微動接觸疲勞機理的數(shù)值分析研究

陳小宏，霍軍周，孫德濱，任 蓉

（大連理工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧 大連116000）

1 引言

微動是兩構(gòu)件（物體）在交變載荷作用下，接觸表面間的一種很?。?.1～300）μm的反復(fù)的周期性的相對滑動∕滾動的動作或運動狀態(tài)[1]。廣泛存在于工業(yè)領(lǐng)域兩個或兩個以上的配合部件之間，連續(xù)微動會在構(gòu)件接觸面產(chǎn)成微動損傷、腐蝕、疲勞等問題，嚴(yán)重降低構(gòu)件疲勞強度，影響其壽命，被稱為“工業(yè)中的癌癥”。比如國產(chǎn)渦噴-6某改型發(fā)動機、WP-6發(fā)動機二級渦輪盤等產(chǎn)生損傷引發(fā)空難、軸承滾子與滾道之間產(chǎn)生不規(guī)則凹坑與裂紋等。但是由于接觸區(qū)損傷的隱蔽性，其一直被忽略，因而發(fā)展相對緩慢。與普通疲勞相比，微動疲勞最大的不同在于兩構(gòu)件之間存在法向載荷產(chǎn)生的緊密接觸，在微動的作用下，由于接觸面之間的摩擦力做功造成材料損傷，進而導(dǎo)致微動疲勞。根據(jù)滑移幅值大小，接觸面滑移方式[2]可以分為三類，部分滑移、整體滑移、往復(fù)滑移。在較大的滑移幅度下（整體滑移、往復(fù)滑移），微動磨損是構(gòu)件失效的主要形式，而在較小的滑移幅度（部分滑移狀態(tài)）下，由于摩擦載荷的存在，在滑移區(qū)與粘著區(qū)的交界處形成嚴(yán)重的應(yīng)力梯度，是導(dǎo)致構(gòu)件微動疲勞的主要原因。

為研究構(gòu)件微動疲勞壽命，國內(nèi)外學(xué)者設(shè)計微動試驗臺進行試驗[3-4]，但由于微動疲勞試驗耗時長，效率低，所以在研究微動疲勞的影響因素時，大多采用有限元及近年來發(fā)展起來的邊界元方法。文獻[5]利用泰森多邊形解釋材料微結(jié)構(gòu)的隨機性，提出一種全新的有限元建模方法；文獻[6]利用數(shù)值仿真來研究微動作用下的裂紋萌生的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)；文獻[7]利用數(shù)值分析方法研究塑性對微動疲勞的影響；文獻[8]利用數(shù)值分析研究了相位差對接觸區(qū)載荷、損傷起始位置的影響等，充分證明了數(shù)值模擬在研究微動疲勞方面的有效性。采用仿真分析與接觸理論相結(jié)合的方法來確定外載荷對微動疲勞的影響。

2 接觸理論分析

1938年，部分滑移問題的求解方法被提出并由文獻[9]在1949年完成，他提出在一定條件下，兩構(gòu)件圓形接觸面間的微動區(qū)存在滑移區(qū)和粘著區(qū)，并計算了接觸表面的應(yīng)力分布，該理論沿用至今。1987年，文獻[10]在Hertz、Mindlin理論的基礎(chǔ)上，擴展了部分滑移理論，得到切應(yīng)力、表面拉應(yīng)力、切向位移的分布，粘著區(qū)是寬度為2b的矩形，其中：

式中：a—接觸區(qū)半徑；p0—接觸面上最大壓力；P—法向載荷。

1999年，文獻[11]等分析了兩表面粗糙物體在面面接觸條件下產(chǎn)生的表面牽引力、接觸應(yīng)力分布，如圖1所示。

圖1 沖頭壓入平面Fig.1 Press the Punch Into Plane

式中：E*—復(fù)合彈性模量，定義如下：

接觸應(yīng)力p（x）的計算公式為：

3 微動疲勞裂紋萌生參量

國內(nèi)外研究人員在預(yù)測裂紋萌生位置與壽命方面做了深刻研究，其中臨界平面法得到了廣泛的應(yīng)用，臨界平面法主要是通過計算特定平面上的損傷參數(shù)來研究疲勞，根據(jù)失效機理，損傷參數(shù)可被分為三大類[12]：基于應(yīng)力的參數(shù)，如Ruiz參數(shù)[13]；基于應(yīng)變的參數(shù)，如SOC參數(shù)[14]；基于應(yīng)變能的參數(shù)，如SWT參數(shù)[15]；以及ABAQUS數(shù)值分析軟件中自帶的二次牽引分離準(zhǔn)則及最大應(yīng)力準(zhǔn)則[16]。其中Ruiz參數(shù)有其明確的物理意義，獲得廣泛認(rèn)可，且其表達是簡單，已用于工程實際。

