基于多變量LSTM模型對昆士蘭州的電力負(fù)荷預(yù)測

朱振濤,陸思豪

(南京工程學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 南京，211167)

2015年中共中央、國務(wù)院《關(guān)于進(jìn)一步深化電力體制改革的若干意見》[1]的文件發(fā)布之后，全國各地的售電市場逐步放開。不同省份的電力市場交易模式雖然有不同之處，但交易方式還是以雙邊協(xié)商和集中競價(jià)這兩個(gè)交易方式為主，市場化程度逐步提升，從而吸引了眾多售電公司涌入市場，希望在電力市場中獲得更多收益。但是，隨著電力市場改革的不斷深入，售電公司的盈利不再容易，尤其是這次電力市場改革的前沿——廣東省。

廣東許多售電公司的盈利模式一開始可以按照原始價(jià)差模式進(jìn)行盈利。但是2016年《廣東電力市場交易基本規(guī)則(試行)》(以下簡稱《規(guī)則》)發(fā)布，《規(guī)則》對廣東電力市場的成員、準(zhǔn)入、注冊、交易基本要求、交易周期和方式、計(jì)量與結(jié)算機(jī)制等作出了詳細(xì)的規(guī)定[2]。交易結(jié)算機(jī)制對于電力大用戶和售電企業(yè)進(jìn)行偏差電量考核費(fèi)用產(chǎn)生了較大的影響。偏差電量指的是用戶實(shí)際用電量與月度市場電量(月度雙邊協(xié)商交易電量與集中競爭交易電量之和)的差額絕對值。偏差電量考核費(fèi)用這種市場淘汰機(jī)制的出現(xiàn)讓售電企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)大幅增加，獲利空間被壓縮，售電公司原本的盈利方式已經(jīng)難以為繼。

此外，即使在不久的將來廣東的電力現(xiàn)貨市場體系逐步建立與完善，偏差電量考核費(fèi)用不再存在，其實(shí)質(zhì)也是因?yàn)槿涨笆袌雠c實(shí)時(shí)市場聯(lián)動(dòng)機(jī)制的形成取代了偏差電量考核費(fèi)用的位置，這些市場機(jī)制依然會對產(chǎn)生的偏差電量進(jìn)行懲罰。并且由于市場的進(jìn)一步完善，政府會進(jìn)一步加強(qiáng)對可能危害電力市場的投機(jī)行為的監(jiān)管，因此在《關(guān)于征求南方(以廣東起步)電力現(xiàn)貨市場系列規(guī)則意見的通知》中，市場下即使售電公司或者大用戶通過投機(jī)方式從偏差電量中獲得的收益也會被收回作為平衡資金。因此，在當(dāng)前的電力市場發(fā)展背景下，售電企業(yè)使用更好的電力負(fù)荷預(yù)測方法實(shí)現(xiàn)更加精準(zhǔn)的電力負(fù)荷預(yù)測對于其現(xiàn)階段減少偏差電量，未來減少電費(fèi)支出，從而降低成本，提升利潤的意義愈加重要。

那么，在一個(gè)成熟的電力現(xiàn)貨市場中，電力負(fù)荷的影響因素有哪些？如何使用預(yù)測模型來提高負(fù)荷預(yù)測的精度呢？由于中國的電力市場改革正在逐步推行中，尚未形成成熟規(guī)范的電力市場，因此本文將選擇澳大利亞昆士蘭州的電力交易和負(fù)荷數(shù)據(jù)來研究上述的問題。選擇以昆士蘭州為研究對象進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測，是因?yàn)榘拇罄麃唶译娏κ袌鍪且粋€(gè)電力現(xiàn)貨市場，且其區(qū)域定價(jià)策略對于中國建立電力現(xiàn)貨市場依然具有一定的參考意義[3]。此外，澳大利亞國家電力市場建立于1998年，時(shí)間較長且較為成熟，相應(yīng)的數(shù)字化建設(shè)較為完善，可以在互聯(lián)網(wǎng)上查詢到歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)以及相關(guān)影響因素的數(shù)據(jù)。這為負(fù)荷預(yù)測模型的算例提供了可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

傳統(tǒng)的短期和超短期電力負(fù)荷預(yù)測方法主要包括以往的經(jīng)典負(fù)荷預(yù)測方法與傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測方法這兩大類，但是這兩大類方法各有利弊，且無法同時(shí)解決時(shí)序性和非線性的問題[4]。而隨著現(xiàn)在人工智能中深度學(xué)習(xí)方法的不斷發(fā)展完善，長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)在序列數(shù)據(jù)分析中表現(xiàn)優(yōu)異，可以更好地克服上述問題。因此本文首先通過文獻(xiàn)梳理電力負(fù)荷地可能的影響因素，然后建立基于多變量的LSTM的電力負(fù)荷預(yù)測模型；之后以澳大利亞昆士蘭州為算例進(jìn)行預(yù)測分析，并將預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)電力負(fù)荷預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行誤差比較，并將不同影響因素組合的結(jié)果進(jìn)行比較，以找出重要的影響因素。

