基于NSGA-II優(yōu)化的電動舵機自抗擾控制器改進設(shè)計

周毅，李萌，鄭坤，梁斌，周斌

(中海油能源發(fā)展股份有限公司 采油服務(wù)分公司，天津 300452)

船舶的電動舵機由電機驅(qū)動，經(jīng)由減速機構(gòu)帶動舵葉偏轉(zhuǎn)，完成船舶航行姿態(tài)的穩(wěn)定控制。理想化的船舶舵機控制模型為二階系統(tǒng)模型，但在實際航行過程中受到外部載荷變化和非線性動態(tài)等因素的影響，傳統(tǒng)的PID控制難以實現(xiàn)航行姿態(tài)的優(yōu)化控制。自抗擾控制算法針對于非線性與快時變和耦合等一系列問題具有良好的控制能力，在自動控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。許多學(xué)者針對于傳統(tǒng)非線性自抗擾控制多控制參數(shù)的問題進行改進與簡化，提高性能。但在實際操作應(yīng)用過程中，自抗擾控制在控制規(guī)則優(yōu)化方面仍有較大的不足，同時也存在著參數(shù)調(diào)整困難、整定難度大的問題。為此，提出改進的自抗擾控制算法和相對應(yīng)的自抗擾控制器設(shè)計方案。將微分跟蹤器去除，非線性控制律狀態(tài)空間線性化以降低系統(tǒng)的參數(shù)復(fù)雜度；針對控制測量輸出容易被噪聲污染的問題，在自抗擾控制器中加入非線性FAL函數(shù)低通濾波構(gòu)成新的自抗擾控制算法；同時針對于自抗擾參數(shù)優(yōu)化復(fù)雜的問題，提出改進的多目標遺傳優(yōu)化算法NSGA-II，對改進的自抗擾控制器進行參數(shù)優(yōu)化。

1 電動舵機控制過程

船舶電動舵機控制系統(tǒng)采用舵機控制器控制無刷直流電機轉(zhuǎn)數(shù)，經(jīng)過減速機構(gòu)及減速器帶動舵軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)角信息與轉(zhuǎn)數(shù)信息在現(xiàn)代船舶控制中分別使用電位計與編碼器進行監(jiān)控測試傳遞構(gòu)成完整的閉環(huán)控制回路。依據(jù)傳統(tǒng)的伺服系統(tǒng)分類，電動舵機屬于位置控制，針對控制過程中跟蹤的快速性和較高的跟蹤性能，對舵機采用雙閉環(huán)控制，為位置環(huán)與速度環(huán)控制，分別屬于外環(huán)與內(nèi)環(huán)。舵機控制系統(tǒng)原理見圖1。

圖1 電動舵機控制原理示意

在對電動舵機系統(tǒng)的分析過程中發(fā)現(xiàn)其摩擦力矩與鉸鏈力矩隨外部載荷的變化而不斷變化，因此船舶電動舵機控制系統(tǒng)屬于一個二階時變非線性控制系統(tǒng)。

2 自抗擾控制器改進

2.1 自抗擾控制器的改進設(shè)計

在PID控制原理的基礎(chǔ)上，已有學(xué)者利用非線性特性開發(fā)了具有特殊功能的算法：跟蹤微分器(TD)，擴張狀態(tài)觀察器(ESO)和非線性PID。

基于實際工程控制需求，設(shè)計改進自抗擾控制器：去除傳統(tǒng)ADRC中的微分跟蹤器TD，采用線性誤差反饋控制律代替非線性誤差反饋控制和建立線性狀態(tài)空間擴張狀態(tài)觀測器LESO，降低了參數(shù)整定的復(fù)雜度與難度；同時在此基礎(chǔ)上引入FAL函數(shù)低通濾波系統(tǒng)，以此提高智能船舶舵機的靜態(tài)控制性能，改進ADRC結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 改進自抗擾控制器結(jié)構(gòu)

2.2 線性擴張狀態(tài)觀測器

對于船舶電動舵機控制系統(tǒng)建立三階擴張狀態(tài)觀測器，將系統(tǒng)中的外部擾動與內(nèi)部摩擦力矩等擾動作為“總擾動”進行實時估計與控制補償，與此同時可設(shè)“總擾動”為。

對于傳統(tǒng)的階未知動態(tài)與擾動控制系統(tǒng)有：

(2)

根據(jù)式(2)建立狀態(tài)空間狀態(tài)模型為

(3)

(4)

