航空甚高頻頻率使用與航班總量關(guān)聯(lián)及預(yù)測(cè)分析

趙國(guó)棟，劉播陽(yáng)，程思備，蔣博籌，駱 驍，鄧麗莉

(1.重慶市無(wú)線電監(jiān)測(cè)站，重慶 400020； 2.重慶信息通信研究院，重慶 401336)

0 引 言

無(wú)線電頻譜資源是一種稀缺的戰(zhàn)略性資源，其可用范圍和應(yīng)用領(lǐng)域不斷被擴(kuò)展，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中也不斷做出新的貢獻(xiàn)，如何科學(xué)評(píng)估頻譜資源的使用情況并建立其與區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系已引起廣泛關(guān)注。

在頻率使用率測(cè)試指標(biāo)方面，國(guó)際電信聯(lián)盟在《頻譜占用度測(cè)量建議書(shū)》(ITU-R SM.1880)和《頻譜監(jiān)測(cè)手冊(cè)》(2011版)中對(duì)于頻率使用率的相關(guān)評(píng)價(jià)參數(shù)如頻段占用度等做出了規(guī)定?！稛o(wú)線電頻率使用率要求及核查管理暫行規(guī)定》(工信部無(wú)[2017]322號(hào))規(guī)定，采用頻段占用度、年時(shí)間占用度、區(qū)域覆蓋率和用戶承載率4個(gè)指標(biāo)對(duì)頻率使用率進(jìn)行評(píng)價(jià)。國(guó)內(nèi)各省級(jí)無(wú)線電管理機(jī)構(gòu)在2018年開(kāi)展了頻率使用率專項(xiàng)測(cè)試和評(píng)估，但對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的挖掘和應(yīng)用仍需深入。在認(rèn)知無(wú)線電(cognitive radio,CR)領(lǐng)域，根據(jù)不同的用途，頻譜占用模型大致分為兩大類[1]:①信道占用/空閑分析，主要用于預(yù)測(cè)具體信道的占用狀態(tài)、避險(xiǎn)接入沖突，適用于頻譜動(dòng)態(tài)共享[2-3]，更為偏向微觀層面分析，主要分析方法包括馬爾可夫過(guò)程[4]、博弈模型[5]等；②頻率使用行為分析，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)或計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)理論，對(duì)長(zhǎng)周期的頻率使用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，從而獲取頻率使用的用戶行為特性或者周期特性，適用于宏觀分析，典型方法有時(shí)間序列分析[6]、Beta分布[7-8]等。

本文依據(jù)國(guó)際電信聯(lián)盟及國(guó)家無(wú)線電管理機(jī)構(gòu)相關(guān)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)，采用重慶市無(wú)線電監(jiān)測(cè)站固定監(jiān)測(cè)站木耳站對(duì)重慶江北國(guó)際機(jī)場(chǎng)航空甚高頻頻段的信道占用度進(jìn)行專項(xiàng)測(cè)試，確定數(shù)據(jù)滿足向量自回歸(vecter autoregression,VAR)建模的相關(guān)條件后，構(gòu)建模型并分別對(duì)信道時(shí)間占用度、航班總量2個(gè)序列進(jìn)行穩(wěn)定性檢驗(yàn)和相關(guān)分析，并對(duì)后續(xù)9天的航班流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。進(jìn)一步對(duì)比僅采用航班數(shù)據(jù)的構(gòu)遞差分整合移動(dòng)平均自回量模型(autoregressive integrated moving average model,ARIMA)模型預(yù)測(cè)的后續(xù)9天航班流量，發(fā)現(xiàn)聯(lián)合信道占用度和航班數(shù)據(jù)的VAR模型預(yù)測(cè)精度更高，為深度挖掘頻譜監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)價(jià)值提供了新的啟示。