一、電力負(fù)荷的影響因素分析

根據(jù)國外研究成果顯示預(yù)測的實(shí)際電力負(fù)荷可以由趨勢負(fù)荷、氣象因素所引起的負(fù)荷變化、時(shí)間因素所引起的負(fù)荷變化和隨機(jī)負(fù)荷變化疊加構(gòu)成，其中隨機(jī)負(fù)荷變化非常小可以忽略不計(jì)。此外還需要考慮到的就是電力市場下實(shí)時(shí)市場的電價(jià)波動(dòng)導(dǎo)致的負(fù)荷變化[5]。因此，電力負(fù)荷影響因素可以概括為四種。

(一)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)

歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)實(shí)際也就是趨勢負(fù)荷，指的是隨時(shí)間趨勢變化的負(fù)荷，主要在一天24小時(shí)內(nèi)上下班以及不同的季節(jié)或日期的變化中得到體現(xiàn)。本研究使用的是澳大利亞國家電力市場下昆士蘭州從2014年11月10日到2019年12月28日每半小時(shí)間隔收集的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)來源于根據(jù)澳大利亞的《國家電力法》設(shè)立的AEMO(Australian Energy Market Operator,澳大利亞能源市場運(yùn)行機(jī)構(gòu))的官方網(wǎng)站(http:∥www.aemo.com.au)。澳大利亞國家電力市場指的是澳大利亞東南部電網(wǎng)的電力市場，包括了五個(gè)州(昆士蘭州、新南威爾士州、維多利亞州、塔斯尼亞州、南澳大利亞州)和一個(gè)首都直轄區(qū)(堪培拉)[3]，該電力市場的用電量占據(jù)全國的85%。

由于氣候、時(shí)間因素?cái)?shù)據(jù)收集上的限制，本研究將一天之內(nèi)每半個(gè)小時(shí)的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為一天的平均負(fù)荷值。圖1是這段時(shí)間內(nèi)的歷史負(fù)荷曲線圖，從中可以看出位于南半球的澳大利亞夏季12月—2月期間負(fù)荷量顯著較高，而秋季3月—5月、冬季6月—8月、春季9月—11月期間的負(fù)荷量明顯低于夏季期間，用電負(fù)荷量具有隨季節(jié)變化的規(guī)律性。

圖1 2014年11月10日到2019年12月28日的負(fù)荷曲線圖

陳卓等、陳亮等、姚朝等、王旭東等、張宇航等、李松嶺在使用LSTM網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行短期電力負(fù)荷預(yù)測時(shí)，只使用了歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)這一單變量[6-11]。此外，雖然辛永等、陸繼翔、徐堯強(qiáng)等、徐先鋒等、張明等使用多變量影響因素進(jìn)行LSTM電力負(fù)荷預(yù)測，但是每篇文獻(xiàn)中所有的多變量影響因素中都包含有歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)這一影響因素[12-16]。從文獻(xiàn)[17]對歷史負(fù)荷和當(dāng)前負(fù)荷相關(guān)性分析得出的結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)，去年同一時(shí)刻的負(fù)荷值對今年同一時(shí)刻的預(yù)測的負(fù)荷值相關(guān)程度低于這個(gè)時(shí)刻前的相鄰連續(xù)時(shí)刻的負(fù)荷值，因此本文選取預(yù)測某時(shí)刻前的連續(xù)n個(gè)時(shí)刻的歷史負(fù)荷值作為一個(gè)影響因素。

(二)氣象因素

氣象因素往往對于短期電力負(fù)荷預(yù)測有著非常重要的影響，其中常見的影響特征包括氣溫、相對濕度、風(fēng)速、風(fēng)向、降水量、氣壓、日照強(qiáng)度等。辛永等使用了一天之內(nèi)的最低和最高溫度作為氣象因素，陸繼翔等將氣溫、濕度、風(fēng)速、風(fēng)向、降水可能性、氣壓共六個(gè)特征全部納入了氣象因素進(jìn)行考慮，張明等把氣溫、最低氣溫、最高氣溫、相對濕度、2分鐘風(fēng)速、10分鐘風(fēng)速、氣壓、最高氣壓一共多達(dá)八個(gè)因素納入考量[12-13，16]。但是文獻(xiàn)[15]通過交叉收斂算法(CCM)對用電量與天氣因素的因果分析表明，相對濕度、風(fēng)速、降水量都不是用電量的顯著預(yù)測變量，只有氣溫是用電量的顯著自變量。因此，本文選擇最低與最高溫度作為模型中描述氣象類影響因素的指標(biāo)。

