn)行展示、交流。

學(xué)生在個(gè)體的說(shuō)明、集體的評(píng)議中優(yōu)化出圖形的樣子，在爭(zhēng)辯、說(shuō)理和比較中，明確圖形概念的特征。在可視化的思維對(duì)照中，促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)的共生。

4.反思內(nèi)省——可視化理解的個(gè)性建構(gòu)。荷蘭著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾教授曾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！庇纱丝梢?jiàn)，反思不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般性的回顧或重復(fù)，更重要的是它指向?qū)W生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心，在內(nèi)省中實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的建構(gòu)。

（1）借力可視化，實(shí)現(xiàn)童化育人。例如，在“認(rèn)識(shí)射線、直線和角”一課的總結(jié)環(huán)節(jié)，如圖1所示，學(xué)生通過(guò)自主回顧總結(jié)出本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，教師再通過(guò)課件的動(dòng)態(tài)演示回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，用“小點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)”這一童化情境，從圖形運(yùn)動(dòng)的角度溝通了“點(diǎn)和線”“線段、射線和直線”之間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的神奇。再通過(guò)“在線段、射線和直線中你最喜歡哪條線，能用它說(shuō)一句話嗎？”的問(wèn)題讓學(xué)生暢所欲言?！拔蚁矚g線段，因?yàn)樗惺加薪K，就像我們學(xué)習(xí)、做事一樣?！薄拔易钕矚g直線，因?yàn)樗鼉啥硕伎梢詿o(wú)限延伸，無(wú)拘無(wú)束?！薄詈蠼處熕徒o大家三句話：“希望大家做事像線段，有始有終;學(xué)習(xí)像射線，學(xué)無(wú)止境;想象力像直線，想象無(wú)邊創(chuàng)意無(wú)限。”在“說(shuō)”與“送”中將線的特點(diǎn)化身為做人的道理，實(shí)現(xiàn)了童化育人的目標(biāo)。

（2）借力可視化，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人。在課的總結(jié)階段我們要善用可視化手段，引領(lǐng)學(xué)生回顧一節(jié)課學(xué)習(xí)的歷程，形成學(xué)習(xí)的路徑和方法，助力后續(xù)的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)科的育人價(jià)值。例如，在“小數(shù)的大小比較”一課中，教師通過(guò)動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)學(xué)習(xí)場(chǎng)景：“我提問(wèn)—我思考—我嘗試—我總結(jié)—我運(yùn)用—我回顧”幫助學(xué)生在反思中形成探究新知的方法結(jié)構(gòu);還可以精心設(shè)計(jì)板書(shū)，在反思內(nèi)省階段，呈現(xiàn)出完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的價(jià)值。

綜上所述，在“童化”立場(chǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視數(shù)學(xué)可視化理解的重要價(jià)值，以直觀可視的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的知識(shí)和過(guò)程，引領(lǐng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)。因此，教師首先要關(guān)注問(wèn)題情境的構(gòu)建，為可視化理解做好思維的準(zhǔn)備。其次要重視過(guò)程，讓兒童在嘗試與合作中表達(dá)，實(shí)現(xiàn)可視化理解的具身認(rèn)知。最后要通過(guò)可視化理解的個(gè)性建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的全面育人。

（作者單位：江蘇省淮安市清河實(shí)驗(yàn)小學(xué)）