SCMA系統(tǒng)中基于能效的碼本和功率分配機制

董博志，朱 江，張海波

(1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.重慶郵電大學(xué) 移動通信教育部工程研究中心，重慶 400065；3.重慶郵電大學(xué) 移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶 400065)

0 引 言

在未來移動通信系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)流量、設(shè)備接入和業(yè)務(wù)需求將出現(xiàn)爆炸式增長。為滿足物聯(lián)網(wǎng)和移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展需求，非正交多址技術(shù)被用于提高系統(tǒng)的頻譜效率并支持海量接入，將成為未來移動通信網(wǎng)絡(luò)的代表性接入技術(shù)[1]。稀疏碼多址接入(sparse code multiple access，SCMA)是由華為提出的一種新型非正交多址接入技術(shù)，SCMA在低密度簽名(low density signature，LDS)和碼分多址(code division multiple access，CDMA)技術(shù)基礎(chǔ)上演變而來，將稀疏擴頻和高維調(diào)制過程結(jié)合在一起，統(tǒng)一用碼本表示，使輸入的比特符號直接被映射為多維碼字[2]。SCMA技術(shù)在提升頻譜利用率、提高系統(tǒng)中用戶接入量和降低系統(tǒng)接入時延等方面有巨大優(yōu)勢，非常適合未來的移動通信系統(tǒng)。

目前對SCMA的研究主要集中在以下幾個方面：碼本的設(shè)計與優(yōu)化、低復(fù)雜度的譯碼算法設(shè)計、SCMA系統(tǒng)資源分配以及SCMA與其他通信技術(shù)結(jié)合起來的研究。文獻[3]通過在SCMA系統(tǒng)編碼端設(shè)計星座圖優(yōu)化碼本，并采用混沌序列選擇碼本降低了系統(tǒng)誤碼率。文獻[4]通過避免冗余迭代來優(yōu)化SCMA系統(tǒng)譯碼算法降低算法復(fù)雜度。文獻[5]通過使用用戶信道增益來聯(lián)合優(yōu)化子載波分配和功率分配，有效地提高了系統(tǒng)容量。文獻[6] 基于高斯輸入推導(dǎo)出SCMA上行容量，并提出一種碼本分配算法，研究聯(lián)合動態(tài)碼本分配和功率分配，以使系統(tǒng)總和速率最大化。文獻[7]基于用戶公平性在SCMA系統(tǒng)中進行碼本和功率分配，最大化用戶和速率。文獻[8]將中繼技術(shù)與SCMA技術(shù)相結(jié)合，以使系統(tǒng)加權(quán)和速率最大化。文獻[9]提出一種基于頻譜帶寬的SCMA資源分配方法，能獲得比傳統(tǒng)碼本資源分配更大的吞吐量。文獻[10]在SCMA下行鏈路系統(tǒng)中，在保證用戶最小速率的約束下，分別設(shè)計了最大化容量和最大化能效的SCMA層分配及功率分配方案，與平均功率分配方案相比均有顯著提高，但文中沒有考慮用戶間干擾。文獻[11]針對SCMA下行鏈路基于迭代優(yōu)化的思想設(shè)計了一個聯(lián)合碼本和功率迭代分配算法，從而使系統(tǒng)有更好的能效。但文中忽略了用戶間干擾以及沒有考慮用戶最小需求速率。文獻[12]提出了一種利用協(xié)同進化粒子群優(yōu)化算法(cooperative coevolutionary particle swarm optimization，CCPSO)來提升SCMA上行鏈路的能效，在保證相同最小和速率下進行仿真，結(jié)果表明，SCMA系統(tǒng)能效優(yōu)于傳統(tǒng)的正交頻分多址(orchogonal frequency division multiple access,OFDMA)。但文中只優(yōu)化了功率的分配，若碼本分配進一步優(yōu)化，系統(tǒng)性能還可以得到有效提升。

總之，目前大多數(shù)SCMA系統(tǒng)資源分配的研究側(cè)重于提升系統(tǒng)容量，關(guān)于提升能效的研究還較少。不可忽略的是，當(dāng)終端電量儲蓄較低時，在實際應(yīng)用中，應(yīng)該更多地考慮如何提升其能效，延長其使用時間。此外，移動通信系統(tǒng)中接入設(shè)備的快速增長使得系統(tǒng)能耗問題日趨嚴重。倡導(dǎo)綠色通信的未來，如何提高系統(tǒng)能效、降低功耗將成為非常重要的問題，許多學(xué)者已經(jīng)開始重視未來無線通信能效優(yōu)化設(shè)計[13-14]的相關(guān)研究?，F(xiàn)有SCMA系統(tǒng)能效研究大多假設(shè)理想環(huán)境，存在忽略用戶間干擾以及沒有充分利用SCMA資源問題。

