俯沖帶板內(nèi)地震豎向加速度譜阻尼修正系數(shù)模型研究＊

陳心鋒 姜妍旭 劉名吉

（中國濟(jì)南 250000 山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院）

引言

隨著震害調(diào)查及地震工程認(rèn)識的深入，多項(xiàng)研究表明實(shí)際工程中豎向地震作用對建筑物影響顯著，而且豎向地震動反應(yīng)譜不能簡單地根據(jù)豎向與水平向反應(yīng)譜（V/H）的比值得出.Ambraseys和Douglas （2003）以及Bozorgnia和Campbell （2004）通過對V/H反應(yīng)譜比值的統(tǒng)計(jì)分析得出短周期的豎向地震動幅值超過了相應(yīng)的水平向地震動，這與抗震規(guī)范中通常規(guī)定的V/H比值為2/3的推薦值存在較大差異.許多現(xiàn)行的抗震規(guī)范設(shè)計(jì)譜和地震動衰減關(guān)系的預(yù)測反應(yīng)譜均基于5%阻尼比，但結(jié)構(gòu)的阻尼比并不全為5%，一些長懸臂桁架和大跨度空間桁架的阻尼比小于5%，具有附加阻尼裝置結(jié)構(gòu)的阻尼比大于5% （Xiang，Huang，2019）.通常設(shè)計(jì)高阻尼比結(jié)構(gòu)的目的是減少結(jié)構(gòu)變形和減小結(jié)構(gòu)全加速度以保護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)置設(shè)備，對于質(zhì)量為m，阻尼系數(shù)為c，剛度為k的單自由度結(jié)構(gòu)，在地震加速度時(shí)程為作用下的動態(tài)平衡方程表示為

式中，為結(jié)構(gòu)相對于地面的加速度，為結(jié)構(gòu)相對地面的速度，x為結(jié)構(gòu)相對于地面的位移，為 結(jié)構(gòu)的全加速度.對于一個給定的結(jié)構(gòu)，通過增加阻尼比來減小全加速度意味著減小固定在結(jié)構(gòu)內(nèi)部所有非結(jié)構(gòu)部分的加速度，全加速度反應(yīng)譜值則為在給定結(jié)構(gòu)周期下的最大值.

獲得不同阻尼比下的反應(yīng)譜可以通過建立不同阻尼比下的地震動衰減關(guān)系來實(shí)現(xiàn)，但由于需要的參數(shù)過多難以應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)，因此，建立阻尼修正系數(shù)（damping modification factor，縮寫為DMF）模型來得到不同阻尼比下的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜得到了廣泛應(yīng)用.DMF模型為同一周期下任意阻尼比反應(yīng)譜譜值與5%阻尼比反應(yīng)譜譜值的比值，其加速度反應(yīng)譜的阻尼修正系數(shù)可表示為

式中，Ba表示加速度反應(yīng)譜阻尼修正系數(shù)，ζ為阻尼比，T為譜周期，S（aT，ζ）和S（aT，5%）分別表示阻尼比為ζ和5%時(shí)的全加速度反應(yīng)譜值.豎向DMF模型與水平向DMF模型差異顯著（Rezaeianet al，2014），難以利用某一特定值或函數(shù)轉(zhuǎn)化，而且豎向與水平向模型的標(biāo)準(zhǔn)差差別較大，因此需單獨(dú)建立豎向DMF模型.

Newmark和Hall （1982）根據(jù)少量的地震記錄首次建立了DMF模型，該模型僅把阻尼比作為參數(shù)；Lin和Chang （2003，2004）指出阻尼修正系數(shù)對譜周期的依賴性，建立了考慮阻尼比和譜周期的DMF模型；蔣建等（2009）分四類場地研究了場地條件對阻尼修正系數(shù)的影響，通過非線性回歸方法建立DMF模型，研究表明場地條件對DMF的影響程度隨著阻尼比的增大而逐漸增大；郝安民等（2012）建立了考慮矩震級和場地類別的加速度反應(yīng)譜DMF模型，證實(shí)了矩震級和場地類別對DMF的影響是顯著的；Li和Chen （2017）采用一個衰減系數(shù)來代替矩震級、震中距離和場地條件對阻尼修正系數(shù)的影響，建立了加速度譜的DMF模型；Xiang和Huang （2019）利用3 198條豎向地震動記錄，證實(shí)了阻尼修正系數(shù)的概率特性呈正態(tài)分布，并研究了矩震級、震中距離、震源深度、場地條件以及峰值加速度對阻尼修正系數(shù)的影響.規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜中并不包含有關(guān)地震特性的參數(shù)，因此，建立只考慮場地類別、阻尼比和譜周期的DMF模型是有必要的.

