基于PB相位超表面生成渦旋波束的研究

摘 要：超表面材料是一種亞波長(zhǎng)尺寸單元周期或非周期排列下的人工結(jié)構(gòu)，在機(jī)械電子、結(jié)構(gòu)力學(xué)、光學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域有著重要應(yīng)用，渦旋旋波束可以提高信息傳輸速率，高效、快捷地利用超表面材料產(chǎn)生多模態(tài)渦旋波束是重要研究領(lǐng)域之一。以此為研究背景，利用幾何相位超表面調(diào)控渦旋波束：首先，提出并分析渦旋波束及電磁渦旋場(chǎng)的物理機(jī)理，介紹軌道角動(dòng)量（Orbital Angular Momentum，OAM），引出渦旋波束在空間的結(jié)構(gòu)和相位分布特征；其次根據(jù)渦旋波束的物理機(jī)理設(shè)計(jì)幾何相位超表面，通過(guò)對(duì)每個(gè)反射單元進(jìn)行針對(duì)性設(shè)計(jì)“相位突變”，從而使反射波束在電磁表面上形成具有的相位分布，進(jìn)而產(chǎn)生渦旋電磁波束；再次，由于相位突變由各向異性和360°相移的實(shí)現(xiàn)，所以引入相位補(bǔ)償?shù)挠?jì)算公式用于支撐幾何相位超表面的設(shè)計(jì)，即旋轉(zhuǎn)不同角度的金屬材料按照所需的陣列依次排序；最后根據(jù)相位需求利用Matlab代碼設(shè)計(jì)陣元排序。

關(guān)鍵詞：渦旋波束；幾何超表面；相位突變；Matlab設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：TB34 " " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 文章編號(hào)：2096-6903（2022）10-0107-04

0 引言

研究利用超材料設(shè)計(jì)出預(yù)期的反射相位完成對(duì)渦旋波束的調(diào)控，不斷調(diào)節(jié)反射入射波且生成的4種模式的渦旋波，在Matlab中確定入射波和超表面單位陣元的相關(guān)參數(shù)后，基于FFT（快速傅里葉變換）的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖計(jì)算得到渦旋波束的疊加相位，最后運(yùn)行Matlab代碼出現(xiàn)初期的效果圖[1]。

1 PB相位超表面材料

1.1 PB相位超表面單元相關(guān)參數(shù)設(shè)計(jì)

超材料是對(duì)自然界材料進(jìn)行亞波長(zhǎng)尺度的重新構(gòu)造排布，這種人為的構(gòu)造排布可以是周期性的或者非周期性的，目的是改變物質(zhì)原本的電磁參數(shù)，達(dá)到預(yù)期的電磁參數(shù)，進(jìn)而展現(xiàn)出自然材料無(wú)法達(dá)到的電磁調(diào)控能力。

電磁波的能量包括電場(chǎng)和磁場(chǎng)的能量。從電磁波的傳播形態(tài)來(lái)看，動(dòng)量包括線動(dòng)量和角動(dòng)量，對(duì)角動(dòng)量的進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，可分成軌道角動(dòng)量（Orbital Angular Momentum， OAM）和自旋角動(dòng)量（Spin Angular Momentum， SAM）。對(duì)角動(dòng)量進(jìn)行分解：角動(dòng)量 " " " " " " ，其中自旋角動(dòng)量 " "描述的是極化特征，與位置無(wú)關(guān)，而軌道角動(dòng)量 " "與位置有關(guān)。在光學(xué)的量子化的描述中，渦旋波束攜帶波前相位exp（ilφ），其中l(wèi)為模數(shù)，l=0時(shí)，平面波且波形不隨傳播而變化，中心的能量最高；當(dāng)l≠0時(shí)，則為渦旋波束，波前形狀為階梯步進(jìn)的螺旋結(jié)構(gòu)，同時(shí)中心有一個(gè)能量空洞。波前形狀和幅度也會(huì)因?yàn)闇u旋波束的模態(tài)不同而有所差異[2]。

