信息技術(shù)與數(shù)學教學深度融合的 理論基礎(chǔ)初探

袁智強 譚奇

【摘 要】現(xiàn)代數(shù)學教育技術(shù)在中小學數(shù)學課堂中的應(yīng)用越來越廣泛，然而相關(guān)的理論研究比較缺乏。學習科學為數(shù)學教育技術(shù)研究提供了寬廣的視野?；顒永碚?、認知負荷理論、TPACK理論和STEM教育理論等為數(shù)學教育技術(shù)研究提供了宏觀理論基礎(chǔ)。教師只有掌握相關(guān)的理論，才能有效地運用數(shù)學教育技術(shù)進行課堂教學。

【關(guān)鍵詞】活動理論;認知負荷理論;整合技術(shù)的學科教學知識;STEM教育;動態(tài)數(shù)學環(huán)境

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2022）27-0007-05

【作者簡介】1.袁智強，湖南師范大學（長沙，410081）數(shù)學與統(tǒng)計學院副教授，教育學博士，碩士生導師;2.譚奇，湖南師范大學（長沙，410081）數(shù)學與統(tǒng)計學院碩士研究生。

當代數(shù)學教育研究領(lǐng)域已經(jīng)突破了傳統(tǒng)的“三論”——數(shù)學課程論、數(shù)學教學論和數(shù)學學習論的范疇，還包括數(shù)學教育評價、數(shù)學教育技術(shù)、數(shù)學教師教育、數(shù)學史與數(shù)學教育、數(shù)學資優(yōu)教育、數(shù)學教育哲學等。其中，數(shù)學教育技術(shù)是一個方興未艾的領(lǐng)域，主要研究現(xiàn)代數(shù)學教育技術(shù)的開發(fā)、使用和評價的理論與實踐問題。具體涉及：信息技術(shù)與數(shù)學教學深度融合的基本理論研究，現(xiàn)代數(shù)學教育技術(shù)（如GeoGebra、幾何畫板、網(wǎng)絡(luò)畫板、圖形計算器等）在數(shù)學教與學中的應(yīng)用研究，信息技術(shù)與數(shù)學教材深度融合的比較研究，信息技術(shù)支持的數(shù)學跨學科教學研究，數(shù)學教育技術(shù)使用效果的評價研究，人工智能背景下的數(shù)學教育研究，等等。

隨著時代的發(fā)展，現(xiàn)代數(shù)學教育技術(shù)在我國中小學數(shù)學課堂中的應(yīng)用越來越廣泛。[1]然而，相關(guān)理論研究的缺失在一定程度上影響了數(shù)學教育技術(shù)功效的發(fā)揮。20世紀90年代以來，學習科學研究的蓬勃發(fā)展為數(shù)學教育技術(shù)研究提供了理論基礎(chǔ)。[2]本文從學習科學的視角出發(fā)，介紹數(shù)學教育技術(shù)的相關(guān)理論，探討“怎樣用技術(shù)促進有效的學習”這一問題，為信息技術(shù)與數(shù)學教學深度融合提供理論支持。

一、活動理論和認知負荷理論

活動理論為深度融合信息技術(shù)的數(shù)學課堂教學提供了理論框架，而認知負荷理論為判斷信息技術(shù)工具設(shè)計和運用的合理性提供了基本依據(jù)。

活動理論的基本框架如圖1所示，它包括主體、客體、工具、規(guī)則、共同體和分工等基本要素。[3]根據(jù)活動理論，在分析深度融合信息技術(shù)的數(shù)學課堂教學時，要關(guān)注作為主體的學生如何使用信息技術(shù)工具完成相關(guān)的數(shù)學任務(wù)、掌握相應(yīng)的數(shù)學知識。在此過程中，也要關(guān)注學習共同體中的其他成員——教師或其他學生分別發(fā)揮什么作用，以及學習共同體內(nèi)部遵循什么樣的活動規(guī)則。