為此，在保障用戶QoS需求下，以提升系統(tǒng)能效為目標(biāo)，提出了一種適用于單小區(qū)多用戶SCMA上行系統(tǒng)的碼本和功率資源分配機制，由于碼本和功率分配的聯(lián)合優(yōu)化是一個NP-hard問題，故將聯(lián)合優(yōu)化轉(zhuǎn)化為分步優(yōu)化。除此之外，未來的移動通信系統(tǒng)規(guī)模龐大且支持海量連接，為了降低基站的負荷，減小網(wǎng)絡(luò)中信令開銷，采用分布式、弱中心化的分配機制。具體有：①在功率平均分配時，采用最大化吞吐量準(zhǔn)則的拍賣機制對SCMA系統(tǒng)的碼本進行分配；②在碼本分配確定后，用戶通過非合作博弈獲取最優(yōu)功率以提升自身能效。

1 系統(tǒng)模型

單小區(qū)多用戶SCMA上行蜂窩移動通信系統(tǒng)如圖1所示，系統(tǒng)中有J個移動用戶，M個碼本，N(N

在此上行鏈路中，某時刻子載波n上的接收信號可以表示為

(1)

(1)式中：hj,n表示用戶Uj在子載波n上的信道狀態(tài)信息；xj,n表示用戶Uj的數(shù)據(jù)經(jīng)SCMA編碼映射后在子載波n上的碼字；wn表示子載波n上的噪聲。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

由(1)式可知，不同用戶可以在同一時域使用相同子載波進行傳輸，定義sn表示占用子載波n傳輸數(shù)據(jù)的用戶集，在用戶集中的任意用戶所發(fā)射的信號對其他用戶來講都是干擾[15],則用戶Uj在子載波n上的干擾可以表示為

(2)

進而用戶Uj在子載波n上的信干噪比可以表示為

(3)

(3)式中：pj,n表示用戶Uj在子載波n上的發(fā)送功率；σ2表示用戶Uj在子載波n上的噪聲功率。

根據(jù)香農(nóng)公式，用戶Uj在子載波n上的吞吐量可以表示為

Rj,n=lb(1+rj,n)

(4)

相應(yīng)地，用戶Uj在系統(tǒng)中的能效函數(shù)可以表示為

(5)

(5)式中：fj,n是關(guān)聯(lián)矩陣F中的元素，表示子載波n是否分配給了用戶Uj，若分配，則fj,n=1，否則fj,n=0。

在上述系統(tǒng)模型中可以得到碼本分配和功率分配的目標(biāo)函數(shù)為

(6)

(6)式中：Pmax表示上行系統(tǒng)中用戶最大的發(fā)射功率，約束C1確保用戶總的發(fā)射功率不會超過其最大限制功率；dv表示子載波最大的用戶占用數(shù)，約束C2確保同一時頻最多有dv個用戶占用同一子載波；df表示每個用戶占用的最大子載波數(shù)，約束C3確保每一個用戶最多占用df個子載波傳輸數(shù)據(jù)；sj,m表示碼本m是否分配給用戶，sj,m=1則分配，否則sj,m=0，約束C4確保一個碼本只分配給一個用戶；約束C5確保系統(tǒng)中每個用戶的傳輸速率滿足最小QoS需求。

目標(biāo)函數(shù)可以展開為J個用戶的能效之和，只需要最大化每個用戶的能效ηj即可得到最大系統(tǒng)能效。由于ηj的取值與二進制變量fj,n有關(guān)，而子載波分配是一個NP-hard問題[16]，目標(biāo)函數(shù)難以直接求解。因此，將目標(biāo)函數(shù)拆分為2個子問題：①固定功率分配碼本，在拍賣機制下基于能效用戶取得最優(yōu)的碼本分配；②固定碼本分配功率，將功率分配時的非凸問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，引入非合作博弈求解。

2 基于能效的碼本分配

當(dāng)給用戶固定的功率分配時，資源分配問題可以簡化為碼本分配，最大化用戶能效只需最大化用戶的吞吐量，因此，碼本分配目標(biāo)函數(shù)可以表示為

