相同極性永磁體對感應式磁聲磁粒子濃度成像過程影響的仿真

閆孝姮 李政興 潘 也 陳偉華

相同極性永磁體對感應式磁聲磁粒子濃度成像過程影響的仿真

閆孝姮 李政興 潘 也 陳偉華

（遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院 葫蘆島 125000）

感應式磁聲磁粒子濃度成像（MACT-MI）是一種基于磁聲耦合效應的磁性納米粒子（MNPs）濃度成像新方法，為降低激勵源幅值、增大磁聲信號的信噪比，該文提出一種加入相同極性永磁體的MACT-MI新思路。根據(jù)Langevin順磁理論，研究加入相同極性的永磁體后MACT-MI的電磁學與聲學特性，進而對磁體系統(tǒng)進行設計，同時構建濃度漸變模型，采用多物理場仿真軟件COMSOL對MACT-MI的物理過程進行求解，得到磁通密度、磁力和聲壓的二維分布及其對應的一維曲線。研究結果表明，加入相同極性永磁體后，MNPs受到的磁力更強，從而激發(fā)信噪比更大的磁聲信號，有利于聲信號的獲取，在所設計的磁體系統(tǒng)激勵下，MNPs產生的聲壓呈上下對稱分布且方向相反，濃度均勻模型中聲壓的峰值出現(xiàn)在濃度邊界處，濃度漸變模型聲壓的峰值出現(xiàn)在漸變中心處。研究結果可為成像裝備的設計以及MACT-MI的后續(xù)實驗乃至臨床應用提供研究基礎。

磁性納米粒子 相同極性永磁體 感應式磁聲磁粒子濃度成像 磁力 聲壓

0 引言

磁性納米粒子（Magnetic Nanoparticles, MNPs）是納米技術與傳統(tǒng)磁性材料相結合的一類新型材料，由于其獨特的物理、化學、熱力學以及力學性質，MNPs在醫(yī)學應用上呈現(xiàn)出極大的潛力，現(xiàn)已經廣泛應用于磁共振造影劑[1-2]、細胞標記和分 離[3-4]、藥物遞送[5-6]和熱療[7]等研究領域。然而，隨著納米醫(yī)學的飛速發(fā)展，這些應用對磁粒子監(jiān)控成像技術提出了更高的要求，探索一種用于檢測MNPs的高分辨率成像方法刻不容緩。閆孝姮團隊最近提出了一種基于MNPs濃度的感應式磁聲成像方法 ——感應式磁聲磁粒子濃度成像（Magneto-Acoustic Concentration Tomography of Magnetic nanoparticles with magnetic Induction, MACT-MI），利用電-磁-聲場結合的耦合效應進行探測與成像，融合了電磁技術、超聲技術的優(yōu)勢，兼具無創(chuàng)、對比度好、靈敏度高以及高空間分辨率等優(yōu)點，有望進一步提高成像分辨率，為腫瘤治療提供依據(jù)[8]。

將MNPs應用于磁聲成像是近年來研究的熱點。2006年，J. Oh等通過借鑒Oldenburg于2005年提出的磁致振動光學相干斷層掃描，首次將MNPs作為標記物來檢測小鼠肝臟中的巨噬細胞，并用實驗證明相比于光學，超聲波更容易實現(xiàn)內部振動信號的檢測[9]。2009年，M. Mehrmohammadi等為了降低線圈和組織的熱約束，提出脈沖磁聲成像的方法，并且探究了脈沖磁動信號對磁納米粒子濃度的依賴性，研究結果表明，MNPs可以作為脈沖磁聲成像的造影劑[10]。2012年，He Bin等基于磁聲效應對嵌入仿體中的MNPs進行實驗研究，通過采集樣品周圍的超聲信號，并利用反投影重建聲源圖像，為醫(yī)學中病變組織檢測提供了一種無損檢測新技術[11]。2016年，G. Podaru等通過實驗證明了當暴露于脈沖磁場和交變磁場時，超聲波是MNPs產生的[12]。2018年，Yan Xiaoheng等研究了MNPs對磁聲成像的影響，理論上證明MNPs能讓磁聲信號更明顯、分布更均勻[13]。2019年，張帥等提出基于時間反演的磁動力超聲成像方法，能快速準確地獲得磁納米粒子的尺寸和位置信息[14]。同年，M. Fink等提出了一種定量的磁動力超聲反算法，可以定量測定組織中MNPs濃度的空間分布，該方法可以確定空間粒子濃度的數(shù)量級[15]。2020年，Shi Xiaoyu等提出感應式磁聲磁粒子濃度成像方法，該方法對MNPs的濃度進行成像[8]。同年，Yan Xiaoheng等提出一種基于矩量法的MACT-MI逆問題的數(shù)值計算方法，進行了不同形狀模型下聲源與超順磁納米粒子濃度的圖像重建[16]。

