創(chuàng)問題引思維，聚焦核心素養(yǎng)

沈秋彬

教育的根本任務在于立德樹人。數(shù)學教育立德樹人的任務體現(xiàn)在讓學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，而這需要通過在日常數(shù)學教育中經常性滲透核心素養(yǎng)來實現(xiàn)。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)從思維開始，思維訓練由過程實現(xiàn)，沒有過程，就沒有思維訓練，更談不上學科素養(yǎng)的培養(yǎng)。

基于參加“指向數(shù)學學科核心素養(yǎng)”課堂教學設計比賽，以湘教版《數(shù)學》選修2-2第4.3.1節(jié)“利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性”（第1課時）為例，分享關于培養(yǎng)學科核心素養(yǎng)的教學設計的實踐與思考。

結合章建躍博士提出的三個理解“理解數(shù)學、理解學生、理解教學”，因此：

一、結合課程標準，聚焦素養(yǎng)目標

認真解讀課程標準是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的先決條件。新課程標準對本節(jié)課的目標闡述是：結合實例，借助幾何直觀探索、了解函數(shù)單調性與其導數(shù)的關系；能利用導數(shù)法研究函數(shù)的單調性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調區(qū)間。在進行教學設計時，若照搬以上目標，可以發(fā)現(xiàn)更多關注的是知識與技能目標，沒有素養(yǎng)目標，沒有具體的行為動詞指導教學行為，更別提如何激勵學生主動探索知識的形成過程了。

此知識安排在學生已初步掌握了研究導數(shù)概念的主要方法后，是極限思想的再延續(xù)，此思想也可為后續(xù)學習定積分知識進一步提供基本模式和理論基礎。雖說如今在高考中將對定積分的考查刪除了，但在高中物理知識中，以及今后更高層次的學習中，定積分都是存在的。在分析《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》的要求和本節(jié)內容在教材中的地位、作用及編寫意圖后，挖掘教學內容對培育學生核心素養(yǎng)的價值，把課程目標中涉及的行為動詞細化，明確最終要達到的目標，設計學生活動，制訂可操作、易于達成的教學目標。綜合班級學情，本節(jié)課的教學目標是：（1）回顧單調增函數(shù)商形式及導數(shù)定義的形成過程，結合二次函數(shù)對稱軸兩邊過任意一點的切線，觀察兩切線傾斜角的大?。ㄖ庇^想象）；（2）結合幾何畫板觀察曲線上過動點的切線的斜率的正負變化與曲線單調性的關系，抽象斜率的正負與此點處函數(shù)的單調性的關系（直觀想象、數(shù)學抽象、邏輯推理）；（3）類比二次函數(shù)單調性解決辦法，自主解答求三次函數(shù)單調區(qū)間問題，合作由區(qū)間得函數(shù)圖像（數(shù)學運算、數(shù)學建模、邏輯推理）；（4）構建原函數(shù)圖像單調性與相應導函數(shù)的正負之間的關系（數(shù)學建模）。

在領會教材整體性的情況下，制訂教學目標，領會編寫意圖，理解本單元知識的地位和作用，圍繞學科素養(yǎng)目標設計教學活動。將目標細分，配上落實素養(yǎng)目標的具體活動，才能真正提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

二、創(chuàng)問題引思維，發(fā)展核心素養(yǎng)

沒有問題，就沒有思維碰撞。只有讓學生思維深度參與，才能發(fā)展核心素養(yǎng)。問題設計在最近發(fā)展區(qū)，讓新知識從學生的認知基礎出發(fā)，生長出來。深刻理解數(shù)學知識，應用數(shù)學方法，領悟數(shù)學思想。

本節(jié)課以“利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性方法”的形成過程為核心，依據教學目標及其蘊含的數(shù)學核心素養(yǎng)，以及學生的認知特點和心理發(fā)展規(guī)律，以“從具體到抽象，從特殊到一般”為理念，以問題解決為主線，以獨立思考、自主探究、合作交流等學習方式為手段，以培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)為目標，從創(chuàng)設情境、構建方法、方法辨析、方法應用這四個方面設計問題，課堂上圍繞問題的解決，在解決中促進學生核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

（一）創(chuàng)設情境，切入主題———發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)

問題1：2020最熱門的話題無疑是新冠肺炎病毒，其在世界各國先后出現(xiàn)，我們國家在最短的時間內將它有效控制住。圖1是3月5日至3月17日我國新增確診/疑似趨勢。同學們觀察圖形，在這段時間內，新增確診有什么趨勢？