昆士蘭州面積大約為172萬平方公里，州域廣闊，州內(nèi)具有三種不同的氣候類型，大部分區(qū)域?qū)儆跓釒Р菰瓪夂?，但是昆士蘭州主要人口卻集中于該州東南角——屬于亞熱帶季風(fēng)性濕潤氣候的布里斯班市。該市也是人們經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的主要區(qū)域和最主要的用電區(qū)域，所以這里的溫度變化可以作為昆士蘭州溫度變化的代表。本文從2345天氣預(yù)報(bào)官方網(wǎng)站(tianqi.2345.com)選取從2014年11月至2019年12月的布里斯班市每日最低溫度與最高溫度作為影響因素。圖2是其中2016年1年的最低和最高氣溫變化數(shù)據(jù)。觀察圖2可以發(fā)現(xiàn)，澳大利亞春、夏季即9月—2月最低和最高氣溫明顯高于秋、冬季3月—8月的溫度，其中6月、7月份澳大利亞溫度相對較低，但也在零度以上。

圖2 昆士蘭州布里斯班市2016年最低和最高氣溫曲線圖

(三)時(shí)間因素

時(shí)間因素對于短期電力負(fù)荷預(yù)測也是一個(gè)非常重要的影響因素。李松嶺、辛永等、陸繼翔等、張明等都將日期或者時(shí)間類型納入多變量影響因素的考慮范圍，特別是工作日、非工作日、節(jié)假日這三種日期類型對電力負(fù)荷預(yù)測有著重要影響[11-13，16]。

澳大利亞昆士蘭州的日期分為工作日、非工作日、節(jié)假日這三種類型。其中，非工作日是周末休息日，節(jié)假日則是澳大利亞昆士蘭州的法定節(jié)假日。昆士蘭州的法定節(jié)假日包括元旦(1月1日)、澳大利亞國慶日(1月26日)、耶穌受難日(每年北半球春分以后的第一個(gè)星期五)、復(fù)活節(jié)(延續(xù)耶穌受難日之后的星期六、星期日和星期一)、澳紐軍團(tuán)日(4月25日)、勞動(dòng)節(jié)(每年5月的第一個(gè)星期一)、皇家昆士蘭展覽會(8月第三個(gè)星期的星期三)、英國女王壽辰(10月份的第一個(gè)周一)、圣誕日(12月25日)、節(jié)禮日(12月26日)這10個(gè)節(jié)日，上述法定節(jié)假日中元旦、國慶日、澳紐軍團(tuán)日、圣誕節(jié)、節(jié)禮日如果正好在星期六或者星期日，就向星期一延續(xù)。

而將不同的日期類型劃分為工作日和非工作日是因?yàn)閮烧叩臅r(shí)間段內(nèi)用電方式是不一樣的，所以用電量也會有所區(qū)別。此外，將節(jié)假日與工作日和非工作日劃分開來，是因?yàn)楣?jié)假日期間，人們并不像周末一樣會待在家中休息，而是會參加一系列的戶外慶?；顒?dòng)。例如，在復(fù)活節(jié)期間昆士蘭州就會有集體前往教堂進(jìn)行禮拜、全國性民間藝術(shù)展、黃金海岸電影節(jié)、復(fù)古嘉年華、音樂節(jié)、歌舞劇巡回展等大型群眾慶祝活動(dòng)，人們會在外參加各種各樣諸如上述的慶祝活動(dòng)。本文將日期類型包括工作日、非工作日和節(jié)假日三種類型的分類變量作為影響負(fù)荷的可能影響因素。

(四)經(jīng)濟(jì)因素

近年來，隨著電力市場改革，經(jīng)濟(jì)因素逐漸成為需要考慮的重要因素之一。陸繼翔等、彭文等將電力價(jià)格納入考量，前者考量的是隨時(shí)間變化的電力市場出清價(jià)格，而后者則考量的是峰平谷固定電價(jià)[13,17]。

從圖3可以看出，在經(jīng)歷了2008年全球金融危機(jī)以后，澳大利亞的GDP增長率除了2012年都在3%以下，經(jīng)濟(jì)整體相較于2008年前更為低迷，這主要是由于澳大利亞的支柱產(chǎn)業(yè)是包括金融、旅游等為主的服務(wù)業(yè)以及采礦業(yè)。雖然2008年的金融危機(jī)對服務(wù)業(yè)及采礦業(yè)形成了猛烈沖擊，但是由于各種復(fù)雜的原因，2008年以來澳大利亞的電力價(jià)格到2019年年中時(shí)已經(jīng)飆升117%。澳大利亞2019年8月的一組數(shù)據(jù)顯示，歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)選取的昆士蘭州居民用電價(jià)格竟然已經(jīng)達(dá)到了35.69澳分/千瓦時(shí)，在澳大利亞只低于南澳大利亞州的價(jià)格，是美國同期居民電價(jià)的2倍多，比歐盟平均電價(jià)要高20%左右。因此在澳大利亞經(jīng)濟(jì)持續(xù)低迷的背景下，電價(jià)持續(xù)大幅增長，用電量的變化必然受到影響。