本課題組在前期的研究中發(fā)現(xiàn)，MACT-MI在當前裝置條件下磁聲信號信噪比較低，不利于實驗工作的開展。為增大磁聲信號的信噪比，本文從增大MNPs所受磁場的方向開展研究，在成像過程中引入相同極性的永磁體，并基于經典朗之萬順磁性理論，建立了MNPs濃度與磁力聲源關系的數(shù)學物理模型。研究了磁體系統(tǒng)的設計，分析了有無永磁體對MNPs磁力和聲壓的影響，同時建立了成像目標體的濃度漸變模型，研究了在該磁體系統(tǒng)的激勵下漸變濃度對MACT-MI成像過程的影響，為MACT- MI的后續(xù)實驗乃至臨床應用奠定基礎。

1 理論分析

1.1 成像原理

MACT-MI原理如圖1所示，對被MNPs標記的生物組織，施加由Maxwell線圈產生的時變磁場和由相同極性永磁體產生的恒定均勻靜磁場，MNPs被磁化后會受到磁力的作用，在組織中發(fā)生振動產生超聲波，MNPs在生物組織中分布的濃度不同導致所受磁力不同，進而致使所產生的聲壓信號不同。利用超聲換能器檢測含有濃度信息的聲壓信號，應用時間反演法以及有限差分法重構出MNPs的濃度分布圖像，其中，Maxwell線圈和永磁體產生的磁場方向均為軸正方向。

圖1 MACT-MI原理

1.2 數(shù)學模型

與其他成像方法類似，MACT-MI主要分為正問題和逆問題兩個部分。所謂正問題是指對于某些物理過程，若已知該物理過程的內部參數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)的約束規(guī)律以及某些特定條件來確定系統(tǒng)的某些可觀測變量，而與之相反的過程則稱為逆問題[14, 17-21]。對正問題的研究有助于分析成像方法理論的可行 性[22]，本文主要對MACT-MI的正問題進行研究，以物理場類別進行劃分[23]，MACT-MI的正問題又可分為電磁場正問題和聲場正問題兩部分。

1.2.1 電磁場正問題

對其在笛卡爾坐標系下展開為

當磁體系統(tǒng)提供的磁場可以視為僅有方向時，將式（3）和式（4）代入式（1），可得磁力表達式為

由此可得，飽和MNPs所受磁力為

因此，MNPs所受磁力與MNPs濃度、ROI的磁場梯度和ROI的磁場強度有關，當ROI的磁場強度低于飽和磁場強度s時，采用式（5）對MNPs所受磁力進行計算，當ROI的磁場強度高于飽和磁場強度s時，采用式（10）對MNPs所受磁力進行計算。

