傾斜邊坡多道面波分析中的最小偏移距估計(jì)方法＊

戴靠山 汪士權(quán) 劉 康 游慶瑜

1） 中國成都 610200 四川大學(xué)災(zāi)后重建與管理學(xué)院

2） 中國上海 200092 同濟(jì)大學(xué)國家海底科學(xué)觀測系統(tǒng)項(xiàng)目辦公室

3） 中國上海 200092 同濟(jì)大學(xué)海洋地質(zhì)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

4） 中國上海 200062 上海佘山地球物理國家野外科學(xué)觀測研究站

5） 中國北京 100029 中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所

6） 中國北京 100029 中國科學(xué)院油氣資源研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

引言

面波勘探也稱為彈性波頻率探測，是二十世紀(jì)末發(fā)展起來的一種淺層地震勘探方法，主要是對地震波到達(dá)彈性、速度或密度不同的界面時(shí)所產(chǎn)生的沿表面?zhèn)鞑サ慕缑娌ㄟM(jìn)行探測（劉慶華等，2015），其中瑞雷波在面波中能量最強(qiáng)、振幅最大、頻率最低，容易識別且易于測量，因此一般被當(dāng)作面波勘探的主要有效信號.Rayleigh （1885）最早通過研究P波與SV波在自由表面的相互作用證明了瑞雷波的存在，此外還發(fā)現(xiàn)瑞雷波振幅在水平向隨距離增加的衰減慢于體波，垂向上隨深度增加而呈指數(shù)衰減，并且具有波速小于體波、傳播時(shí)引起表面質(zhì)點(diǎn)逆時(shí)橢圓運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn).通過對探測到的瑞雷波提取頻散曲線可反演地下結(jié)構(gòu)，從而獲得地下介質(zhì)物性參數(shù)（Haskell，1953），因此瑞雷波勘探被廣泛應(yīng)用于地球結(jié)構(gòu)探測（李白基等，1989；馮梅等，2008；陳浩朋等，2012）、工程勘察（沈玉松，康英，2014）及各種無損檢測（Chaiet al，2010）.

瑞雷波勘探方法按瑞雷波信號來源的不同分為主動(dòng)源法和被動(dòng)源法.主動(dòng)源法中，發(fā)震時(shí)間、地震波頻率、波動(dòng)能量等參數(shù)需人為控制，起震方式要求較為嚴(yán)格，成本也相對較高；被動(dòng)源法則利用天然地震或噪聲進(jìn)行勘探，因其對起震方式要求更為寬泛，勘探成本較低，現(xiàn)逐步成為常用的勘探方法.基于主動(dòng)源和被動(dòng)源發(fā)展而來的分析方法眾多（Aki，1957；Jones，1958；Capon，1970；Park，Miller，2008；房立華等，2013；王小龍等，2013），其中多道瞬態(tài)面波分析方法（multi-channel analysis of surface waves，縮寫為MASW）因其排列簡單、抗干擾能力強(qiáng)而被廣泛應(yīng)用，并且由于該方法處理主動(dòng)源和被動(dòng)源數(shù)據(jù)的技術(shù)壁壘逐漸被打破，其在作業(yè)成本、施工難度、數(shù)據(jù)處理等方面具有技術(shù)優(yōu)勢（夏江海等，2015），在工程應(yīng)用中的前景也變得更為廣闊.

通常，MASW方法多利用地表震源激發(fā)的地震信號或背景噪聲來獲取地下介質(zhì)信息，其觀測系統(tǒng)中的最小偏移距（震中與第一個(gè)檢波器之間的距離）是控制近場效應(yīng)的關(guān)鍵參數(shù)，它直接決定著勘探數(shù)據(jù)質(zhì)量，進(jìn)而影響頻散圖像的分辨率、探測深度和反演結(jié)果的可信度（劉康等，2018）.以往的大多數(shù)研究均基于水平地層進(jìn)行，對于傾斜地層地下震源產(chǎn)生瑞雷波的地表最小偏移距的研究尚不夠廣泛和深入.例如：Stokoe等（1994）初步建議水平地層最佳偏移距約為瑞雷波波長的1.5倍；Zhang等（2004）根據(jù)相速度范圍和場地界面深度的關(guān)系繪制了頻散圖像，并通過評價(jià)不同采集參數(shù)下頻散圖像的一致性和可靠性提出了水平地層最近和最遠(yuǎn)接收點(diǎn)的偏移距公式；Xu等（2006）對雙層介質(zhì)中震源與接收偏移距的關(guān)系進(jìn)行理論分析，建立了地表震源水平層狀彈性模型的偏移距定量計(jì)算公式；Dikmen等（2010）通過評估最小偏移距和檢波器配置對MASW方法中頻散圖像分辨率的影響確定了最小偏移距應(yīng)為三四倍道間距或三分之一排列長度；席超強(qiáng)（2017）對傾斜地層地表震源激發(fā)面波中排列參數(shù)與面波頻散能量團(tuán)收斂程度的研究也為復(fù)雜地形瑞雷波勘探的偏移距選擇提供了參考；Dai等（2019）通過研究檢波器布設(shè)參數(shù)對瑞雷波能量的顯著性和頻散分辨率的影響程度，提出了水平地層埋置震源的地表瑞雷波接收最小偏移距公式.