圖3 澳大利亞2000年—2018年GDP年增長率

國內(nèi)在考慮電價(jià)因素時(shí)受限于政府規(guī)定的峰平谷的固定電價(jià)，但是在一個(gè)澳大利亞這樣較為成熟的電力現(xiàn)貨市場中，電價(jià)是隨著時(shí)間與負(fù)荷的變化而波動(dòng)的。削峰填谷這一電力需求側(cè)的管理行為不再由政府制定政策決定，而是由市場決定。本文使用的原電價(jià)數(shù)據(jù)是澳大利亞昆士蘭州每天半小時(shí)的出清價(jià)格，這些價(jià)格數(shù)據(jù)與電力負(fù)荷采集時(shí)間點(diǎn)是一樣的，同樣來源于澳大利亞政府設(shè)立的AEMO官方網(wǎng)站。但是由于氣象因素?zé)o法獲得每半小時(shí)的數(shù)據(jù)，而只有一天的數(shù)據(jù)，因此本文將一天之內(nèi)的48個(gè)電價(jià)數(shù)據(jù)求取成一天的電價(jià)平均值，作為影響因素。圖4為某年12月份的電價(jià)和負(fù)荷曲線圖。

圖4 某年12月份電價(jià)和負(fù)荷曲線圖

當(dāng)負(fù)荷不斷上升時(shí)供小于求，電價(jià)隨之不斷攀升，但是當(dāng)負(fù)荷達(dá)到峰值時(shí)，電價(jià)也達(dá)到峰值，人們也會意識到電價(jià)過高而減少用電量，隨之負(fù)荷下降，此時(shí)供大于求，電價(jià)隨之降低。因此，本文將某時(shí)刻的電價(jià)也考慮作為可能的電力負(fù)荷的影響因素。

二、基于LSTM的電力負(fù)荷預(yù)測模型的構(gòu)建

(一)電力負(fù)荷預(yù)測方法比選

傳統(tǒng)的短期和超短期電力負(fù)荷預(yù)測方法主要包括經(jīng)典負(fù)荷預(yù)測方法與傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測方法這兩大類。在經(jīng)典負(fù)荷預(yù)測方法當(dāng)中，多元回歸模型、ARIMA模型(autoregressive integrated moving average model，整合滑動(dòng)平均自回歸)等方法著重考慮數(shù)據(jù)的時(shí)序性關(guān)系進(jìn)行預(yù)測；灰色預(yù)測模型方法則致力于弱化數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，體現(xiàn)明顯的規(guī)律性；專家系統(tǒng)預(yù)測方法是依賴于計(jì)算機(jī)中的像專家一樣進(jìn)行推理和預(yù)測的軟件系統(tǒng)[18-21]。但是上述的方法在同時(shí)面對時(shí)序性和非線性的數(shù)據(jù)依然不能夠進(jìn)行更好的預(yù)測。而機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測方法中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法、隨機(jī)森林預(yù)測方法等則對非線性關(guān)系的數(shù)據(jù)可以作出較好的預(yù)測，但是對于歷史數(shù)據(jù)，這類方法并不能進(jìn)行更好的處理[22-23]。

深度學(xué)習(xí)中的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型則可以同時(shí)更好地處理時(shí)序性和非線性關(guān)系數(shù)據(jù)。該模型相比于RNN，可以更加充分地回顧長期的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，而不容易出現(xiàn)梯度消失或者梯度爆炸的問題，并且作為機(jī)器學(xué)習(xí)的一個(gè)分支，其本身就能處理好非線性數(shù)據(jù)，因此，成為被選中的模型方法。

(二)LSTM模型

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在RNN基礎(chǔ)上改進(jìn)而形成的。LSTM由Hochreiter和Schmidhuber于1997年在LongShort-TermMemory中提出，截至2020年5月29日該研究文章的被引用次數(shù)已經(jīng)到達(dá)了31 336次[24]，足以說明該模型在人工智能領(lǐng)域的巨大影響力。

由于LSTM模型源于RNN模型，下文先介紹一下RNN模型的結(jié)構(gòu)和基本原理。RNN模型包括輸出層、隱藏層、輸入層。這三層，每一層都是由若干個(gè)神經(jīng)元組成的，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 RNN模型圖

圖5中的黑色方塊表示一個(gè)延遲連接的裝置，也就是連接上一個(gè)時(shí)刻的隱藏層狀態(tài)S(t-1)到當(dāng)前時(shí)刻的隱藏層狀態(tài)S(t)之間的裝置。而U、V、W代表三種不同類型的矩陣。U表示的是從輸入層到隱藏層的權(quán)重矩陣、V表示的是從隱藏層到輸出層的權(quán)重矩陣、W表示的是用隱藏層上一次的輸出值來作為本次輸入的權(quán)重矩陣[25]。圖5展開后的循環(huán)如圖6所示。

圖6 展開后的RNN結(jié)構(gòu)圖

RNN展開后的循環(huán)模式用公式可以表示為：

s(t)=f(t)(x(t),x(t-1),x(t-2),…,x(2),x(1))

(1)

式中：s(t)為t時(shí)刻隱藏層的值；s(t-1)為t-1的時(shí)刻隱藏層的值；x(t)為t時(shí)刻的輸入數(shù)據(jù)；σ為激活函數(shù)；θ為激活函數(shù)中所有參數(shù)的集合。

