文化拓展：彰顯數(shù)學學科的“育人價值”

吳麗

【摘 要】文化拓展教學是數(shù)學教學的重要方式。文化拓展教學能充分發(fā)揮數(shù)學學科的育人功能，彰顯數(shù)學學科的育人價值。作為教師，我們要建構(gòu)文化拓展課程，優(yōu)化文化拓展教學，深化文化拓展評價。在文化濡染、文化感召之下，學生的數(shù)學知識、思想觀念能得到深層次的理解與建構(gòu)。以“文”育人、以“文”化人，是數(shù)學學科育人的重要方式、路徑和策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學 文化拓展 育人價值

數(shù)學學科不僅是知識、技能，還是一種文化與精神?；跀?shù)學“學科育人”的視角，教師要充分發(fā)揮數(shù)學學科的文化育人功能和作用，彰顯數(shù)學學科知識中概念、符號、定理、公式等的思想、方法和智慧。這種基于育人視角的文化育人作用、功能等，彰顯的是數(shù)學學科的價值理性。

一、建構(gòu)文化拓展課程

在“立德樹人”的大背景下，為了以文化拓展的方式發(fā)揮數(shù)學學科的育人功能，彰顯數(shù)學學科的育人價值，教師首先要發(fā)掘?qū)W生學習資源，并對學生的學習資源進行深度加工，從而建構(gòu)數(shù)學文化課程。建構(gòu)數(shù)學文化拓展課程，可以從數(shù)學“智育課程”“德育課程”“美育課程”“史育課程”等方面進行。建構(gòu)數(shù)學文化拓展課程，關(guān)鍵是要將數(shù)學課程知識的智育形態(tài)、德育形態(tài)、美育形態(tài)、史育形態(tài)等，轉(zhuǎn)化成育人的教育形態(tài)，轉(zhuǎn)化成學生的生命形態(tài)等。換言之，建構(gòu)文化拓展課程，并不是要將數(shù)學學科課程機械地劃分，而是要讓數(shù)學學科知識的教學蘊含智育、德育、美育和史育。

不僅如此，優(yōu)化學習資源，建構(gòu)文化拓展課程，還要將“靜態(tài)的課程結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)化為“動態(tài)的課程結(jié)構(gòu)”。在教學中，教師首先要將教材中的“靜態(tài)課程結(jié)構(gòu)”解構(gòu)為動態(tài)的學習資源，并將解構(gòu)的學習資源與教師自主研發(fā)設(shè)計的課程資源整合起來，讓整合起來的課程資源充滿邏輯性。這種邏輯性不僅包括學科知識邏輯，還包括學生認知的心理邏輯。只有既遵循數(shù)學學科的知識邏輯，又尊重學生的認知心理邏輯，數(shù)學文化拓展課程才能發(fā)揮其應有的實效。教學中，教師要用文化的眼光看待數(shù)學知識，從文化的視角發(fā)掘?qū)W習資源?？梢赃@樣說，當教師立足于“文化立場”時，他們就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學學科知識都蘊含著相關(guān)文化，這種文化不是體現(xiàn)為智育性，就是體現(xiàn)為美育性、德育性、史育性。教師通過建構(gòu)文化拓展課程，既可以讓學生感受數(shù)學之智、發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美、體驗數(shù)學之善，又可以讓學生認識到數(shù)學知識的歷史久遠。同時，從文化的視角建構(gòu)、整合、拓展數(shù)學課程，可以讓數(shù)學知識更貼合學生，可以有效地拉近數(shù)學知識與學生的心理距離。比如，教學“圓的周長”這一部分內(nèi)容時，很多教師僅僅以教材中的“你知道嗎”，讓學生簡單地了解關(guān)于“祖沖之計算的圓周率”的相關(guān)歷史知識。從數(shù)學文化拓展課程建構(gòu)視角來看，這樣的一種簡單化、告訴化的教學方式，是沒有充分發(fā)掘數(shù)學知識的育人功能和價值的。我們在教學中研發(fā)了圓周率的文化微課程，從中國古代《周髀算經(jīng)》中的“周三徑一”說法開始，涉及圓周率的推導方法、圓周率的推導思想、人類探索圓周率的艱辛、圓周率在中西方的發(fā)展歷程等。這樣的一種文化拓展課程，不僅讓學生認識到數(shù)學知識的智育價值，還讓學生體驗到數(shù)學知識的人文價值、史學價值和道德價值。通過這樣的教學，教師才能讓學生在數(shù)學學習的過程中認識數(shù)學知識的文化意義和價值。