上述關(guān)于MASW方法排列參數(shù)的研究多基于地表震源且對象多為水平層狀介質(zhì)，而傾斜地層形成的邊坡作為人類工程活動(dòng)中最基本的地質(zhì)環(huán)境之一，目前研究較少.隨著我國地下能源探測及開采的不斷深入，以淺表采礦為例，掘進(jìn)機(jī)、破碎機(jī)、運(yùn)輸機(jī)等機(jī)械進(jìn)行施工作業(yè)的同時(shí)也可作為地下震源產(chǎn)生向地表傳播的地震波，其攜帶的下部介質(zhì)的剪切波速、基頻和介質(zhì)泊松比等信息可為淺地表的工程開發(fā)提供選址參考.這種利用已有條件進(jìn)行的瑞雷面波探測可以降低勘探作業(yè)的難度和成本，具有較大的應(yīng)用價(jià)值.然而目前關(guān)于瑞雷波在邊坡中的傳播規(guī)律以及傾斜邊坡多道面波分析中最小偏移距的確定方法鮮見可參考的公開資料.鑒于此，本文擬通過分析地下震源產(chǎn)生瑞雷波的機(jī)制，提出傾斜邊坡多道面波分析中最小偏移距的估計(jì)公式，并通過數(shù)值模擬對其進(jìn)行驗(yàn)證，以探討該方法的有效性，進(jìn)一步拓展MASW方法的應(yīng)用場景.

1 邊坡地層波傳規(guī)律分析

1.1 邊坡地形

自然界中，地下介質(zhì)總體呈層狀疊加的形態(tài)，為便于研究，通常將其簡化為水平層狀的理想介質(zhì).地下巖層受到地質(zhì)作用和人類活動(dòng)的改造，逐漸形成形態(tài)多樣的邊坡.本文重點(diǎn)考慮多道面波分析方法在傾斜邊坡地形中的應(yīng)用，分兩種情況討論傾斜邊坡上瑞雷波最小偏移距估計(jì)方法：如圖1所示，以向右為正方向，第一類為地層沿正向上傾，第二類為地層沿正向下傾.

圖1 傾斜邊坡示意圖（a） 上傾邊坡；（b） 下傾邊坡Fig. 1 Schematic diagram of slopes（a） Updip slope；（b） Downdip slope

1.2 地下震源產(chǎn)生的地震波傳播

由波動(dòng)地震學(xué)可知，當(dāng)SV波沿介質(zhì)傳播至地表滿足sinα＝vS/vP（α為入射角）時(shí)會(huì)發(fā)生全反射并出現(xiàn)波型轉(zhuǎn)換，其中沿自由界面?zhèn)鞑サ姆蔷鶆騊波與反射SV波相互作用形成瑞雷波（Ewinget al，1957；Lay，Wallace，1995）.此時(shí)地表入射點(diǎn)可作為瑞雷波最先形成的位置（即最小偏移距），在此處布設(shè)第一個(gè)檢波器即可檢測到瑞雷波.

1.2.1 上傾邊坡情形下的瑞雷波最小偏移距

分別建立單層上傾邊坡和多層上傾邊坡模型（圖2），采用波場高階近似的射線理論對瑞雷波的傳播進(jìn)行研究.根據(jù)幾何地震學(xué)進(jìn)行以下推導(dǎo)：

對于單層上傾邊坡（圖2a），在△ABC中，

圖2 單層（a）與多層（b）上傾邊坡示意圖Fig. 2 Schematic diagram of single-layer （a） and multi-layer （b） updip slopes

由正弦定理可知

由此可得

式中d為最小偏移距，h為震源埋深，α為地表入射臨界角，β為地層傾斜角.