渦旋波束的調(diào)控在于相位突變的引入，而本研究中生成渦旋波束的原理是利用PB相位的突變，即使用一種應(yīng)用于寬頻帶多模渦旋波束生成的幾何相位超表面材料。PB相位超表面材料是由一個(gè)個(gè)的單元堆砌，因此單元的參數(shù)決定了超表面材料的電磁功能，圖1（a）、（b）則是展示了超表面的單元實(shí)際形態(tài)，圖1（a）中的單元中間的材料是材質(zhì)為F4R的微波介質(zhì)板，厚度是2 mm，相對(duì)介質(zhì)常數(shù)4.4，損耗正切角是0.03，上方的是金屬棒，寬度是6 mm，長(zhǎng)度6 mm，背板處覆蓋厚度為0.018 mm的銅制印刷層。圖1（b）中的單元在原有的角度上進(jìn)行了?度的旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而根據(jù)自身的各向異性展現(xiàn)出與之對(duì)應(yīng)的相移功能[3]。

1.2 PB相位超表面單元產(chǎn)生相位差原理

PB相位單元按照上述的參數(shù)設(shè)計(jì)好后利用軟件CST Studio Suit完成單元相移曲線等數(shù)據(jù)的仿真。

模擬仿真步驟如下：在CST中對(duì)設(shè)計(jì)好的PB相位超表面單元進(jìn)行X極化波和Y極化波的照射模擬，圖2（a）展示了模擬照射的過(guò)程，x與y方向上進(jìn)行周期邊界條件，由于是反射型超表面，過(guò)濾透射數(shù)據(jù)，在+z方向用Floquet端口激勵(lì)后收集在Zmax方向上的反射數(shù)據(jù)。

圖2（b）展示了該單元在X極化和Y極化波的照射下能維持較為穩(wěn)定的反射系數(shù)幅度，且隨著極化波的頻率遞增也能有相當(dāng)?shù)姆€(wěn)定性，這說(shuō)明了該單元可以將大部分的能量反射出去，波束損耗低，在13～20 Hz都能有相當(dāng)好的反射系數(shù)。

圖2（c）展示了單元在X極化和Y極化的入射波的情況下的反射相位差，圖中的黑線表示X極化波，紅線表示Y極化波，藍(lán)色線則表示了二者在經(jīng)過(guò)該單元反射后出現(xiàn)的相位差，通過(guò)藍(lán)色相位差線可以很明顯看出在15 GHz頻率周圍的X極化波和Y極化波的相位差達(dá)到了180°左右，這說(shuō)明僅僅通過(guò)該單元材料對(duì)X極化波和Y極化波的相位響應(yīng)差距便可以保證0°～180°相位移動(dòng)的覆蓋。

圖2（d）展示了當(dāng)入射波束性質(zhì)相同時(shí)，依靠單元金屬片的自身旋轉(zhuǎn)便可以達(dá)到幾何相位的變化效果，因?yàn)檫@種單元材料具備的各向異性所以旋轉(zhuǎn)角度會(huì)造成相位變化。各向異性就是同一種波束在沿著單元不同方向進(jìn)行照射時(shí)會(huì)出現(xiàn)截然不同的反射效果，進(jìn)而達(dá)到相位變化。在向異性差異下的無(wú)論是X還是Y極化波相移可以達(dá)到180°，即入射波的極化差距配合單元自身旋轉(zhuǎn)進(jìn)而保證了對(duì)波的0°～360°相位控制。

圖2（b）、（c）、（d）中的數(shù)據(jù)驗(yàn)證了PB相位超表面單元在反射幅度和相位覆蓋上都達(dá)到了反射單元應(yīng)當(dāng)?shù)囊?。不僅如此，在15 GHz附近的相位差都是穩(wěn)定在180°左右，則是說(shuō)明了該單元擁有較為穩(wěn)定的工作帶寬。

