借助GeoGebra軟件分析疑難物理問題

吳彬彬

在初中物理教學(xué)中，探究平面鏡成像特點是要求學(xué)生操作的實驗項目。實驗中，學(xué)生用茶色玻璃板代替平面鏡探究像距和物距的關(guān)系，得到像距略大于物距的結(jié)果。究其原因在于，教師往往將問題歸結(jié)于玻璃板厚度，認為玻璃板厚度與像距物距之差在數(shù)值上大致相等，而選用薄玻璃板供學(xué)生做實驗。其實，像距和物距的差值比玻璃板厚度要小很多。在玻璃板很薄的情況下，差值可以忽略不計，師生可以得出平面鏡成像實驗中像距與物距相等的結(jié)論^[1]。為什么在實驗中像距和物距不等？像距和物距的差值到底和玻璃板的厚度有什么關(guān)系？筆者將運用GeoGebra軟件分析原因，并動態(tài)改變玻璃板厚度引導(dǎo)學(xué)生觀察像距和物距的差值變化情況。

一、利用光路圖分析人眼“透玻觀物”的情況

實驗中，學(xué)生將蠟燭B放在蠟燭A的像的位置，需要透過玻璃板觀察玻璃板后面蠟燭B的情況。當蠟燭B與蠟燭A的像重合時，蠟燭B的位置就是蠟燭A像的位置。實際上，當實驗者透過玻璃板觀察后面的物體時，看到的其實是經(jīng)過玻璃板兩個表面折射后形成的虛像，此虛像的位置與物體的位置并不重合（如圖1）。

二、應(yīng)用GeoGebra軟件動態(tài)分析像距和物距的差值

GeoGebra軟件是一款結(jié)合幾何、代數(shù)與微積分的數(shù)學(xué)軟件。筆者研究后發(fā)現(xiàn)，運用該軟件可分析疑難物理問題，將抽象的問題直觀、動態(tài)地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，以提高實驗或者問題分析的可視化程度^[2]。

筆者打開GeoGebra軟件，按以下步驟演示和操作（見表1）。

師生通過一系列的操作，得到了成像圖（如圖2），其中K'點為蠟燭A的位置，K點為蠟燭A的像的位置，E點為蠟燭B的位置。實驗者站在玻璃板右側(cè)通過玻璃板觀察蠟燭A的像和玻璃板后面蠟燭B，當兩者重合時，可知蠟燭B到玻璃板右側(cè)的距離（像距）并不等于蠟燭A到玻璃板右側(cè)的距離（物距）。

為方便研究，筆者將所有點和線的標簽隱藏掉，重新命名，并將玻璃板厚度分別調(diào)為5、3、1，讓學(xué)生觀察對應(yīng)的像距和物距的差值，分別為1.83、1.1、0.37（如圖3）。學(xué)生由此得出三個結(jié)論：（1）光的折射導(dǎo)致測得的像距與物距不等，且像距大于物距;（2）像距與物距的差值比玻璃板厚度小，當玻璃板的折射率為1.5時，前者大約是后者的0.37倍;（3）像距與物距的差值隨玻璃板厚度減小而減小。

學(xué)生推理得知，當玻璃板很薄時，像距與物距的差值可以忽略，繼而得出像距與物距相等的結(jié)論。在平時的實驗中，教師選擇較薄的玻璃板做實驗是有道理的。

為方便作圖，以上模擬中的入射角比較大，這與人眼觀察視角并不相符。筆者將入射角盡量調(diào)小，將玻璃板厚度調(diào)為1，得到像距和物距的差值為0.33。筆者保持入射角不變，逐漸增大玻璃板厚度，計算像距和物距的差值（見表2）。

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)像距和物距的差值約為玻璃板厚度的1/3，兩者之間有明確的關(guān)系。

三、幾何證明像距和物距的差值與玻璃板厚度的關(guān)系

筆者進行如下設(shè)置：設(shè)玻璃板的厚度為d，玻璃的折射率為n，蠟燭A與玻璃板右表面的距離為物距u，蠟燭B與玻璃板右表面的距離為像距v，蠟燭B發(fā)出的光線經(jīng)過玻璃板左表面折射的入射角和折射角分別為α和β（如圖4）。

根據(jù)幾何關(guān)系可得：

utanα-dtanβ= （v-d） tanα。

整理可得： （u-v+d） tanα=dtanβ。

實驗者在AB連線附近觀察時，入射角α比較小，此時滿足tanα≈sinα、tanβ≈sinβ，即 （u-v+d） sinα=dsinβ;將折射定律的關(guān)系式n=?????????代入可得v-u=d。

由于玻璃的折射率n一定，所以像距和物距的差值與玻璃板的厚度d成正比。玻璃折射率n取1.5代入時，兩者之間確實是成比例的關(guān)系，與之前運用GeoGebra軟件模擬的結(jié)果相符。

四、總結(jié)

學(xué)生探究光的折射問題被安排在平面鏡成像教學(xué)之后，在新授課過程中，教師無法給學(xué)生解釋其中原因。但是在復(fù)習(xí)過程中，教師完全可以利用這個“真實驗”中發(fā)現(xiàn)的“真問題”帶領(lǐng)學(xué)生鞏固相關(guān)知識。在初中物理教學(xué)過程中有許多抽象而復(fù)雜的問題，教師無法用現(xiàn)有的知識或利用現(xiàn)成的實驗器材為學(xué)生解答，此時可以借助GeoGebra等教學(xué)軟件進行模擬分析，引導(dǎo)學(xué)生觀察、探究和思考。教師只有在教學(xué)中不斷充實自己知識儲備，提高專業(yè)素養(yǎng)，優(yōu)化教學(xué)方法，才能高效教學(xué)，科學(xué)育人。

注：本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度立項課題“基于TPACK理念的中學(xué)物理微課設(shè)計策略研究”（課題編號：D/2020/02/151）的研究成果。

參考文獻

[1] 李琴，蔣長春.基于認知結(jié)構(gòu)優(yōu)化的復(fù)習(xí)課教學(xué)策略[J].中學(xué)物理，2021（14）：54-56.

[2] 劉健智，程婷.GeoGebra軟件在物理可視化教學(xué)中的應(yīng)用[J].物理教師，2021（6）：70-73.

（作者系江蘇省蘇州市相城區(qū)春申中學(xué)教師）

責(zé)任編輯：祝元志