基于SSA–BP 方法土凍脹率影響因素敏感性分析

姚兆明 齊 健

(安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院,安徽淮南 232001)

土體在低溫條件下水分遷移產(chǎn)生的凍脹會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利影響,為此,國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了深入研究。研究成果有：提出Takashi 模型計(jì)算凍脹；運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算凍脹力；考慮多因素對(duì)凍脹的綜合影響,建立凍脹的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)模型；使用SPSS 軟件建立的多元非線性回歸模型預(yù)測(cè)凍脹[1-4]。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在巖土工程中的應(yīng)用有: 模擬殘積土在加載過(guò)程中的硬化、軟化現(xiàn)象[5]；建立人工凍土本構(gòu)模型[6]；預(yù)測(cè)加固工程的錨固力并分析各影響因素的敏感性[7]；預(yù)測(cè)邊坡穩(wěn)定性,滑坡易發(fā)性[8-9]；預(yù)測(cè)土體的凍脹量[10]；利用反向傳播算法(back propagation, BP) 網(wǎng)絡(luò)確定巖石細(xì)觀參數(shù),結(jié)合顆粒流離元軟件PFC2D 模擬應(yīng)力?應(yīng)變曲線[11]；預(yù)測(cè)地表溫度并將預(yù)測(cè)溫度代入FEFLOW 模型對(duì)不同深度土壤溫度進(jìn)行模擬[12]。

本文提出一種基于麻雀搜索算法(sparrow search algorithm, SSA) 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)凍脹率模型,并結(jié)合多種優(yōu)化方法提高預(yù)測(cè)精度,加快收斂速度,在此基礎(chǔ)上研究人工凍土凍脹率影響因素敏感性。

1 人工凍土凍脹率預(yù)測(cè)

1.1 凍脹率試驗(yàn)

對(duì)甘肅地區(qū)三種不同性質(zhì)土體進(jìn)行凍脹率試驗(yàn),土體物理化學(xué)性質(zhì)見(jiàn)文獻(xiàn)[4],采用外部補(bǔ)水的單向凍結(jié)方法。試驗(yàn)儀器主要包括保溫系統(tǒng)、供水系統(tǒng)、溫控系統(tǒng)、變形測(cè)量系統(tǒng)。在初始含水量、初始干重度、凍結(jié)速率、地下水位埋深、塑性指標(biāo)、總離子含量范圍給定情況下進(jìn)行試驗(yàn)。由于文章使用小樣本預(yù)測(cè)凍脹率,將各類(lèi)不同性質(zhì)土體分別試驗(yàn),塑性指數(shù)IP和鹽離子含量S是土體的自身特性,在同類(lèi)型土中不屬于變量,所以選取初始含水量、初始干重度、凍結(jié)速率、地下水位為輸入量。考慮到我國(guó)以凍脹率來(lái)表示土體的凍脹敏感性,選擇凍脹率為輸出量。

1.2 SSA–BP 網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),通過(guò)尋找合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)來(lái)完善從輸入條件到做出決定的“反應(yīng)鏈”,使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能進(jìn)行較高精度的預(yù)測(cè)[13-14]。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)局限性：復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)是多維空間曲面,網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中可能會(huì)陷入局部極小值而終止訓(xùn)練,未找到最小值。

SSA 是近年來(lái)新提出的一種種群優(yōu)化算法。是將麻雀種群中個(gè)體分為生產(chǎn)者與拾荒者,以種群的采食與反捕食為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的一種新型優(yōu)化算法,具有較高的收斂性能和局部搜索能力[15]。SSA–BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要是對(duì)權(quán)值和閾值的優(yōu)化,用SSA 的最優(yōu)狀態(tài)值來(lái)替代BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)里面的初始權(quán)值和初始閾值,減少迭代次數(shù),使網(wǎng)絡(luò)更快滿足設(shè)計(jì)要求。

使用SSA–BP 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)土體凍脹率影響因素敏感性的基本步驟如下。

(2) 設(shè)置SSA–BP 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；

(3) 使用SSA–BP 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練、測(cè)試、預(yù)測(cè)；

(4) 導(dǎo)出訓(xùn)練好的權(quán)值、閾值矩陣；

(5) 分別計(jì)算

式中,wij為輸入層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)與隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值,wi為隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與輸出量的連接權(quán)值,m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù),n為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。pij為wij與隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的全部輸入層連接權(quán)值和的比值,qi為wi與輸出量相關(guān)聯(lián)的全部隱含層連接權(quán)值和的比值。

