立足情境教學(xué)案例說(shuō)明，合理估算助力能力提升

凌波

摘要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算”、“在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣”。因此，教師在課堂教學(xué)中，要不失時(shí)機(jī)的培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和估算技能。本文以一節(jié)三年級(jí)課堂估算教學(xué)為例，闡述在估算教學(xué)中教師教學(xué)的做法，旨在提高學(xué)生估算能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);估算;解題策略

估算和估計(jì)在日常生產(chǎn)和生活實(shí)際中運(yùn)用得相當(dāng)廣泛，在數(shù)學(xué)教學(xué)中估算同樣有著廣泛的應(yīng)用，它不僅能提高工作效率，而且能大大方便日常生活預(yù)算及判斷。新課標(biāo)要求我們能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單的估算，體會(huì)估算在生活中的運(yùn)用。所以小學(xué)階段的估算教學(xué)要讓學(xué)生聯(lián)系生活，體會(huì)估算的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。

一、三年級(jí)是數(shù)學(xué)估算教學(xué)案例

（一）三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《用估算解決問(wèn)題》

1、教材內(nèi)容：人教版三年級(jí)上冊(cè)第二單元《用估算解決問(wèn)題》，萬(wàn)以內(nèi)的加法和減法例4。

2、教學(xué)目標(biāo)：①根據(jù)真實(shí)問(wèn)題情境合理選擇估算策略，掌握估算方法，能將三位數(shù)看成接近的整百數(shù)或整數(shù)進(jìn)行近似計(jì)算。

②通過(guò)估算方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)估算在生活實(shí)際的必要性和有效性，培養(yǎng)學(xué)生估算的意識(shí)和能力。

③培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性以及合作意識(shí)，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感，培養(yǎng)良好數(shù)學(xué)思考習(xí)慣。

3、教學(xué)重點(diǎn)：掌握估算方法，能正確地進(jìn)行估算。

4、教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境，合理選擇估算策略。

5、學(xué)情分析：本課時(shí)是在學(xué)生掌握了萬(wàn)以內(nèi)的加減法的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，目的是培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題。

（二）教學(xué)過(guò)程：

1、復(fù)習(xí)舊知

①課前練習(xí)： 數(shù)字樂(lè)園，找鄰居。找出與下列各數(shù)相鄰的整十?dāng)?shù)：182、346、602、8711、學(xué)生完成課件所出示習(xí)題。

②課前練習(xí)：數(shù)字樂(lè)園，給數(shù)找家。P17練習(xí)三的第5題：課件呈現(xiàn)第5題：找出與數(shù)字最接近的整百和整十?dāng)?shù)。將集合圈改成小房子，學(xué)生直接說(shuō)結(jié)果，教師點(diǎn)擊課件，相應(yīng)的數(shù)就飛進(jìn)相對(duì)應(yīng)的小房子。

2、激趣引入

①同學(xué)們喜歡看電影嗎？今天，小精靈要帶全校同學(xué)一起去看電影請(qǐng)看大屏幕（課件呈現(xiàn)：P9的主題圖），小精靈算了算，這個(gè)學(xué)校的一到三年級(jí)來(lái)了223人，四到六年級(jí)來(lái)了239人。一到三年級(jí)和四到六年級(jí)分別大約是多少人？

③點(diǎn)擊課件呈現(xiàn)本課P15的主題圖中的巨幕影院：看，同學(xué)們乘車來(lái)到了上?？萍拣^，準(zhǔn)備觀看一場(chǎng)巨幕電影，學(xué)生根據(jù)課件朗讀：巨幕影院有441個(gè)座位;一到三年級(jí)有223人;四到六年級(jí)有239人，目的是讓學(xué)生聚精會(huì)神感知題目。

3、導(dǎo)入新課

①點(diǎn)擊課件，呈現(xiàn)P15的主題圖，出現(xiàn)三條數(shù)學(xué)信息。

②引導(dǎo)學(xué)生閱讀與理解：從圖中你了解到了哪些信息？

③適時(shí)引導(dǎo)，引入新課：師：六個(gè)年級(jí)的總?cè)藬?shù)是223+239，現(xiàn)在我們還沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)三位數(shù)加三位數(shù)，怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢？其實(shí)，精確的計(jì)算不是解決問(wèn)題的唯一途徑，在實(shí)際生活中也經(jīng)常會(huì)用大致的估算來(lái)解決這樣的問(wèn)題。教師點(diǎn)明課題并板書。

