以開放實(shí)驗(yàn)搭建基礎(chǔ)力學(xué)與實(shí)踐的紐帶
—— 以薄壁圓筒應(yīng)力分析為例1)

盧玉林 陳曉冉 王 麗 魏 佳

*(防災(zāi)科技學(xué)院中國地震局建筑物破壞機(jī)理與防御重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 101601)

?(防災(zāi)科技學(xué)院地質(zhì)工程學(xué)院, 北京 101601)

基礎(chǔ)力學(xué)是土建類專業(yè)的重要技術(shù)基礎(chǔ)課,對(duì)專業(yè)課的學(xué)習(xí)起到承上啟下的作用,吸收彈性力學(xué)作為“后備力量”,可發(fā)揮力學(xué)分析的優(yōu)勢[1-2]。當(dāng)前,在“雙創(chuàng)” 教育背景下,部分高校工科專業(yè)學(xué)時(shí)不斷壓縮,尤其是基礎(chǔ)力學(xué)。減小理論教學(xué)與實(shí)踐應(yīng)用脫節(jié)帶來的不利影響,可通過開放實(shí)驗(yàn)彌補(bǔ)這一空隙[3-5]。一些成功的教學(xué)探索表明,開放實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以充分吸收實(shí)踐研究理念,通過設(shè)置與理論教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的課目能夠強(qiáng)化學(xué)生的力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)踐能力,從而提升學(xué)生的綜合素質(zhì)[6-8]。

針對(duì)基礎(chǔ)力學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀,近年在防災(zāi)科技學(xué)院開展了以開放實(shí)驗(yàn)為重要載體的教學(xué)模式改革與探索實(shí)踐,本文列舉了材料力學(xué)中內(nèi)壓薄壁圓筒的應(yīng)力分析問題,以此介紹開放實(shí)驗(yàn)的全過程及其效果達(dá)成度,為進(jìn)一步將開放實(shí)驗(yàn)打造為聯(lián)系基礎(chǔ)力學(xué)與實(shí)踐應(yīng)用的紐帶提供案例參考。

1 薄壁圓筒應(yīng)力分析實(shí)驗(yàn)起因

受內(nèi)壓的薄壁圓筒應(yīng)力分析是材料力學(xué)中的一道典型例題,與工程中的油氣罐、煤氣罐、易拉罐等薄壁容器具有相似性。材料力學(xué)中僅講解了筒壁的正應(yīng)力計(jì)算,對(duì)公式的完整性以及內(nèi)壓對(duì)筒壁的影響并未深入介紹。通過開放實(shí)驗(yàn)可將這一典型例題所隱含的知識(shí)點(diǎn)充分挖掘,發(fā)揮理論知識(shí)的應(yīng)用性和教學(xué)的高階性,從而把枯燥乏味的力學(xué)公式轉(zhuǎn)變?yōu)樯鷦?dòng)有趣的研究探索,提高基礎(chǔ)力學(xué)學(xué)習(xí)效果。

2 薄壁圓筒應(yīng)力分布理論分析

工業(yè)中的油氣罐、轎車后箱中的氣罐以及常見的易拉罐等都可視為薄壁圓筒結(jié)構(gòu),如圖1 所示。內(nèi)壓作用下筒壁的應(yīng)力如何求解,可通過力學(xué)簡化和建立平衡方程加以闡述,此部分內(nèi)容可映射材料力學(xué)軸向拉壓和應(yīng)力狀態(tài)章節(jié)的重要知識(shí)點(diǎn)。

作為開放實(shí)驗(yàn),選取生活中常見的易拉罐為研究對(duì)象,根據(jù)截面法可得罐體的受力簡圖如圖2 所示[1]。

圖2 罐體受力簡圖

定義易拉罐的壁厚為t,內(nèi)徑為r,外徑為R,內(nèi)壓為p,m–n截面間的罐體長度為b。水平放置的易拉罐結(jié)構(gòu)及載荷均具有對(duì)稱性,沒有切應(yīng)力,所以罐體表面微元上的環(huán)向應(yīng)力σ1和軸向應(yīng)力σ2就是兩個(gè)主應(yīng)力,P1和P2分別代表內(nèi)壓在罐體柱面投影面和罐體底面上的合力,如圖2 所示。對(duì)于環(huán)向應(yīng)力,截取m-n截面中的罐體為研究對(duì)象,如圖2(b)所示。將內(nèi)壓p映射在柱面投影面上,根據(jù)環(huán)向力的平衡方程可知

則有σ1=pr/t。

由于壁厚t要遠(yuǎn)小于罐體的半徑,所以軸向應(yīng)力可視為均勻分布在壁厚上,如圖2(c) 所示。將內(nèi)壓p投影在罐體底面上,由軸向應(yīng)力的平衡方程可知