式(4)左側(cè)為狀態(tài)空間方程，右側(cè)為具體的三階擴張狀態(tài)觀測器，其中為設(shè)定觀測器的反饋矩陣。

根據(jù)現(xiàn)代控制理論中的極點配置原理，狀態(tài)觀測器的極點配置在左半平面即-點，同時擴張狀態(tài)觀測器的帶寬為。根據(jù)極點配置原理，表達式如下。

+++=(+)

(5)

2.3 線性誤差反饋控制律

擴張狀態(tài)觀測器對于“總擾動”進行實時觀測與進行控制輸入的補償，控制輸入為

(6)

因此此時舵機控制系統(tǒng)變?yōu)橐粋€二階串聯(lián)積分系統(tǒng)，控制系統(tǒng)為達到控制穩(wěn)定的目的，采用比例微分控制如下。

(-)-

(7)

式中：，為比例與微分系數(shù)，傳遞函數(shù)如下。

(8)

2.4 FAL函數(shù)低通濾波性能分析

針對于提高舵機系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，控制輸出過程中易受到噪聲污染的問題，設(shè)計FAL函數(shù)低通濾波系統(tǒng)。FAL函數(shù)的定義為

(9)

FAL函數(shù)在0<<1時存有小范圍的線性區(qū)域(具有“小誤差大增益，大增益小誤差”的工程特性)。FAL數(shù)低通濾波系統(tǒng)的具體數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式為

(10)

根據(jù)式(4)、(5)及(10)可獲得改進后的擴張狀態(tài)觀測器式如下。

(11)

控制輸入數(shù)學(xué)表達式如下。

[+(,,),,]

(12)

式中：控制帶寬=1-。

3 自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化

3.1 NSGA-II非支配排序遺傳算法

NSGA-II帶精英策略的非支配排序遺傳算法(見圖3)是一種基于NSGA算法上提出的一種多目標進化算法，具有運行效率高，產(chǎn)生局部收斂性幾率較小，尤其針對3層及以下維度的多目標優(yōu)化時效果良好。

圖3 NSGA-II算法流程

與其他多目標遺傳算法相比NSGA-II提出了快速的非支配(non-dominated)排序，降低了算法的復(fù)雜度：一般的多目標算法復(fù)雜度為()，而NSGA-Ⅱ可以做到()(為目標個數(shù)，為種群個數(shù))；NSGA-Ⅱ改進了原先NSGA算法為保留解多樣性而采用的共享函數(shù)，提出了擁擠比較算子，從而避免了人為輸入?yún)?shù)的不確定性。其基本思想如下。

1)隨機產(chǎn)生初始種群，個體數(shù)量為,對于個體解碼，且計算其目標函數(shù)值，選取多個個體按照非支配關(guān)系排序；然后按照交叉變異遺傳算子操作，產(chǎn)生子代種群。

2)為了將父代中可能存在的優(yōu)秀個體進行保存，將父代與子代合并形成規(guī)模為2的種群進行快速非支配關(guān)系排序，在產(chǎn)生的非支配集中(=1～)從最優(yōu)的開始依次選取個個體組成新的初始種群。

3)新的父代種群新一輪的選擇交叉變異遺傳算子產(chǎn)生新的一代子群，將新的父代與子代群體進行再次合并以形成新種群，重復(fù)1)～2)的過程，直到達到滿足程序結(jié)束的條件進而結(jié)束。

3.2 參數(shù)優(yōu)化目標

擴張狀態(tài)觀測器(ESO)是自抗擾控制器的核心部分，決定了電動舵機控制效果與性能。以擴張狀態(tài)觀測器為例，對NSGA-II算法進行適應(yīng)性的改進，基于改進后LESO的整定特點，確定優(yōu)化目標。

(13)

式中：(,,…,)為系統(tǒng)的空間狀態(tài)變量；(,…,)為空間狀態(tài)變量的觀測值；+1為擴張的狀態(tài)變量，代表系統(tǒng)中的不確定性和擾動量；為指數(shù)，這里選=2。

3.3 Pareto解擇優(yōu)問題的解決

由于多目標算法產(chǎn)生的Pareto解是包含pop優(yōu)化解的解，為了確定LESO的參數(shù)，需要從其中選擇出一個更適合的解集；考慮人工選擇法對于復(fù)雜情況的整定難以達到效果，因此采用基于模糊自適應(yīng)理論的Pareto尋優(yōu)法。首先定義為Pareto解中第個體的目標值所占的比重，具體方法如下。

(14)

對于Pareto解集中每個非支配解定義等級函數(shù)值。

(15)

式中：為目標函數(shù)的個數(shù)；為Pareto解中非支配解個數(shù)。

對于Pareto解集中每個非支配解式(15)的值越大，其解的綜合能力就越強。

3.4 交叉算子與約束條件

為了增加遺傳算法的全局搜索范圍，利用算術(shù)交叉算子,即

(16)

