自潤滑關(guān)節(jié)軸承軸向游隙潤滑油流量計(jì)算方法

徐東華，吳悅明，王永祥，蘇一丹

（1.廣州航海學(xué)院實(shí)驗(yàn)中心，廣東 廣州 510725；2.廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州 510120；3.廣州航海學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院，廣東 廣州 510725）

1 引言

自潤滑關(guān)節(jié)軸承是機(jī)械工程領(lǐng)域最重要的基礎(chǔ)元件，其性能對設(shè)施全局能效具有深刻影響。軸向游隙是軸承的關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)，影響軸承旋轉(zhuǎn)準(zhǔn)確性與定位精度，是其使用壽命與效能的評測參考指標(biāo)[1]。軸向游隙不斷朝著高轉(zhuǎn)速、重載荷方向發(fā)展，對其內(nèi)部管路潤滑需求越來越高。若某些管路潤滑油流量無法實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)要求，不能供應(yīng)足夠的潤滑油，致使零部件摩擦發(fā)熱，對軸承穩(wěn)定運(yùn)行造成極大威脅[2]。因此著重研究潤滑油的流量分配問題。

自潤滑關(guān)節(jié)軸承的自潤滑襯墊摩擦性優(yōu)良，在軸承運(yùn)行時(shí)生成的摩擦力很小，可確保軸承工作精度。文獻(xiàn)[3]利用變溫航空潤滑油流量標(biāo)準(zhǔn)裝置，對10支渦輪流量計(jì)在多個粘度點(diǎn)下實(shí)施校準(zhǔn)試驗(yàn)，對各粘度下流量計(jì)儀表系數(shù)完成數(shù)據(jù)解析。以渦輪流量計(jì)理論模型為前提，提出以雙指數(shù)衰減函數(shù)對儀表系數(shù)采取擬合計(jì)算。文獻(xiàn)[4]將微渦輪和微電容組合測井儀置于井筒截面不同高度處，同步測量局部流體速度和持水率，采用持水率插值成像算法確定局部流體性質(zhì)和油水分界面高度，將局部流體速度的渦輪測量值與數(shù)值模擬計(jì)算值相結(jié)合，建立過流截面速度場分布最優(yōu)化計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)水平井油水兩相分層流分相流量測量。

上述方法流量計(jì)算條件約束較多，無法完成軸向游隙潤滑油流量計(jì)算目標(biāo)。通過分析自潤滑關(guān)節(jié)軸承原理，明確軸向游隙內(nèi)部管路數(shù)值，利用伯努利方程推算流體與阻力與壓力，完成高效準(zhǔn)確的流量計(jì)算。

2 軸向游隙值確定

自潤滑關(guān)節(jié)軸承在工作時(shí)，軸承外圈內(nèi)側(cè)的自潤滑襯墊在載荷與轉(zhuǎn)速帶動下，在內(nèi)圈金屬表面構(gòu)成一層很薄的軟材料表面膜。因其剪切強(qiáng)度小，黏著點(diǎn)在膜內(nèi)實(shí)施滑動剪切，把軸承內(nèi)外圈的相互摩擦變換成自潤滑固體潤滑劑分子之間的摩擦，此種變換模式大幅降低了摩擦力[5]。

把自潤滑關(guān)節(jié)軸承依照不同襯墊材質(zhì)實(shí)施劃分，主要分成下列三類：雙金屬自潤滑關(guān)節(jié)軸承、復(fù)合材料自潤滑軸承和固體鑲嵌自潤滑關(guān)節(jié)軸承。復(fù)合材料自潤滑關(guān)節(jié)軸承的自潤滑襯墊通常使用二硫化鉬、碳纖維等材料，在某種精度需求高的工業(yè)控制水準(zhǔn)下，為了讓軸承擁有更優(yōu)質(zhì)的自潤滑特征[6]，也可把軸承外圈采用自潤滑材料進(jìn)行組裝。

把自潤滑關(guān)節(jié)軸承根據(jù)外圈的不同架構(gòu)實(shí)施分組，分為如下四類：雙半外圈關(guān)節(jié)軸承、單縫關(guān)節(jié)軸承、雙縫外圈關(guān)節(jié)軸承及整體關(guān)節(jié)軸承。前三種類型因?yàn)榧軜?gòu)上擁有缺口，會極大影響軸承負(fù)載能力，約束了軸承工作精度的同時(shí)，也降低了軸承使用年限，此種架構(gòu)的關(guān)節(jié)軸承不能在高精度需求狀態(tài)下進(jìn)行真實(shí)應(yīng)用。整體外圈型自潤滑關(guān)節(jié)軸承沒有上述缺陷，可以保障軸承的應(yīng)用壽命與精度。