因此，在RNN模型當(dāng)中，第t時(shí)刻的記憶信息，是由前(t-1)個(gè)時(shí)間步累積而成的結(jié)果s(t-1)和當(dāng)前輸入x(t)共同決定的。

RNN模型的運(yùn)作方式與人的記憶一樣，多次循環(huán)且不斷更新，逐漸沉淀下來，慢慢形成先驗(yàn)知識。因此人的記憶的缺點(diǎn)，RNN模型也存在。當(dāng)時(shí)序的間隔越來越大時(shí)，RNN雖然可以處理長期依賴的問題，但是，隨著時(shí)間的繼續(xù)推移，RNN模型越往后面的節(jié)點(diǎn)對更前面的時(shí)間節(jié)點(diǎn)的隱藏信息的感知力就越來越下降，也就是所謂的梯度消失問題；此外也有可能會有連乘的梯度趨于無窮大，造成整個(gè)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，這也就是所謂的梯度爆炸問題。正因?yàn)檫@兩個(gè)問題，導(dǎo)致了RNN模型在越往后的預(yù)測中預(yù)測性能逐漸下降。所以，Hochreiter和Huber等對RNN進(jìn)行了一系列的改進(jìn)優(yōu)化，并提出了LSTM網(wǎng)絡(luò)模型，并逐步改良[24]。

LSTM網(wǎng)絡(luò)在RNN的基礎(chǔ)上增加了多個(gè)門(Gate),該模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖7所示。由圖7可見LSTM網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)是由遺忘門(Forget Gate)、輸入門(Input Gate)、輸出門(Output Gate)和記憶單元(Cell)組成的[26]。

記憶單元(Cell)是用于儲存某一時(shí)刻的狀態(tài)信息，而三個(gè)門是用來控制、保護(hù)和更新記憶單元狀態(tài)。如圖7所示，其中xt為當(dāng)前時(shí)刻的輸入,ht為當(dāng)前時(shí)刻的輸出。遺忘門部分由當(dāng)前時(shí)刻輸入xt和上一時(shí)刻輸出ht-1經(jīng)過Sigmoid函數(shù)共同輸出ft,ft和前一時(shí)刻輸出的狀態(tài)記憶單元st-1共同來決定當(dāng)前狀態(tài)記憶單元中的需要遺忘的內(nèi)容；在輸入門部分中，當(dāng)前時(shí)刻輸入xt和上一時(shí)刻輸出ht-1作為一個(gè)整體分別通過 Sigmoid函數(shù)和tanh函數(shù)之后產(chǎn)生這次新的信息it和可能需要的新信息ct，it和ct的乘積與遺忘門部分生成的當(dāng)前狀態(tài)記憶單元中的遺忘的內(nèi)容一起生成當(dāng)前時(shí)刻完整的狀態(tài)記憶單元st，這也就意味著當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)單元已經(jīng)遺忘了需要遺忘的歷史信息，而保存了新的信息，可以說遺忘門和輸入門共同構(gòu)成了當(dāng)前的狀態(tài)記憶單元，這相比于RNN就不會出現(xiàn)對過去歷史信息的感知程度下降。而在輸出門部分，由當(dāng)前時(shí)刻的輸入xt及上一時(shí)刻的輸出ht-1通過Sigmoid 函數(shù)和已經(jīng)通過tanh函數(shù)后的狀態(tài)記憶單元st決定當(dāng)前時(shí)刻的輸出門狀態(tài)ht，這說明輸出層的狀態(tài)實(shí)際和RNN模型的輸出狀態(tài)沒有變，LSTM網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)際上變的就是對歷史信息的一種處理方式，與人腦相類似，遺忘不重要的內(nèi)容，記住重要的內(nèi)容。各門、當(dāng)前狀態(tài)記憶單元st、當(dāng)前輸出ht的計(jì)算公式分別為式(2)-式(7)所示：

圖7 LSTM網(wǎng)絡(luò)基本單元圖

ft=σ[wf(xt+ht-1)+bf]

(2)

it=σ[wt(xt+ht-1)+bi]

(3)

ct=σ[wt(xt+ht-1)+bc]

(4)

ot=σ[wt(xt+ht-1)+bo]

(5)

st=(it×ct)×(st-1×ft)

(6)

ht=tanh(st)×ot

(7)

式中：σ為sigmoid函數(shù)；w、b分別為對應(yīng)門的權(quán)重和偏置項(xiàng)。

在進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測的LSTM模型當(dāng)中，如果只是基于單變量進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測，那么在輸入的單個(gè)變量就是一個(gè)單列的矩陣x。但是本文使用的是多個(gè)變量進(jìn)行預(yù)測，因此就與單變量輸入并不相同。輸入的變量中包括歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)、電價(jià)、最低溫度、最高溫度和日期類型這5個(gè)因素。而前4個(gè)因素都是連續(xù)變量，所以需要輸入列數(shù)為4的矩陣，并在輸入之后進(jìn)行歸一化處理；而日期類型是一個(gè)分類變量，需要先使用獨(dú)熱(one-hot)編碼將其化為虛擬變量，從而得到列數(shù)為3的矩陣。所以在5個(gè)因素納入考量的多變量預(yù)測中需要輸入列數(shù)為7的矩陣。而上述的輸入變量就是xt,預(yù)測的結(jié)果是一天的電力負(fù)荷值就是輸出變量ht。

