轉(zhuǎn)子動力學(xué)建模方法研究

張明根，郝小龍，王學(xué)，郭軍剛，唐慧慧

（北京精密機電控制設(shè)備研究所航天伺服驅(qū)動與傳動技術(shù)實驗室，北京 100076）

0 引言

對于旋轉(zhuǎn)機械來說，進行轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析是控制軸系穩(wěn)定性的基本方法。目前常用的轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析方法有兩類：一種是基于自編程軟件Visual C++、MATLAB等根據(jù)傳遞矩陣法、有限元法進行數(shù)值迭代；另一種是基于成熟商用仿真軟件如ANSYS、ABAQUS等。工程上為了實現(xiàn)特定功能，軸系均比較復(fù)雜，無論是采用何種動力學(xué)分析方法，均需要將軸系結(jié)構(gòu)簡化，即進行軸系的動力學(xué)建模，模型的好壞將直接影響計算結(jié)果的精確性。通過分析現(xiàn)有的建模方法，一部分文獻將軸系簡化為一種材料，忽略不同材料零部件組合時的剛度、轉(zhuǎn)動慣量的影響[1-2]；而部分文獻[3-5]構(gòu)建轉(zhuǎn)子模型包含軸系部件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量，未包含零部件組合抗彎剛度；也有將轉(zhuǎn)子離散為質(zhì)量點，考慮了各質(zhì)量點的轉(zhuǎn)動慣量及軸系抗彎剛度的方法，當(dāng)質(zhì)量點數(shù)量足夠多時，模型計算精度也較好[6-8]；繆輝等[9]采用了分層建模的方法，簡化了軸系的結(jié)構(gòu)，對于復(fù)雜的軸系來說，能夠提高模型的計算效率。為了排除建模過程中引入的誤差，便于進行相關(guān)問題的研究，也可以直接采用簡單圓盤軸系[10-11]。

本文針對復(fù)雜軸系動力學(xué)模型誤差大、建模過程不規(guī)范、處理繁瑣的問題，通過分析軸系各參數(shù)對動力學(xué)影響，提出一種用于轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析的基本建模方法。該方法考慮了軸系不同組合方式，各個軸段的不同材料的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、剛度。由于該模型為連續(xù)軸系結(jié)構(gòu)，適用于各種仿真軟件、自編程使用。一方面有利于轉(zhuǎn)子動力學(xué)的工程化應(yīng)用；另一方面為轉(zhuǎn)子動力學(xué)的其他研究提供基礎(chǔ)。

1 轉(zhuǎn)子動力學(xué)建模影響分析

1.1 基于傳遞矩陣法的分析

使用傳遞矩陣法[12]進行轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析，各軸段通過傳遞矩陣聯(lián)結(jié)：

式中：m為軸段質(zhì)量；l為軸段長度；EI為軸段抗彎剛度；Jp為極轉(zhuǎn)動慣量；Jd為赤道轉(zhuǎn)動慣量；ω為渦動角速度；Ω為自轉(zhuǎn)角速度；kj為支承剛度；γ為剪切效應(yīng)系數(shù)。

這里不考慮軸系剪切變形的影響，即γ=0，傳遞矩陣為

通過對上式分析，傳遞矩陣法計算結(jié)果的影響分別為：軸段質(zhì)量m、長度l、抗彎剛度EI、極轉(zhuǎn)動慣量Jp、赤道轉(zhuǎn)動慣量Jd。

1.2 基于有限元法的分析

使用有限元法[13]進行轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運動方程為：

式中：U1、U2為廣義坐標(biāo)系坐標(biāo)；Q1、Q2為廣義力；M1為包含赤道轉(zhuǎn)動慣量的質(zhì)量矩陣；J1為極轉(zhuǎn)動慣量矩陣；K1為剛度矩陣。

通過對兩種轉(zhuǎn)子動力學(xué)數(shù)值計算原理分析，在對軸系的動力學(xué)進行建模時，要使得模型與原軸系結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性一致，需要保證各個子軸段模型的質(zhì)量、長度、剛度、極轉(zhuǎn)動慣量、赤道轉(zhuǎn)動慣量與原模型一致。

2 軸系的轉(zhuǎn)子動力學(xué)建模

圖1為一個渦輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)三維模型，考慮到結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，在對該軸系進行軸系動力學(xué)分析時，直接使用ANSYS Workbench進行仿真計算，巨大的網(wǎng)格數(shù)量可能會使得計算無法進行。為了提高計算效率，有必要建立軸系動力學(xué)模型，以便采用計算效率更高的ANSYS APDL程序化建模仿真或MATLAB數(shù)值分析計算。