2 基于相位疊加原理產(chǎn)生渦旋波束

采用PB相位超表面來(lái)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的渦旋波束，而渦旋波的產(chǎn)生需要在筆形波的基礎(chǔ)上添加一個(gè)螺旋波前相位exp（ilφ）并且攜帶軌道角動(dòng)量OAM（Obital Angular Momentum），因此需要計(jì)算出渦旋相位進(jìn)而產(chǎn)生相對(duì)應(yīng)模態(tài)下的渦旋波束，這里引用公式（1）去計(jì)算坐標(biāo)對(duì)應(yīng)下的螺旋相位：

?（x，y）=l×φ=l×arctan（x/y） " " " " " " " " " " " " " " " " " " （1）

其中OAM的模數(shù)用拓?fù)鋽?shù)l表示，φ表示以超表面為水平面的方位角。

以超表面的中心處為坐標(biāo)原點(diǎn)，在X＞0和Y＞0的區(qū)域進(jìn)行一個(gè)筆形波束相位和渦旋相位的疊加。此處的超表面是由30×30的單元陣列組成，陣元間距p=6 mm，陣元數(shù)目ax=30，采用15 GHz的工作波長(zhǎng)。

在已知陣元大小、陣元間距和相關(guān)角度的前提下，代入遠(yuǎn)場(chǎng)公式計(jì)算[4]：

（2）

其中θ為俯仰角，φ為方位角，M×N為行列大小，單元尺寸大小為D，在第一部分計(jì)算好散射相位φ（m，n）的前提下由方向性系數(shù)公式：

（3）

計(jì)算出任意序列的散射方向圖，其中方向性系數(shù)用于表征輻射能量的集中程度，是關(guān)于空間坐標(biāo)的函數(shù)，為簡(jiǎn)化計(jì)算利用快速傅里葉變換得到遠(yuǎn)場(chǎng)效果圖。不同坐標(biāo)下的單元具有不同的補(bǔ)償相位和螺旋相位，利用Matlab軟件疊加計(jì)算出所需的補(bǔ)償相位Phi-x1和螺旋相位Phi-OAM1，即產(chǎn)生四個(gè)象限的右旋渦旋波束。

為了得到4個(gè)象限區(qū)域的波束，令Phi-x1出射波的俯仰角θ=20°和方位角φ=45°，Phi-x2參數(shù)θ=25°、φ=135°，Phi-x3參數(shù)θ=35°、φ=225°，Phi-x4參數(shù)θ=30°、φ=315°，本研究設(shè)計(jì)好的四個(gè)出射波的螺旋相位階數(shù)分別是+1、+2、+3和+4不等，即需要產(chǎn)生4種模態(tài)下的右旋渦旋波束。將設(shè)計(jì)好的角度帶入螺旋相位計(jì)算公式和補(bǔ)償相位公式后，再利用Matlab進(jìn)行FFT（快速傅里葉算法）得到該相位下的方向性因子并得到遠(yuǎn)場(chǎng)相位模擬圖。

圖3即Matlab完成計(jì)算后的各種相位分布圖，其中圖3（a）展示了在四個(gè)象限內(nèi)分別四個(gè)方向上的筆形波相位分布圖，圖3（b）則展示了四個(gè)象限各個(gè)方向所需要疊加的OAM相位，從出射波方向反相位從高到低可以看出，其旋性滿足右旋.值得一提的是，由于在圖3（a）、（b）中的筆形波束相位和OAM相位在每個(gè)象限中的相位的方向是一致的，因此得到二者的疊加相位只需要進(jìn)行簡(jiǎn)單的線性疊加，結(jié)果如圖3（c）所示4個(gè)方向上最終的每個(gè)渦旋波束相位分布圖，其相位階數(shù)分別為+1、+2、+3、+4，和預(yù)期一致。渦旋波束的模態(tài)在相位圖上的表征形式是“岔口”的個(gè)數(shù)，明顯可以觀察到圖3（c）中四個(gè)疊加相位的“岔口”個(gè)數(shù)分別是各不相同的。