則有σ2=pr/2t。

對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),環(huán)向應(yīng)力是軸向應(yīng)力的2 倍。彈性力學(xué)通過逆解法也給出了薄壁圓筒的應(yīng)力解析解,且應(yīng)力分布是軸對(duì)稱的,如圖3 所示[2]。

圖3 薄壁圓筒應(yīng)力分布

對(duì)只存在內(nèi)壓p的薄壁圓筒,其徑向應(yīng)力σr和環(huán)向應(yīng)力σθ可以表示為

式中ρ為徑向參數(shù),當(dāng)ρ=R,可知σr= 0。而σθ可以進(jìn)一步整理為

由于罐體壁厚t遠(yuǎn)小于半徑r,則(t/r)2≈0,可得到

由此可知,彈性力學(xué)環(huán)向應(yīng)力σθ和材料力學(xué)得到的環(huán)向應(yīng)力σ1是相同的。式(1)～式(5) 完全展現(xiàn)了兩門力學(xué)課程基礎(chǔ)知識(shí)的貫通性,這對(duì)掌握和理解應(yīng)力狀態(tài)和解析理論有巨大幫助。

3 薄壁圓筒應(yīng)力測試實(shí)驗(yàn)

在理論分析的基礎(chǔ)上,如何設(shè)置開放實(shí)驗(yàn)是關(guān)鍵。生活中,當(dāng)用手振動(dòng)碳酸飲料時(shí),會(huì)發(fā)現(xiàn)易拉罐表面繃緊,有張力感,那么振動(dòng)后易拉罐內(nèi)部的壓力究竟有多大呢？易拉罐會(huì)不會(huì)爆炸？如何測量內(nèi)壓呢？基于上述問題的思考,與學(xué)生共同討論設(shè)定了易拉罐應(yīng)力測試趣味開放實(shí)驗(yàn),目的是測試罐體內(nèi)部的壓力大小以及校驗(yàn)罐體材料的強(qiáng)度。實(shí)驗(yàn)分為兩部分進(jìn)行,第一部分測試易拉罐體的強(qiáng)度參數(shù),第二部分對(duì)罐體的應(yīng)力進(jìn)行測試。

3.1 材料力學(xué)性能分析

實(shí)驗(yàn)采用兩片式3104 鋁合金制造的通用易拉罐,其力學(xué)參數(shù)為：彈性模量為70 GPa,泊松比為0.3[9-11]。為確定出罐體材料的屈服極限和強(qiáng)度極限,需自己制作試件。試件由小組同學(xué)將罐體截開,通過查閱《金屬材料拉伸試驗(yàn)第1 部分：室溫試驗(yàn)方法》的規(guī)范要求,制作了3 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)試件,如圖4 所示。經(jīng)游標(biāo)卡尺測定出試件的平均直徑r= 62.32 mm,厚度t=0.11 mm。

圖4 罐體材料試件

通過MTS 試驗(yàn)機(jī)完成試件的載荷?變形曲線測試。受試件幾何尺寸影響,測試前需調(diào)整試驗(yàn)機(jī)加載模具和參數(shù),本次實(shí)驗(yàn)通過調(diào)整位移速率來控制,速率控制為0.001 mm/s。將試件緩慢加載至破壞,提取3 個(gè)試件拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)平均值,繪制載荷?變形曲線,如圖5 所示。從圖5 可以看出,3104 鋁合金屈服平臺(tái)明顯是一典型的塑性材料。根據(jù)軸向拉壓應(yīng)力公式計(jì)算得到材料的屈服極限為131.82 MPa,強(qiáng)度極限為295.45 MPa。

圖5 罐體材料載荷?變形曲線

3.2 易拉罐應(yīng)力測試分析

易拉罐壓力測試方法選用電測法,通過獲取不同測點(diǎn)在開啟前和開啟后的應(yīng)變變化值來反演罐體內(nèi)部壓力,實(shí)驗(yàn)過程要求小組學(xué)生獨(dú)立完成并相互檢查過程質(zhì)量。

3.2.1 實(shí)驗(yàn)過程

(1)在易拉罐周身選取應(yīng)變片粘貼點(diǎn),用劃針進(jìn)行標(biāo)記。測點(diǎn)位置包括罐頂平行于拉環(huán)方向測點(diǎn)1#、罐底中心正交方向測點(diǎn)2#和3#、罐體側(cè)壁45?應(yīng)變花方向測點(diǎn)4#～6#,并用AB 膠緊密與罐體粘貼,壓實(shí)防止產(chǎn)生氣泡。

(2)裁剪適合的引線長度,將導(dǎo)線與引線焊接在端子上,本次實(shí)驗(yàn)應(yīng)變片為BE120-3AA 型。

(3)檢查應(yīng)變片粘貼質(zhì)量,外觀重點(diǎn)檢查是否有脫膠和翹曲現(xiàn)象,再通過萬用表測試應(yīng)變片是否存在短路或阻值不穩(wěn)定現(xiàn)象,粘貼完整應(yīng)變片的易拉罐如圖6(a) 所示。