在分析信息技術(shù)工具設(shè)計和運用的合理性時，可以采用認知負荷理論。[4]對于一個深度融合信息技術(shù)的數(shù)學課堂環(huán)境，在學習者和學習任務(wù)已經(jīng)確定的情況下，要恰當運用信息技術(shù)減少外在認知負荷，增加相關(guān)認知負荷，即發(fā)揮注意分散效應(yīng)、感覺通道效應(yīng)、瞬時信息效應(yīng)、信息冗余效應(yīng)、分離元素效應(yīng)、想象效應(yīng)、集體工作記憶效應(yīng)等認知負荷效應(yīng)在此過程中的重要作用。例如，基于注意分散效應(yīng)，教師要把一個數(shù)學問題的互補文字和圖形信息放在同一個界面上，并且不要相距太遠;基于感覺通道效應(yīng)，教師可以借助信息技術(shù)同時呈現(xiàn)包含相同信息的聲音和圖片、或同時呈現(xiàn)聲音和文字，但不宜同時呈現(xiàn)相同信息的圖片和文字;基于瞬時信息效應(yīng)，教師要在黑板上寫下重要的數(shù)學內(nèi)容（例如定理、公式或法則等）;基于信息冗余效應(yīng)，教師不應(yīng)在電腦屏幕上同時呈現(xiàn)兩種相互包含的、不必互相參考就能夠理解的信息，也不要在電腦屏幕上呈現(xiàn)一些與所講授的內(nèi)容無關(guān)的信息;基于分離元素效應(yīng)，教師不應(yīng)把所有內(nèi)容一次性呈現(xiàn)在電腦屏幕上，而要按順序依次呈現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容;基于想象效應(yīng)，教師在演示某種技術(shù)操作之前，要留給學生思考的時間;基于集體工作記憶效應(yīng)，教師可以組織學生以小組為單位開展計算機支持的協(xié)作學習;等等。

二、TPACK理論

數(shù)學等學科教師除了具備各科通用的信息技術(shù)知識以外，還應(yīng)該具備學科教育技術(shù)知識。例如，GeoGebra、幾何畫板、網(wǎng)絡(luò)畫板等數(shù)學教育技術(shù)的基礎(chǔ)知識和基本操作技能。然而，研究者普遍認為，單純擁有技術(shù)知識并不能確保教師把課上好。

21世紀初，教育技術(shù)研究者和學科教育研究者開始從教師所掌握知識的角度探討“怎樣用技術(shù)促進有效的學習”這一問題，其中影響較大的教師知識框架是“整合技術(shù)的學科教學知識框架”（Technological Pedagogical Content Knowledge，簡稱 TPACK，見下頁圖2），它包括技術(shù)知識、教學法知識和學科內(nèi)容知識等三類核心知識，學科教學知識、整合技術(shù)的教學法知識、整合技術(shù)的學科內(nèi)容知識和整合技術(shù)的學科教學知識等四類復合知識。此外，還有一類知識為“境脈知識”。[5]

TPACK框架對于設(shè)計技術(shù)支持的教師專業(yè)發(fā)展項目有指導作用，但在具體的課堂教學中應(yīng)用起來并不方便。本文第一作者提出了TPACK核心要素模型（見下頁圖3），用于刻畫教師在課堂中使用信息技術(shù)進行有效教學時所需要的核心知識成分。它包括以下四個核心要素：（1）信息技術(shù)與學科教學整合的統(tǒng)領(lǐng)性觀念;（2）信息技術(shù)與學科教學整合的課程資源和課程組織知識;（3）信息技術(shù)與學科教學整合的教學策略和教學表征知識;（4）信息技術(shù)與學科教學整合的學生理解和學生誤解知識。[6][7]

在TPACK理論的發(fā)展過程中，一直存在著兩種不同的認識論——整合觀和轉(zhuǎn)化觀。整合觀認為，TPACK是由各知識成分混合而成的;而轉(zhuǎn)化觀則認為，TPACK是一種新的知識形式，不能用“各部分之和”加以解釋。TPACK框架被認為是整合觀的典型代表，而轉(zhuǎn)化觀的典型代表是整合信息技術(shù)的學科教學知識（Information and Communications Technology- Technological Pedagogical Content Knowledge，簡稱ICT-TPCK）模型。（見圖4）整合信息技術(shù)的學科教學知識（ICT-TPCK）可以定義為把信息技術(shù)工具及其教學功效、教學法、學科內(nèi)容、學習者和境脈知識融會貫通形成的一種獨特的知識。它是一種轉(zhuǎn)化的知識體系，是有關(guān)如何在特定的境脈中針對特定的學習者，以一種能夠彰顯信息技術(shù)附加值的方式轉(zhuǎn)化學科內(nèi)容和教學法的知識，它也是教師為了使用信息技術(shù)進行有效教學而需要發(fā)展的能力。[8]

如何將TPACK理論應(yīng)用于課堂教學實踐呢？融合了TPACK框架和ICT-TPCK模型的“整合技術(shù)的學科教學知識實踐模型”（Technological Pedagogical Content Knowledge-Practical，簡稱TPACK-P[9]，見下頁圖5）為此提供了行動指南。該模型同時考慮了教師的知識和經(jīng)驗，涉及五個教學領(lǐng)域（學習者、學科內(nèi)容、課程設(shè)計、課堂教學、評價）和八個知識維度（使用信息技術(shù)理解學生、使用信息技術(shù)理解內(nèi)容、設(shè)計信息技術(shù)融入的課程、使用信息技術(shù)表征、使用信息技術(shù)融入的教學策略、信息技術(shù)融入教學管理、信息技術(shù)融入教學境脈、使用信息技術(shù)評價學生）。在課堂實踐過程中，教師首先需要考慮如何借助信息技術(shù)工具的功效，把學科內(nèi)容轉(zhuǎn)化成強有力的教學表征形式;然后考慮如何調(diào)整這種教學表征，使之與學習者的特定需求相匹配;接下來需要在課堂中運用各種教學方法和教學策略進行教學。