優(yōu)化學生的數(shù)學學習資源，建構(gòu)數(shù)學文化拓展課程，可以有效地促進學生整體認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，開闊學生的自我超越的精神空間，培養(yǎng)學生的數(shù)學科學文化素養(yǎng)。建構(gòu)數(shù)學文化拓展課程，必然能將顯性的數(shù)學知識形態(tài)與隱性的數(shù)學文化形態(tài)融合起來，并嵌入學生個體內(nèi)心，從而不僅能發(fā)揮數(shù)學的知識豐富、思維啟迪、情感濡染等功能，還能淋漓盡致地發(fā)揮數(shù)學其他的育人價值。

二、優(yōu)化文化拓展教學

傳統(tǒng)的數(shù)學教學是一種知識教學，知識教學往往急功近利，采用一種“高速度”“高難度”的方式，提高所謂的教學效率。文化拓展教學，要求教師在教學中要放慢教學的腳步，促進學生的深度理解、深度探究。文化拓展教學，尤其注重激發(fā)學生的數(shù)學學習好奇心，激發(fā)學生的數(shù)學學習想象力，為學生的數(shù)學建構(gòu)、數(shù)學創(chuàng)造注入強勁的動力。實施數(shù)學文化拓展教學，要求教師對數(shù)學要抱有一種情懷，要讓學生在數(shù)學學習中體驗到數(shù)學學科的美妙與樂趣。因此，文化拓展教學是一種超功利的教學，是一種超世俗的教學。教師不僅要注重引導學生理解數(shù)學知識、形成數(shù)學技能，還要滲透相關(guān)的數(shù)學思想方法，豐富學生的數(shù)學精神，潤澤學生的數(shù)學生命。

比如，教學“三角形的面積”時，很多教師都是按照教材的編排順序、邏輯等，將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。但我們知道，三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形是不同于平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的，前者采用的是倍積轉(zhuǎn)化法，而后者采用的是等積轉(zhuǎn)化法。站在數(shù)學史上看“多邊形的面積”，我們發(fā)現(xiàn)，中國古代數(shù)學家基本上是采用“以盈補虛法”。相較于“倍積轉(zhuǎn)化法”，“等積轉(zhuǎn)化”“以盈補虛”更為合理。因為“等積轉(zhuǎn)化”“以盈補虛”突出的是人類的一種普遍的思維方向、取向，即將不可以直接度量的圖形面積轉(zhuǎn)化成可以直接度量的圖形的面積?；谖幕卣沟囊暯?，筆者在教學中直接呈現(xiàn)圖形，讓學生自主思考、探究圖形的面積進行計算。在文化拓展的過程中，學生展開了多樣化的思考探究。如有的學生將三角形直接剪拼成長方形，有的學生將兩個直角三角形拼成長方形，等等。在這樣的一個探究過程中，學生首先想到的顯然是將不可以直接度量的三角形，轉(zhuǎn)化成可以直接度量的長方形。受兩個直角三角形拼成長方形的啟發(fā)，有的學生將兩個一般三角形拼成了平行四邊形，借助平行四邊形的面積推導三角形的面積?；谖幕卣沟臄?shù)學教學，能讓學生對多邊形面積的理解更加深入。學生深刻地認識到，對于一個不能直接用“單位面積”度量的圖形，必須將其轉(zhuǎn)化成能直接用“單位面積”度量的圖形。這樣的一種數(shù)學感悟，為學生學習“圓的面積公式”，為學生感悟?qū)⒉豢梢灾苯佑妹娣e單位度量的圓轉(zhuǎn)化成可以直接用面積單位度量的長方形，奠定了堅實的基礎(chǔ)。