我國強(qiáng)震臺網(wǎng)建設(shè)起步較晚，而DMF模型的建立對強(qiáng)震記錄有一定的質(zhì)量要求，本文擬基于K-NET和KiK-net臺網(wǎng)記錄的日本俯沖帶地區(qū)的板內(nèi)豎向地震數(shù)據(jù)，根據(jù)場地周期劃分場地類別，將地震記錄數(shù)據(jù)分成四類，分別建立不同場地類型下的DMF模型，用于調(diào)整地震震源和距離參數(shù)未知的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜來得到非5%阻尼比反應(yīng)譜，隨后采用隨機(jī)效應(yīng)模型進(jìn)行殘差分析，以探究震源、路徑和場地效應(yīng)對DMF模型殘差及標(biāo)準(zhǔn)差分布的影響.

1 強(qiáng)震數(shù)據(jù)

根據(jù)Zhao等（2015）關(guān)于地震動類型的定義，日本俯沖帶地震按照震源所處的構(gòu)造位置、斷層機(jī)制以及俯沖板塊邊界幾何形狀可分為淺殼及上地幔地震、板間地震和板內(nèi)地震.在震級、震源距離和場地條件均相同的情況下，俯沖帶板內(nèi)地震的短周期反應(yīng)譜往往高于其它類別的地震.俯沖帶地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，為了提高地震動衰減模型的擬合度，分地震類別建立地震動衰減關(guān)系模型是必須的（Jiang，Zhao，2017），現(xiàn)給出俯沖帶板內(nèi)地震豎向加速度譜的阻尼修正系數(shù)模型，俯沖帶板內(nèi)地震定義為：① 震源深度在50 km以內(nèi)，且位于俯沖板界面深度5 km以下，斷層機(jī)制為正斷層或走滑斷層；② 在俯沖板界面深度以下并且震源深度大于50 km.

本文使用的日本強(qiáng)震記錄均采用以下方式處理：① 僅使用MW≥4.9的強(qiáng)震記錄；② 剔除波形不完整或者波形有明顯錯誤的記錄；③ 對地震記錄進(jìn)行采集儀器的校正和基線校正；④ 濾波：對于短周期，采樣率為50 Hz和100 Hz的記錄，分別選擇24.5 Hz和33.3 Hz作為低通濾波器的最大截止頻率；對于長周期，由于加速度強(qiáng)震儀在長周期噪聲較強(qiáng)，所有地震記錄的高通濾波截止頻率都需要通過人工確定，大震近場記錄的截止頻率最小可達(dá)0.05 Hz，小震遠(yuǎn)場記錄最高可達(dá)2.0 Hz.

為了更好地建立模型，需要將處理獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，篩選標(biāo)準(zhǔn)為：① 剔除由于處理過程缺少豎向分量的地震記錄；② 為避免未觸發(fā)臺站等影響，采用與震級關(guān)聯(lián)的距離截?cái)喾椒ǎ畲缶嚯x為300 km；③ 地震記錄應(yīng)擁有可達(dá)基巖深度的實(shí)測剪切波速和可靠的震源位置以及震源機(jī)制參數(shù).最終從日本K-NET和KiK-NET強(qiáng)震臺網(wǎng)獲取了4 695條俯沖帶板內(nèi)豎向地震記錄.