1.2.2 磁體系統(tǒng)設計

在文獻[8]研究的MACT-MI中，以Maxwell線圈作為磁體系統(tǒng)，以此來提供方向的磁場和梯度磁場，沒有采用其他方式來增大MNPs所受磁場。對相同極性的永磁體進行合理設計，可以在中心區(qū)域提供較為均勻的磁場。同時，為使ROI的磁場盡可能的均勻，本文采用雙磁環(huán)結構的永磁體。MACT-MI磁體系統(tǒng)示意圖如圖2所示，Maxwell線圈和相同極性的永磁體組合在一起構成MACT- MI的磁體系統(tǒng)，MNPs所受的梯度磁場分量僅由Maxwell線圈提供，而MNPs所受磁場分量由Maxwell線圈和永磁體共同提供。

圖2 MACT-MI磁體系統(tǒng)示意圖

與軸同軸的Maxwell線圈會在方向上產生均勻梯度磁場，在ROI產生的磁場可近似為

雙磁環(huán)結構永磁體在ROI產生的磁場可近似為

其中

因此，磁體系統(tǒng)在ROI產生的磁場可以表示為

1.2.3 聲場正問題

聲場傳播的過程是聲壓的時空變化過程，即每個時刻每個位置的聲壓都在變化，基于牛頓第二定律、質量守恒定律以及描述壓強、溫度與體積等狀態(tài)參數(shù)關系的物態(tài)方程，在理想流體媒質的假設條件下，可以推導出有源線性聲壓波動方程為

根據(jù)無界空間格林函數(shù)法，結合卷積特性求解式（13），可得到無界聲場的解析解為

2 磁體系統(tǒng)數(shù)值

2.1 磁體系統(tǒng)仿真模型

MACT-MI對恒定磁場的要求與成像方法密切相關，要求在ROI磁場只有方向分量且分布均勻，為了營造MACT-MI成像所需的恒定磁場，本文采用雙磁環(huán)結構的永磁體對MACT-MI所需的恒定磁場進行單獨設計。恒定磁場的磁體系統(tǒng)由牌號為N50的圓柱形永磁體釹鐵硼、夾件以及磁屏蔽板組成，具體結構如圖3所示。

設永磁體的磁化方向為軸正方向，與軸同軸放置且兩磁環(huán)距離為。隨著距離的增大，軸線上的磁通密度分布曲線會由中心凸起向中心凹陷過渡[29]。因此，在某一間距時，雙磁環(huán)中心附近存在磁通密度相對較強且均勻性較好的空間。

2.2 磁體系統(tǒng)仿真結果及分析

本文采用COMSOL中的三維磁場分析模塊對雙磁環(huán)結構的永磁體進行設計，為使ROI內的磁場

表1 恒定磁場磁體系統(tǒng)的材料屬性以及幾何尺寸

Tab.1 Material properties and geometric dimensions of the constant magnetic field magnet system

結果表明，當=160.82mm時能提供最為均勻的磁場，截面上的磁通密度分量如圖4所示。在截面中取截線并繪制出磁通密度分量曲線如圖5所示，其中截線的起止點、坐標分別為（0, 0, 50）、（0, 0,-50）。

圖4 ROI中xOz截面上的磁通密度z分量

圖5 ROI中截線AB的磁通密度z分量

圖6 滿足D≤1%的區(qū)域

因此，該系統(tǒng)在ROI產生的磁場只有單一分量且均勻分布，故在下文進行電-磁-聲多物理場耦合仿真計算時，可將恒定磁場以常數(shù)代入。

3 MACT-MI正問題數(shù)值研究

3.1 MACT-MI仿真模型

圖7 磁體系統(tǒng)示意圖

表2 Maxwell線圈的結構參數(shù)

Tab.2 Structural parameters of Maxwell coils

圖8 線圈電流

利用COMSOL建立二維軸對稱生物組織模型，如圖9所示，以底面半徑25mm，高50mm的圓柱體來模擬生物組織，且忽略生物組織的磁屬性，設置相對磁導率為1；將半徑為5mm的球體嵌入生物組織以模擬MNPs集群，并且MNPs參數(shù)取自美國Ferrotec公司的水溶性超順磁性納米顆粒EMG 304，其規(guī)格見表3[11, 25]。