(4) 將導(dǎo)線與XL2118 靜態(tài)電阻應(yīng)變儀連接,應(yīng)變儀采用1/4 橋路并連接溫度補(bǔ)償片,設(shè)置6 個(gè)通道以記錄應(yīng)變片的數(shù)據(jù)。

(5) 振動(dòng)易拉罐20 s 后將罐體水平放置,觀察應(yīng)變儀上的數(shù)據(jù),待數(shù)值穩(wěn)定后,記錄數(shù)據(jù)；開啟拉環(huán),繼續(xù)觀察應(yīng)變值的變化,待穩(wěn)定后,再次記錄數(shù)據(jù),開啟后應(yīng)變儀數(shù)據(jù)如圖6(b) 所示。

圖6 易拉罐體應(yīng)變片分布

(6)將開啟后和開啟前的應(yīng)變差代入廣義胡克定律式(6) 求解薄壁表面的應(yīng)力。通過環(huán)向應(yīng)力式(1)和軸向應(yīng)力式(2) 反解出罐體內(nèi)壓p。

3.2.2 內(nèi)壓分析

將開啟后的易拉罐視為基態(tài),計(jì)算開啟前與開啟后不同罐體測點(diǎn)的應(yīng)變差值,結(jié)果如表1 所示。

表1 罐體應(yīng)變測試數(shù)據(jù)與應(yīng)力

從表1 可以看出,反解出的內(nèi)壓基本相同,三次實(shí)驗(yàn)所得的內(nèi)壓均值分別為0.28 MPa 和0.26 MPa,偏差僅為7.15%。理論上,基于式(1) 和式(2) 反解的內(nèi)壓應(yīng)是相同的,但實(shí)驗(yàn)過程中不可避免地存在一定的誤差,因此二者在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上有所差別。通過分析可知,內(nèi)壓均值偏差小于10%,說明實(shí)驗(yàn)是成功的,即可推斷罐體實(shí)際內(nèi)壓介于2.5～3 個(gè)大氣壓之間。

3.2.3 強(qiáng)度校驗(yàn)

罐體強(qiáng)度校驗(yàn)通過罐頂和罐底正交方向的3 個(gè)應(yīng)變片來完成,三次實(shí)驗(yàn)所獲得的測點(diǎn)開啟前與開啟后的應(yīng)變差值如表2 所示。

表2 罐頂與罐底應(yīng)變測試數(shù)據(jù)與應(yīng)力

根據(jù)胡克定律計(jì)算出測點(diǎn)應(yīng)力：罐頂最大應(yīng)力為80.29 MPa,由第一強(qiáng)度理論可知計(jì)算值小于實(shí)測罐體的屈服強(qiáng)度131.82 MPa；由第四強(qiáng)度理論可知,罐體側(cè)壁最大相當(dāng)應(yīng)力為71.72 MPa,也小于罐體的屈服強(qiáng)度；綜合各測點(diǎn)應(yīng)力值可以推斷罐體自身強(qiáng)度是安全的。

3.2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論

市場上碳酸飲料是含有二氧化碳的汽水,搖晃之后二氧化碳會(huì)釋放,氣壓會(huì)持續(xù)地增大。內(nèi)壓作用下,打開罐體會(huì)噴出一定的飲料,但內(nèi)壓過大并非有利。過大的內(nèi)壓造成罐體所受應(yīng)力過大,不利于安全。為了保證罐體在儲(chǔ)運(yùn)過程中的安全,罐體底部一般設(shè)計(jì)為凹形,就是為了抵御內(nèi)壓過大產(chǎn)生的膨脹變形。針對(duì)上述問題,通過理論分析和實(shí)驗(yàn)測試方法可估算出罐體內(nèi)壓,這對(duì)運(yùn)用材料力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)向?qū)嵺`應(yīng)用轉(zhuǎn)化具有重要意義,應(yīng)該作為本科生在開放實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練中的重點(diǎn)。

3.2.5 工程擴(kuò)展

石油儲(chǔ)氣罐、液化氣罐、儲(chǔ)油罐等工業(yè)容器也是典型的薄壁圓筒結(jié)構(gòu),與易拉罐的應(yīng)力分析具有高度同源性。在內(nèi)壓的作用下,筒壁結(jié)構(gòu)是否安全,均可用上述理論分析和討論。因此,薄壁圓筒的應(yīng)力分析可以從理論、實(shí)驗(yàn)向工程應(yīng)用擴(kuò)展,以此提高力學(xué)基礎(chǔ)理論的應(yīng)用性。