1 數(shù)據(jù)獲取及預(yù)處理

1.1 數(shù)據(jù)獲取

航空甚高頻通信系統(tǒng)是保證其在飛行過(guò)程中飛機(jī)與地面之間以及飛機(jī)與飛機(jī)之間能夠保持相互聯(lián)系的通信工具，其使用的頻段為118～135.975 MHz，信道間隔為12.5 kHz，屬于專用頻段。本論文采用重慶市無(wú)線電監(jiān)測(cè)站固定監(jiān)測(cè)站木耳站對(duì)重慶江北國(guó)際機(jī)場(chǎng)航空甚高頻頻段的信道占用度進(jìn)行專項(xiàng)測(cè)試，測(cè)試周期3個(gè)月(2020年4月2日—7月2日)，測(cè)試時(shí)段為9:30至次日9:30，木耳站控制界面如圖1所示，監(jiān)測(cè)頻段為117.975～137 MHz，電平門(mén)限為12 dBμV，掃描速度為12.92 GHz/s。信道占用度與航班起降總量數(shù)據(jù)分別如表1，表2所示。

圖1 系統(tǒng)控制界面圖Fig.1 System control interface diagram

表1 2020年4—7月江北機(jī)場(chǎng)航空甚高頻頻段信道占用度與航班起降總量數(shù)據(jù)

表2 ADF檢驗(yàn)結(jié)果

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果

分別對(duì)信道時(shí)間占用度(Y)和航班序列(X)的本階和一階序列進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩序列的本階序列不平穩(wěn)，但一階序列平穩(wěn)。

進(jìn)一步對(duì)航班序列(X)的一階序列進(jìn)行相關(guān)分析，如圖2所示。其中，自相關(guān)圖像、偏相關(guān)圖像均拖尾，滿足典型的ARIMA模型的基本特征，與文獻(xiàn)[9]中的總體趨勢(shì)一致。

圖2 航班總量序列的相關(guān)分析Fig.2 Correlation analysis of total flight sequence

2 VAR模型理論及建立

2.1 VAR基本理論

VAR模型是多個(gè)自回歸模型的聯(lián)立形式，所以稱向量自回歸模型，在其每個(gè)方程中，所有的解釋變量對(duì)模型中其他解釋變量的滯后項(xiàng)進(jìn)行回歸，以此估算出內(nèi)生變量間的相互動(dòng)態(tài)的關(guān)系，其表達(dá)式為[10]

yt=A1yt-1+…+Akyt-k+Bxt+σt

(1)

(1)式中：yt是內(nèi)生變量的列向量；xt是外生變量的列向量為通常在做VAR模型分析時(shí)設(shè)置為常數(shù)，Bxt被稱為截至距項(xiàng)；A1，…，Ak，B為待估計(jì)矩陣；k代表最優(yōu)滯后期；σt為誤差列向量。

本論文目的為研究信道時(shí)間占用度與航班進(jìn)出港總量的關(guān)系，故內(nèi)生列向量含有2個(gè)元素，其表達(dá)式為

(2)

(2)式中，Yt和Xt分別代表t期(本論文為天)航班進(jìn)出總量以及信道時(shí)間占用度。

當(dāng)VAR模型中的所有變量滿足同階單整條件并存在協(xié)整關(guān)系時(shí)，可以將VAR模型修正為向量誤差修正(vector error corvedion,VEC)模型，VEC模型的實(shí)質(zhì)是有協(xié)整約束的VAR模型。

VEC模型的表達(dá)式為

Δyt=αECMt-1+A1Δyt-1+…+AkΔyt-k+εt

(3)

(3)式中：ECM表示根據(jù)協(xié)整方程計(jì)算的誤差修正項(xiàng)；k代表最優(yōu)滯后期；εt為k維擾動(dòng)列向量。

2.2 VAR模型建立基本步驟

在滿足序列平穩(wěn)的條件下，將信道時(shí)間占用度與航班總量構(gòu)建VAR模型。總體步驟如下。

步驟1平穩(wěn)性檢驗(yàn)及協(xié)整檢驗(yàn)。檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性，并判斷序列是否滿足同階單整條件，若滿足同階單整條件則表明存在協(xié)整關(guān)系，需建立協(xié)整方程以便后續(xù)對(duì)VAR模型進(jìn)行修正。

步驟2確定滯后期并構(gòu)建VAR模型。依據(jù)似然比檢驗(yàn)(LR)、最終預(yù)報(bào)誤差準(zhǔn)則(FPE)、赤池信息準(zhǔn)則(AIC)、施瓦茲準(zhǔn)則(SC)及漢南奎因準(zhǔn)則(HQ)確定變量的滯后期。選定滯后期后，即可構(gòu)建VAR模型并確定表達(dá)式。