式中：，為在[-05,15]之間的隨機數(shù)，而且+=1。但同時由于搜索范圍的增大，在進行遺傳算法運算的同時也增大了不可用量，具體表現(xiàn)為優(yōu)化目標超出了所允許的范圍，因此需要增加約束條件，對于產(chǎn)生的優(yōu)化解進行進一步的取舍，增加優(yōu)化目標的取值范圍，=1,2,…,(為目標函數(shù)的數(shù)目)，具體規(guī)則如下。

1)若≤，所求得解都進行保留，進行下一步的合并迭代。

2)若>，所得解被放棄進行重新遺傳變異；若是發(fā)生在第一代中，則重新在初始范圍內(nèi)進行隨機產(chǎn)生去代替。

綜上此時構(gòu)建完整的基于NAGA-II數(shù)據(jù)優(yōu)化流程，見圖4。

圖4 數(shù)據(jù)優(yōu)化流程示意

4 改進結(jié)果分析

利用Matlab2019建立現(xiàn)代智能化船舶電動舵機控制模型，改進自抗擾控制器模塊使用S函數(shù)編寫控制器的控制程序；在仿真建模中，伺服電機的參數(shù)根據(jù)某實際無刷直流電機設(shè)定。

額定功率:120 W;額定轉(zhuǎn)矩5.76 mN·m;

額定電壓24 V;額定電流:5.58 A;

轉(zhuǎn)子慣量:85 g·cm;

轉(zhuǎn)矩：22.1 N·m/A;

速度：445 r/min/V；

額定轉(zhuǎn)速:8 560 r/min。

完成船舶電動舵機的控制模型建立，此時可初步確定相關(guān)控制參數(shù)范圍：

∈(300,1 000)，∈(450，5 000)，

∈(0,10 000)，∈(0,1)，∈(0,1)。

首先進行多目標測試函數(shù)ZDTI對于適應(yīng)性改進的NSGA-II算法測試。設(shè)定遺傳種群書為100，遺傳代數(shù)為100，測試結(jié)果見圖5，所示符合帕累托曲線的特性，達到了Pareto解，表明其適應(yīng)性改進NSGA-II算法具有數(shù)據(jù)優(yōu)化可行性。

圖5 ZDT1測試結(jié)果

考慮自抗擾控制器的自身特點與控制目標的特性，設(shè)定控制參數(shù)的初始值：=400,=1 500,=05,=2 000,=05；NSGA-II優(yōu)化改進自抗擾控制算法：NSGA-II算法設(shè)定遺傳種群書為100，遺傳代數(shù)為100。經(jīng)整定優(yōu)化得到相對應(yīng)控制參數(shù)：=4 2062,=8624,=029,=4 7121，=072。采用優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)進行階躍響應(yīng)對比，發(fā)現(xiàn)超調(diào)量減小為0.074，較優(yōu)化前提升了4.32%，上升時間由之前的1.34降為1.14，表明動態(tài)性能得到了提升，見圖6。

圖6 優(yōu)化前后階躍響應(yīng)

為了進一步觀察經(jīng)NSGA-II算法優(yōu)化的改進自抗擾控制器的動態(tài)控制能力，在角度控制過程中加入擾動，同時觀察改進后的線性擴張狀態(tài)器的項，實驗結(jié)果見圖7、8。

圖7 存干擾控制響應(yīng)對比

圖8 z1觀測對比

優(yōu)化后改進自抗擾器的控制曲線相對更加平滑，對于瞬間大幅度角度調(diào)整的控制能力更強，同時說明優(yōu)化后的控制器具有更強的抗擾能力。

5 結(jié)論

基于實際工程控制需求，在傳統(tǒng)電動舵機自抗擾控制器的基礎(chǔ)上進行了算法改進和設(shè)計優(yōu)化，減少了控制參數(shù)，擺脫了對被控模型的依賴。引入經(jīng)過適應(yīng)性改進的非支配排序遺傳算法NSGA-II，優(yōu)化了自抗擾控制器控制參數(shù)，提升了電動舵機控制性能。電動舵機系統(tǒng)控制仿真結(jié)果顯示出經(jīng)過優(yōu)化的自抗擾控制器降低了超調(diào)量，對于模型的精確度沒有要求，具有較強動態(tài)控制和靜態(tài)性能，更利于實現(xiàn)航行姿態(tài)的優(yōu)化控制，可以保證系統(tǒng)的控制性和穩(wěn)定性。面對未來船舶智能化和無人化的發(fā)展趨勢，電動舵機自抗擾控制器需進一步研究提升其抗噪性能。