轉(zhuǎn)子復(fù)雜子軸段劃分后，使用CREO軟件可以得到第i子軸段的長度li、質(zhì)量mi、極轉(zhuǎn)動慣量Jpi、赤道轉(zhuǎn)動慣量Jdi。建模的思路為：通過給規(guī)則圓柱體結(jié)構(gòu)附加密度、內(nèi)外徑等參數(shù)，使該結(jié)構(gòu)長度li′、質(zhì)量mi′、極轉(zhuǎn)動慣量Jpi′、赤道轉(zhuǎn)動慣量Jdi′，與第i個子軸段相等，最后通過靜力學(xué)仿真方法調(diào)整建模結(jié)構(gòu)的彈性模量Ei′，兩者的抗彎剛度保持不變。這樣該圓柱體結(jié)構(gòu)能夠替換實體子軸段，完成建模后的軸系結(jié)構(gòu)均由同心圓柱體構(gòu)成。該模型極大簡化了后續(xù)轉(zhuǎn)子動力學(xué)的分析計算過程。

根據(jù)上述建模思路，對圖1所示渦輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子進行建模。

圖1 渦輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子三維結(jié)構(gòu)圖

由于篇幅有限，僅對渦輪輪盤建模過程進行說明。首先將渦輪劃分為5個子軸段，各子軸段屬性如表1所示。

表1 渦輪盤屬性表

圖2 渦輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子剖面圖

詳細模型參數(shù)如表2所示。

表2 渦輪盤模型屬性表

最后通過進行ANSYS靜力學(xué)仿真的方法，可以得到彈性模量修正系數(shù)為λ=0.6684，即彈性模量Ei′=λ·Ei。

輪盤建模的誤差由子軸段赤道轉(zhuǎn)動慣量決定，令ξ為模型誤差，則：

計算渦輪盤各個子軸段建模的模型誤差，最大誤差為0.0739%。根據(jù)筆者大量仿真試驗分析，模型誤差小于0.5%，可以滿足動力學(xué)分析使用，計算結(jié)果誤差較小。

對整個軸系進行建模，最后得到軸系模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 渦輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子模型

3 仿真計算

根據(jù)軸系模型，通過ANSYS APDL轉(zhuǎn)子動力學(xué)仿真計算，得到轉(zhuǎn)子前三階臨界轉(zhuǎn)速分別為48 585.168、58 250.935、132 784.160 r/min。轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型及坎貝爾圖如圖4、圖5所示。

圖4 轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型圖

圖5 坎貝爾圖

4 試驗研究

將發(fā)電機轉(zhuǎn)子固定于試驗臺，如圖6所示。設(shè)置掃頻范圍為10～3000 Hz，振動加速度為0.2g。試驗過程中，采集渦輪端傳感器信號，加速度曲線如圖7所示。

圖6 轉(zhuǎn)子的掃頻試驗圖

圖7 振動數(shù)據(jù)曲線圖

通過試驗得到轉(zhuǎn)子的各階臨界轉(zhuǎn)速為733.2、948.8、2313 Hz，換算成轉(zhuǎn)速即43 992、56 928、138 780 r/min，與計算的各階臨界轉(zhuǎn)速誤差約為9.45%、2.27%、4.52%。仿真數(shù)值與計算結(jié)果基本一致，即該方法經(jīng)試驗確認有效。

對于仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的對比存在一定的誤差，可能有以下幾方面的原因：1）仿真計算中，考慮了轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)效應(yīng)，而轉(zhuǎn)子掃頻試驗得出的共振頻率并未考慮回轉(zhuǎn)效應(yīng)；2）實際軸系為組合裝配式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，但是本文在建模時，并未考慮接觸面的影響；3）理論上為了避免試驗工裝對試驗數(shù)據(jù)影響，工裝的剛度應(yīng)當(dāng)盡可能大，但是實際工裝結(jié)構(gòu)剛度不可能無限大，必然會引入誤差。

5 結(jié)論

綜上所述，本文提出轉(zhuǎn)子動力學(xué)建模方法，經(jīng)過試驗驗證確實能夠滿足復(fù)雜軸系的轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析需求，在此基礎(chǔ)上可以進行更深入的轉(zhuǎn)子動力學(xué)研究。