接觸表面的磨損程度與磨損消耗的能量直接相關(guān)，磨損消耗的能量可以表示為摩擦功Q，Ruiz以參數(shù)Q表示裂紋萌生的可能性大小，以切向應(yīng)力σT衡量裂紋擴展的可能性大小，并將它們的乘積作為擴展性裂紋位置的預(yù)測參數(shù)，即為κ2。

4 標(biāo)準(zhǔn)試件微動數(shù)值分析

4.1 鎳基合金試件設(shè)計

根據(jù)最新2010年美國材料與實驗協(xié)會（ASTM）E08委員會通過的《微動疲勞試驗標(biāo)準(zhǔn)指南》[17]、JSME standard 015-2002標(biāo)準(zhǔn)[18]來確定標(biāo)準(zhǔn)試件、微動墊的結(jié)構(gòu)與尺寸，如圖2所示。試件選取航空發(fā)動機渦輪常用鎳基合金材料，其在常溫下的機械性質(zhì)，如表1、表2所示。

表1 微動試件材料性質(zhì)Tab.1 Material Properties of Fretting Specimen

表2 微動墊材料性質(zhì)Tab.2 Material Properties of Fretting Pad

圖2 標(biāo)準(zhǔn)試件及微動墊的幾何尺寸Fig.2 Geometric Dimensions of Standard Specimen and Fretting Pad

4.2 微動有限元模型

用有限元軟件ABAQUS對標(biāo)準(zhǔn)試件進行仿真分析，考慮到模型的對稱性，取1∕2的模型，施加載荷條件如下：標(biāo)準(zhǔn)樣件左端施加固定約束，下端施加對稱約束；微動墊左、右兩端限制x方向位移；在標(biāo)準(zhǔn)試件右端施加正弦循環(huán)軸向載荷，微動墊上端施加法向載荷；有限元模型，如圖3所示。

為保證在計算結(jié)果相對準(zhǔn)確的前提下，提高計算效率，進行網(wǎng)格收斂性分析，8節(jié)點線性單元C3D8R結(jié)合ABAQUS有限元程序中用于接觸建模的“主從”界面算法進行數(shù)值分析。

為得到相對準(zhǔn)確的接觸區(qū)載荷，接觸區(qū)域的網(wǎng)格劃分是首要問題。接觸區(qū)域?qū)挾?a0=5mm，厚度d=15mm，保持厚度方向上網(wǎng)格數(shù)量為50，在寬度方向上分別取網(wǎng)格數(shù)量為50、60、70、80、90、100、110、120、130、140、150，進行數(shù)值分析得到接觸應(yīng)力、等效應(yīng)力等。在試驗件上取有限點在不同網(wǎng)格尺寸下的接觸應(yīng)力、等效應(yīng)力，進行對比，最終確定網(wǎng)格數(shù)量100、網(wǎng)格尺寸0.05mm，如圖3所示。

圖3 微動有限元模型Fig.3 Finite Element Model of Fretting

5 微動疲勞參數(shù)影響分析

對微動產(chǎn)生影響的因素可以分為3類。微動條件，如外載荷、接觸壓力、振幅、滑動位移等；環(huán)境因素，如溫度、腐蝕等；試樣結(jié)構(gòu)；材料性能，硬度、屈服強度等。這里只考慮微動條件的影響。

5.1 法向載荷對微動疲勞的影響

保持循環(huán)軸向載荷300MPa不變，取（45～150）MPa的法向載荷，對標(biāo)準(zhǔn)試件、微動墊加載進行數(shù)值分析，得到不同法向載荷對應(yīng)的接觸應(yīng)力P0，與牛津大學(xué)Hills接觸理論解析解P1進行對比，其誤差在15%以內(nèi)，如圖4所示。證明用ABAQUS進行標(biāo)準(zhǔn)試件微動數(shù)值分析的準(zhǔn)確性。分析其等效應(yīng)力分布，確定結(jié)構(gòu)的薄弱點，法向載荷為45MPa所對應(yīng)的等效應(yīng)力分布圖，如圖5所示。分析不同法向載荷下，接觸區(qū)的最大相對位移、最大接觸應(yīng)力、最大等效應(yīng)力、最大Ruiz參數(shù)，如圖6～圖9所示。