圖9 生物組織模型

表3 EMG 304規(guī)格

Tab.3 EMG 304 specifications

由式（5）和式（10）可知，MNPs的濃度是影響磁力的一個重要因素，如果不對MNPs的濃度進行限制，理論上濃度越大成像效果越好，但是考慮到實際MACT-MI最終的應用場合為活體實驗，如果粒子溶液濃度過大會嚴重影響腎臟功能，因此在實際使用時粒子的濃度不能過高[6]。通過文獻[12]可知，EMG 304溶液的鐵含量已經超過了食品藥品監(jiān)督管理局（Food and Drug Administration, FDA）所批準的鐵含量，在實驗時需要將其稀釋，故在仿真中設定MNPs濃度為1×1016/mL。

3.2 磁力和聲壓的仿真結果

利用COMSOL多物理場問題數(shù)值分析軟件求解Maxwell線圈與相同極性的永磁體組成的MACT- MI磁體系統(tǒng)在脈沖電流激勵下產生的磁力，并與僅以Maxwell線圈作為磁體系統(tǒng)時進行對比。由于Maxwell線圈會在其中心區(qū)域產生零磁場點[31]，故將MNPs集群中心置于（0, 15），而相同極性的永磁體和Maxwell線圈構成的磁體系統(tǒng)不存在零磁場點，故將MNPs集群中心置于（0, 0）。兩種磁體系統(tǒng)在ROI產生的磁場分布如圖10所示，圖10a中，Maxwell線圈與永磁體組成的MACT-MI磁體系統(tǒng)在MNPs集群區(qū)域產生的磁通密度約為0.12T，而圖10b中，MNPs集群所在區(qū)域的磁場僅由Maxwell線圈產生，磁通密度約為0.009T。

Maxwell線圈和永磁體組成的磁體系統(tǒng)在ROI產生的磁場強度約為9.55×104A/m，單Maxwell線圈在ROI產生的磁場強度約為7.2×103A/m，均低于EMG 304樣品的飽和磁場強度s，故均采用式（5）計算MNPs所受磁力。在0.5ms時，ROI的磁力分布如圖11所示，磁力只作用于被MNPs標記的生物組織，這是因為MNPs相較于周圍組織粒子數(shù)量較多，且具有較大磁化率，在磁場激勵下受到較大的磁力，由此為聲場提供聲源；圖11a中的MNPs所受磁力分布較為均勻，大小基本一致，而圖11b中磁力分布略微不均勻，這是由于Maxwell線圈產生的磁場為線性梯度場。

圖10 磁體系統(tǒng)在ROI的xOz截面上產生的磁通密度

圖11 t =0.5ms磁力分布

為了研究在兩種磁體系統(tǒng)激勵下磁力隨時間的變化規(guī)律，取MNPs集群中心處的D1和D2點，并繪制出磁力隨時間的變化曲線，磁力對比如圖12所示。Maxwell線圈激勵下的磁力明顯小于Maxwell線圈與永磁體共同作用下的磁力，進而驗證了MACT- MI成像新方法的正確性及優(yōu)越性。

圖12 磁力對比

圖13 磁力隨永磁體表面磁通密度的變化

假定模型內為聲學均勻條件，根據(jù)兩種磁體系統(tǒng)下磁力的仿真結果，進行電-磁-聲多物理場耦合求解并進行對比，兩種磁體系統(tǒng)激勵下的聲壓分布如圖14所示。圖14a中，MNPs集群上下邊緣聲壓明顯，方向上聲壓分布較為均勻，且由于偶極聲源特性，聲壓對稱分布，方向相反；而圖14b的聲壓分布與圖14a大致相同，只是聲壓信號較為微弱。

