基于時(shí)間序列分析的鶴壁市AQI預(yù)測模型

牛艷飛

（鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河南 鶴壁 458000）

隨著工業(yè)化的不斷發(fā)展，各種空氣污染問題日益凸顯，比如，霧霾、全球變暖以及空氣中的光化學(xué)污染等問題已經(jīng)成為全球關(guān)注的熱點(diǎn)。為了預(yù)防和治理城市空氣污染問題，人們需要了解空氣污染的原因并掌握其變化趨勢。因此，準(zhǔn)確預(yù)測空氣質(zhì)量具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

在時(shí)間序列分析中，最常用于擬合平穩(wěn)序列的模型是ARMA模型。ARMA模型對(duì)時(shí)間序列的自相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述時(shí)，使用的是有限參數(shù)線性模型，它的擬合精度能達(dá)到實(shí)際工程的要求，并且由其可推導(dǎo)出適用的線性預(yù)報(bào)理論。利用ARMA模型描述的時(shí)間序列預(yù)報(bào)理論在經(jīng)濟(jì)、環(huán)境工程等領(lǐng)域均有著重要的理論意義[1]。目前，很多學(xué)者基于時(shí)間序列分析法對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行研究，比如王建書[2]、王賽蘭[3]和張歡[4]等。本文將利用時(shí)間序列分析結(jié)合鶴壁市2021年6月1日—2021年12月31日的AQI數(shù)據(jù)建立新的預(yù)測模型。并運(yùn)用該模型對(duì)鶴壁市未來10天的空氣指數(shù)進(jìn)行預(yù)測。希望可以對(duì)市民出行活動(dòng)給出參考意見，并且可以提高市民環(huán)境保護(hù)意識(shí)。

本文建模思路：首先，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，檢驗(yàn)是否為平穩(wěn)序列；其次，根據(jù)系數(shù)相關(guān)圖確定擬合模型及其階數(shù)；最后，可以根據(jù)AIC和SC準(zhǔn)則判斷模型的優(yōu)劣，以此確定最優(yōu)模型，根據(jù)模型畫出預(yù)測圖并得出預(yù)測結(jié)果，以此來進(jìn)一步判斷模型的好壞，并根據(jù)預(yù)測結(jié)果給出市民出行活動(dòng)的參考意見。

1 理論基礎(chǔ)

時(shí)間序列模型預(yù)測方法的基本思想：通過研究現(xiàn)象的歷史數(shù)據(jù)來找出其中所蘊(yùn)含的變化規(guī)律，進(jìn)而通過這種規(guī)律來預(yù)測未來的數(shù)據(jù)。ARMA模型有三種基本類型：自回歸（AR：Auto-Regressive）模型、移動(dòng)平均（MA：Moving-Average）模型以及混合（ARMA：Auto-Regressive Moving-Average）模型[5]。

其中，AR（p）模型的預(yù)測方式是通過過去的觀測值和現(xiàn)在的干擾值的線性組合進(jìn)行預(yù)測；MA（q）模型則通過過去的干擾值和現(xiàn)在的干擾值的線性組合進(jìn)行預(yù)測；ARMA（p，q）模型是AR（p）模型和MA（q）模型的組合形式。三個(gè)模型的具體公式如下所示[5]：

AR(p)模型的公式為（1）式：

2 實(shí)例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

以2021年6月1日-2021年12月31日的鶴壁市AQI數(shù)據(jù)作為樣本，其中每天的AQI數(shù)據(jù)來源于中國空氣質(zhì)量在線監(jiān)測平臺(tái)?；谏鲜鰯?shù)據(jù)運(yùn)用時(shí)間序列分析法及Eviews軟件進(jìn)行分析并建立預(yù)測模型。

2.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)及模型定階

為了建立合適的預(yù)測模型，首先需要檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。畫出AQI原始數(shù)據(jù)的時(shí)間序列圖，如圖2.1所示，并使用單位根檢（ADF：Augmented Dickey-Fuller test）法，給出ADF檢驗(yàn)結(jié)果如表2.1所示。

圖2.1 AQI時(shí)間序列圖

表2.1 ADF檢驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)圖2.1可知數(shù)據(jù)具有一定的平穩(wěn)性。根據(jù)表2.1可知單位根統(tǒng)計(jì)量為-7.007 610，小于-3.461 030和-2.573 985，所以拒絕原假設(shè)。綜合判定，該數(shù)據(jù)為平穩(wěn)序列，并且大部分?jǐn)?shù)據(jù)處在50～100之間。

我們可以根據(jù)自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)來確定模型的階數(shù)，鶴壁市AQI數(shù)據(jù)的系數(shù)相關(guān)圖，如圖2.2所示。

圖2.2 鶴壁市AQI數(shù)據(jù)的系數(shù)相關(guān)圖

根據(jù)圖2.2，自相關(guān)和偏自相關(guān)均沒有明顯的截尾性，所以考慮ARMA模型。自相關(guān)在六步之后落入兩倍誤差范圍之內(nèi)，所以q可能取6；偏自相關(guān)系數(shù)在k=2和k=4處靠近邊緣，所以p可能取2或者4；我們可以初步考慮用ARMA（2，6），ARMA（4，6）這兩個(gè)模型來進(jìn)行擬合。