LSTM模型需要調(diào)節(jié)的主要參數(shù)包括一個(gè)訓(xùn)練批次的大小、LSTM的層數(shù)、訓(xùn)練的次數(shù)、預(yù)測一天的電力負(fù)荷所需要考慮的歷史天數(shù)。

(三)結(jié)果評價(jià)指標(biāo)

結(jié)果評價(jià)指標(biāo)使用誤差指標(biāo)當(dāng)中的平均絕對百分比誤差(MAPE)、均方根誤差(RMSE)對算例分析結(jié)果進(jìn)行最終評價(jià)。

MAPE的公式為：

(8)

RMSE的公式為：

(9)

三、昆士蘭州電力負(fù)荷預(yù)測算例分析

本算例先對所選的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)和其他因素的數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤或丟失的異常數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后對所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化的處理，去除這些原始數(shù)據(jù)的單位影響。這里使用min-max標(biāo)準(zhǔn)化方法將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，使得數(shù)據(jù)大小可以統(tǒng)一在[0,1]這個(gè)區(qū)間上。

min-max標(biāo)準(zhǔn)化方法的公式：

(10)

式中：xnorm為標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)；x為原始數(shù)據(jù)；xmax為原始數(shù)據(jù)中的最大值；xmin為原始數(shù)據(jù)的最小值。

(一)樣本描述性統(tǒng)計(jì)

本算例使用的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)是澳大利亞昆士蘭州2014年11月10日至2019年12月28日的負(fù)荷數(shù)據(jù)。該日負(fù)荷數(shù)據(jù)的采樣間隔時(shí)間為30分鐘，每天一共會有48條數(shù)據(jù)，一共是89 990條歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)。由于在收集氣象因素時(shí)只收集到一天的數(shù)據(jù)最低和最高氣溫，而無法獲得采樣間隔為30分鐘的數(shù)據(jù)，因此，本文將每天48條的負(fù)荷數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一天的平均負(fù)荷數(shù)據(jù)，這樣就產(chǎn)生了1 875條日負(fù)荷數(shù)據(jù)。

澳大利亞的實(shí)時(shí)電力市場中價(jià)格數(shù)據(jù)采樣也是每半個(gè)小時(shí)更新一次，每天48條。本文使用的是與負(fù)荷數(shù)據(jù)時(shí)間相對應(yīng)的昆士蘭州2014年11月10日至2019年12月28日的電價(jià)數(shù)據(jù)。電價(jià)也是基于氣象因素?cái)?shù)據(jù)收集的制約，本文將48條數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成一天的平均電價(jià)。

氣象因素當(dāng)中，本文選取的是從2014年11月10日至2019年12月28日每日的最低氣溫和最高氣溫，一共3 700條數(shù)據(jù)。

表1中描述的就是上面歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)、電價(jià)、最低溫度和最高溫度四個(gè)變量的平均值、中位數(shù)、最小值和最大值。

表1 數(shù)據(jù)集中主要連續(xù)型變量的描述統(tǒng)計(jì)

而在時(shí)間因素方面，考慮的就是工作日、非工作日、節(jié)假日這三種類型。從2014年11月10日至2019年12月28日，一共1 875天。從圖8可以看出，其中工作日有1 288天(占比69%)，非工作日也就是周末一共有525天(占比28%)，節(jié)假日即澳大利亞昆士蘭州法定節(jié)假日一共62天(占比3%)。

(二)結(jié)果分析

1.模型參數(shù)調(diào)優(yōu)

在機(jī)器學(xué)習(xí)中，超參數(shù)是在開始學(xué)習(xí)之前設(shè)置的參數(shù)，在LSTM模型當(dāng)中LSTM層數(shù)、一層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)、訓(xùn)練次數(shù)、一個(gè)批次的大小和訓(xùn)練所需要的前多少天都是超參數(shù)。這次算例分析中，將1 875 天當(dāng)中的80%劃分為訓(xùn)練集，20%為測試集。算例中用的是一層的LSTM網(wǎng)絡(luò)模型，而一層的LSTM設(shè)置神經(jīng)元個(gè)數(shù)為4，此外考慮到希望提高模型運(yùn)算的運(yùn)行速度，將一個(gè)批次的大小設(shè)定在60，并在固定的訓(xùn)練批次大小為60的情況下，不斷改變訓(xùn)練次數(shù)，獲得最佳的訓(xùn)練次數(shù)，同時(shí)這里設(shè)定使用前5天的影響因素預(yù)測第6天這一天的電力負(fù)荷。測試結(jié)果見表2。