數(shù)學文化是數(shù)學學科的靈魂，應當貫穿、融入、滲透到數(shù)學學科教學的始終。數(shù)學文化可以生長學生的數(shù)學智慧、滋養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。用數(shù)學文化引導學生的數(shù)學學習、拓展學生的數(shù)學學習，是數(shù)學教學的應有之義、因人之舉。用文化拓展學生的數(shù)學學習，能讓學生饒有興趣地感受數(shù)學、體驗數(shù)學、享受數(shù)學、創(chuàng)造數(shù)學！

三、深化文化拓展評價

評價是學生數(shù)學學習的動力，也是教師教學的重要抓手。要在數(shù)學教學中對數(shù)學文化進行遷移和拓展，教師就要展示有文化積淀的事物，歌頌有文化品位的人，再現(xiàn)有文化色彩的事。教師要充分發(fā)揮評價的杠桿作用，用評價激勵、督促、調(diào)節(jié)學生的數(shù)學學習。在學生的數(shù)學學習中，文化不僅是一種點綴，還要融入學生的數(shù)學學習之中。因此，對于學生的數(shù)學學習評價，教師不僅要著眼于知識技能，還要著眼于學生對數(shù)學的認知、意識等，即著眼于學生的數(shù)學文化。

比如，教學“因數(shù)和倍數(shù)”這部分內(nèi)容時，教師不僅要從知識視角引導學生認識因數(shù)和倍數(shù)相互依存，還要從文化的視角引導學生探究因數(shù)和倍數(shù)。從文化的視角拓展學生的認知，不僅能激發(fā)學生的學習興趣、調(diào)動學生的學習積極性，還能讓學生領(lǐng)略到數(shù)學的內(nèi)在之美。如筆者在引導學生認識“因數(shù)和倍數(shù)”之后，引導學生探索“完美數(shù)”。這一文化拓展課引發(fā)了學生的積極興趣：一方面，這一文化拓展能鞏固學生關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)的相關(guān)認知;另一方面，又能激發(fā)學生對因數(shù)和倍數(shù)進行進一步的探索。在這個過程中，教師可以滲透相關(guān)的數(shù)學思想、方法，比如，探索要從基本的數(shù)或者較小的數(shù)開始，觀察特征時要進行合理的猜想、驗證，要善于進行歸納、小結(jié)，等等。在這個過程中，作為文化拓展的“完美數(shù)”只是一個引子、一個載體、一個媒介，其目的是引導學生進行數(shù)學學習的深度思考、探究。教師要對學生的思考過程、探究過程等進行評價，如學生是否會積極地猜想，學生是否具有從簡單的數(shù)、從較小的數(shù)探索的意識，學生是否有驗證的數(shù)學學習自覺，等等。教師通過評價的跟進，助推學生的文化拓展學習。在這個過程中，學生能夠體驗數(shù)學之真、發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美、賞析數(shù)學之趣。

優(yōu)化學生文化拓展學習評價，能蓄積學生數(shù)學學習的動力。評價能讓學生的數(shù)學學習變得主動、積極，能讓學生積極投入數(shù)學學習中，并關(guān)心自我的學習。同時，評價還能引導學生的數(shù)學學習方向，喚醒學生的主體觀念和創(chuàng)造激情，從而讓學生獲得數(shù)學學習的較為強勁的精神勢能。

在數(shù)學教學中采用的文化拓展方式，可以有鏈接式、附加式、順應式和融入式等。高質(zhì)量的、有效的文化拓展教學，一般采用“融入式”形式?！叭谌胧健钡奈幕卣菇虒W是一種浸潤，是一種無縫對接。在文化濡染、文化感召之下，學生的數(shù)學知識、思想觀念能得到深層次的理解與建構(gòu)。文化拓展要引導學生的文化再造，要引導學生依據(jù)知識發(fā)生原理再構(gòu)。當文化能融入學生的數(shù)學學習中時，學生的認知方式、思維方式和行為方式必將發(fā)生深刻變革，學生的智力結(jié)構(gòu)和心理結(jié)構(gòu)也必將得到交互發(fā)展。