結(jié)構(gòu)化視角下學習任務的設(shè)計策略*
——以人教版教材“三角形”的教學為例

□金海波

布魯納認為：“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結(jié)構(gòu)?！睌?shù)學學科也不例外，它除了包含本身的知識和技能等結(jié)構(gòu)元素外，還包含各個構(gòu)成元素之間的聯(lián)系。要讓學生主動建構(gòu)這種聯(lián)系，就需要教師設(shè)計結(jié)構(gòu)化的學習任務，以任務驅(qū)動學生在現(xiàn)有知識水平與學習目標之間建立聯(lián)系，使學生掌握知識技能，發(fā)展思維。筆者著重從學習任務驅(qū)動學生理解概念、溯源技能、整理知識、探究方法四個方面闡述學習任務設(shè)計的策略，幫助學生形成結(jié)構(gòu)化思維。

一、學習任務驅(qū)動學生理解概念

在教學中，教師應從整體的視角鉆研教材，設(shè)計結(jié)構(gòu)化的學習任務，從而幫助學生形成系統(tǒng)的認知結(jié)構(gòu)，促進思維的結(jié)構(gòu)化。在設(shè)計學習任務時，通過不同學習材料的對比可以突出知識的本質(zhì)屬性，讓學生在比較中進一步明確知識本質(zhì)，促進概念理解。

教學“三角形的認識”時，教師在了解學生的學習起點后，安排學生自學，并出示判斷題以了解學生對概念的理解情況。

教師出示圖1，指名學生回答，并說明理由。

圖1

之后，教師提問：我們知道，⑤是四邊形，⑥是五邊形。請大家想一想，當一個圖形是n邊形時，n最少是幾邊？學生獨立思考后歸納出n最少是3，就是三角形，所以三角形是最基本的封閉圖形。教師追問：四邊形可以分成幾個三角形？五邊形呢？通過讓學生判斷是不是三角形，引導學生進行三角形與多邊形的對比，幫助學生建構(gòu)三角形的概念。學生由多邊形可以分解成若干個基本圖形，體會到三角形是基本圖形。教師的追問是思維的延伸。

在設(shè)計結(jié)構(gòu)化的學習任務時，往往運用對比的策略，正向鞏固，反向強化，幫助學生理解概念本質(zhì)。在對比過程中，教師因勢利導，在學生學習的生長處設(shè)伏筆，巧妙用力，發(fā)展學生的思維能力。這樣的學習任務設(shè)計，有利于教師關(guān)注整個圖形與幾何領(lǐng)域的知識架構(gòu)與思維結(jié)構(gòu)，有機滲透，融入到課堂教學中。

二、學習任務驅(qū)動學生溯源技能

數(shù)學知識具有系統(tǒng)性，人的認知結(jié)構(gòu)是建立在系統(tǒng)的數(shù)學知識基礎(chǔ)上的。在設(shè)計學習任務時，教師可以有意識地根據(jù)教學內(nèi)容進行追本溯源，回到知識的原點，幫助學生構(gòu)建知識系統(tǒng)，促進學生認知結(jié)構(gòu)的形成。在碰到具體教學內(nèi)容時，教師要思考這個知識的前世今生是什么，在設(shè)計任務時要在哪里作短暫的停留，讓學生對哪個知識點理解得再深入一點，進而為后續(xù)的學習提供足夠的動力源泉。

如在教學“三角形的高”時，學生嘗試畫高后，教師提問：“你覺得三角形的‘畫高’知識和我們以前學習的什么知識有聯(lián)系？”一石激起千層浪，學生回答踴躍。

教師根據(jù)學生的回答，依次呈現(xiàn)畫平行四邊形和梯形高的動態(tài)過程（如圖2），學生仔細觀察，描述不同圖形畫高的相同點，對畫高的技能進行溯源。

圖2

教師根據(jù)學生的描述出示三種圖形畫高的定義描述（如圖3），從理論和方法兩個層面進行溯源，增強知識的系統(tǒng)性。

圖3

教師提問：除了跟平行四邊形和梯形畫高有聯(lián)系外，你們還想到跟什么知識有聯(lián)系？進一步引導學生溯源知識。教師根據(jù)學生的描述出示兩者的動畫過程（如圖4），學生感受到三種圖形畫高方法相同，都是從直線外一點向這條直線作垂線，體會到三者畫高與過直線外一點作垂線的思想同源，方法同宗，從而建立了知識系統(tǒng)。