4、合作交流，自主探究

①提出問(wèn)題：教學(xué)例4中，我們可以估算出六個(gè)年級(jí)學(xué)生大概有多少人，來(lái)判斷是否坐得下。這道題我們應(yīng)該怎么估算呢？ 同學(xué)們自己先試著估一估，并在小組內(nèi)交流自己的想法。

②教師根據(jù)巡視中了解的情況，選取有代表性的小組匯報(bào)。學(xué)生匯報(bào)估算方法。

③組織學(xué)生討論：在解決看電影是否坐得下這個(gè)問(wèn)題時(shí)，怎樣估算比較合理。不同的方法估出的結(jié)果也不一樣。哪些估算方法比較合理呢？

④分組匯報(bào)，結(jié)合學(xué)生匯報(bào)，教師做適當(dāng)引導(dǎo)。學(xué)生匯報(bào)時(shí)，教師利用課件呈現(xiàn)出已經(jīng)整理好的三種估算方法，幫助學(xué)生理清思路。

[設(shè)計(jì)意圖]：通過(guò)小組合作、匯報(bào)交流、比較反思，體現(xiàn)估算方法多樣化和估算策略的滲透。

⑤反饋練習(xí)：教師：如果都進(jìn)去的話肯定坐不下，怎么辦？呢？如果三（1）班的同學(xué)先不看，讓其他班的同學(xué)進(jìn)去看（課件出示）三（1）班35人不看電影，一到三年級(jí)還有188人，四到六年級(jí)有239人，現(xiàn)在能坐下了嗎？請(qǐng)大家再來(lái)估算一下吧。學(xué)生匯報(bào)方法時(shí)教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解：本題的估算策略應(yīng)是將兩個(gè)數(shù)往大估，把188看成190，把239看成7240，190+240=430，430<441，把兩個(gè)數(shù)都估大了，準(zhǔn)確結(jié)果是小于430的，那么肯定是小于441的，所以確定坐得下。學(xué)生試著進(jìn)行估算來(lái)解決問(wèn)題，然后匯報(bào)估算方法。學(xué)生在估算和討論中發(fā)現(xiàn)：原來(lái)的數(shù)字大一些，結(jié)果可能大于座位數(shù)。所以估的時(shí)候估小一些，如果估算結(jié)果仍然大于座位數(shù)，那就確定坐不下：人數(shù)減少后，結(jié)果可能小于座位數(shù)，把數(shù)估大后如果還能坐下，就可以確定實(shí)際人數(shù)坐得下。估算的結(jié)果是一個(gè)介于實(shí)際得數(shù)和要比較的數(shù)的中間數(shù)。

[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)練習(xí)，充分讓學(xué)生多層次、多角度地運(yùn)用所學(xué)估算策略與方法來(lái)解決問(wèn)題，進(jìn)一步感受估算在生活中的廣泛應(yīng)用，同時(shí)體會(huì)估算的策略與方法是與問(wèn)題的具體情境來(lái)決定的，感受靈活運(yùn)用估算策略與方法的重要

5、靈活運(yùn)用，鞏固提高

①補(bǔ)充練習(xí)： 題目主題看完電影買午餐，不知不覺(jué)快到中午了，兩位老師準(zhǔn)備去給同學(xué)們買午餐。給同學(xué)們買面包需要647元，給同學(xué)們買礦泉水需要235元，買這兩種食品要帶多少錢呢？先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再和同桌交流估算策略與方法，最后師生共同整理方法。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際考慮，買東西盡量把錢準(zhǔn)備充足一些，所以本題的策略是把兩個(gè)數(shù)都估大。

②變式練習(xí)：給同學(xué)們買面包需要647元，給同學(xué)們買礦泉水需要235元。你還可以提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？學(xué)生提問(wèn)“買面包比買礦泉水大約多花多少錢？” 因?yàn)槭乔蟆按蠹s”便宜多少錢，所以本題只需要用估算來(lái)解決就行了。接著學(xué)生獨(dú)立嘗試，估算解決，接著小組匯報(bào)方法。1E1AA5C9-DBCA-4CB3-B312-2ACBBCC21D50