步驟3格蘭杰因果檢驗(yàn)。判斷信道時(shí)間占用度與航班總量之間是否存在格蘭杰因果關(guān)系，即信道時(shí)間占用度是否有助于預(yù)測(cè)航班總量或者航班總量是否有助于預(yù)測(cè)信道時(shí)間占用度。

步驟4脈沖響應(yīng)分析。分析一個(gè)變量受到其他變量沖擊所帶來(lái)的影響，本文主要研究航班總量對(duì)信道時(shí)間占用度的隨機(jī)擾動(dòng)沖擊所做出的響應(yīng)。

步驟5利用已通過(guò)檢驗(yàn)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。預(yù)測(cè)方法常用有兩種：靜態(tài)預(yù)測(cè)與動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值作對(duì)比分析，得出相應(yīng)結(jié)論。

3 關(guān)聯(lián)及預(yù)測(cè)分析結(jié)果

3.1 協(xié)整檢驗(yàn)

對(duì)信道時(shí)間占用度(Y)和航班序列(X)進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 協(xié)整檢驗(yàn)分析

經(jīng)檢驗(yàn)表明，在沒(méi)有趨勢(shì)項(xiàng)和截距項(xiàng)的情況下，跡檢驗(yàn)與最大特征值檢驗(yàn)均存在協(xié)整關(guān)系，協(xié)整檢驗(yàn)的結(jié)果如表4所示。

表4 協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果

由于dY的調(diào)整系數(shù)為負(fù)(-0.211 313)，偏離非均衡誤差可以得到修正，表明協(xié)整關(guān)系是有效的，dX的調(diào)整系數(shù)為正(5.19E-05)，表明偏離非均衡誤差無(wú)法得到修正，若進(jìn)行修正誤差會(huì)更大，可認(rèn)為協(xié)整關(guān)系無(wú)效。根據(jù)對(duì)數(shù)似然值最大的協(xié)整關(guān)系可知長(zhǎng)期均衡方程為

Yt=-1 690.352Xt+εt

(4)

(4)式中：t表示天數(shù)；εt為誤差修正項(xiàng)。

3.2 滯后期選擇與VAR模型構(gòu)建

依據(jù)LR，F(xiàn)PE，AIC，SC及HQ計(jì)算各滯后期的統(tǒng)計(jì)量如表5所示。

表5中給出了0～8階模型的LR，F(xiàn)PE，AIC，SC，HQ值，并以“*”標(biāo)記出依據(jù)相應(yīng)準(zhǔn)則選擇出來(lái)的滯后階數(shù)。滯后期為7時(shí)有3個(gè)最優(yōu)統(tǒng)計(jì)量，故模型最適合的滯后階為7，最佳模型為VAR(7)，表達(dá)式為

(5)

(5)式中：Y表示航班總量；X表示信道時(shí)間占用度；εt為擾動(dòng)項(xiàng)。

表5 VAR模型各滯后期的統(tǒng)計(jì)量

由于兩序列協(xié)整關(guān)系的存在，需修正VAR模型，即構(gòu)建VEC模型。受協(xié)整條件約束，VEC模型的滯后期比VAR模型少1期，因此，構(gòu)建滯后期為6的VEC模型，VEC模型中的協(xié)整關(guān)系用誤差修正項(xiàng)表示為

CointEQt=Yt-1-1 690.352Xt-1+804.779 1

(6)

3.3 格蘭杰因果檢驗(yàn)

表6為格蘭杰因果檢驗(yàn)結(jié)果，經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在0.05的置信水平下，信道時(shí)間占用度增長(zhǎng)不是航班總量增長(zhǎng)的格蘭杰原因的概率為0.048 6，表明信道時(shí)間占用度增長(zhǎng)對(duì)航班總量增長(zhǎng)構(gòu)成格蘭杰因果關(guān)系，即分析信道時(shí)間占用度有助于預(yù)測(cè)航班總量。

表6 格蘭杰因果檢驗(yàn)

3.4 脈沖響應(yīng)檢驗(yàn)