多層上傾邊坡（圖2b）的偏移距可由多個(gè)單層上傾邊坡偏移距疊加而得，即

式中d為最小偏移距，hi為第i層介質(zhì)厚度，αi為第i層地層上表入射角，β為地層傾斜角.

由式（4）可知最小偏移距與下覆地層厚度、地層傾斜角和入射角有關(guān).在下覆地層中以S波速度vS為橋梁，結(jié)合地表產(chǎn)生瑞雷波的條件（sinα＝vS/vP）和斯奈爾（Snell）定律可將式（4）改寫為

式中vSi為第i層介質(zhì)S波波速，vP為第一層介質(zhì)P波波速.

1.2.2 下傾邊坡情形下的瑞雷波最小偏移距

同理，對于單層下傾邊坡（圖3a），在△ABC中，

圖3 單層（a）與多層（b）下傾邊坡示意圖Fig. 3 Schematic diagram of a single-layer （a） and multi-layer （b） downdip slopes

由正弦定理可得

對單層下傾邊坡的最小偏移距累加可得多層下傾邊坡（圖3b）的最小偏移距為

綜上，對于上傾邊坡和下傾邊坡，瑞雷波最小偏移距公式進(jìn)行整合得到

Dai等（2019）曾提出多層水平地層瑞雷波最小偏移距為

當(dāng)傾斜度β＝0時(shí)式（9）即化簡為式（10），表明本文推導(dǎo)的最小偏移距公式涵蓋水平地層和傾斜地層，具有應(yīng)用的一般性.

同時(shí)，彈性波中vS，vP與泊松比σ的關(guān)系（劉康等，2018）為

因此式（9）可改寫為

式中，σ1為第一層介質(zhì)的泊松比，κn為S波波速比vSn/vS1，h為震源深度.對于淺表地層，介質(zhì)泊松比σ的取值區(qū)間多為0.35—0.45，分別以5 m和25 m深度處地層的剪切波速作為vS1和vSn，則剪切波速比κn的取值區(qū)間多在1.22—1.72之間（劉康等，2018）.對兩者取平均值，即σ1＝0.4，κn＝1.47，將其代入式（12），則

由式（13）可知，給定地下震源深度與地層傾斜角即可估算地下震源在傾斜邊坡地表產(chǎn)生瑞雷波的位置.如果地層中存在斷層、不整合面、采空區(qū)等，會(huì)造成地震波的繞射，利用上式計(jì)算結(jié)果會(huì)存在較大偏差，但在實(shí)際工程勘察中仍可作為最小偏移距的近似估計(jì)來指導(dǎo)檢波器的布設(shè)，由此在該偏移距附近或更遠(yuǎn)處獲得能量占比可觀的面波數(shù)據(jù).

2 數(shù)值模擬

目前尚未提出瑞雷波在淺層復(fù)雜介質(zhì)中的解析解，因此本文采用數(shù)值模擬對其進(jìn)行研究.常用的數(shù)值模擬方法為有限差分法（Isaacs，1941）、有限單元法（Malavikaet al，2021）和譜單元法（Komatitschet al，2012；Cristini，Komatitsch，2012）等.因?yàn)橛邢薏罘址ㄔ砗唵?、便于建模，因此本文利用該方法建立邊坡模型進(jìn)行驗(yàn)算，從數(shù)值模擬的角度探討傾斜邊坡瑞雷波形成及傳播機(jī)制，以驗(yàn)證上文提出的最小偏移距估算公式.

分別建立水平、上傾、下傾地層模型，相關(guān)參數(shù)列于表1，模型左右為吸收邊界以避免邊界反射所造成的影響.震源位于地下25 m處，與左邊界相距50 m，采用雷克子波單炮激發(fā)，頻率為30 Hz.

表1 本文所用模型的地層參數(shù)Table 1 Stratum parameters of the models used in this study

2.1 水平地層模型驗(yàn)證

在水平地層模型（圖4a）地表布設(shè)接收道集獲得初至波共炮點(diǎn)（common shot point，縮寫為CSP）記錄（圖4b）.

圖4 多層水平地層示意圖（a）及其共炮點(diǎn)記錄（b）Fig. 4 Schematic diagram of a multi-layer horizontal strata （a） and its common shot point gathers （b）

假定土層為層狀連續(xù)介質(zhì)，選取地下震源對應(yīng)的地表位置為零偏移點(diǎn)，將地層參數(shù)帶入式（9）可得理論最小偏移距d＝17.03 m.為接收到更有效的瑞雷波信號，最小偏移距應(yīng)大于該理論值，因此對其取整為18 m.