根據(jù)目前已有的DMF模型（Zhou，Zhao，2020），場地效應(yīng)是重要的模型參數(shù).本文使用日本公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范（Japan Road Association，1980）根據(jù)表面沖積土和洪積土層厚度以及場地周期提出的場地分類方法.在早期的研究中，日本的絕大多數(shù)場地沒有任何場地信息.Zhao等（2006a）使用改進(jìn)的橫向和豎向反應(yīng)譜比值進(jìn)行了場地分類，利用該場地類別，Zhao等（2006b）建立了一種地震動衰減關(guān)系并能夠較好地模擬場地共振效應(yīng)，表明Zhao等（2006a）的近似場地分類方法可行.隨著日本K-NET和KiK-net的投入使用，近十余年來，上述兩個臺網(wǎng)記錄到了大量地震且很多臺站有了深達(dá)基巖的實(shí)測剪切波波速.Zhao等（2016a，b，c），Zhao等（2017）以及Jiang和Zhao （2017）根據(jù)模型最大似然值判定，排除無場地實(shí)測波速的地震記錄后能夠改善模型精度.因此本文使用Zhao等（2016c）使用的強(qiáng)震數(shù)據(jù)，并且場地都有實(shí)測的剪切波波速.據(jù)此，本文根據(jù)臺站實(shí)測的場地剪切波速計(jì)算得到場地周期，即

式中，Ts為場地周期，h為基巖上覆土層的深度，vS為h范圍內(nèi)的垂直入射剪切波傳播時(shí)間加權(quán)平均剪切波速.

本文模型通過與Jiang和Zhao （2017）提出的5%阻尼比水平下俯沖板內(nèi)地震的豎向地震動衰減關(guān)系相乘來檢驗(yàn)非5%阻尼比反應(yīng)譜曲線的擬合效果，因此采用與Jiang和Zhao（2017）一致的場地劃分.表1給出了每類場地所處的場地周期范圍，用 Ⅰ ， Ⅱ ， Ⅲ和Ⅳ表示四類場地，分別表示日本公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范（1980版）中的場地類別描述（巖石、硬土、中硬土和軟土），并給出了各類場地的記錄數(shù)量.圖1給出了地震記錄關(guān)于矩震級和斷層距離（當(dāng)斷層模型可用時(shí)，為斷層面至臺站的最短距離，否則取震源距離）以及矩震級和斷層深度（當(dāng)斷層模型可用時(shí)，為斷層頂部至地面的豎直距離，否則取震源深度）的分布圖.

圖1 地震數(shù)據(jù)分布圖（a） 地震記錄關(guān)于矩震級和斷層距離的分布；（b） 地震事件關(guān)于矩震級和斷層深度的分布Fig. 1 The distribution of earthquake dataset（a） The distribution of earthquake records with respect to moment magnitude and source distance；（b） The distribution of earthquakes with respect to moment magnitude and fault depth

表1 場地類別定義和各類場地記錄數(shù)量Table 1 Site class definition and number of the records in each site class

本次研究選取4 695條地震記錄，按照四種場地類別分別計(jì)算1%—4%，6%—10%，15%，20%，25%和30%阻尼比下36個譜周期點(diǎn)（0.01—5.0 s）的加速度譜的DMF幾何均值.

圖2給出了1%，3%，15%和30%阻尼比下阻尼修正系數(shù)幾何均值隨譜周期變化的關(guān)系曲線.可以看出：① 譜周期小于0.03 s時(shí)，阻尼修正系數(shù)均值在不同阻尼比和不同場地類型下都近似為1.0，這是由于周期過短，結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)與地面震動相似所致；② 阻尼修正系數(shù)在譜周期0.03—0.16 s時(shí)逐漸增大，在譜周期大于0.16 s時(shí)逐漸減??；③ 阻尼較大時(shí)，阻尼修正系數(shù)變化趨勢呈現(xiàn)與小阻尼相反的變化趨勢.值得注意的是，在長周期，隨著譜周期的增大阻尼修正系數(shù)增加至1.0以上，反映了阻尼力對絕對全加速度譜的影響，在高阻尼比長周期的情況下，由于忽略阻尼力，導(dǎo)致抗震設(shè)計(jì)偏于保守；④ 在譜周期0.03—0.1 s時(shí)，Ⅰ類場地的阻尼修正系數(shù)與其余場地類型差異明顯；在譜周期較長時(shí)，Ⅳ類場地的阻尼修正系數(shù)與其余場地類型差異明顯，說明譜周期接近場地周期時(shí)的阻尼修正系數(shù)變化較大.