(7)

在上述目標(biāo)函數(shù)下提出了一種基于拍賣的碼本分配機制，在這種機制中，SCMA系統(tǒng)和所處的環(huán)境被看作一個市場，市場中被銷售的貨物是各正交子載波，而市場中的參與人是用戶和基站。各個用戶作為競標(biāo)者，根據(jù)其競標(biāo)策略向基站發(fā)送標(biāo)價信息?；咀鳛榕馁u者，負責(zé)判決拍賣的獲勝者，即最優(yōu)子載波組合的碼本分配結(jié)果?；驹賹⒆顑?yōu)碼本分配給用戶，通過優(yōu)化關(guān)聯(lián)矩陣F來提升系統(tǒng)吞吐量進而提升系統(tǒng)能效。其拍賣機制框圖如圖2所示。

拍賣機制主要有以下3個主要部分。

1)競標(biāo)。競標(biāo)者根據(jù)當(dāng)前信道信息和優(yōu)化目標(biāo)來確定各個信道的價值。給定一個初始關(guān)聯(lián)矩陣F0，在平均分配功率的情況下，根據(jù)(3)式可以得到用戶間干擾矩陣I0[5]，定義用戶Uj在子載波n上的信號功率為gj,n=pj,n|hj,n|2，此時，每個用戶的吞吐量只與gj,n相關(guān)，即用戶只需以自身瞬時接收信號功率作為標(biāo)價依據(jù)，然后向基站傳遞每個信道的標(biāo)價信息。

2)贏家判決。建立一個碼本集M，其中包含J個不同碼本，基站根據(jù)各用戶給出的標(biāo)價將標(biāo)價和最大的L個信道，即最優(yōu)子載波組合對應(yīng)的碼本分配給該用戶。在一個碼本分配給用戶后，從碼本集中刪除此碼本，其他用戶根據(jù)贏家判決方法分配剩余碼本，直到每個用戶都分配到碼本，此時得到優(yōu)化后的關(guān)聯(lián)矩陣F。

3)機制設(shè)計。由于最大化吞吐量準(zhǔn)則將信道分配給聲稱擁有最高瞬時接收信號功率的用戶，每個用戶是理性且自私的，往往會夸大其價值從而得到更優(yōu)的信道，雖然對于單個用戶是有利的，但會降低系統(tǒng)性能，因此為了避免用戶提供虛假的信息，我們采用機制設(shè)計為用戶提供誠實的激勵。具體來說，要求每個用戶根據(jù)自己聲稱的價值繳納稅款，以懲罰那些虛報價值的用戶[17]。

(8)

為了防止用戶Uj虛報價值，將抽稅函數(shù)定義為

(9)

(9)式中：第一項為除了用戶Uj外其他用戶所拍得信道的標(biāo)價總和；第二項為Uj不參與競拍，其他用戶不改變標(biāo)價，得到新的分配矩陣FNg(J-1)，采用此分配矩陣的標(biāo)價總和。

則用戶Uj使用子載波n的總收益可以表示為

(10)

下面證明在這種機制下，用戶會提供真實的價值作為標(biāo)價。

證明 不失一般性，假設(shè)用戶2到用戶J提供真實價值作為標(biāo)價，則用戶1的收益可以表示為

(11)

每個用戶都是理性的，只有在用戶1的虛報價值比報告真實價值有更大收益時，用戶1才會虛報價值，假設(shè)用戶1虛報的價值有更高的收益，即

(12)

這與(12)式相矛盾，因此，在此機制設(shè)計下，用戶1會將真實價值作為標(biāo)價。同理，其他用戶也會提供真實的價值。證畢。

3 基于能效的功率分配

碼本分配確定后，關(guān)聯(lián)矩陣F即確定，則功率分配的目標(biāo)函數(shù)可以表示為

(13)

C2:Rj>Rmin,pj,n≥0

引入非合作博弈的方法來解決SCMA系統(tǒng)中功率分配問題，在SCMA系統(tǒng)中分配功率采用的非合作博弈為策略性博弈，由3部分組成：G?[J,{pj},{uj(·)}]，其中，J?{1,2,…,J}表示用戶集；{pj}表示用戶Uj的策略集；uj(g)表示用戶Uj的效用函數(shù)。每個用戶通過改變發(fā)射功率最大化自身效用函數(shù)，并且最終各用戶間的發(fā)射功率達到某種平衡。

