基于MATLAB GUI微積分實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

任 敏，張光輝，徐秀榮

宿州學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽宿州,234000

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為豐富數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、優(yōu)化教學(xué)方法創(chuàng)造了良好的環(huán)境，微積分實(shí)驗(yàn)教學(xué)是微積分教學(xué)的重要實(shí)踐環(huán)節(jié)，對發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性、提高學(xué)生參與教學(xué)的程度，進(jìn)而加深對數(shù)學(xué)原理和方法的理解有重要的作用[1-3]。 MATLAB 圖形用戶界面(Graphical User Interfaces,GUI)通過給用戶提供一個(gè)界面和一些控件，結(jié)合一些可以預(yù)告的簡單操作，可以創(chuàng)建一個(gè)供用戶反復(fù)使用且操作便捷的系統(tǒng)平臺(tái)。基于 MATLAB GUI，卜曉燕等[4]開發(fā)了數(shù)據(jù)處理的誤差評定系統(tǒng)，黃冉等[5]設(shè)計(jì)了灰色預(yù)測系統(tǒng)，李寶方等[6]對數(shù)字圖像仿真系統(tǒng)進(jìn)行了研究。本文基于MATLAB GUI，設(shè)計(jì)微積分?jǐn)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)，旨在使用戶以計(jì)算機(jī)為工具，通過使用系統(tǒng)，在操作界面友好，人機(jī)交互便捷的環(huán)境中體會(huì)數(shù)學(xué)技術(shù)的運(yùn)用。

1 微積分實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)基本思路

針對微積分理論知識(shí)體系的邏輯結(jié)構(gòu)，將實(shí)驗(yàn)內(nèi)容整合為函數(shù)與極限、微分學(xué)、積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)四個(gè)知識(shí)模塊，基于MATLAB軟件開放性和移植性好，符號(hào)計(jì)算函數(shù)豐富的特點(diǎn)，利用GUI的組件、圖形窗口、回應(yīng)等必要元素和各種函數(shù)調(diào)用，針對微積分四個(gè)知識(shí)模塊中一些基本概念和理論，具體內(nèi)容如表1所示，進(jìn)行界面設(shè)計(jì)和程序設(shè)計(jì)，完成典型知識(shí)點(diǎn)和理論方法的驗(yàn)證性和計(jì)算型實(shí)驗(yàn)的開發(fā)和應(yīng)用。

表1 微積分實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)知識(shí)模塊的主要內(nèi)容

2 微積分實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)平臺(tái)介紹

2.1 軟件平臺(tái)

本系統(tǒng)平臺(tái)基于 MATLAB(R2019a) 設(shè)計(jì)完成。在命令窗口中鍵入GUIDE回車，便可打開GUIDE快速入門窗口，設(shè)計(jì)者根據(jù)需要和設(shè)計(jì)習(xí)慣，選擇新建GUI或打開現(xiàn)有的GUI設(shè)計(jì)和開發(fā)圖形用戶界面。微積分實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)利用 GUI 向?qū)Вx擇控件( UIControl) 和菜單(UIMenu)作為實(shí)驗(yàn)者操作的基本對象，構(gòu)建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)界面。

2.2 基本設(shè)計(jì)原則及目標(biāo)

該實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)以具備初級(jí)微積分理論知識(shí)的理工科、管理類學(xué)生為用戶主體，用戶進(jìn)入實(shí)驗(yàn)平臺(tái)后，根據(jù)系統(tǒng)界面文字提示，選擇按鈕或菜單進(jìn)行向?qū)綄?shí)驗(yàn)，完成預(yù)設(shè)驗(yàn)證性或計(jì)算類實(shí)驗(yàn)任務(wù)，在此基礎(chǔ)上，用戶根據(jù)自身操作能力和興趣，選擇部分挑戰(zhàn)性的程序設(shè)計(jì)類實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。在MATLAB R2019a環(huán)境下，本文設(shè)計(jì)的微積分實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)主界面如圖1所示。該界面從使用者和功能實(shí)現(xiàn)的角度出發(fā)、設(shè)計(jì)遵循簡單性、一致性和習(xí)常性的基本原則[7-8]， 將四個(gè)知識(shí)模塊以菜單的形式呈現(xiàn)在頂部，一個(gè)靜態(tài)文本對象在主界面左側(cè)給初級(jí)用戶必要的操作提示，主界面右側(cè)縱向排列的4個(gè)知識(shí)模塊以按鈕方式鏈接到具體知識(shí)模塊子界面。 用戶可以通過按鈕或菜單對象，來實(shí)現(xiàn)對不同知識(shí)模塊訪問。