圖2 四類場地阻尼修正系數(shù)DMF的幾何均值分布情況Fig. 2 The geometric mean values of DMF for four site classes（a） ζ＝1%；（b） ζ＝3%；（c） ζ＝15% ；（d） ζ＝30%

不同場地的阻尼修正系數(shù)差異較大，針對場地條件對阻尼修正系數(shù)的影響，根據(jù)Zhao等（2019）建立一個考慮譜周期與場地周期的場地效應(yīng)影響模型，即

式中，b（T，ζ）和c（T，ζ）是與場地周期無關(guān)的模型參數(shù)，T為譜周期，Ts為場地周期.

給定場地周期下的阻尼修正系數(shù)可以根據(jù)式（6）計(jì)算得出，即

式中m為模型回歸系數(shù).根據(jù)式（3），可以推導(dǎo)出場地效應(yīng)對Ba的影響，即

式中Ts1和Ts2為兩類不同場地的場地周期.

由式（7）可以得出DMF比值與場地周期比值在對數(shù)刻度下呈線性關(guān)系，根據(jù)Zhao等（2019）的研究，m值在高阻尼短周期下為正值，由此可以解釋圖2c和2d中 Ⅰ 類場地在短周期下DMF值較小的情況；m值在高阻尼長周期下為負(fù)值，可以解釋圖2c和2d中Ⅳ類場地在中長周期下DMF值較小的情況.

為了驗(yàn)證分場地類別建立模型的必要性，采用統(tǒng)計(jì)量Z檢驗(yàn)不同場地下阻尼比為1%，3%，15%和30%時(shí)阻尼修正系數(shù)的差異性，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量Z處于拒絕域內(nèi)時(shí)，所檢驗(yàn)的不同場地下的阻尼修正系數(shù)差異顯著.統(tǒng)計(jì)量Z的計(jì)算公式為

式中，Z為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，和分別為同周期不同場地類別的阻尼修正系數(shù)樣本均值，和表示同周期不同場地類別的阻尼修正系數(shù)樣本方差，nX和nY表示兩類場地各自的阻尼修正系數(shù)樣本容量，置信水平取為5%，拒絕域|Z|≥1.96.

圖3給出了阻尼比分別為1%，3%，15%和30%時(shí)四類場地差異性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值|Z|的分布圖.由于不同場地類別在譜周期為0.01 s時(shí)的Ba相近，圖3未給出譜周期為0.01 s時(shí)的|Z|值.由圖3a-3c中Ⅰ 類 場地與其余場地的對比可以看出：譜周期在Ⅰ 類 場地的場地周期附近時(shí)，|Z|值達(dá)到最大；在長周期|Z|值較小，尤其是Ⅰ 類 場地與Ⅱ類場地的對比，譜周期大于0.32 s時(shí)，|Z|值基本小于1.96；在譜周期大于0.04 s時(shí)，阻尼比為1%的|Z|值一般大于30%阻尼比下的|Z|值，其原因是阻尼比為30%下不同場地類型的DMF均值差異小于1%阻尼比下不同場地類型的DMF均值；同一譜周期下，Ⅰ 類 場地與Ⅳ類場地的|Z|值基本大于Ⅰ 類 場地與 Ⅱ 類場地的|Z|值及Ⅰ 類 場地與Ⅲ類場地的|Z|值，Ⅱ類場地與Ⅳ類場地的|Z|值基本大于 Ⅱ 類場地與Ⅲ類場地的|Z|值，這種情況可以用式（7）來解釋，場地周期差異較大時(shí)，阻尼修正系數(shù)差異也就越大.從這些結(jié)果可以看出，在多數(shù)周期上，四種場地類別下DMF均值統(tǒng)計(jì)顯著不同，因此有必要分場地類別來建立DMF模型.

圖3 四類場地間顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值|Z|（a） Ⅰ類場地與Ⅱ類場地；（b） Ⅰ類場地與Ⅲ類場地；（c） Ⅰ類場地與Ⅳ類場地；（d） Ⅱ類場地與Ⅲ類場地；（e） Ⅱ類場地與Ⅳ類場地；（f） Ⅲ類場地與Ⅳ類場地Fig. 3 |Z| values for the statistical tests between each pair of four site classes（a） Site class Ⅰ vs site class Ⅱ；（b） Site class Ⅰ vs site class Ⅲ；（c） Site class Ⅰ vs site class Ⅳ；（d） Site class Ⅱ vs site class Ⅲ；（e） Site class Ⅱ vs site class Ⅳ；（f） Site class Ⅲ vs site class Ⅳ