1.3 網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)的選擇

由于單隱含層的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)適用于絕大多數(shù)條件下的非線性擬合,所以選用輸入層– 隱含層– 輸出層的三層網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)通常用確定,其中S為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù),M為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù),N為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù),a為1～10 之間的整數(shù)值。為了使預(yù)測(cè)更精準(zhǔn),將a值選擇范圍從10 擴(kuò)大至20,編寫(xiě)代碼循環(huán)運(yùn)行,選擇誤差最小的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定傳遞函數(shù)分別為對(duì)數(shù)S 型傳遞函數(shù)和純線性函數(shù),并且通過(guò)多次嘗試選取Levenberg–Marguardt BP 訓(xùn)練函數(shù)使誤差減小。影響B(tài)P 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度的重要參數(shù)是學(xué)習(xí)速率η和動(dòng)量因子α,學(xué)習(xí)速率η過(guò)小則收斂速率過(guò)慢、η過(guò)大容易修正過(guò)度而導(dǎo)致振蕩發(fā)散。動(dòng)量因子α過(guò)大存在丟失最小值風(fēng)險(xiǎn),α較小可以避免局部極小值,但會(huì)使訓(xùn)練時(shí)間增加。使用二分法篩選發(fā)現(xiàn)η和α值均選為0.01 時(shí)誤差最小。

“不納入”，是指ACC系統(tǒng)不依賴(lài)DCS而完全獨(dú)立，數(shù)據(jù)運(yùn)算部分和邏輯控制部分均由ACC內(nèi)部完成，與DCS無(wú)必然聯(lián)系（個(gè)別重要的監(jiān)視、報(bào)警信號(hào)可根據(jù)需要提供給全廠DCS系統(tǒng)）；“部分納入”，是指運(yùn)算部分由DCS完成，邏輯控制部分交給ACC裝置柜，兩者相對(duì)獨(dú)立又互相依托，共同組成了一套完整的焚燒爐控制系統(tǒng)；而“納入DCS”，則是指焚燒爐控制系統(tǒng)不設(shè)置專(zhuān)門(mén)的ACC機(jī)柜和設(shè)施，數(shù)據(jù)運(yùn)算、邏輯控制、畫(huà)面組態(tài)等所有與焚燒爐相關(guān)的工作均由DCS來(lái)執(zhí)行［2］。

1.4 SSA–BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練

以砂壤土為例,在SSA–BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中,訓(xùn)練集和測(cè)試集按占總體的75% 和25% 劃分。BP 模型和SSA–BP 模型訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的試驗(yàn)值、訓(xùn)練值和訓(xùn)練誤差見(jiàn)表1,砂壤土測(cè)試集的預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 訓(xùn)練集的試驗(yàn)值、訓(xùn)練值和訓(xùn)練誤差Table 1 Test values, training values, and training errors for the training set

表2 測(cè)試集的試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值及誤差Table 2 Test values, predicted values and errors of the test set

1.5 SSA–BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)果分析

圖1 為砂壤土兩種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練集的試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比散點(diǎn)圖,結(jié)果顯示SSA–BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與實(shí)際值的擬合效果更優(yōu)。

圖1 兩種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練集的試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值Fig.1 Experimental and predicted values for the training set of two network prediction models

從圖2 砂壤土的試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比圖中可以清晰看出,在使用SSA–BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)中樣本4 的預(yù)測(cè)誤差最大,達(dá)到?0.052 6,其余四個(gè)預(yù)測(cè)誤差均在[?0.04,0.04]之間。較傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度至少提升十倍。SSA–BP 模型預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)均方誤差根為0.034 971,較BP 模型均方誤差根1.393 4提升巨大,并且平均絕對(duì)百分比誤差從BP 模型的162.96% 降至3.81%,SSA–BP 模型優(yōu)化效果顯著。

圖2 砂壤土預(yù)測(cè)模型的試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值Fig.2 Test and predicted values of sandy loam prediction model

由圖3 可知砂壤土使用SSA–BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),誤差較傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化效果明顯。砂壤土預(yù)測(cè)模型的誤差整體控制在[?0.06,0.04] 之間,遠(yuǎn)小于 [?0.5,0.5],優(yōu)化效果顯著。

圖3 砂壤土預(yù)測(cè)模型的誤差Fig.3 Error of sandy loam prediction model

結(jié)合圖4、圖5 與表3 可知SSA 優(yōu)化效果明顯,計(jì)算結(jié)果表明：SSA–BP 模型能夠較好地預(yù)測(cè)甘肅地區(qū)的砂壤土凍脹率,與此同時(shí)該模型對(duì)此區(qū)域的黏土與壤土凍脹率預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值也較為貼近,其誤差均控制在[?0.5,0.5] 以內(nèi)。

圖4 黏土預(yù)測(cè)模型的試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值Fig.4 Test and predicted values of clay prediction model