自潤滑關(guān)節(jié)軸承的游隙表示軸承套圈沿徑向或軸向通過某個極限位置往另一相對極限位置移動的大小，分為徑向游隙與軸向游隙，制造者與應(yīng)用者大多根據(jù)軸向游隙創(chuàng)造及選擇軸承。軸承應(yīng)用者通常會誤以為軸承只要有游隙就會對精確度造成影響，這實(shí)際上是沒有區(qū)分游隙與精度間的相互關(guān)聯(lián)[7]。游隙是確保軸承壽命、降低摩擦、振動與噪音的必要條件。同時(shí)，游隙的選擇對軸承工作精度具有相當(dāng)程度的影響，關(guān)鍵是怎樣按照軸承的真實(shí)工作條件去明確恰當(dāng)游隙。

若軸承外圈對應(yīng)于內(nèi)圈上下浮動，獲得軸承軸向?yàn)椋?/p>

式中：G1—外圈上極限位置抵達(dá)內(nèi)圈的距離，單位為：cm；G2—下極限位置抵達(dá)內(nèi)圈的距離，單位為：cm；由此可以看出，測量軸承軸向游隙僅需固定一個圈，另一個圈也會上下移動，這樣就能測量游隙內(nèi)部管路值。

在自潤滑關(guān)節(jié)軸承設(shè)計(jì)與使用過程中，通常根據(jù)軸承的安裝應(yīng)用環(huán)節(jié)與狀態(tài)，把軸向游隙劃分成初始游隙、安裝游隙與工作游隙。影響軸承安裝游隙的關(guān)鍵元素是軸頸、座孔及軸承間的過盈配合會致使游隙降低，將該影響元素記作δA，影響軸承工作游隙的關(guān)鍵元素有軸承溫度改變、旋轉(zhuǎn)離心力等。假設(shè)軸承溫度改變致使的游隙變化量是δT，三個類型游隙間的關(guān)聯(lián)解析式為：

式中：初始游隙uro—軸承成品合套游隙；安裝游隙urA—軸承安裝在軸頸與軸承座孔后的游隙；工作游隙urF—軸承位于平穩(wěn)運(yùn)行情況下的游隙。

軸承制造者明確游隙的流程，從實(shí)際上講，就是運(yùn)用式（2）在考慮軸承一般裝配條件與正常工作溫度范圍前提下，逆向求解出最優(yōu)初始游隙，給應(yīng)用這供應(yīng)恰當(dāng)?shù)妮S承部件。針對軸承應(yīng)用者，采用式（2），按照軸承的詳細(xì)工作條件去挑選合理的初始游隙，并進(jìn)行合理過盈配合，確保自潤滑關(guān)節(jié)軸承在運(yùn)作中具備最優(yōu)的工作游隙。

軸承的內(nèi)外圈依次和軸頸、外殼孔以過盈配合連接在一起，過盈配合在配合面位置會產(chǎn)生裝配應(yīng)力。針對不同類型的軸承，其不同形態(tài)的軸向截面可等效當(dāng)作等截面積矩形，把內(nèi)外圈當(dāng)作后壁圓筒。

通常軸承內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)時(shí)，其應(yīng)力與形變不光受到裝配應(yīng)力影響，還遭受離心力影響[8?9]。把內(nèi)圈看作旋轉(zhuǎn)圓盤，將其位移微方程記作：

式中：ρ—密度，單位為：g/cm3；μ—游隙，單位為：cm；ω—角速率，單位為：弧度每秒；E—彈性模量；r—過盈量。按照彈性定理，求出在外壓作用下，外圈內(nèi)管路的軸向變形量是：

式中：R2—軸向半徑，單位為：mm。若內(nèi)外圈溫度逐步上升，滾動體直徑變大，導(dǎo)致游隙減少，滾動體直徑改變量是：

式中：T1和T2—滾動體工作溫升時(shí)間的均值，單位為：min。

3 基于伯努利方程的軸向游隙潤滑油流量計(jì)算方法

為了給軸向游隙內(nèi)部管理供應(yīng)足夠的潤滑油，提升其工作性能，降低摩擦系數(shù)，設(shè)計(jì)基于伯努利方程的軸向游隙潤滑油流量計(jì)算方法。

根據(jù)滾動體直徑改變量計(jì)算可得到軸向游隙值，但是潤滑油不是無法壓縮的理想流體，因此，在僅考慮重力狀況下，按照歐拉方程求解定常流動流體單一流線的伯努利方程[10]，記作：

式中：g—重力加速度，單位為：m/s2；zi—流線方位的比位能；pi—流線方位的流體壓強(qiáng)，單位為：Pa；vi—流線位置的流體流動速率，單位為：bps。