2 加速度譜阻尼修正系數(shù)模型的建立

分四種場地類別對阻尼修正系數(shù)幾何均值進(jìn)行回歸分析，并結(jié)合俯沖帶板內(nèi)地震特性，考慮阻尼比和譜周期對阻尼修正系數(shù)的影響，給出俯沖帶板內(nèi)地震豎向加速度譜阻尼修正系數(shù)模型的表達(dá)式為

表2 四類場地下阻尼修正系數(shù)模型的系數(shù)值Table 2 Coefficients of DMF model for four site classes

圖4給出了 Ⅰ —Ⅳ類場地阻尼修正系數(shù)模型曲線與原始數(shù)據(jù)幾何均值散點(diǎn)的對比.由圖4a和4b可見：較高阻尼比的模型值與數(shù)據(jù)值在譜周期0.03 s時(shí)存在偏差，原因是為了得到更加平滑的反應(yīng)譜曲線，適當(dāng)調(diào)整了較高阻尼的模型系數(shù)，在其它阻尼比譜周期下，模型曲線與數(shù)據(jù)值都有著良好的擬合效果；高阻尼比的DMF模型在長周期時(shí)超過1.0，這可以用來解釋長周期結(jié)構(gòu)附加過大的阻尼比，雖可以降低結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)，但并不能有效地降低地震作用，甚至?xí)龃蟮卣鹱饔脤﹂L周期結(jié)構(gòu)的影響.

圖4 四類場地不同阻尼比的阻尼修正系數(shù)DMF模型擬合曲線與數(shù)據(jù)幾何均值的對比（a） Ⅰ類場地；（b） Ⅱ類場地；（c） Ⅲ類場地；（d） Ⅳ類場地Fig. 4 DMF model comparisons with the geometrical mean of the vertical components for eight damping ratios of four site classes（a） Site class Ⅰ；（b） Site class Ⅱ；（c） Site class Ⅲ；（d） Site class Ⅳ

3 殘差分析

為了進(jìn)一步評估模型的擬合效果，對模型進(jìn)行殘差分析，殘差定義為

為探究震源、路徑和場地效應(yīng)對模型產(chǎn)生的誤差影響，根據(jù)Brillinger和Preisler （1984）采用隨機(jī)效應(yīng)模型對地震動衰減關(guān)系進(jìn)行回歸分析的方法，結(jié)合Abrahamson和Youngs （1992）提出的改進(jìn)的隨機(jī)效應(yīng)模型，將總殘差分離為事件內(nèi)殘差和事件間殘差，即

式中：ηi表示均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為τ的事件間殘差；ξi，j表示均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的事件內(nèi)殘差，其中總標(biāo)準(zhǔn)差.

為進(jìn)一步分析路徑效應(yīng)、場地效應(yīng)對殘差分布的影響，將事件內(nèi)殘差分解為場地間殘差和場地內(nèi)殘差，即

表3 阻尼修正系數(shù)模型的總殘差標(biāo)準(zhǔn)差σTTable 3 Total standard deviations σT of DMF model

圖5a-d分別給出了總殘差標(biāo)準(zhǔn)差、事件間標(biāo)準(zhǔn)差和事件內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)于譜周期變化的分布圖，由該圖可見：在譜周期0.01—0.03 s內(nèi)，事件內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差和事件間標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值較小且相差不顯著；在大多數(shù)譜周期下低阻尼的事件內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差大于事件間標(biāo)準(zhǔn)差（圖5a，b），表明同一地震記錄存在的離散性較大，由此認(rèn)為震源效應(yīng)引起的誤差在低阻尼的大多數(shù)譜周期情況下小于其它因素；在高阻尼長周期的情況下，事件內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差小于事件間標(biāo)準(zhǔn)差（圖5c，d），可以認(rèn)為震源效應(yīng)在高阻尼長周期引起的誤差大于其它因素.