表2 訓(xùn)練次數(shù)測試結(jié)果比較

經(jīng)過上面的測試可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)超過400之后，MAPE升高，RMSE在訓(xùn)練400次之后也逐漸上升，這意味著訓(xùn)練到500次時(shí)開始出現(xiàn)過度擬合，因此LSTM模型當(dāng)中訓(xùn)練步數(shù)應(yīng)該選擇400次，此時(shí)LSTM為一層，一個(gè)訓(xùn)練批次的大小為60。

本文在上述已經(jīng)確定的模型基礎(chǔ)上再討論應(yīng)該使用預(yù)測結(jié)果這一天的前多少天數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，從1天開始帶入模型，考察結(jié)果誤差的大小，不同天數(shù)的MAPE結(jié)果如表3所示。

表3 不同歷史天數(shù)情況下的結(jié)果誤差比較

從表3可以看出，從前1天開始取，MAPE逐漸下降，一直到前7天時(shí)，MAPE到達(dá)最小值，之后又逐漸上升，這意味著從前8天開始，出現(xiàn)過度擬合的情況，因此我們?nèi)∽顑?yōu)的前7天。

2.算法誤差計(jì)算

用前7天的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)、溫度、電價(jià)和日期類型四種影響因素對第8天這一天進(jìn)行電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，可以觀察到迭代次數(shù)下的訓(xùn)練誤差和測試誤差(圖8)。前期隨著訓(xùn)練步數(shù)的增加，誤差大幅度降低，但是訓(xùn)練50次之后，誤差變?yōu)橹饾u減小，并最終趨于平緩。模型中所用的損失函數(shù)是平均絕對誤差MAE，表示的是預(yù)測值和真實(shí)值之間的差值平均數(shù)。

圖8 訓(xùn)練和測試誤差圖

在上面的訓(xùn)練結(jié)束之后，本文得到最后的測試集中的結(jié)果，本算例中電力負(fù)荷的預(yù)測值和真實(shí)值對比如圖9所示。

圖9 LSTM模型的電力負(fù)荷預(yù)測值和真實(shí)值對比圖

3.誤差對比分析

如果使用經(jīng)典的電力負(fù)荷預(yù)測方法中的ARIMA模型進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測誤差結(jié)果為均絕對百分比誤差(MAPE)為2.13%、均方根誤差(RMSE)為192.20MW，與基于LSTM的電力負(fù)荷預(yù)測模型結(jié)果對比如表4所示。

表4 基于LSTM和ARIMA的電力負(fù)荷預(yù)測結(jié)果誤差對比

所以基于LSTM模型的電力負(fù)荷預(yù)測誤差比基于ARIMA模型的電力負(fù)荷預(yù)測的結(jié)果誤差更小，預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確。

4.不同因素影響下的誤差結(jié)果對比分析

本算例使用LSTM模型對在其他不同影響因素組合下的電力負(fù)荷預(yù)測進(jìn)行了測試。誤差結(jié)果如表5所示，D為歷史負(fù)荷數(shù)據(jù),P為電價(jià),THT為最高溫度，TLT為最低溫度，Type為日期類型。

表5 不同影響因素下的電力負(fù)荷預(yù)測誤差結(jié)果

從表5中可以看出，只使用歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行單變量預(yù)測時(shí)，效果并不是很好。在所有增加的單個(gè)因素中能最大程度減少預(yù)測誤差的因素是日期類型，可以減少預(yù)測誤差0.76%。另外，在歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上加入電價(jià)這個(gè)變量，預(yù)測的誤差結(jié)果相比較之前有0.06%的下降，但是不如在歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上加入日期類型這一因素時(shí)的誤差下降的明顯(下降0.76%)。在歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)中加入最低與最高溫度時(shí)誤差也下降了0.06%，但是把加入歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)和最低與最高溫度的時(shí)候，預(yù)測誤差又下降0.02%，這說明電價(jià)的影響更強(qiáng)。

在所有添加兩個(gè)因素的組合中，能帶來預(yù)測誤差最大下降量的是在負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)之外還考慮日期類型和電價(jià)這兩個(gè)因素，相比與只有單個(gè)負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)，可以使得預(yù)測誤差下降0.77%。但是加入電價(jià)和最高與最低溫度時(shí)誤差下降就不如加入前面兩個(gè)因素的誤差結(jié)果明顯，但是比加入之前又下降了0.02%，這說明實(shí)際上電價(jià)的影響對比于最低與最高溫度更強(qiáng)。在有歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)、電價(jià)、最低與最高溫度的基礎(chǔ)上再加入日期類型，也就是所有要素都考慮在內(nèi)，整個(gè)結(jié)果誤差相比較之前下降到了1.94%，下降明顯。

綜上，除了負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)之外，日期類型、電價(jià)因素和最低與最高溫度也是可以提高預(yù)測精度的影響因素。其中，日期類型的影響最強(qiáng)，其次是電價(jià)因素，最后是最低與最高溫度。算例結(jié)果中電價(jià)可以促進(jìn)預(yù)測誤差的減小，但是影響不如日期類型明顯。