圖2.2 ARMA(2,2)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

2.3 模型的參數(shù)估計(jì)

2.3.1 ARMA（2，2）模型的參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)

對(duì)ARMA（2，6）模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，通過在參數(shù)估計(jì)過程中不斷剔除不顯著的項(xiàng)來調(diào)整模型階數(shù)，最終確定模型為ARMA（2，2）模型，參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表2.2所示，并畫出殘差圖，如圖2.3所示。

圖2.3 ARMA(2,2)殘差圖

根據(jù)圖2.3可知P值均大于0.05，該模型通過白噪聲檢驗(yàn)。因此，參數(shù)估計(jì)過程平穩(wěn)，此模型合理。模型的表達(dá)式：

2.3.2 ARMA（4，6）模型的參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)

用ARMA（4，6）模型對(duì)時(shí)間序列Xt進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，逐步剔除不顯著的移動(dòng)平均項(xiàng)和滯后項(xiàng)，最終確定為ARMA（4，6）模型，參數(shù)估計(jì)所得結(jié)果見表2.3。

表2.3 ARMA（4，6）模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

對(duì)該模型做殘差檢驗(yàn)，殘差檢驗(yàn)圖如圖2.4所示。

圖2.4 ARMA（4，6）殘差圖

由圖2.4可知P值均大于0.05，該模型通過白噪聲檢驗(yàn)。因此，參數(shù)估計(jì)過程平穩(wěn)，此模型合理。模型的表達(dá)式：

2.3.3 兩個(gè)模型的對(duì)比分析

根據(jù)表2.2和 表2.6可 知ARMA（2，2） 模型及ARMA(4,6)兩個(gè)模型的AIC和SC值，具體如表2.4所示。

表2.4 兩個(gè)模型AIC和SC值

根據(jù)表2.4可知 ARMA（4，6）模型比ARMA（2，2）模型的AIC值及SC值小，并且ARMA（4，6）模型也并不復(fù)雜，所以ARMA（4，6）模型較優(yōu)。

2.4 ARMA（4，6）模型的擬合效果

ARMA(4,6)模型擬合效果圖如圖2.5所示。

圖2.5 模型擬合效果圖

2.5 ARMA(4,6)模型的預(yù)測

ARMA（4，6）模型動(dòng)態(tài)預(yù)測圖及相關(guān)參數(shù)如圖2.6所示，靜態(tài)預(yù)測圖及相關(guān)參數(shù)如圖2.7所示。

圖2.6 ARMA（4，6）模型動(dòng)態(tài)預(yù)測圖及相關(guān)參數(shù)

圖2.7 ARMA（4，6）模型靜態(tài)預(yù)測圖及相關(guān)參數(shù)

從動(dòng)態(tài)預(yù)測圖中可以看出它的預(yù)測值接近一條直線，所以預(yù)測結(jié)果并不理想。而從靜態(tài)預(yù)測效果圖（圖2.8）中可以看出預(yù)測值和真實(shí)值非常接近，所以選擇靜態(tài)預(yù)測對(duì)此模型進(jìn)行預(yù)測。

圖2.8 靜態(tài)預(yù)測效果圖

對(duì)鶴壁市2022年1月1日—2022年1月10日共10天的AQI數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表2.5所示。

表2.5 AQI預(yù)測值

AQI值的高低代表著空氣質(zhì)量的好壞，根據(jù)國家生態(tài)環(huán)境部對(duì)空氣質(zhì)量的等級(jí)劃分，將AQI從0—500分為六個(gè)等級(jí)[6]，具體等級(jí)劃分如表2.6所示。

由表2.5可知，鶴壁市未來10天的空氣質(zhì)量指數(shù)預(yù)測值均在100上下范圍內(nèi)，又通過對(duì)照空氣質(zhì)量級(jí)別表2.6可知，鶴壁市未來10天的空氣質(zhì)量大部分屬于空氣質(zhì)量三級(jí)，為輕度污染，對(duì)絕大多數(shù)市民的日常出行沒有太大的影響。

表2.6 空氣質(zhì)量級(jí)別表

3 結(jié)語

本文基于鶴壁市2021年6月1日—2021年12月31日的AQI數(shù)據(jù)，運(yùn)用時(shí)間序列分析法建立多個(gè)模型，對(duì)比分析得出較優(yōu)的ARMA （4，6）預(yù)測模型，通過模型預(yù)測結(jié)果顯示，鶴壁市未來十天的空氣質(zhì)量為三至四級(jí)，空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別較低，相對(duì)于前幾年，空氣質(zhì)量有所下降，需要引起人們的重視。與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，時(shí)間序列分析法具有短期預(yù)測較為準(zhǔn)確的特點(diǎn)。如果一次性預(yù)測多天AQI數(shù)據(jù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)最后幾天的預(yù)測效果較差。因此，可以通過持續(xù)更新數(shù)據(jù)，以確保預(yù)測值的準(zhǔn)確性。時(shí)間序列分析法還可以對(duì)城市的空氣濕度、降水量等多個(gè)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測。對(duì)一個(gè)城市多個(gè)指標(biāo)規(guī)律的預(yù)測及掌握，可以讓我們更加全面地預(yù)測一個(gè)城市未來一段時(shí)間內(nèi)的空氣質(zhì)量變化。