圖4

學生的學習過程實質(zhì)上是學生認知結(jié)構(gòu)的自我建構(gòu)過程。教師在設(shè)計學習任務時，要有意識地結(jié)合學習內(nèi)容，對學習任務進行結(jié)構(gòu)化設(shè)計。讓學生在面對新的學習任務時能夠?qū)ふ业剿姓J知結(jié)構(gòu)中可以被吸收的上位觀念，并努力使這個觀念具有清晰性、穩(wěn)定性。此外，教師在設(shè)計學習任務時，除了要關(guān)注知識的橫向聯(lián)系與整體建構(gòu)外，還要關(guān)注縱向知識的邏輯框架和聯(lián)系，促進知識之間的結(jié)構(gòu)化。同時要幫助學生結(jié)合知識本身的特點進行追本溯源式的思考，追尋知識的本原，從而構(gòu)建系統(tǒng)知識，加深對學習本質(zhì)的理解。在關(guān)注知識本原與學習本原之間的聯(lián)系中，培養(yǎng)學生的抽象思維能力。

三、學習任務驅(qū)動學生整理知識

數(shù)學知識不是孤立的、點狀形態(tài)的，而是整體的、系統(tǒng)的有機組成。盛群力教授指出：“要將一組知識和技能的掌握置于完整的任務中驅(qū)動學習，既見整體，又精局部，進行結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化設(shè)計。”教師要精心設(shè)計一個個相關(guān)聯(lián)的、具有探究性的學習任務，讓學生親身經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、驗證等探究過程。這種學習任務的設(shè)計直接指向數(shù)學知識、數(shù)學思想方法的發(fā)生發(fā)展過程。引導學生學習，有效建構(gòu)知識、積累學習經(jīng)驗、感悟數(shù)學思想，從而提升數(shù)學素養(yǎng)。

如在復習“三角形”單元知識時，教師設(shè)計如下學習任務，讓學生自主探索整理三角形的知識。

練習：如圖（圖5），已知點A、點B的位置，請你選擇一種三角形來研究點C的位置，畫一畫，想一想。

圖5

（1）我選擇（ ）三角形來研究。

（2）找到一個點C的位置，試著畫一個三角形。

（3）畫這樣的三角形至少3個。

（4）想一想：要構(gòu)成這樣的三角形，點C還可以放在哪里？

（學生獨立探索后，教師選擇學生的作品進行交流）

生：點C在點A或點B的正上方或正下方，CA或CB分別和線段AB互相垂直。連線后都是直角三角形。

（教師根據(jù)學生的回答，呈現(xiàn)圖6）

圖6

師：那點C還可能在哪里呢？

生：點C在線段AB的上方和下方時，也可能會是直角三角形（如圖7）。

圖7

（學生畫直角三角形，并驗證）

師：想象一下，如果將C1、C2、C3這些點連線，它的軌跡會是什么圖形？

生：這些點會圍成圓。

（教師根據(jù)學生的描述呈現(xiàn)圓的軌跡，如圖7）

師：假如要構(gòu)成銳角三角形，點C有可能在哪里呢？

（學生猜測后，教師要求學生任意選擇一點，連接成三角形，并測量各個角的度數(shù)，判斷是什么三角形。在測量的基礎(chǔ)上，得出當點C在圓外時，三角形一定是銳角三角形，教師呈現(xiàn)圖8。當點C在圓內(nèi)的時候就變成了鈍角三角形，教師呈現(xiàn)圖9）