設計意圖：通過生活情境引入，構建數(shù)學知識，再做研究。讓學生感受數(shù)學源于生活，又指導生活。

生1：從圖1中可以看出，隨時間的變化整體上有明顯下降的趨勢，但在3月12日至3月17日有小幅上升趨勢。

問題2：若把此圖視為以時間為自變量的函數(shù)圖像，圖像的上升與下降可用哪個知識點描述？

生1：單調性。

（二）思維類比，構建方法———發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)

生2：畫圖，合作得出割線的斜率大于0，函數(shù)單調遞增。

設計意圖：數(shù)無形缺直觀，當遇到難以解決的函數(shù)問題時，數(shù)形結合方法是好方法。

問題4：結合幾何畫板發(fā)現(xiàn)割線的斜率與函數(shù)的單調性緊密相連。因此要研究導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系，可以先研究一下割線的斜率與導數(shù)的關系。

生3：取極限，割線的斜率變切線的斜率。

師：可發(fā)現(xiàn)曲線上任意點附近的曲線可被該點處的切線近似替代，“以直代曲”是導數(shù)的本質思想，因此可將曲線的上升或下降問題轉化為切線的斜率問題。

利用幾何畫板，移動點P，觀察過點P的切線的斜率與點P附近曲線的變化規(guī)律。

生4：躍，約。

活動說明：據圖學生不難寫出正確答案，教師補充說明f憶（x0）=0是在x0處的切線的斜率等于0，即f（x）在x0處的切線與x軸平行，因此可以認為此時沒有上升或下降。

問題6：若點P處的導數(shù)符號刻畫的是曲線f（x）在點P處的上升（下降）趨勢，那么如何刻畫在一個區(qū)間上的函數(shù)單調性呢？

對于任意x沂（a，b），有________，則函數(shù)f（x）在（a，b）上單調遞增。

對于任意x沂（a，b），有________，則函數(shù)f（x）在（a，b）上單調遞減。

設計意圖：通過從特殊到一般、直觀到抽象的研究過程，滲透數(shù)學研究的一般方法，引導學生構建結論，發(fā)展學生的邏輯思維及數(shù)學抽象思維，總結導數(shù)的正負與函數(shù)的單調性的關系。

（三）自主探究，方法辨析———發(fā)展學生的數(shù)學邏輯推理素養(yǎng)

問題7：為什么要引進導數(shù)來研究函數(shù)的單調性呢？接下來找找答案。

例1用以前學習的方法求函數(shù)f（x）=x2-4x+3的單調區(qū)間，比比誰更快求出來。

學生做題，并對比同桌及旁邊的同學的方法。

設計意圖：對于熟悉的二次函數(shù)，學生首先想到的是畫圖，作圖成關鍵，是不是高中所有的函數(shù)都可以很快畫圖？

法一：圖像觀察法。

法二：定義法。

法三：導數(shù)法，并小結解題步驟。

（四）合作交流，方法應用———發(fā)展數(shù)學運算、建模素養(yǎng)

求二次函數(shù)的單調性的三種方法是否適用于三次函數(shù)？現(xiàn)我們來看看：

變式：（1）f（x）=x3-2x2+x-1，確定f（x）的單調區(qū)間。

（2）在（1）的基礎上，畫出f（x）的大致圖像。

（3）原函數(shù)的單調性與導函數(shù)的圖像之間是否有關系？若有，是什么關系？

學生活動：前后桌一起討論，請同桌講講解題的策略。

設計意圖：此題回答了為何要引進導數(shù)法研究函數(shù)的單調性。第（2）問更是需要學生會將數(shù)轉化為形，引導學生數(shù)形結合。第（3）問引導學生構建解題的一般模式，發(fā)展學生的邏輯思維、直觀想象，為今后學習三次函數(shù)的極值奠定理論基礎。

例2請用導數(shù)法證明f（x）=sinx-x在區(qū)間（0，仔）上是減函數(shù)。

變式：請思考該函數(shù)在區(qū)間（-仔，仔）上的導函數(shù)的符號。

設計意圖：對利用導數(shù)法求單調性的充分與必要性進行辨析。

三、結束語

綜上所述，課前要深入鉆研課程標準和教材，理解數(shù)學，把握數(shù)學知識的整體性，理解數(shù)學本質；考慮學情，理解學生，創(chuàng)設情境、反復推敲問題，提出梯次問題，安排學生活動；理解教學，設計好每一節(jié)課，將本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標劃分并落實到課堂教學中。有一句話這么說：“本科生玩解題技巧，學霸玩解題思想?！蔽矣X得挺形象的。教學中滲透數(shù)學思想的重要性不言而喻，如何讓學生感受數(shù)學思想，領悟數(shù)學思想方法，運用數(shù)學思想方法分析、思考問題，升華成學生的思維，從而達到立人，這才是教育之根本。