圖5 阻尼修正系數(shù)DMF模型的殘差標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)于譜周期的分布圖Fig. 5 The distribution of standard deviations of DMF models（a） ζ＝1%；（b） ζ＝3%；（c） ζ＝10%；（d） ζ＝30%

圖6給出了阻尼比為25%情況下的場地內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差和場地間標(biāo)準(zhǔn)差隨譜周期的分布圖.由圖6可知：在譜周期小于0.06 s時(shí)， Ⅰ 類場地的場地內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差和場地間標(biāo)準(zhǔn)差均大于其余場地，表明 Ⅰ 類場地在短周期的離散性較大，受路徑和場地效應(yīng)影響較大；在譜周期小于0.10 s時(shí)，場地內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差小于場地間標(biāo)準(zhǔn)差，表明短周期范圍內(nèi)場地效應(yīng)引起的誤差大于路徑效應(yīng)引起的誤差；在譜周期大于0.10 s時(shí)，場地內(nèi)殘差大于場地間殘差，表明中長周期范圍內(nèi)場地效應(yīng)引起的誤差小于路徑效應(yīng)引起的誤差.理論上場地內(nèi)殘差主要來自于路徑效應(yīng)，導(dǎo)致場地內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差與場地類別基本無關(guān)，而各類場地的場地間標(biāo)準(zhǔn)差則與場地類別在中長周期有一定的關(guān)系.

圖6 阻尼比為25%時(shí)四類場地的場地內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差（a）和場地間標(biāo)準(zhǔn)差（b）分布圖Fig. 6 Distribution of within-site （a） and between-site （b） standard deviation for four site classes for a damping ratio of 25%

表4 阻尼修正系數(shù)模型的事件內(nèi)殘差標(biāo)準(zhǔn)差σTable 4 Within-event standard deviation σ of DMF model

為了更加直觀地分析模型殘差，采用最小二乘法對標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行擬合，擬合公式為

表5 阻尼修正系數(shù)模型的事件間殘差標(biāo)準(zhǔn)差τTable 5 Between-event standard deviation τ of DMF model

式中，α，μ，λ為模型回歸系數(shù)，k為場地類別.

圖7給出了四類場地DMF模型標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)于對數(shù)坐標(biāo)系下的阻尼比變化圖，由該圖可見，以阻尼比5%為界，標(biāo)準(zhǔn)差隨阻尼比的變化呈現(xiàn)不同的趨勢.然而在推導(dǎo)模型系數(shù)時(shí)，式（13）并不滿足DMF模型的邊界條件，即不滿足在阻尼比等于5%時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差等于零，這是因?yàn)樵谧枘岜冉咏?%時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差很小，不會影響殘差模型的準(zhǔn)確性，而如果強(qiáng)制滿足邊界條件，會使得標(biāo)準(zhǔn)差顯著增大.

圖7 T＝2.5 s時(shí)阻尼修正系數(shù)DMF模型標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)于對數(shù)坐標(biāo)系下阻尼比的變化圖（a） Ⅰ類場地；（b） Ⅱ類場地；（c） Ⅲ類場地；（d） Ⅳ類場地Fig. 7 Variations of standard deviation of DMF model with damping ratio at logarithmic scale by T＝2.5 s（a） Site class Ⅰ；（b） Site class Ⅱ；（c） Site class Ⅲ；（d） Site class Ⅳ

圖8給出了阻尼比為25%，譜周期分別為0.10 s和3.0 s時(shí)的事件間殘差關(guān)于矩震級和斷層深度的分布圖.由圖可見，殘差圖的趨勢線斜率不為零，矩震級和斷層深度對事件間殘差分布有一定影響，表明未考慮矩震級和斷層深度的模型擬合度欠佳.由圖8a和8c可見，短周期與長周期下的事件間殘差擬合線斜率正負(fù)不一致，表明模型可能在不同周期對矩震級的評估不一致.由圖8b和8d可見，短周期與長周期下的事件間殘差擬合線斜率正負(fù)不一致，表明模型可能在不同周期對斷層深度的評估不一致，存在低估或高估的情況.