在完成各個(gè)方向上線性疊加后，進(jìn)一步需要得到一個(gè)總的相位，即圖3（d）中的phi_total，此處的總相位并非是簡(jiǎn)單的線性疊加，很明顯四個(gè)象限方向?qū)е逻@里的各個(gè)渦旋相位之間的方向不一致性，因此需要進(jìn)行矢量疊加，引入公式：

（4）

其中φ0表示最終合成總相位，ejφ1、ejφ2、ejφ3和ejφ4分別表示圖3（c）中的四個(gè)渦旋相位，A0表示對(duì)疊加的數(shù)據(jù)取arctan值。

得到總相位分布圖之后，對(duì)總相位分布運(yùn)行Matlab下的三維仿真命令，得到相關(guān)的遠(yuǎn)場(chǎng)相位幅度效果圖，如圖4所示。

從2D角度中的相位幅度來(lái)看，圖4（a）展示了四個(gè)右渦旋波束的總相位圖，也是Matlab進(jìn)行遠(yuǎn)場(chǎng)FFT運(yùn)算并且得到后續(xù)效果圖的依據(jù)，這里為保持相位遞變的一致性且便于觀察故不做離散化的處理。

圖4（b）展示了Matlab下對(duì)總相位進(jìn)行仿真后得到的遠(yuǎn)場(chǎng)三維效果圖，這里對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單的圈引標(biāo)注，在以電場(chǎng)分量E（y）為基準(zhǔn)的前提下，顏色越黑能量越低，可以看出較為明顯的4個(gè)能量渦旋。由于渦旋波束中間的能量較低且主瓣能量按照階數(shù)呈渦旋狀分布，可以依據(jù)其開口大小等清晰地辨認(rèn)出渦旋波束所在的位置和渦旋波束的模態(tài)。

圖4（c）展示了每個(gè)波束的位置信息，即俯仰角和方位角，圖（c）中自下而上有+1、+4、+3、+2四個(gè)不同階數(shù)的渦旋波束，觀察每個(gè)渦旋波束的橫縱坐標(biāo)比對(duì)設(shè)計(jì)好的相關(guān)位置信息。比如+1階渦旋波束位置對(duì)應(yīng)Phi-x4，其為參數(shù)θ=30°、φ=315°；+2渦旋波束對(duì)應(yīng)Phi-x1，其參數(shù)為θ=20°、φ=45°；+3階渦旋波束對(duì)應(yīng)Phi-x2，其參數(shù)θ=25°、φ=135°；最后+4階對(duì)應(yīng)Phi-x3，其參數(shù)θ=35°、φ=225°。可以看出位置信息符合設(shè)計(jì)初衷。

圖4（d）是遠(yuǎn)場(chǎng)相位的俯視圖，可以看出對(duì)應(yīng)的4中波束方位角處于4個(gè)象限，從第一到第四象限對(duì)應(yīng)的渦旋波束模態(tài)分別是+2、+3、+4和+1，無(wú)論和圖4（b）效果圖還是圖4（c）位置信息圖都是完全擬合的。

3 結(jié)語(yǔ)

超材料是一種新型的二維或準(zhǔn)二維人工電磁結(jié)構(gòu)，通常由亞波長(zhǎng)微結(jié)構(gòu)單元組成，有序設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)靈活調(diào)控電磁波的傳播特性，通過(guò)在超表面引入相位突變的原理進(jìn)而完成渦旋波束的控制。本研究中利用PB相位得到渦旋波束的方法較為簡(jiǎn)單可行，可實(shí)現(xiàn)多模態(tài)下渦旋波束的調(diào)控。

參考文獻(xiàn)

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