圖1 微積分實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)主界面

在“兩個(gè)重要極限可視化”界面中，布置了以下控件：1個(gè)下拉菜單，給用戶提供互斥的選項(xiàng)清單，用戶選擇一個(gè)函數(shù)用來演示極限的可視化過程；2個(gè)坐標(biāo)軸，分別用來呈現(xiàn)函數(shù)極限的動(dòng)態(tài)軌跡和極限圖形；3個(gè)按鈕，分別用來實(shí)現(xiàn)繪制所選清單中函數(shù)的極限圖形、動(dòng)態(tài)軌跡和結(jié)束程序。通過鼠標(biāo)點(diǎn)擊該操作界面“Limit”“Trace”“Close”三個(gè)菜單，可完成和按鈕相同功能的操作。如圖2可視化結(jié)果。

圖2 重要極限可視化界面運(yùn)行結(jié)果

2.3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)M文件的編譯

GUI良好的交互性和便捷的操作性，是在GUI程序?qū)?shù)據(jù)的科學(xué)管理、共享和傳遞下實(shí)現(xiàn)的，也是該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的特色之一。該實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)代碼編譯主要涉及實(shí)現(xiàn)各個(gè)知識(shí)模塊中數(shù)學(xué)運(yùn)算

MATLAB庫函數(shù)的正確調(diào)用、不同GUI之間和同一GUI內(nèi)部數(shù)據(jù)共享、操作界面按鈕和菜單功能實(shí)現(xiàn)的M文件的程序設(shè)計(jì)等，該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)M文件的編譯。

2.3.1 MATLAB庫函數(shù)調(diào)用方法

MATLAB 庫函數(shù)limit,diff,int,symsum,taylor等是進(jìn)行極限、微分、積分、級(jí)數(shù)求和與展開等高等數(shù)學(xué)運(yùn)算最常用的函數(shù)，熟練掌握這些函數(shù)及與其有相同和類似功能的函數(shù)的調(diào)用方法、調(diào)用格式及調(diào)用格式中輸入(出)參數(shù)的意義是正確完成數(shù)學(xué)運(yùn)算的必要前提。用戶對不熟悉的命令(函數(shù))，筆者推薦利用MATLAB命令窗口的在線幫助系統(tǒng)及系統(tǒng)附帶的命令(函數(shù))的Word文檔進(jìn)行查閱，幫助系統(tǒng)對所查命令(函數(shù))的功能和實(shí)現(xiàn)方法、應(yīng)用實(shí)例給出了相對完整的解釋。具體操作為：

命令提示符》+help+空格+命令(函數(shù))名(回車)

2.3.2 GUI 數(shù)據(jù)共享與界面鏈接

每個(gè)GUI程序都會(huì)產(chǎn)生與之相關(guān)的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可以被GUI內(nèi)所有控件訪問。該微積分實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)存儲(chǔ)、保存和更新每個(gè)GUI數(shù)據(jù)都是由函數(shù)guidata來實(shí)現(xiàn)的，數(shù)據(jù)共享是實(shí)現(xiàn)操作系統(tǒng)第1代主界面和第2代子界面，第n代子界面和第n+1代子界面之間的相互切換和鏈接的重要手段，也是數(shù)據(jù)管理的關(guān)節(jié)環(huán)節(jié)。本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的同一GUI內(nèi)部、不同GUI之間的數(shù)據(jù)共享主要是借助Handles結(jié)構(gòu)體來實(shí)現(xiàn)的，用戶可以根據(jù)需要對handles結(jié)構(gòu)體添加所需要的域來完成不同數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)。例如在該教學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中“兩個(gè)重要極限的可視化”實(shí)驗(yàn)的GUI M文件中，以下代碼實(shí)現(xiàn)了對下拉菜單所選清單數(shù)據(jù)的傳遞

handles.cho=contents{get(hObject,′Value′)};

%將下拉菜單所選數(shù)據(jù)賦給結(jié)構(gòu)體handles的cho域

guidata(hObject,handles);%保存handles結(jié)構(gòu)體

choi=handles.cho%訪問并返回handles結(jié)構(gòu)體的cho域值

該系統(tǒng)主界面和子界面的鏈接，可以在主(子)界面相應(yīng)控件的Callback函數(shù)中由以下代碼來實(shí)現(xiàn)切換。

close(gcf)；set(0,′CurrentFigure′,subgui) %主界面鏈接到子界面subgui

close(gcf)；set(0,′CurrentFigure′,maingui) %當(dāng)前界面返回到主界面maingui

3 實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)子模塊的實(shí)例實(shí)現(xiàn)

本小節(jié)以實(shí)驗(yàn)內(nèi)容“定積分的定義與計(jì)算”為例，說明該實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的GUI創(chuàng)建過程。