四、研究結(jié)論

(一)研究總結(jié)

本文首先通過閱讀文獻(xiàn)歸納總結(jié)出四種影響電力負(fù)荷的影響因素：歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)、氣象因素、時(shí)間因素、經(jīng)濟(jì)因素，然后在Kreas下建立基于LSTM的電力負(fù)荷預(yù)測模型，然后以澳大利亞昆士蘭州為算例進(jìn)行分析，結(jié)果與基于ARIMA的電力負(fù)荷預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，并將不同因素影響下的算例結(jié)果分析進(jìn)行比較，得出結(jié)論：

(1)基于LSTM的電力負(fù)荷預(yù)測模型的預(yù)測誤差比傳統(tǒng)ARIMA模型的預(yù)測誤差更小，適合于短期負(fù)荷預(yù)測。

(2)除了負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)之外，日期類型、電價(jià)因素和最低與最高溫度也是可以提高預(yù)測精度的影響因素。其中，日期類型的影響最強(qiáng)，其次是電價(jià)因素，最后是最低與最高溫度。

(二)研究展望

本文使用的研究方法取得了較好的預(yù)測結(jié)果，但是仍有空間提升電力負(fù)荷的預(yù)測精度，未來研究還可以改進(jìn)的幾個(gè)方面有：

(1)2020年1月，因?yàn)槭艿酵话l(fā)新冠肺炎疫情的影響，廣東電力市場下發(fā)通知，豁免所有售電企業(yè)、大用戶、發(fā)電企業(yè)的1月、2月份的偏差電量考核費(fèi)用。中國全社會用電總量在2月大幅度下降，直到目前復(fù)產(chǎn)復(fù)工率不斷攀升，才恢復(fù)到接近歷史負(fù)荷值。在進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測的時(shí)候我們需要將此類的黑天鵝事件納入影響因素的范圍，從而提高模型的預(yù)測精度。

(2)由于數(shù)據(jù)收集的限制，無法將每半小時(shí)的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)、電價(jià)作為影響因素加入模型，本文無法預(yù)測一天之內(nèi)的負(fù)荷變動(dòng)情況，因此可以在未來的研究當(dāng)中將更加精確的溫度、歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)和波動(dòng)的市場出清電價(jià)納入考量，從而提高負(fù)荷預(yù)測的精度。

(3)以廣東為起步的南方電力市場還是中長期市場規(guī)則中有偏差電量考核機(jī)制，對電力負(fù)荷預(yù)測具有較高的要求，但電力價(jià)格無法像現(xiàn)貨市場一樣實(shí)時(shí)波動(dòng)且公開負(fù)荷數(shù)據(jù)較少，所以本文采用的是澳大利亞電力市場中的電力負(fù)荷與電價(jià)數(shù)據(jù)。未來幾年內(nèi)，包括廣東、浙江省在內(nèi)的地區(qū)正在逐步建設(shè)全面的電力現(xiàn)貨市場，但從表6可以發(fā)現(xiàn)澳大利亞是單一的電力現(xiàn)貨市場，這些地區(qū)很難去模仿這樣的單一電力現(xiàn)貨市場，因?yàn)檫@樣的市場環(huán)境下，電力供應(yīng)可能會出現(xiàn)緊張，導(dǎo)致電力價(jià)格波動(dòng)較大[3]。

表6 澳大利亞國家電力市場與美國PJM電力市場對比

目前各個(gè)省份的電力市場改革情況反映有可能出現(xiàn)相似于美國PJM市場一樣的電力市場，從表7可以看出，PJM電力市場相比于澳大利亞國家電力市場多出容量和日前市場等市場，在這樣的情況下電價(jià)主要包括電能電價(jià)、容量費(fèi)、輸電費(fèi)等，經(jīng)濟(jì)因素中電價(jià)的構(gòu)成與澳大利亞現(xiàn)貨市場中電價(jià)的構(gòu)成并不相同，且PJM電力市場因?yàn)橛腥涨笆袌鏊越Y(jié)算方式也不相同，在影響電力負(fù)荷預(yù)測結(jié)果上可能會有區(qū)別，但是實(shí)時(shí)市場每五分鐘產(chǎn)生的市場出清價(jià)格與澳大利亞電力市場中的出清價(jià)格沒有太大區(qū)別。此外，澳大利亞電力市場中將區(qū)域中的某一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為整個(gè)區(qū)域的參考電價(jià)，而PJM市場中邊際節(jié)點(diǎn)價(jià)格需要根據(jù)不同的地點(diǎn)變化，因此在考慮電價(jià)的同時(shí)還需要考慮氣象因素更準(zhǔn)確地測量地點(diǎn)，但是歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)及氣象因素如溫度、風(fēng)向等整體也沒有太多區(qū)別。因此，基于LSTM模型進(jìn)行的電力負(fù)荷預(yù)測這一技術(shù)在與相似于PJM的中國未來電力市場下依然是可以實(shí)現(xiàn)的。