4 實(shí)驗(yàn)反思

薄壁圓筒應(yīng)力分析開放實(shí)驗(yàn)以我院土木工程專業(yè)為試點(diǎn),本項(xiàng)實(shí)驗(yàn)先后有兩批次,共27 人參與。實(shí)驗(yàn)過程中,采用教師指導(dǎo)、學(xué)生主動(dòng)的模式,相繼完成試件制作、強(qiáng)度參數(shù)測試、應(yīng)變片粘貼、質(zhì)量檢測以及內(nèi)壓測試和數(shù)據(jù)處理等環(huán)節(jié),并基于理論分析和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了易拉罐的內(nèi)壓。在分組討論環(huán)節(jié)中,根據(jù)內(nèi)壓的大小,與學(xué)生共同討論了易拉罐的外形設(shè)計(jì),并擴(kuò)展至工程中的薄壁罐體。通過學(xué)生主導(dǎo)實(shí)驗(yàn)過程,有效地提高了學(xué)生的文獻(xiàn)查閱能力和實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)。

實(shí)驗(yàn)完成后通過問卷調(diào)查和座談的方式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)效果進(jìn)行分析和總結(jié),除常規(guī)問卷調(diào)查外,總結(jié)學(xué)習(xí)興趣、實(shí)驗(yàn)操作、學(xué)習(xí)效果、工程拓展和綜合運(yùn)用5 項(xiàng)指標(biāo)點(diǎn)的達(dá)成度,統(tǒng)計(jì)各指標(biāo)百分比如圖7 所示。

圖7 開放實(shí)驗(yàn)達(dá)成度分析

從圖7 可以看出,學(xué)生對(duì)本項(xiàng)實(shí)驗(yàn)持有積極態(tài)度,認(rèn)為開放實(shí)驗(yàn)串聯(lián)了力學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn),對(duì)實(shí)驗(yàn)中所反映出的工程問題有所體會(huì),對(duì)專業(yè)綜合能力的提升有一定的促進(jìn)作用。本項(xiàng)實(shí)驗(yàn)達(dá)成度百分比最高的是學(xué)習(xí)興趣,由此可知興趣牽引是學(xué)習(xí)的主要?jiǎng)恿?。而達(dá)成度最低的是綜合運(yùn)用,僅為71%,較其他指標(biāo)低,也是整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中暴露出的最大顯現(xiàn)問題,可見在問題的理論剖析和實(shí)驗(yàn)測試方面還有待加強(qiáng),對(duì)問題的科學(xué)分析亦應(yīng)強(qiáng)化。因此,提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力應(yīng)作為后續(xù)開放實(shí)驗(yàn)改革的重點(diǎn)。

基于此,總結(jié)本次開放實(shí)驗(yàn)的教學(xué)效果包括以下幾點(diǎn)。

(1)薄壁圓筒應(yīng)力計(jì)算是軸向拉壓桿件的典型例題,通過開放實(shí)驗(yàn)可以系統(tǒng)地串聯(lián)材料力學(xué)和彈性力學(xué)中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),包括：截面法、軸向拉壓應(yīng)力計(jì)算公式、應(yīng)力分布理論公式、廣義胡克定律、強(qiáng)度理論、拉壓實(shí)驗(yàn)以及電測法實(shí)驗(yàn)等；

(2)薄壁圓筒的應(yīng)力分析與工程中的儲(chǔ)氣罐等容器受內(nèi)壓問題大同小異,設(shè)置的小組討論環(huán)節(jié)對(duì)深入認(rèn)知薄壁圓筒所隱含的工程問題有一定的積極作用,有利于培養(yǎng)學(xué)生的工程意識(shí),在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中具有一定的示范意義；

(3)本次開放實(shí)驗(yàn)源于生活趣事,又引申出工程問題,在題目設(shè)置和實(shí)現(xiàn)上應(yīng)用了理論分析、實(shí)驗(yàn)測試和工程擴(kuò)展三個(gè)重要手段,體現(xiàn)了開放實(shí)驗(yàn)的趣味性和專業(yè)性,彌補(bǔ)了常規(guī)實(shí)驗(yàn)的不足。

5 結(jié)束語

基礎(chǔ)力學(xué)是土木工程專業(yè)知識(shí)體系的重要基石,利用開放實(shí)驗(yàn)擴(kuò)展力學(xué)知識(shí),科學(xué)設(shè)計(jì)趣味實(shí)驗(yàn)和專業(yè)實(shí)驗(yàn)可將理論分析、實(shí)驗(yàn)操作和工程應(yīng)用有機(jī)地結(jié)合起來,具有一定的可行性。后續(xù)開放實(shí)驗(yàn)課目設(shè)置將在本次實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行改革和創(chuàng)新,并融合虛擬仿真實(shí)驗(yàn),以期將開放實(shí)驗(yàn)打造成理論與實(shí)踐聯(lián)系的重要紐帶,成為實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要載體。