圖5 壤土預(yù)測(cè)模型的試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值Fig.5 Test and predicted values of loam prediction model

表3 黏土、壤土預(yù)測(cè)模型的誤差Table 3 Error of prediction model for clay and loam

2 凍脹率影響因素敏感性分析

2.1 影響因素敏感性定義

影響因素敏感性通過(guò)定義無(wú)量綱形式的敏感性函數(shù),使多個(gè)影響因素敏感性分析具有了可比性[16]。傳統(tǒng)做法是設(shè)定一個(gè)基準(zhǔn)狀態(tài),各影響因素取定值。再單獨(dú)對(duì)各影響因素在取值范圍內(nèi)進(jìn)行波動(dòng),觀測(cè)結(jié)果波動(dòng)程度及趨勢(shì)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中權(quán)值矩陣可以表明各個(gè)輸入變量的敏感性大小,但需要綜合考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、歸一化范圍、激活函數(shù)等因素,過(guò)于繁瑣。嘗試將敏感性由權(quán)值矩陣簡(jiǎn)化為各影響因素權(quán)值占比,便于直觀查看各個(gè)因素對(duì)凍脹率影響程度即影響因素敏感性

2.2 影響因素敏感性公式的應(yīng)用

工程實(shí)例中地下水位Hw范圍為0.43～0.95 m,初始含水率W范圍為12.17%～28.6%,初始干容重γd范圍為1.35～1.61 g/cm3,凍結(jié)速率Vf范圍為2.95～9.68 cm/d。

應(yīng)用SSA–BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)甘肅地區(qū)三種土質(zhì)建立三個(gè)獨(dú)立預(yù)測(cè)模型,根據(jù)上述定義,計(jì)算各模型中因素對(duì)人工凍土敏感性Ki,如表4。

表4 各影響因素敏感性Table 4 Sensitivity of influencing factors

由表4 可知,凍脹率各影響因素敏感性中初始含水率的占比,在黏土、壤土與砂壤土中依次降低。土體凍脹的過(guò)程也是土中氣態(tài)、液態(tài)水向冰轉(zhuǎn)變的過(guò)程,在試驗(yàn)中黏土的塑限指數(shù)最大即初始含水量在塑限含水量與液限含水量之間試樣最多,壤土和砂壤土塑限指數(shù)依次降低,與計(jì)算結(jié)果吻合。

黏土中初始含水量與初始干容重敏感性占比超過(guò)70% 是影響凍脹的主要因素,在人工凍土施工中可以外部控制水量和施加外部載荷降低凍脹率。壤土中初始含水量、凍結(jié)速率、初始干容重、地下水位線敏感性依次降低,初始含水量敏感性最大。影響砂壤土凍脹率的各因素中,凍結(jié)速率與地下水位線的影響超過(guò)一半,在工程中可以通過(guò)改變凍結(jié)溫度和外部補(bǔ)水量來(lái)減少凍脹率。

綜上可知,相同影響因素在不同土質(zhì)中的敏感性不同,受土體的土質(zhì)影響較大。

3 結(jié)論

本文使用SSA–BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行土體凍脹率預(yù)測(cè),以甘肅地區(qū)土體凍脹率為例。選用影響試樣凍脹率的四個(gè)主要參數(shù)即初始含水率、初始干容重、凍結(jié)速率、地下水位作為輸入層,凍脹率為輸出層,構(gòu)建了三層SSA–BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),得到以下結(jié)論。

(1)基于麻雀搜索算法優(yōu)化權(quán)值與閾值,提高了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度。對(duì)砂壤土、黏土、壤土的預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差均方誤差根均小于0.3,較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)提升至少十倍。小樣本預(yù)測(cè)針對(duì)不同土質(zhì)均取得較好的預(yù)測(cè)結(jié)果,表明在寒區(qū)施工時(shí)為了減少凍害的影響,可以取試樣進(jìn)行試驗(yàn)獲取參數(shù),使用SSA–BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè),為工程安全高效施工提供一種選擇的方案。

(2)提出新的影響因素敏感性公式,將各影響因素敏感性從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)繁雜的權(quán)值矩陣和閾值矩陣簡(jiǎn)化為數(shù)值。對(duì)砂壤土、壤土、黏土進(jìn)行土體凍脹率敏感性分析,最敏感的影響因素分別是凍結(jié)速率、初始含水率、初始干容重,并且凍結(jié)速率、地下水位對(duì)不同土質(zhì)凍脹率敏感性與土質(zhì)塑限指數(shù)排序成反比。工程應(yīng)用中,可根據(jù)不同實(shí)際情況采取針對(duì)措施減少凍脹危害。