對上述150道共炮點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行抽道選排，提取零偏移距右側(cè)不同偏移距對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡組成偏振圖，如圖5所示.可見：偏移距小于12 m時(shí)質(zhì)點(diǎn)為不規(guī)則運(yùn)動(dòng)；當(dāng)偏移距為18 m時(shí)質(zhì)點(diǎn)軌跡呈初步橢圓化，表明瑞雷波開始發(fā)育，與理論值吻合；當(dāng)偏移距繼續(xù)增大時(shí)，質(zhì)點(diǎn)軌跡橢圓化趨于穩(wěn)定，表明瑞雷波已較為發(fā)育.利用式（13）計(jì)算最小偏移距估計(jì)值并取整可得d≈19 m.

圖5 不同偏移距d下水平地層地表的質(zhì)點(diǎn)偏振圖Fig. 5 Polarization map of surface particles in horizontal strata with different offset d

利用f-k法（Capon，1970）選取不同偏移距范圍內(nèi)的地震道數(shù)據(jù)計(jì)算得到其頻散結(jié)果（圖6），以期通過對比頻散分辨率來分析最小偏移距對勘探數(shù)據(jù)的影響.由圖6可知：當(dāng)偏移距為0—12 m時(shí)，頻散圖的分辨率很差，未形成提取頻散曲線（f-v）的能量團(tuán)；當(dāng)偏移距為19 m時(shí)，頻散開始出現(xiàn)，與估計(jì)值吻合；隨著偏移距增大，頻散分辨率逐步提高.由于偏移距大于40 m之后瑞雷波較為發(fā)育，以偏移距為49—65 m的穩(wěn)定頻散為參照，偏移距處于0—35 m之間的頻散與穩(wěn)定頻散特征相差較大，而19—35 m范圍的頻散已開始接近穩(wěn)定頻散，表明偏移距小于19 m的地震數(shù)據(jù)對面波頻散的貢獻(xiàn)微弱，因此通過式（13）來計(jì)算偏移距的估計(jì)方法可以應(yīng)用.此外，對比圖6上行的三個(gè)子圖可知，排列起點(diǎn)相同時(shí)，隨著排列長度的增加，頻散分辨率逐漸提高；對比圖6下行的三個(gè)子圖可知，一定范圍內(nèi)當(dāng)排列長度相同時(shí)，隨著偏移距的增大，體波的近場效應(yīng)逐漸減弱，因此瑞雷波的頻散特征趨于穩(wěn)定.

圖6 不同偏移距d范圍內(nèi)的水平地層頻散計(jì)算圖Fig. 6 Dispersion calculation diagram of horizontal strata with different offset d

2.2 上傾邊坡驗(yàn)證

同理建立上傾邊坡模型（圖7a），其地層速度參數(shù)與水平地層相同，地層傾斜角取為π/18，以相同震源激發(fā)獲得地表初至波共炮點(diǎn)記錄（圖7b）.利用式（9）可得上傾邊坡最小偏移距理論值，取整得d≈13 m.繪制不同偏移距質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡偏振圖，如圖8所示.

圖7 多層上傾邊坡示意圖（a）及其共炮點(diǎn)記錄（b）Fig. 7 Schematic diagram of a multi-layer updip slope （a） and its common shot point gathers （b）

對偏振圖（圖8）進(jìn)行分析可得：當(dāng)偏移距d為6 m時(shí)，偏振圖表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡不規(guī)則；當(dāng)偏移距增至13 m后，橢圓偏振初步形成，表明瑞雷波在此處已經(jīng)發(fā)育，與理論值吻合；隨著偏移距繼續(xù)增大，質(zhì)點(diǎn)軌跡總體呈橢圓，表明瑞雷波已較為發(fā)育.利用式（13）計(jì)算上傾邊坡最小偏移距估計(jì)值并取整得d≈14 m.

圖8 不同偏移距d范圍內(nèi)上傾邊坡地表質(zhì)點(diǎn)偏振圖Fig. 8 Polarization map of surface particles on updip slope with different offset d

對共炮點(diǎn)記錄進(jìn)行頻散分析（圖9）可知：當(dāng)偏移距d為0—8 m時(shí)幾乎未呈頻散特征；偏移距為14 m時(shí)出現(xiàn)頻散特征，與估計(jì)值吻合；進(jìn)一步增大偏移距可看到頻散分辨率提高，表明瑞雷波更為發(fā)育.以偏移距為40—60 m的頻散為參考，偏移距為0—30 m的頻散特征與穩(wěn)定頻散的差異相對較大，而偏移距為14—30 m的頻散特征與穩(wěn)定頻散已較為接近，證明了估計(jì)值的可靠性，同時(shí)可見上傾邊坡瑞雷波檢測中的最小偏移距相較水平地層有所減小.