(14)

則定義效用函數(shù)為

(15)

在此效用函數(shù)和策略選擇的情況下，可以證得其納什均衡是存在的。

定理2非合作博弈G存在納什均衡解。

證明 1)策略集的策略空間[0,pmax]為一個由實數(shù)組成的有界閉區(qū)間，是非空有界閉凸集。

2)效用函數(shù)在pj上連續(xù)，又對其策略函數(shù)pj求二階導(dǎo)數(shù)有

則該函數(shù)為凹函數(shù)，也即是擬凹函數(shù)。

通過以上2點從而證得非合作博弈G納什均衡解的存在。 證畢。

根據(jù)(15)式對用戶Uj的功率求一階導(dǎo)數(shù)，可以計算出一個唯一不變的點，即

(16)

根據(jù)以上的計算，提出一個非合作博弈的功率迭代算法來獲得最優(yōu)的功率分配，具體迭代算法如算法1所示。

算法1 非合作博弈功率迭代算法

1)每個用戶初始化功率p和ηj；

2)每個用戶在(0,Pmax/L)的功率范圍內(nèi)最大化自身效用函數(shù)(15)，通過(16)式來確定自身的發(fā)射功率，并且發(fā)射功率要滿足QoS最小速率要求；

3)ηj根據(jù)式(13)做動態(tài)變化；

4)重復(fù)步驟2)直到博弈收斂。

4 信令流程

為實現(xiàn)上述碼本分配和功率分配機制，根據(jù)資源分配過程，設(shè)計出相應(yīng)的信令流程，如圖3所示。

首先進行碼本分配，碼本分配過程中用戶只需要對基站提交標(biāo)價，無需知道其他用戶的信息，信令交互如下。

1)各用戶根據(jù)目標(biāo)函數(shù)對子載波進行價值計算，然后將標(biāo)價信息提交給基站。

2)基站收集完各用戶標(biāo)價信息后，根據(jù)標(biāo)價信息進行判決，并將碼本分配的結(jié)果和抽稅反饋給各用戶。

碼本分配完成后進行功率分配，由于各用戶只掌握自己當(dāng)前的信道狀態(tài)信息和發(fā)射功率，而進行博弈時需要了解其他用戶信道狀態(tài)信息和發(fā)射功率以計算干擾項，故需要基站來廣播其他用戶信息、信令交互如下。

1)基站向用戶廣播其他用戶的初始功率和信道狀態(tài)信息。

2)用戶根據(jù)廣播信息計算自己新的發(fā)射功率，并將其發(fā)送給基站。

3)基站向各用戶廣播其他用戶新的發(fā)射功率。

4)重復(fù)2)，3)直到得到最優(yōu)功率。

圖3 信令流程與資源分配過程Fig.3 Signaling process and resource allocation process

5 仿真及分析

5.1 仿真參數(shù)設(shè)置

為驗證本文所提機制對能效提升的有效性，在MATLAB 2016b平臺上進行仿真分析，具體仿真參數(shù)如表1所示[5-6]。

5.2 仿真結(jié)果及分析

圖4表示平均分配功率給每個用戶時，只考慮碼本分配的情況下系統(tǒng)的吞吐量。此時吞吐量與能效成正比，與之比較的是SCMA基于隨機碼本分配和功率平均分配方案。從圖4可以看出，本文所提方案優(yōu)于碼本隨機分配方案。這是因為本文所提碼本分配方案選取了最優(yōu)信道供用戶傳輸，從而得到更大的吞吐量。

圖5表示碼本已分配，在各用戶環(huán)境良好的情況下，本文所提機制的系統(tǒng)能效與迭代次數(shù)的關(guān)系，從圖5可以看出，系統(tǒng)能效經(jīng)過迭代趨于收斂。相比較的是文獻[18]提出的OFDMA系統(tǒng)能效資源分配方案， SCMA系統(tǒng)有更高的能效，這是因為OFDMA系統(tǒng)中一個子載波只能分配給一個用戶，而SCMA系統(tǒng)由于碼本稀疏性可以實現(xiàn)過載，從而獲得更好的系統(tǒng)增益。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

圖4 SCMA碼本分配的性能比較Fig.4 Performance comparison of SCMA codebook allocation

圖5 SCMA和OFDMA基于能效分配性能比較Fig.5 Comparison of SCMA and OFDMA performance based on energy efficiency allocation