輸出脈沖響應(yīng)結(jié)果如圖3所示。圖3a為航班總量對(duì)航班總量的響應(yīng)；圖3b為航班總量對(duì)信道時(shí)間占用度的響應(yīng)；圖3c為信道時(shí)間占用度對(duì)航班總量的響應(yīng)；圖3d為信道時(shí)間占用度對(duì)信道時(shí)間占用度的響應(yīng)。圖3中藍(lán)線為沖擊響應(yīng)曲線，紅線為沖擊響應(yīng)的置信區(qū)間。

圖3b表明了航班總量對(duì)信道時(shí)間占用度的隨機(jī)擾動(dòng)沖擊所做出的動(dòng)態(tài)反應(yīng)，航班總量在信道時(shí)間占用度期望沖擊2期開(kāi)始上升，在第4期達(dá)到峰值，于第7期降為最低值，第7期后沖擊逐步趨于平穩(wěn)直至消失。這表明信道時(shí)間占用度產(chǎn)生沖擊后，將在2～6期內(nèi)對(duì)航班總量產(chǎn)生拉動(dòng)作用，在7期之后沖擊產(chǎn)生的拉動(dòng)作用逐漸消失，即信道時(shí)間占用度對(duì)航班總量的擾動(dòng)僅能存在一周左右。

圖3 信道時(shí)間占用度對(duì)航班的影響Fig.3 Influence of channel time occupation on flight

3.5 曲線擬合

使用對(duì)VAR模型進(jìn)行修正后構(gòu)建的VEC模型對(duì)航班量進(jìn)行擬合后結(jié)果如圖4所示。

圖4 VEC模型的航班總量擬合效果Fig.4 Flights matching of VEC model

圖4中藍(lán)色實(shí)線表示航班總量的實(shí)際值，紅色虛線表示構(gòu)建的VEC模型產(chǎn)生的航班總量擬合值。對(duì)比航班擬合值和實(shí)際值可以發(fā)現(xiàn)，擬合曲線與實(shí)際曲線的趨勢(shì)基本相符。且本次測(cè)試時(shí)間正處于航班受疫情影響從低谷并逐漸恢復(fù)的過(guò)程中，航班量從5月開(kāi)始出現(xiàn)了明顯上升，擬合曲線的增長(zhǎng)趨勢(shì)快速跟上了航班實(shí)際增長(zhǎng)趨勢(shì)，擬合曲線的效果良好。

3.6 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

使用航班總量構(gòu)建ARIMA(4，1，1)模型，對(duì)航班總量進(jìn)行單變量預(yù)測(cè)較為合適，結(jié)果如表7所示。

表7 航班序列ARIMA模型階數(shù)統(tǒng)計(jì)概率

分別利用上述構(gòu)建的VEC(6)和ARIMA(4,1,1)對(duì)7月3日—7月11日航班量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如表8所示。

對(duì)比預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際航班總量可發(fā)現(xiàn)，2種模型預(yù)測(cè)結(jié)果在5天內(nèi)相對(duì)誤差范圍在5%，往后幾天預(yù)測(cè)誤差波動(dòng)較大，整體而言VEC(6)模型和ARIMA(4,1,1)模型預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差均控制在10%左右，但前者在平均誤差、最大誤差和誤差方差方面均小于后者，與格蘭杰因果關(guān)系分析一致，即信道時(shí)間占用度的引入有助于減少航班預(yù)測(cè)值方差，這表明信道時(shí)間占用度有助于提升航班總量預(yù)測(cè)精度。

表8 基于修正后VAR模型的航班總量預(yù)測(cè)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合ITU及國(guó)家無(wú)線電管理機(jī)構(gòu)相關(guān)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)和頻譜占用模型相關(guān)理論，使用信道時(shí)間占用度和航班總量序列構(gòu)建VAR模型進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析和預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與ARIMA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了時(shí)間序列分析應(yīng)用于頻率使用率分析的適應(yīng)性，為利用航空甚高頻頻率使用率預(yù)測(cè)航班規(guī)律提供了參考，同時(shí)也為深度挖掘無(wú)線電頻率使用率數(shù)據(jù)的應(yīng)用價(jià)值提供了新思路。