圖8

圖9

師：如果將點C從圓外一點逐漸向下移動，會發(fā)現(xiàn)什么？

（通過任務的不斷深入，學生會發(fā)現(xiàn)在圓上時是直角三角形，圓外是銳角三角形，圓內(nèi)是鈍角三角形）

生：往下拉，角C越來越大，角A、角B的度數(shù)越來越小。點C拉到AB的下方時，角C的度數(shù)又從大變小了。

生：點C拉到圓外的陰影區(qū)域里都是銳角三角形，拉到圓里的時候都是鈍角三角形，拉到陰影長方形的外面就又是鈍角三角形了（如圖10、圖11）。

圖10

圖11

師：點C的位置決定了三角形按角分的類型，能不能找到使三角形變成等腰三角形的點C的位置？

生：當點C在圓上時就是直角三角形，在線段AB中垂線的點上（如圖12）時就是等腰三角形。當點C在圓內(nèi)、又在線段AB中間的點上時是等腰鈍角三角形，在圓外時是等腰銳角三角形了。

圖12

……

在設(shè)計學習任務時，教師應立足于學生已有的知識和思維水平，以思維的結(jié)構(gòu)化為目標，設(shè)計便于學生探究和整理的學習任務。讓學生根據(jù)學習任務要求，對原有的知識經(jīng)驗進行重組，對知識進行重新建構(gòu)。在這種動態(tài)交替的過程中，學生自動聯(lián)系以往知識，整體把握知識點之間的關(guān)系。如上述教學中，學生通過尋找點C在什么位置的學習任務驅(qū)動，溝通了三角形各個類型及其關(guān)系，自主探索，整理知識，形成系統(tǒng)。

四、學習任務驅(qū)動學生探究方法

教材是圍繞知識點進行編排的，教師要對知識點進行充分的解讀，根據(jù)內(nèi)容的分析確定合理的任務設(shè)計，學生根據(jù)學習任務進行自主探索，主動遷移，將新知自然地納入原知識系統(tǒng)中，形成思維的結(jié)構(gòu)化。學生在學習三角形的面積前，已經(jīng)學習了面積單位以及長方形、正方形、平行四邊形面積計算的方法，不僅有了知識的儲備，還具備了將新知轉(zhuǎn)化、遷移到舊知識中去的經(jīng)驗。教師要做的就是巧妙設(shè)計學習任務，使學生在任務驅(qū)動下，自然地運用已有知識經(jīng)驗去主動探索方法，自主遷移。

如在教學“三角形的面積”時，教師首先出示帶有方格的三角形（如圖13），呈現(xiàn)學習任務：“觀察圖形并思考，你能用自己的方法求出三角形的面積，并向同學介紹自己的方法嗎？”

圖13

（學生獨立探索后，教師組織集體反饋）

生：將三角形先分割，再用數(shù)方格的方法得出三角形的面積（如圖14）。

圖14

生：將三角形先分割，再沿著這個三角形腰上的兩條邊的中點切開的三角形，拼補成長3 厘米、寬4厘米的長方形（如圖15），求出面積，算式是3×4=12（平方厘米）。

圖15

生：將三角形想象成長6厘米、寬4厘米的長方形（如圖16），補成的長方形是三角形面積的2 倍，所以三角形面積是6×4÷2=12（平方厘米）。

圖16

生：將三角形沿著邊的中點進行橫切和縱切，拼成長是6 厘米、寬是2 厘米的長方形（如圖17），面積是6×2=12（平方厘米）。

圖17

生：將三角形想象成底是6厘米、高是4厘米的平行四邊形，三角形面積正好是平行四邊形面積的一半（如圖18），算式是6×4÷2=12（平方厘米）。

圖18

師：有這么多方法，用什么方法計算三角形面積最合適？

教師將學生從對三角形面積的探索遷移到面積計算方法的探索上來。

教師追問：用6×2，3×4，6×4÷2都可以計算三角形的面積，那么，到底哪一個算式更能表達與三角形的關(guān)系呢？這些算式都與三角形有哪些聯(lián)系呢？引導學生概括出三角形的面積公式。

教學中，教師為學生提供了三角形面積的探索材料，作為學生思維的拐杖，學生充分運用已有的知識經(jīng)驗對新知進行探索。好的學習任務，能給學生提供一個適合探索的“點”，從而激發(fā)不同層次的學生挑戰(zhàn)自己的最近發(fā)展區(qū)。教師在設(shè)計學習任務時，要尋找這樣的“點”，以適合不同層次水平的學生進行探索。同時也有利于學生從對“點”的探究自然遷移到對“面”的探索上來，從而提升學生的學習能力，促使學生的思維進階。