三、STEM教育理論

近年來，以STEM（Science，Technology，Engineering，Mathematics）教育為代表的跨學科教學和學習方式受到教育界的空前重視。究竟什么是STEM教育？目前學術(shù)界并沒有形成統(tǒng)一的認識。我們認為，STEM教育是一種涉及科學、技術(shù)、工程和數(shù)學等學科領(lǐng)域的教學和學習模式，它包括分科式STEM教育和整合性STEM教育。其中，分科式STEM教育包括分學科STEM教育和多學科STEM教育;整合性STEM教育包括跨學科STEM教育和超學科STEM教育。[10]

在上述STEM教育模式中，跨學科STEM教育模式尤其值得關(guān)注。筆者所在的課題組在實踐探索的基礎(chǔ)上逐漸形成了一種動態(tài)數(shù)學環(huán)境支持的跨學科STEM教學模式。（見圖6）

動態(tài)數(shù)學環(huán)境是一種方便用戶創(chuàng)造數(shù)學對象并且對其進行動態(tài)操作的計算機環(huán)境。主流的動態(tài)數(shù)學環(huán)境包括GeoGebra、幾何畫板、卡氏幾何畫板、網(wǎng)絡(luò)畫板等軟件，以及嵌入了相關(guān)軟件的硬件設(shè)備和網(wǎng)絡(luò)環(huán)境。動態(tài)數(shù)學環(huán)境支持的跨學科STEM教學模式，以活動理論為理論基礎(chǔ)，以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為教學目標，以“引入—探究—解釋—工程—精致—評價”為操作程序，以動態(tài)數(shù)學環(huán)境為實現(xiàn)條件，以扎實理解教學框架為教學評價工具。基于問題的學習、基于探究的學習、基于設(shè)計的學習和基于協(xié)作的學習是動態(tài)數(shù)學環(huán)境支持的跨學科STEM教學的關(guān)鍵特征。

“促進教師跨學科教學能力提升”是教育部實施“全國中小學教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程2.0”的主要措施之一，要求“發(fā)掘中小學基于信息技術(shù)支持的跨學科教學優(yōu)秀經(jīng)驗”“開展信息技術(shù)支持的跨學科教學培訓”“打造一批基于信息技術(shù)開展跨學科教學的骨干教師”[11]?？梢?，在實踐教學中，“信息技術(shù)”和“跨學科”是STEM教育的精髓。因此，我們提出“以信息技術(shù)支持的跨學科教育為切入點，培養(yǎng)社會需要的創(chuàng)新型人才”[12]的主張，而動態(tài)數(shù)學環(huán)境支持的跨學科STEM教學模式為數(shù)學教師的跨學科教學提供了行動指南。

四、結(jié)語

數(shù)學教師怎樣用教育技術(shù)促使學生進行有效的數(shù)學學習？一方面，應(yīng)該堅持“有所為，有所不為”。也就是說，當面臨一個需要講授的數(shù)學課題時，先要考慮它是否適合使用技術(shù)進行教學，哪些具體的知識點可以實現(xiàn)信息技術(shù)與學科教學的深度融合。對于沒有必要使用技術(shù)進行教學的課題，應(yīng)該堅持使用傳統(tǒng)的教學手段進行教學。對于確定使用技術(shù)進行教學的課題，要選取恰當?shù)男畔⒓夹g(shù)工具和資源，認真分析它們的教學潛能。在課堂教學中采用恰當?shù)慕虒W配置和利用模式，遵循合理的教學規(guī)則，開展有效的課堂交流活動。另一方面，應(yīng)該堅持“理論引路”。活動理論、認知負荷理論、TPACK理論和STEM教育理論等為數(shù)學教育技術(shù)研究提供了宏觀理論基礎(chǔ)，為信息技術(shù)與數(shù)學教學的深度融合提供了理論指引。中小學數(shù)學教師應(yīng)該掌握基本的數(shù)學教育技術(shù)理論，將其應(yīng)用于信息技術(shù)支持的數(shù)學教學設(shè)計、實施和評價的過程中;通過實踐檢驗和發(fā)展這些理論，促進我國信息技術(shù)與數(shù)學教學的深度融合和創(chuàng)新發(fā)展。

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