圖8 阻尼比為25%時(shí)阻尼修正系數(shù)DMF模型事件間殘差分布圖（a） T＝0.1 s時(shí)殘差關(guān)于斷層深度的分布圖；（b） T＝0.1 s時(shí)殘差關(guān)于矩震級的分布圖；（c） T＝3.0 s時(shí)殘差關(guān)于斷層深度的分布圖；（d） T＝3.0 s時(shí)殘差關(guān)于矩震級的分布圖Fig. 8 The distributions of between-event residuals of DMF model for a damping ratio of 25%（a） The distribution of residuals with respect to fault depth at T＝0.1 s；（b） The distribution of residuals with respect to moment magnitude at T＝0.1 s；（c） The distribution of residuals with respect to fault depth at T＝3.0 s；（d） The distribution of residuals with respect to moment magnitude at T＝3.0 s

圖9給出了阻尼比為25%，譜周期分別為0.10 s和3.0 s時(shí)的事件內(nèi)殘差關(guān)于斷層距離和矩震級分布圖.由圖9a和9b可見，趨勢線幾乎水平，表明矩震級對事件內(nèi)殘差分布的影響很小.由圖9c和9d可見，短周期與長周期下的事件內(nèi)殘差擬合線斜率正負(fù)不一致，表明模型在不同周期可能對斷層距離的評估不一致，存在低估或高估的情況.綜上可見，本文提出的DMF模型可用于調(diào)整不考慮地震震源和距離參數(shù)的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，模型殘差分布與地震動參數(shù)存在相關(guān)性，其中矩震級和斷層深度對事件間殘差分布有影響，事件內(nèi)殘差分布與斷層距離顯著相關(guān)，因此對于地震震源和距離參數(shù)可知的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，DMF模型應(yīng)考慮矩震級、斷層距離和斷層深度等因素的影響.

圖9 阻尼比為25%時(shí)DMF模型事件內(nèi)殘差分布圖（a） T＝0.1 s時(shí)殘差關(guān)于斷層距離的分布圖；（b） T＝0.1 s時(shí)殘差關(guān)于矩震級的分布圖；（c） T＝3.0 s時(shí)殘差關(guān)于斷層距離的分布圖；（d） T＝3.0 s時(shí)殘差關(guān)于矩震級的分布圖Fig. 9 The distributions of within-event residuals of DMF model for a damping ratio of 25%（a） The distribution of residuals with respect to fault distance at T＝0.1 s；（b） The distribution of residuals with respect t moment magnitude at T＝0.1 s；（c） The distribution of residuals with respect to fault distance at T＝3.0 s；（d） The distribution of residuals with respect to moment magnitude at T＝3.0 so

4 討論與結(jié)論

近些年來收集到的地震記錄表明，在震源距離較小時(shí)豎向地震動的中高頻往往大于水平向反應(yīng)譜，同時(shí)，豎向地震動對大部分結(jié)構(gòu)的影響也不可忽視，特別是對大跨橋梁和開間較大的建筑結(jié)構(gòu)，這兩個原因表明研究豎向反應(yīng)譜阻尼修正系數(shù)理論和實(shí)踐上有著幾乎相同的必要.

本文利用日本K-NET和KiK-net強(qiáng)震臺網(wǎng)獲取的4 695條板內(nèi)豎向地震記錄，考慮阻尼比、譜周期和場地類別的影響，提出了適用于俯沖帶板內(nèi)地震的豎向加速度反應(yīng)譜DMF模型，所得結(jié)論如下：

1） 本文提出的DMF模型適用于調(diào)整地震震源和距離參數(shù)未知的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜來得到非5%阻尼比反應(yīng)譜.

2） 阻尼比對DMF的影響可以通過 ln（ζ/0.05）的三次多項(xiàng)式來模擬，周期對DMF的影響可以通過周期對數(shù)值的四次多項(xiàng)式來模擬，并利用Z檢驗(yàn)得出場地類別對DMF的影響不可忽略，分場地類別建立DMF模型是必要的.

3） 殘差關(guān)于矩震級、斷層距離和斷層深度分布圖的趨勢線斜率不為零，在絕大多數(shù)周期下，震源效應(yīng)對殘差分布的影響要小于場地效應(yīng)及路徑效應(yīng)，但在高阻尼長周期下，震源效應(yīng)對殘差分布的影響較顯著，表明在應(yīng)用于已知震源和路徑系數(shù)時(shí)，阻尼修正系數(shù)還需要考慮其它相關(guān)因素的影響，這將是本文模型改進(jìn)的重點(diǎn)內(nèi)容.

4） 我國臺灣屬于俯沖帶地區(qū)，不屬于極端的“弱”耦合帶或“強(qiáng)”耦合帶，本文模型可以為我國臺灣地區(qū)豎向DMF模型的建立提供參考.