立式發(fā)酵機攪拌阻力矩計算模型的搭建和修正

陳作炳，羅傳威，鄭 歡

（武漢理工大學(xué)機電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070）

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的進步，畜禽養(yǎng)殖業(yè)向規(guī)?；⒓s化和專業(yè)化的方向發(fā)展[1]。畜禽糞便中含有大量的病原微生物、重金屬和氮磷等物質(zhì)，不經(jīng)處理直接排放會對土壤、水體和大氣造成污染，甚至直接威脅人類身體健康[2?3]。為了高效處理大型養(yǎng)殖場的畜禽糞便，筆者設(shè)計出一種高效處理畜禽糞便的立式發(fā)酵設(shè)備。該設(shè)備利用微生物的好氧發(fā)酵來分解糞便中的有機物，實現(xiàn)畜禽糞便的無害化和資源化利用。

為了合理的設(shè)計該設(shè)備的傳動系統(tǒng)，需要計算立式發(fā)酵機攪拌器滿載工作時的阻力矩。國內(nèi)大多數(shù)同類型設(shè)備計算阻力矩參照的是攪拌砂漿的計算公式[4]，其阻力系數(shù)K需根據(jù)經(jīng)驗確定，具有不確定性。文獻[5]建立了一套關(guān)聯(lián)粉體攪拌功率的方法，但研究的物料顆粒沒有粘性，并不滿足其適用范圍。國外多是研究攪拌器的攪拌效率和混合特性[6?7]，對攪拌阻力矩計算模型的研究較少。

對發(fā)酵機內(nèi)物料的運動情況做了合理的假設(shè)，建立了攪拌器阻力矩計算模型?；谙嗨评碚摽s減了攪拌器模型的尺寸，運用離散單元法模擬了攪拌過程，通過與現(xiàn)場應(yīng)用試驗數(shù)據(jù)的對比，驗證了計算模型和相似模型離散元仿真的合理性，探究了攪拌轉(zhuǎn)速對攪拌阻力矩的影響。

根據(jù)仿真結(jié)果對阻力矩的計算模型進行修正，為立式發(fā)酵機攪拌器阻力矩的計算提供了指導(dǎo)。

2 立式發(fā)酵機及其攪拌器

高效立式發(fā)酵機是一種新型多階段移動發(fā)酵塔式發(fā)酵設(shè)備。立式發(fā)酵機整體結(jié)構(gòu)圖，主要由筒體、攪拌器、傳動系統(tǒng)、上料系統(tǒng)、卸料系統(tǒng)和通風(fēng)系統(tǒng)等幾大部分組成，如圖1所示。

圖1 設(shè)備整體結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The Structure of Machines

物料在立式發(fā)酵機內(nèi)部堆積發(fā)酵，依靠自身重力從頂部向底部移動。發(fā)酵筒體內(nèi)有3層不同的物料：上層剛進入的物料含水率約為55%。中間層正在發(fā)酵的物料含水率約為45%。底層經(jīng)烘干的物料含水率約為30%。立式發(fā)酵機攪拌器的簡化模型，攪拌器葉片的截面為三角形，如圖2所示。確定攪拌器工作時的計算阻力矩，對于主傳動的設(shè)計優(yōu)化和整個設(shè)備性能的提升具有重要意義。

圖2 簡化幾何模型Fig.2 Simplified Geometric Model

3 攪拌器運轉(zhuǎn)阻力矩理論計算

由于攪拌器內(nèi)的微生物對剪切運動很敏感，攪拌器的轉(zhuǎn)速很低（3r/h），動載荷很小，阻力矩可采用靜態(tài)的計算方法。

在這里假設(shè)滿載工作時，物料孔隙率不變且沒有軸向移動。物料對葉片的作用力，如圖3所示。筒體內(nèi)部物料對攪拌器產(chǎn)生的阻力矩可以分為兩個部分，一是攪拌葉片推動物料時由物料對葉片的擠壓力F產(chǎn)生的阻力矩，二是推動物料時由物料對葉片的摩擦力Ff產(chǎn)生的阻力矩。

圖3 物料對葉片的作用力圖Fig.3 The Picture of Material Force on Blades

3.1 由物料對葉片的擠壓力F產(chǎn)生的阻力矩

取單個葉片所在的圓柱區(qū)域為物料的運動區(qū)域，以圓柱的中心線建立柱坐標(biāo)系，將運動區(qū)域內(nèi)物料劃分為足夠小的n1個單元，如圖4所示。取運動區(qū)域內(nèi)任一單元體為研究對象，單元體距Z軸的距離為r，單元體夾角為dθ，弧長為rdθ，高度為dh1。

圖4 單層運動區(qū)域的微單元劃分Fig.4 Micro?unit Division of Single?Layer Motion Region

則物料對攪拌器的阻力矩：

式中：M1′—單層運動區(qū)域內(nèi)物料對攪拌器的阻力矩；M1—所有物料對攪拌器產(chǎn)生的擠壓阻力矩；ks—葉片的形狀阻力系數(shù)，葉片的截面為三角形，取1；φ—物料的填充率，取0.75；ρ—物料的密度，取750kg/m3；g—重力加速度，取9.8m/s2；H—單葉片所能攪動物料的高度，取0.16m；L—葉片長度，取1.7m；n—葉片的個數(shù)，取7。