圖14 t =1ms時兩種磁體系統(tǒng)的聲壓分布

為了研究在兩種磁體系統(tǒng)激勵下聲壓與位置的變化規(guī)律，取平面上的截線，并繪制出1ms時刻聲壓曲線，=1ms聲壓分布曲線如圖15所示，其中截線的起止點p、p和m、m的坐標分別為（0, 10）、（0,-10）和（0, 25）、（0, 5）。在兩種磁體系統(tǒng)的激勵下，聲壓峰值均出現(xiàn)在MNPs集群邊界處，峰值間距與集群直徑相等；圖15a中，上下邊界聲壓方向相反、大小相等；但在圖15b中，MNPs集群上邊緣處的聲壓略大于下邊緣處的聲壓，這是由于在Maxwell線圈的作用下，ROI附近產生的磁場為均勻梯度場。

圖15 t =1ms時兩種磁體系統(tǒng)的聲壓分布曲線

考慮到實際生物組織環(huán)境，MNPs的濃度分布是彌散漸變的，因此建立濃度連續(xù)變化模型，對其進行電-磁-聲多物理場耦合求解，并與均勻濃度模型進行對比。漸變模型中MNPs濃度沿著徑向變化，可表示為

式中，和為圓柱坐標系下的坐標分量和坐標分量，==7.634×1015mm，這是因為兩種模型中MNPs的平均濃度相同。

均勻濃度模型與漸變濃度模型的聲壓分布如圖16所示。在單方向磁體系統(tǒng)激勵下，濃度均勻模型的聲壓分布與濃度漸變模型的聲壓分布有著較為明顯的區(qū)別，在圖16a中，聲壓主要集中在MNPs集群的上下邊界處，方向上聲壓分布較為均勻；而在圖16b中，聲壓不止分布在集群邊緣，整個集群的聲壓分布更為均勻，且集群中內聲壓要大于邊界處聲壓，這是由于邊界處的MNPs濃度要低于內層濃度。同時，由于偶極聲源特性，兩種模型產生的聲壓大小相等，方向相反。

進一步地，為了研究兩種濃度分布模型下聲壓與位置的變化規(guī)律，分別取截線uu和gg并繪制出=1ms時的聲壓曲線，如圖17所示，其中截線的起止點坐標分別為u（0, 10）、u（0,-10）、g（0, 10）和g（0,-10）。對于均勻濃度模型，其上下邊界處聲壓方向相反，聲壓峰值出現(xiàn)在邊界處，峰值間距與集群直徑相等；對于漸變濃度模型，其聲壓峰值出現(xiàn)在集群中內部漸變區(qū)域中心附近，究其原因，邊界區(qū)域的MNPs濃度是漸變的，會導致聲壓波形變寬，波形中心即為漸變區(qū)域中心。

圖16 t =1ms時不同濃度模型的聲壓分布

圖17 t =1ms時不同濃度模型的聲壓曲線

4 結論

為提高MACT-MI聲壓信號信噪比，本文開展了基于增大MNPs所受磁場的研究，對磁體系統(tǒng)進行了設計，重點研究了在該系統(tǒng)的激勵下，MACT- MI成像的物理過程。包括MACT-MI加入永磁體后的磁力公式、磁體系統(tǒng)的磁場計算公式、永磁體存在與否對磁力以及聲壓的影響、濃度漸變對聲壓分布的影響。主要結論如下：

1）未飽和的MNPs所受磁力與MNPs濃度、磁場梯度以及磁場強度有關，且均呈正相關；磁飽和的MNPs所受磁力僅與MNPs濃度和磁場梯度 有關。

2）采用雙磁環(huán)結構的圓柱形永磁體，可在ROI附近產生磁通密度相對較強且均勻度小于1%空間，為MACT-MI的后續(xù)實驗乃至臨床應用奠定基礎。

3）Maxwell線圈與永磁體組成的磁體系統(tǒng)比以Maxwell線圈作為磁體系統(tǒng)多一個恒定的均勻磁場分量，在相同的激勵條件下，能增大MNPs的磁化強度，進而使得MNPs所受磁力及其產生的聲壓更大，對解決MACT-MI實驗過程中磁聲信號微弱的問題具有指導意義。