按照流能量守恒定律，若流體黏性生成的質(zhì)點(diǎn)摩擦和質(zhì)點(diǎn)因?yàn)閼T性碰撞引發(fā)的運(yùn)動速率變化，致使產(chǎn)生流動阻力情況下，流體動能就會降低，單位時(shí)間以內(nèi)管路出口位置的流量變小。所以要精確算出流體阻力與壓力損失，獲得軸向游隙管路內(nèi)流體真實(shí)流量。

3.1 流動阻力

單一流線的伯努利方程證明：在相等流線上每個點(diǎn)的單位質(zhì)量流體的總比能是常數(shù)。

按照流體潤滑有關(guān)機(jī)理，z1、z2是流線上隨機(jī)點(diǎn)比位能，p(ρg)代表流線上隨機(jī)點(diǎn)比壓能，v( 2g)是流線內(nèi)隨機(jī)點(diǎn)比動能。針對黏性潤滑油流體而言，因?yàn)橐种起ば宰枇τ绊憰p耗機(jī)械效能，讓流體下游的機(jī)械效能低于上游機(jī)械效能，得到：

式中：α1、α2—動能修正指數(shù)；vˉ1、vˉ2—流速均值，單位為：mm/s；hw—流體經(jīng)過兩個截面時(shí)，單位質(zhì)量流體通過阻力引發(fā)的能量損耗，單位為：J；hw由緩變流流動的全部阻力損耗∑hf與局部阻力損耗∑hj共同構(gòu)成。按照上述公式，單位質(zhì)量流體沿程阻力損耗是：

式中：l—軸向游隙管道長度，單位為：mm；d—管道直徑，單位為：mm；λ—沿程阻力指數(shù)。

單位質(zhì)量流體的局部阻力損耗是：

式中：ζ—局部損耗指數(shù)。

3.2 流動壓力

流體壓力潤滑，是憑借被潤滑的一對固體摩擦面之間的相互運(yùn)動，讓處于固體之間的潤滑流體膜內(nèi)生成壓力，承擔(dān)外載荷避免固體互相碰觸，具有降低阻力和維護(hù)固體表面的功能。構(gòu)成流動壓力要符合如下條件：兩個固體表面之間具備楔形孔空隙，空隙內(nèi)擁有黏性流體，且流體可以吸收在固體表面，固體表面相互運(yùn)動就是潤滑流體從空隙大的端點(diǎn)向小空隙端點(diǎn)的運(yùn)動。

流動壓力公式為：

式中：ψ—對應(yīng)空隙；Ω—軸承轉(zhuǎn)動速率，單位為：r/min；μ—潤滑油動力黏度，單位為：Pa·s。為評估每次迭代計(jì)算結(jié)果能否滿足精度需求，明確能否停止迭代流程，針對常規(guī)性問題，明確了方程組模式、邊界條件與收斂定理后，就能算出正確的流體壓力值。

3.3 軸向游隙潤滑油流量計(jì)算實(shí)現(xiàn)

無法壓縮黏性流體在軸向游隙管內(nèi)流動過程中，若雷諾數(shù)小于2000情況下，就會產(chǎn)生管路內(nèi)的層流流動。設(shè)定游隙管內(nèi)是定常流動，同時(shí)管中的流速只有沿半徑r向有變化，沿x方向沒有變化，拓展定常管內(nèi)流動，順著x方向圓柱體受到的凈力是0，得到：

式中：τ—流層剪切應(yīng)力；Δp—壓降損耗。

壓縮潤滑油流體在游隙圓管內(nèi)層流動過程中，抑制黏性阻力生成的壓降損耗是：

最終利用線性歸納法，構(gòu)建一個潤滑油流量計(jì)算的二次線性函數(shù)，求得最終結(jié)果即為最優(yōu)流量分配模式。

4 仿真實(shí)例

為驗(yàn)證上述步驟的準(zhǔn)確性，將自潤滑關(guān)節(jié)軸承應(yīng)用在工程機(jī)械變速箱上，工程機(jī)械變速箱運(yùn)轉(zhuǎn)工作狀況復(fù)雜，輸入轉(zhuǎn)速的變化范圍較廣，實(shí)施潤滑油流量計(jì)算時(shí)，要充分考慮轉(zhuǎn)速流量計(jì)算特征。以自潤滑關(guān)節(jié)軸承在發(fā)生耦合故障問題時(shí)，其轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的裂紋相對深度為0.5mm為例，其裂紋的剛度系數(shù)應(yīng)當(dāng)在兩個轉(zhuǎn)動周期內(nèi)幅值應(yīng)當(dāng)以波浪型的趨勢發(fā)生改變，幅值波動較大的長周期和幅值波動較小的短周期。