3.2 由物料對葉片的摩擦力Ff產(chǎn)生的阻力矩

物料對葉片的摩擦力主要受葉片上部物料質(zhì)量的影響，越靠近桶底的葉片所受的摩擦力越大。為了便于研究，將葉片上部的物料劃分為n2個單元，單元距離主軸軸線為x，單元長為dx，寬為dy，高為dz。以第i個葉片為例，葉片所受摩擦力沿水平方向的分力：

式中：Mi′—物料對第i個葉片的摩擦力矩；M2—物料對所有葉片的摩擦力矩；?i—第i個葉片和物料頂部的距離；μi—物料和葉片間的摩擦系數(shù)，取值與葉片所在的物料層有關(guān)；α—葉片斜面和水平面的夾角，取25°；b—葉片寬度，取0.25m。攪拌器運轉(zhuǎn)總阻力矩：

代入計算得：M=78634.98N ?m

4 攪拌器離散元仿真

4.1 相似理論和攪拌器的相似模型

對于這里所述的立式發(fā)酵機的有效容積為42m3，正常工作時顆粒數(shù)目達(dá)到4千多萬，無法進行計算。運用相似理論對攪拌器模型尺寸進行縮小得到相似模型，減少計算顆粒數(shù)目，節(jié)省計算時間和計算機儲存空間。采用質(zhì)量、長度和時間3個基本物理量作為分析基礎(chǔ)，對應(yīng)的基本量綱分別用M、L和T表示。采用MLT 基本量綱系統(tǒng)[8]，得到攪拌器相關(guān)參數(shù)量綱和指數(shù)表，如表1所示。

表1 相關(guān)參數(shù)量綱和指數(shù)表Tab.1 Related Parameter Dimensions and Indices

模型相似前后攪拌器材料相同，物料密度相同，重力加速度一致。將模型尺寸縮小25倍，通過π準(zhǔn)則計算得到攪拌器相關(guān)參數(shù)相似關(guān)系，如表2所示。

表2 相關(guān)參數(shù)的相似關(guān)系表Tab.2 Similarity Relationship of Related Parameters

4.2 物料接觸模型的建立

立式發(fā)酵機中物料的建模，如圖5所示，物料明顯分為三層。發(fā)酵物料顆粒近似為球形，其中（1~2）mm的顆粒占4%，（3~4）mm的顆粒占10%，（5~6）mm 的顆粒占60%，（7~8）mm 的顆粒占20%，（9~10）mm的顆粒占6%。

圖5 物料離散元計算模型Fig.5 Discrete Element Calculation Model of Materials

發(fā)酵物料帶有粘彈性，與含水率有關(guān)，每層物料間的粘接力有差異。物料顆粒間的接觸模型選擇Hertz?Mindlin with JKR（Johnson?Kendall?Roberts）Cohesion凝聚力接觸模型，可以模擬強沾性的干、濕顆粒[9]。在這個模型中法向彈性接觸力取決于顆粒重疊量、相互作用參數(shù)和表面能量：

式中：FJKR—法向彈性接觸力；α—相互接觸顆粒的接觸圓半徑；γ—表面能；δ—顆粒重疊量；E?—當(dāng)量楊氏模量；R?—當(dāng)量半徑。

4.3 攪拌器離散元仿真

根據(jù)相似關(guān)系在Creo 中建立攪拌器的相似模型，導(dǎo)入到EDEM中進行模擬仿真。在立式發(fā)酵機運轉(zhuǎn)的過程中，用Hertz?Mindlin with JKR模型模擬擬畜禽糞便廢料與攪拌轉(zhuǎn)子之間的相互作用，仿真計算攪拌轉(zhuǎn)子的阻力矩。查閱相關(guān)文獻資料[10?11]，物料的泊松比為0.25，剪切模量為1×108Pa，密度為750kg/m3；鋼材的泊松比為0.3，剪切模量為1×1010Pa，密度為7850kg/m3。物料和物料的恢復(fù)系數(shù)為0.35，靜摩擦系數(shù)為0.3，動摩擦系數(shù)為0.1；物料和鋼材的恢復(fù)系數(shù)為0.32，靜摩擦系數(shù)為0.2，動摩擦系數(shù)為0.11。

物料從筒頂進入到筒體中堆積發(fā)酵，設(shè)置（0~6）s為底層物料的裝填階段，其表面能為0.015 J m2；（6~13）s為中間層物料的裝填階段，其表面能為0.018 J m2；設(shè)置（13~16）s為上層物料的裝填階段，其表面能為0.02 J m2。（17~40）s為攪拌器穩(wěn)定工作階段。攪拌阻力矩隨時間變化的曲線，在（0~16）s，攪拌阻力矩隨著物料的增多而增加，如圖6所示。隨著所加物料粘性力的增加，三個加料階段阻力矩的變化率也增加。（17~40）s，攪拌阻力矩的數(shù)值逐漸穩(wěn)定在一個定值，為0.2026N ?m。根據(jù)相似關(guān)系，原模型的攪拌阻力矩為79034.98N ?m。攪拌器一直在運轉(zhuǎn)，筒體內(nèi)始終有少部分物料在起伏，攪拌軸的阻力矩仍然會有微小的波動。