③拓展練習(xí)：小貓釣魚 （教材17頁(yè)，練習(xí)三第6題）

[設(shè)計(jì)意圖]進(jìn)一步通過(guò)實(shí)例來(lái)鞏固，深化體會(huì)估算的策略與方法。

（三）全課小結(jié)，布置作業(yè)

1、回顧整理：今天這節(jié)課你有哪些收獲？

2、教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，并布置課堂作業(yè)。

二、本課教學(xué)反思

1、當(dāng)前，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力已成為數(shù)學(xué)教育改革中非常重視的一個(gè)方面，本課教學(xué)流程：復(fù)習(xí)舊知，激趣引入→合作交流，自主探究→靈活運(yùn)用，鞏固提高→全課小結(jié)，布置作業(yè)。首先，教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)，恰當(dāng)?shù)卮_定教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)生活實(shí)際問(wèn)題情景，激趣導(dǎo)入，學(xué)生通過(guò)畫一畫、說(shuō)一說(shuō)、想一想等方式，將已學(xué)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)融入新學(xué)內(nèi)容中，體現(xiàn)在算式之間的聯(lián)系，體會(huì)到估算的必要性和價(jià)值。課堂中，通過(guò)師生之間多次討論，學(xué)生在“估大”和“估小”中進(jìn)行比較，充分感受到估算不是簡(jiǎn)單的估成一個(gè)接近數(shù)，而是有一定的策略性，要根據(jù)實(shí)際，選擇合適的估算方法。課堂中，教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，學(xué)生針對(duì)不同問(wèn)題進(jìn)行合作交流，小組討論，分組匯報(bào)，體現(xiàn)了學(xué)生主體地位，整個(gè)教學(xué)成螺旋式上升，真實(shí)反應(yīng)了學(xué)生思維過(guò)程的提升，使學(xué)生逐步養(yǎng)成數(shù)感。

2、但在本課中，教師要對(duì)幾個(gè)環(huán)節(jié)需要再完善。比如在復(fù)習(xí)舊知，激趣引入中，教師設(shè)計(jì)的數(shù)字樂(lè)園，找鄰居;還將書本練習(xí)三改為“給數(shù)找家”。那些數(shù)字這對(duì)于孩子來(lái)說(shuō)不是很難，但教師花了較多的時(shí)間在上面，教師可以寫類似346，356;8711;8117，602;620等數(shù)字，增加數(shù)字趣味性，比較性，增加迷惑性，以便學(xué)生思考。再如，個(gè)別學(xué)生在小組中動(dòng)筆較少，似有“人云亦云”，教師沒(méi)有注意到，也許分組時(shí)沒(méi)有很好搭配。另外在拓展練習(xí) “小貓釣魚”中，教師應(yīng)該選取有點(diǎn)難度的問(wèn)題，教師卻選取了與教學(xué)平行的問(wèn)題，屬于鞏固學(xué)習(xí)，達(dá)不到深度學(xué)習(xí)。

三、本案例帶給我們教學(xué)的幾點(diǎn)啟示

（一）跳出“大約”等于估算的誤區(qū)

有的教師可能會(huì)認(rèn)為估算就是“大約”，見(jiàn)到“大約”了就要去估算，然而有的問(wèn)題敘述中表面看有“大約”，但并不屬于需要估算的問(wèn)題。例如“青蛙大約活8年，海龜大約活128年，海龜?shù)膲勖蠹s是青蛙的多少倍？”在這個(gè)問(wèn)題中出現(xiàn)了三個(gè)大約，如果要按照估算等于大約去理解的話，那么這道題的解決方法就是“130÷8≈”，然而如果這樣計(jì)算，這道題就出現(xiàn)了錯(cuò)誤。這里的8年和128年是科學(xué)家對(duì)海龜和青蛙進(jìn)行觀察以后所得到的平均值，所以這道題的正確解法應(yīng)該是用128÷8=16直接計(jì)算出結(jié)果就好了。還有類似關(guān)于統(tǒng)計(jì)中平均值和無(wú)法精確測(cè)量而采用“大約”反映普遍規(guī)律時(shí)的問(wèn)題，針對(duì)這類問(wèn)題教師要在教學(xué)中要提醒學(xué)生跳出“大約”陷阱。