根據(jù)自潤滑關(guān)節(jié)軸承的轉(zhuǎn)動形式，假設(shè)發(fā)生耦合故障問題時(shí)，軸承轉(zhuǎn)子裂紋位于主動輪轉(zhuǎn)軸位置，假設(shè)裂紋的單元長度L為75mm，裂紋單元的直徑d為25mm，軸向游隙輸入轉(zhuǎn)速通常是（900~2100）r/min，轉(zhuǎn)速范圍大，這也導(dǎo)致潤滑油流量產(chǎn)生巨大變化，自潤滑關(guān)節(jié)軸承軸向游隙潤滑節(jié)點(diǎn)，如圖2所示。潤滑節(jié)點(diǎn)和支路標(biāo)號均已在圖中標(biāo)出，其中支路開關(guān)12?14，15?17，18?20分別為聯(lián)絡(luò)開關(guān)，初始狀態(tài)下均處于斷開狀態(tài)。自潤滑關(guān)節(jié)軸承軸向游隙潤滑接入5個沿程阻力損耗hf，hf接入位置選擇重要等級高的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和系統(tǒng)末端。

圖1 自潤滑關(guān)節(jié)軸承軸向游隙潤滑節(jié)點(diǎn)設(shè)置Fig.1 Setting of Axial Clearance Lubrication Node of Self Lubricating Spherical Plain Bearing

依據(jù)上述節(jié)點(diǎn)設(shè)置，采用所設(shè)計(jì)方法分析不同轉(zhuǎn)速下軸向游隙管路內(nèi)每個主要潤滑點(diǎn)的潤滑流量計(jì)算特征，如圖2所示。

圖2 所設(shè)計(jì)方法潤滑油流量計(jì)算特征Fig.2 Calculation Characteristics of Lubricating Oil Flow in this Method

從圖2可知，潤滑點(diǎn)流量大小發(fā)生變化，實(shí)際補(bǔ)償效果與理想中補(bǔ)償效果趨于一致，在理想補(bǔ)償效果上下驅(qū)動，流量分配比例基本相同，證明所設(shè)計(jì)流量計(jì)算方法具有很高的穩(wěn)定性，適用于多種不同的部件組裝，可用性強(qiáng)。

為證明所設(shè)計(jì)方法流量計(jì)算效率，將文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]作為對比方法，對三種方法進(jìn)行潤滑油流量計(jì)算效率對比，實(shí)驗(yàn)次數(shù)為8次，結(jié)果，如表1所示。

表1 三種方法運(yùn)算效率對比Tab.1 Comparison of Operation Efficiency of Three Methods

從表1可知，所設(shè)計(jì)方法計(jì)算時(shí)間顯著低于兩種文獻(xiàn)方法，耗時(shí)均值為3.91s，其中文獻(xiàn)[3]方法運(yùn)算耗時(shí)最長，均值為5.66s，文獻(xiàn)[4]次之，均值為5.10s。

文獻(xiàn)[3]方法由于流量計(jì)算點(diǎn)過多，導(dǎo)致其運(yùn)算時(shí)間較長。文獻(xiàn)[4]中的持水率插值成像算法推算流體界面高度時(shí)，會產(chǎn)生多個解，對正確解的篩選消耗大量時(shí)間。

在自潤滑關(guān)節(jié)軸承軸向游隙自然潤滑換流下，獲取潤滑油流量動態(tài)規(guī)劃的諧振回路模型，在等效約束參數(shù)控制下得到游隙潤滑油流量輸出偏差，如圖3所示。

圖3 游隙潤滑油流量輸出偏差結(jié)果Fig.3 Output Deviation Results of Clearance Lubricating Oil Flow

由圖3可知，采用所設(shè)計(jì)方法的游隙潤滑油流量節(jié)點(diǎn)輸出偏差較小，輸出偏差值在0.2上下浮動，所設(shè)計(jì)方法利用伯努利方程算出單位質(zhì)量流體的總比能，為計(jì)算流體阻力與壓力提供有效參考，提升了算法整體計(jì)算效率，保證自潤滑關(guān)節(jié)軸承及時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)，以及自潤滑關(guān)節(jié)軸承軸向游隙潤滑油流量計(jì)算的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

（1）所設(shè)計(jì)方法分析不同轉(zhuǎn)速下軸向游隙管路內(nèi)每個主要潤滑點(diǎn)的潤滑流量計(jì)算特征，實(shí)際補(bǔ)償效果與理想中補(bǔ)償效果趨于一致；

（2）所設(shè)計(jì)方法運(yùn)算時(shí)間短，耗時(shí)均值為3.91s，計(jì)算精度高、速度快；

（3）采用所設(shè)計(jì)方法的游隙潤滑油流量節(jié)點(diǎn)輸出偏差較小，輸出偏差值在0.2上下浮動，可及時(shí)有效降低軸向游隙摩擦力，提升自潤滑關(guān)節(jié)軸承全局性能，為機(jī)械工程的持續(xù)發(fā)展提供充足保障。