4）磁力和永磁體的表面磁通密度呈正相關。在所設計的磁體系統(tǒng)激勵下，聲壓沿磁場方向上下對稱分布且方向相反，濃度均勻模型的聲壓峰值出現(xiàn)在邊界處，漸變濃度模型的聲壓峰值出現(xiàn)在漸變區(qū)域中心附近。

MACT-MI是一種能對MNPs進行定量檢測的非侵入式成像方法，該方法采用接收超聲的方式來獲取MNPs的濃度信息，但在前期的研究中發(fā)現(xiàn)，磁聲信號微弱，不利于實驗工作的開展，為了從根本上提高磁聲信號的信噪比，本文提出了一種MACT-MI新思路，從增大MNPs所受磁場的角度出發(fā)，對磁體系統(tǒng)進行設計，通過雙磁環(huán)結構的永磁體增大MNPs周圍的磁場，進而使MNPs的磁化強度增大，與單Maxwell線圈對比仿真發(fā)現(xiàn)，磁力和聲壓均有明顯提升，使得MACT-MI的研究更加深入，但缺乏實驗對磁體系統(tǒng)產生的磁場和MNPs所受磁力進一步研究。除此之外，在進行聲源及聲壓的數(shù)值計算時，本文是基于人體內部聲速均勻進行計算的，而在實際情況中，不同組織聲速一般是不均勻的，在研究中也需要具體考慮?？傊疚膶ACT-MI做了一些深入研究，完善了MACT-MI基礎理論體系，為該方法的進一步實驗乃至臨床研究奠定了基礎。

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Simulation of the Influence of Permanent Magnets of the Same Polarity on the Magneto-Acoustic Concentration Tomography of Magnetic Nanoparticles with Magnetic Induction Process

（Faculty of Electrical and Control Engineering Liaoning Technology University Huludao 125000 China）

Magneto-acoustic concentration tomography of magnetic nanoparticles (MNPs) with magnetic induction (MACT-MI) is a new method for concentration imaging of MNPs based on the magneto-acoustic coupling effect. To reduce the excitation source amplitude and increase the signal-to-noise ratio of the magneto-acoustic signal, a new idea was proposed in this paper: the same polarity as the permanent magnet was added in the MACT-MI. According to the Langevin paramagnetic theory, the electromagnetic and acoustic characteristics of MAT-MI after adding permanent magnets with the same polarity were studied, the magnet system was designed, and the concentration gradient model was established. By multi-physics simulation software COMSOL, the 2D distribution of magnetic flux density, magnetic force and sound pressure and the corresponding 1D curve were obtained, which clearly show the physical process of MAT-MI. This conclusion indicates that adding permanent magnets of the same polarity, MNPs receive stronger magnetic force and can obtain magneto-acoustic signals with a larger signal-to-noise ratio, which is conducive to the acquisition of acoustic signals. At the excitation of the magnet system, the sound pressure generated by MNPs is symmetrically distributed up and down and in opposite directions. At the uniform concentration model, the sound pressure peak appears at the concentration boundary, and the peak of the sound pressure of the concentration gradient model appears at the center of the gradient. The results can provide a research foundation for the design of imaging equipment, follow-up experiments and clinical applications of MACT-MI.

Magnetic nanoparticles, the same polarity permanent magnet, magneto-acoustic concentration tomography of magnetic nanoparticles with magnetic induction (MACT-MI), magnetic force, sound pressure

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210218

TM12

閆孝姮 女，1984年生，博士，副教授，研究方向為電磁探測與成像。E-mail: xiaohengyan@163.com

李政興 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為電磁探測與成像。E-mail: lizhengxing163@163.com（通信作者）

2021-02-19

2021-04-28

2019年遼寧省自然科學基金指導項目（2019-ZD-0039）和2020年遼寧省教育廳科學研究基礎研究項目（LJ2020JCL003）資助。

（編輯 陳 誠）