3.1 界面功能

用靜態(tài)文本框呈現(xiàn)文字，引導(dǎo)用戶在指定文本框內(nèi)輸入任意可積的一元函數(shù)、積分下限和上限值，按鈕控件提示用戶開始計(jì)算；當(dāng)用戶點(diǎn)擊計(jì)算按鈕或菜單后，繪制出被積函數(shù)圖像，給出被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，用定積分定義法和牛頓萊布尼茲公式兩種方法計(jì)算用戶輸入的被積函數(shù)在積分區(qū)間上的定積分，分別在指定位置給出計(jì)算結(jié)果；點(diǎn)擊結(jié)束實(shí)驗(yàn)按鈕或菜單后退出界面。

3.2 界面創(chuàng)建、控件和菜單的布置和編輯

首先，創(chuàng)建一個(gè)新的Blank GUI，保存為“Definition_Calculation_of_Definite_Integrals”，MATLAB自動(dòng)生成兩個(gè)配套文件Definition_Calculation_of_Definite_Integrals.m和Definition_Calculation_of_Definite_Integrals.fig。

然后，在布局編輯器中布置控件和設(shè)置菜單：1個(gè)坐標(biāo)軸對象，用于顯示被積函數(shù)在積分區(qū)間上的圖形；2個(gè)按鈕，用于執(zhí)行開始計(jì)算和結(jié)束實(shí)驗(yàn)；3個(gè)可編輯文本框，用來輸入被積函數(shù)、積分下限和積分上限；10個(gè)靜態(tài)文本框，用來說明各控件的功能和顯示計(jì)算結(jié)果。在界面最上方設(shè)置兩個(gè)菜單，可實(shí)現(xiàn)和2個(gè)按鈕相同的功能，分別用于執(zhí)行積分計(jì)算和結(jié)束實(shí)驗(yàn)。再利用布局編輯器中菜單欄中的排列工具調(diào)整各控件位置，分別打開各控件的屬性編輯器設(shè)置控件的Tag，BackGroundColor，F(xiàn)ontSize，F(xiàn)oreGroundColor等屬性。打開菜單屬性編輯器，設(shè)置菜單Text和Tag屬性。圖3為“積分的定義與計(jì)算”實(shí)驗(yàn)的操作界面的運(yùn)行前狀態(tài)。

圖3 “積分的定義與計(jì)算”實(shí)驗(yàn)的操作界面

最后，編寫代碼，完成數(shù)據(jù)輸入/結(jié)果輸出、繪圖等工作。

打開Definition_Calculation_of_Definite_Integrals.m文件，編寫各個(gè)具有功能實(shí)現(xiàn)控件的Callback文件代碼?！胺e分的定義與計(jì)算”實(shí)驗(yàn)GUI的主要功能實(shí)現(xiàn)按鈕為執(zhí)行“開始計(jì)算”的按鈕(Tag標(biāo)識(shí)為calculatio_pushbutton)，在calculation_pushbutton_Callback(hObject,eventdata,handles)文件下編譯代碼，實(shí)現(xiàn)：訪問(獲取)用戶輸入的被積函數(shù)表達(dá)式，積分上下限的值，計(jì)算被積函數(shù)的原函數(shù)，用定義計(jì)算定積分，用牛頓萊布尼茲公式計(jì)算定積分、繪制被積函數(shù)圖像等任務(wù)。

當(dāng)用戶輸入被積函數(shù)“sin(x)*cos(2*x)”,積分下限“0”，積分上限“7”后，點(diǎn)擊“開始計(jì)算”按鈕或“Integral”菜單后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 “積分的定義與計(jì)算”實(shí)驗(yàn)結(jié)果

該實(shí)驗(yàn)為計(jì)算和驗(yàn)證類實(shí)驗(yàn)，用戶可以通過反復(fù)多次輸入不同的被積函數(shù)，觀察計(jì)算系統(tǒng)返回的原函數(shù)，根據(jù)定積分定義和牛頓萊布尼茨公式兩種方法的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證牛頓萊布尼茨公式。

4 結(jié) 語

微積分實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與開發(fā)，有助于學(xué)生用戶借助GUI平臺(tái)完成微積分課程中重要概念和定理中驗(yàn)證類和計(jì)算類的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上，用戶根據(jù)自己的能力和興趣，還可以進(jìn)一步完成綜合性的設(shè)計(jì)類擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)，并借助MATLAB平臺(tái)學(xué)習(xí)M文件的編譯，嘗試GUI的開發(fā)。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對改變學(xué)生對數(shù)學(xué)理論抽象、計(jì)算繁瑣的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的過程中深刻體會(huì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和實(shí)用性，對學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言、運(yùn)用數(shù)學(xué)思維有很大的幫助。