圖6對比了在小區(qū)內(nèi)的用戶和基站之間距離對系統(tǒng)能效的影響，根據(jù)建立的路徑損耗模型，距離基站越近的用戶路損就越小，在相同發(fā)送功率下能夠得到更好的能效。定義距離基站100 m內(nèi)為近用戶，超過400 m為遠用戶，假設(shè)了3種情況：①用戶距離基站都近；②一半用戶距離基站近一半用戶距離基站遠；③用戶距離基站都遠。仿真也表明，越多用戶距離基站越近，能夠得到更好的系統(tǒng)能效。

圖6 用戶不同距離能效對比Fig.6 Comparison of users’ energy efficiency at different distances

圖7表示在各用戶均勻分布的情況下，每個用戶的能效，仿真表明各用戶能效在一定迭代次數(shù)后趨于收斂，由于信道的差異性，各用戶收斂的能效值也不同。

圖7 各用戶能效Fig.7 Energy efficiency of each user

圖8表示各用戶在能效最大化后的速率，在最大化能效的同時要滿足用戶QoS需求，將最小速率設(shè)置為4 bit/s/Hz，在圖8中用虛線表示，從圖8可以看出，由于初始功率較小以致各用戶沒有達到最小速率，經(jīng)過迭代后各用戶都滿足了最小速率。

圖8 各用戶速率Fig.8 Rate of each user

圖9取相同仿真環(huán)境，對比了SCMA系統(tǒng)中4種不同資源分配方案下系統(tǒng)平均能效，分別是本文所提最大化能效機制與文獻[12]所提的利用CCPSO算法最大化能效方案、文獻[5]所提的最大化容量方案以及文獻[9]所提基于頻譜帶寬資源分配方案。文獻[12]基于能效最大化做了功率分配，但采用碼本資源固定分配 其能效優(yōu)于基于容量最大化的文獻[5]和文獻[9]；文獻[9]只是基于頻譜帶寬做了最大化容量的碼本資源分配，其功率平均分配，所以得到的能效是最差的；本文所提機制同時考慮了碼本資源和功率資源的分配，因而得到的能效是最優(yōu)的。

圖9 SCMA系統(tǒng)中4種不同方案的系統(tǒng)平均能效對比Fig.9 Comparison of system average energy efficiency of four different schemes in SCMA system

圖10—圖12在圖9基礎(chǔ)之上，對比了SCMA系統(tǒng)中4種不同資源分配方案下每個用戶不同的性能。

圖10表示各用戶的發(fā)射功率的對比，相較于其他方案本文所提機制用戶的發(fā)射功率最低，這是因為SCMA用戶為獲取最佳能效僅僅以滿足QoS的發(fā)射功率進行傳輸。文獻[12]采用固定碼本分配，即信道分配沒有優(yōu)化，而信道狀態(tài)越差，需要越高的發(fā)射功率來達到最小速率，故文獻[12]所需的發(fā)射功率高于本文所提機制；文獻[5]為最大化容量，各用戶會盡可能多地給性能好的子載波分配功率；文獻[9]各用戶在傳輸?shù)淖虞d波上均分功率。

圖10 用戶發(fā)射功率對比Fig.10 Comparison of user transmit power

圖11表示各用戶能效對比，相較于其他方案本文所提機制各用戶有最大的能效，信道狀態(tài)越好的用戶能以越低的發(fā)射功率達到用戶最低速率需求，因而能更大地提高其能效。

圖11 用戶能效對比Fig.11 Comparison of user energy efficiency

圖12表示各用戶速率對比，文獻[5]基于容量最大化對碼本資源和功率資源進行了優(yōu)化分配，所以其各用戶速率最大，本文所提機制各用戶速率最低但是滿足最小QoS要求。

6 結(jié) 論

在保證用戶QoS需求的前提下，以提升系統(tǒng)能效為目標(biāo)，提出了一種基于能效的SCMA系統(tǒng)上行資源分配機制。由于目標(biāo)函數(shù)難以直接求解，故分別采用拍賣機制分配碼本、非合作博弈分配功率。仿真表明，所提機制保證了用戶的QoS，并且相較于其他算法能夠得到更好的系統(tǒng)能效、更低的系統(tǒng)功耗。

圖12 用戶速率對比Fig.12 Comparison of user rate