圖6 攪拌器轉(zhuǎn)矩曲線Fig.6 The Curve of Stirring Resistance Moment

4.4 立式發(fā)酵機現(xiàn)場應(yīng)用試驗

在沈陽進行立式發(fā)酵機現(xiàn)場應(yīng)用，投入的物料為蘑菇渣和豬糞的混合物，經(jīng)過7天的好氧發(fā)酵，輸出的產(chǎn)品經(jīng)過烘干打散后成為有機肥，實現(xiàn)豬糞便的無害化和資源化利用。物料的添加量為設(shè)備總高的80%，使通風(fēng)系統(tǒng)高效工作。

通過控制柜中的變頻器觀察主電機的輸出功率和輸出轉(zhuǎn)速。變頻器的輸出數(shù)據(jù)，如圖7所示。主電機的輸出功率為0.3kW，輸出轉(zhuǎn)速為298.3r/min?？梢杂嬎愠鲋麟姍C的輸出扭矩：

圖7 現(xiàn)場應(yīng)用數(shù)據(jù)圖片F(xiàn)ig.7 Data Images of Field Application

則攪拌器的阻力矩：T=i×T1×η=80197.9 N ?m

式中：P—電機輸出功率；n—電機輸出轉(zhuǎn)速；i—傳動系統(tǒng)減速比，取8800；η2—傳動系統(tǒng)效率，取0.94。

理論計算、相似離散元仿真、和現(xiàn)場測試得到的攪拌器阻力矩，如表3所示。仿離散元模擬和現(xiàn)場實驗得到的攪拌阻力矩誤差不超過5%，驗證了相似模型離散元計算的合理性。理論計算和仿真模擬得到的攪拌阻力矩誤差不超過1%，說明攪拌器轉(zhuǎn)速為3r/h時，攪拌阻力矩的計算是可以忽略動載荷的。

表3 攪拌器的阻力矩Tab.3 Resistance Torque of Agitator

5 攪拌器阻力矩計算模型的修正

上述理論計算模型是在忽略動載荷的條件下推導(dǎo)的，為了更好的應(yīng)用于工程實際，還需探究動載荷對攪拌器攪拌阻力矩的影響，并據(jù)此對計算模型進行修正。在這里我們僅探究轉(zhuǎn)速為0.05r/min、0.1r/min、0.15r/min、0.2r/min、0.25r/min、0.3r/min 和0.35r/min的攪拌阻力矩。取各轉(zhuǎn)速下物料穩(wěn)定后的攪拌阻力矩，并用MAT‐LAB軟件對其進行擬合，如圖8所示。這里研究的是低轉(zhuǎn)速情況下的攪拌阻力矩的計算模型，其粘性力不會改變，摩擦系數(shù)不會變化，由摩擦力產(chǎn)生的阻力矩不發(fā)生改變。轉(zhuǎn)速的變化會影響物料對攪拌葉片的擠壓力。這里我們采用多項式擬合公式為：

圖8 轉(zhuǎn)矩擬合曲線Fig.8 Fitting Curve of Torque

式中：kv—動載系數(shù)；ki—i次冪的系數(shù)；n—攪拌器轉(zhuǎn)速，r/min。二次擬合的相關(guān)系數(shù)R2=0.9746，三次擬合的相關(guān)系數(shù)R2=0.9912，四次擬合的相關(guān)系數(shù)R2=0.9968。為了使計算公式簡便且更貼合實際，這里取三次擬合公式。

立式發(fā)酵機攪拌器的阻力矩為：

當(dāng)n≤0.05r/min，kv=1；當(dāng)0.05 r/min

6 結(jié)論

（1）立式發(fā)酵機低速運轉(zhuǎn)時，對攪拌器內(nèi)物料的運動作了合理的假設(shè)，建立了適用于低速運轉(zhuǎn)的立式攪拌器運轉(zhuǎn)阻力矩的計算模型。

（2）對攪拌器模型進行縮放，通過π準(zhǔn)則建立了相似模型和原模型的相似關(guān)系，運用Hertz?Mindlin with JKR 模型建立物料顆粒間的接觸模型，根據(jù)筒體內(nèi)物料的性質(zhì)建立了離散元計算模型。通過與現(xiàn)場應(yīng)用試驗數(shù)據(jù)的對比，驗證了計算模型和相似模型離散元仿真的合理性。

（3）用離散元仿真模擬6種轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)定攪拌阻力矩，并根據(jù)仿真結(jié)果對理論計算模型進行修正。用多項式擬合攪拌轉(zhuǎn)速與攪拌阻力矩的關(guān)系，得到了用于低速運轉(zhuǎn)的立式攪拌器運轉(zhuǎn)阻力矩的計算模型。