（二）具體情境確定估算標(biāo)準(zhǔn)

在估算中，有一類運(yùn)用問(wèn)題是要結(jié)合具體情景與題意來(lái)確定估算標(biāo)準(zhǔn)的。例如“小明去超市買10根筆芯，每根筆芯1.6元，小明大約需要帶多少錢才合適？”這里的1.6我們需要把它直接看成2，10×2=20元，所以小明大約需要帶20元才夠。這里的合適就說(shuō)明了我?guī)У腻X既要夠，還要合適。如果我把1.6直接看成10，10×10=100，直接帶100元肯定是夠的，但是與題意中的“合適”出現(xiàn)了違背。那我把1.6又看作1的話，1×10=10，這樣的計(jì)算結(jié)果又不能滿足“夠”的主觀意愿了。因此在購(gòu)買商品的過(guò)程中，我們既要注重錢夠不夠，又要注重錢不能太多，雖然作為結(jié)果的數(shù)據(jù)仍然是我們估算得來(lái)的，不是一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，但是可以滿足計(jì)算者的主觀意愿，這種主觀意愿往往表現(xiàn)為一個(gè)任務(wù)目標(biāo)。

（三）學(xué)生掌握幾種常見(jiàn)估算

估算的過(guò)程不僅僅是“估算結(jié)果”的過(guò)程，還應(yīng)該是一個(gè)習(xí)得方法的過(guò)程。學(xué)生還應(yīng)靈活掌握一些估算的基本方法。

1、位數(shù)估算法

在小學(xué)除法的計(jì)算教學(xué)中，教師便可以積極滲透估算方法，如位數(shù)估算法，以此來(lái)幫助學(xué)生更好地進(jìn)行除法運(yùn)算，避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。比如在學(xué)習(xí)除數(shù)是一位數(shù)的除法時(shí)，如705 ÷5 的計(jì)算中，學(xué)生就可以根據(jù)被除數(shù)最高位的數(shù)字與除數(shù)的大小關(guān)系來(lái)進(jìn)行估算，大概得出最后的計(jì)算結(jié)果是個(gè)幾位數(shù)。

2、尾數(shù)估算法

如201+232―365=67，只需算一下個(gè)位：1+2=3，13―5=8，就可以知道得數(shù)67是錯(cuò)誤的;又如59×64=3621，只需算一下：9×4=36，得數(shù)個(gè)位一定是6，3621這個(gè)得數(shù)是錯(cuò)誤的。

3、經(jīng)驗(yàn)估算法

如三（1）班有男生25人，平均身高138厘米;有女生23人，平均身高134厘米，全班平均身高是多少厘米？根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，全班平均身高應(yīng)在134厘米至138厘米之間，如果有學(xué)生算出其他的答案，說(shuō)明一定是錯(cuò)誤的。

4、取中間數(shù)法

如27、28、23、24這4個(gè)數(shù)求和，這些數(shù)都接近25，有的比25大一點(diǎn)，有的比25小一點(diǎn)，就取中間一個(gè)數(shù)25，直接用25×4，就大約能算出這4個(gè)數(shù)的和。

5、運(yùn)算性質(zhì)估算法

如457+245-178=444，根據(jù)“減去的數(shù)比加上的數(shù)小，其結(jié)果應(yīng)比原數(shù)大”，可判斷結(jié)果“444”是錯(cuò)誤的。另外還有特殊值參考法，如估算126×8，就可以想到125×8，大約是1000。等等。學(xué)生能結(jié)合具體的問(wèn)題選擇合理的估算方法，快速而準(zhǔn)確地算出估算值。

總之，學(xué)生估算意識(shí)和估算能力的養(yǎng)成，對(duì)于提高他們觀察、處理、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及發(fā)展數(shù)感具有重要的價(jià)值。筆者認(rèn)為從具體操作層面來(lái)看，很難說(shuō)估算方法有多少種，這需要學(xué)生把估算帶入具體情境，斟酌考慮，這對(duì)于發(fā)展小學(xué)生思維有很大幫助作用，。筆者希望通過(guò)以上教學(xué)案例的闡述，期望“基于估算的計(jì)算方法”能成為學(xué)生自覺(jué)而明智的一種選擇。

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