圖9 不同偏移距d范圍內(nèi)的上傾邊坡頻散計(jì)算圖Fig. 9 Dispersion calculation diagram of updip slope with different offset d

2.3 下傾邊坡驗(yàn)證

采用相同的地層參數(shù)建立下傾邊坡（圖10a），地層傾斜角為π/18，同時(shí)獲得地表初至波CSP記錄（圖10b）.采用式（9）計(jì)算下傾邊坡最小偏移距的理論值并取整得d≈21 m.提取地表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡得到偏振圖，如圖11所示.可見：當(dāng)偏移距小于21 m時(shí)，質(zhì)點(diǎn)軌跡橢圓化現(xiàn)象不明顯；當(dāng)偏移距增至21 m后可看到橢圓偏振形成，表明瑞雷波已在此發(fā)育.

圖10 多層下傾邊坡示意圖（a）及其共炮點(diǎn)記錄（b）Fig. 10 Schematic diagram of a multi-layer downdip slope （a） and its common shot point gathers （b）

圖11 不同偏移距d范圍內(nèi)下傾邊坡地表質(zhì)點(diǎn)偏振圖Fig. 11 Polarization map of surface particles on downdip slope with different offset d

利用式（13）計(jì)算下傾邊坡最小偏移距的估計(jì)值并取整得d≈23 m.同理對共炮點(diǎn)記錄進(jìn)行頻散分析，結(jié)果如圖12所示，可見：當(dāng)偏移距與估計(jì)值相差較大時(shí)頻散分辨率很差；當(dāng)偏移距等于或大于估計(jì)值時(shí)頻散分辨率較高且頻散能量集中.這證明了最小偏移距估計(jì)方法的可靠性，同時(shí)發(fā)現(xiàn)下傾邊坡瑞雷波檢測中的最小偏移距相較于水平地層有所增大.

圖12 不同偏移距d范圍內(nèi)的下傾邊坡頻散計(jì)算圖Fig. 12 Dispersion calculation diagram of downdip slope with different offset d

綜上所述，本文推導(dǎo)的地下震源在傾斜邊坡地表產(chǎn)生瑞雷波的最小偏移距估計(jì)公式兼容了前人建立的水平地層瑞雷波最小偏移距估計(jì)公式，其可靠性通過數(shù)值模擬也得以驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了常見地層形態(tài)下面波最小偏移距的估算.

3 討論與結(jié)論

本文基于瑞雷波最小偏移距的研究，推導(dǎo)了地下震源在傾斜邊坡地表產(chǎn)生瑞雷波的最小偏移距經(jīng)驗(yàn)公式，建立了三種常見形態(tài)的地層模型，對獲得的模擬共炮點(diǎn)記錄進(jìn)行了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡分析和頻散計(jì)算，得到的結(jié)論如下：

1） 對比地表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡繪制的偏振圖、頻散計(jì)算結(jié)果與理論值和經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值可知，四者相對偏差在3 m以內(nèi)，吻合較好，從而驗(yàn)證了本文經(jīng)驗(yàn)公式的可靠性.

2） 相比于水平地層，上傾邊坡的最小偏移距減小，下傾邊坡的最小偏移距增大，表明地層形態(tài)對瑞雷波最小偏移距具有一定程度的影響.

3） 對于瑞雷波的頻散計(jì)算，排列起點(diǎn)相同時(shí)，排列長度越大，瑞雷波數(shù)據(jù)的頻散分辨率越高；在一定范圍內(nèi)，排列長度相同時(shí)，偏移距越大，體波近場效應(yīng)影響越小，瑞雷波頻散特征穩(wěn)定程度越高.

通過本文的研究將前人水平地層面波分析中最小偏移距的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)方法拓展至層狀傾斜邊坡中，進(jìn)一步擴(kuò)大了工程應(yīng)用場景，為野外面波實(shí)測中檢波器的布設(shè)提供了理論支撐和實(shí)際指導(dǎo).此外，由于地下工況的復(fù)雜性，對更復(fù)雜地形下多道面波分析中最小偏移距的估計(jì)方法尚待進(jìn)一步研究.