圖4 接觸應(yīng)力仿真、理論結(jié)果對比Fig.4 Comparison of Simulation Results and Theoretical Results of Contact Stress

圖5 等效應(yīng)力分布（法向載荷：45MPa）Fig.5 Distribution of Equivalent Stress（Normal Load：45MPa）

圖6 不同法向載荷下的接觸區(qū)最大位移幅值Fig.6 Maximum Displacement Amplitude of Contact Zone Under Different Normal Loads

圖9 不同法向載荷下的最大等效應(yīng)力Fig.9 Maximum Equivalent Stress Under Different Normal Loads

從圖5看到，隨著法向載荷的增大，結(jié)構(gòu)薄弱點的位置在接觸區(qū)邊緣，沒有發(fā)生變化。

圖7 不同法向載荷下的最大接觸應(yīng)力Fig.7 Maximum Contact Stress Under Different Normal Loads

圖8 不同法向載荷下的最大Ruiz參數(shù)κ2Fig.8 Maximum Ruiz Parameterκ2 Under Different Normal Loads

從圖6～圖9可以明顯看到，隨著法向載荷的增大，位移幅值不斷減小，接觸壓力增大。從（45～65）MPa，位移幅值迅速減?。唤佑|應(yīng)力、等效應(yīng)力、Ruiz參數(shù)迅速增大；從（65～140）MPa，位移幅值、等效應(yīng)力、Ruiz參數(shù)沒有明顯變化；接觸應(yīng)力增長緩慢。這是由于一方面，隨著法向載荷增大，摩擦力增大，位移幅值減小，但是摩擦力不會一直增大；另一方面，是由于接觸狀態(tài)的改變，隨著法向載荷的增大，接觸狀態(tài)會逐漸從整體滑移過渡到部分滑移，接觸區(qū)成為滑移、粘著混合區(qū)。綜合來看，保持軸向載荷300MPa不變，法向載荷為（60～70）MPa時，更容易產(chǎn)生裂紋并擴展，此時位移幅值為（30～60）μm。

5.2 軸向載荷對微動疲勞的影響

保持法向載荷45MPa不變，?。?00～600）MPa的軸向載荷，對標(biāo)準(zhǔn)試件、微動墊加載進行數(shù)值分析，確定其等效應(yīng)力分布，確定結(jié)構(gòu)的薄弱點，軸向載荷為400MPa所對應(yīng)的等效應(yīng)力分布圖，如圖10所示。分析不同軸向載荷下，接觸區(qū)的最大相對位移、最大接觸應(yīng)力、最大等效應(yīng)力、最大Ruiz參數(shù)，如圖11～圖14所示。

圖10 等效應(yīng)力分布（軸向載荷：400MPa）Fig.10 Distribution of Equivalent Stress（Axial Load：400MPa）

圖11 不同軸向載荷下的接觸區(qū)最大位移幅值Fig.11 Maximum Displacement Amplitude of Contact Zone Under Different Axial Loads

圖12 不同軸向載荷下的最大接觸應(yīng)力Fig.12 Maximum Contact Stress Under Different Axial Loads

圖13 不同軸向載荷下的最大Ruiz參數(shù)Fig.13 Maximum Ruiz Parameterκ2 Under Different Axial Loads

圖14 不同軸向載荷下的最大等效應(yīng)力Fig.14 Maximum Equivalent Stress Under Different Axial Loads

從圖10看到，隨著軸向載荷的增大，結(jié)構(gòu)薄弱點的位置依舊位于接觸區(qū)邊緣；但是從圖11～圖14可以明顯看到，隨著軸向載荷的增大，位移幅值緩慢增大，接觸應(yīng)力減小。從（100～200）MPa，位移幅值緩慢增大；接觸應(yīng)力、等效應(yīng)力、Ruiz參數(shù)、增大；從（200～600）MPa，位移幅值迅速增大、接觸應(yīng)力減小、等效應(yīng)力先增大后減小、Ruiz參數(shù)沒有明顯變化；這是由于隨著軸向載荷增大，位移幅值變大，造成了接觸狀態(tài)的改變：從粘著∕滑移混合區(qū)轉(zhuǎn)變?yōu)橹淮嬖诨茀^(qū)（250MPa）。綜合來看，保持法向載荷45MPa不變，循環(huán)載荷為（200～250）MPa時，更容易產(chǎn)生裂紋并擴展，此時位移幅值為（30～60）μm。

6 結(jié)論

以上通過ABAQUS數(shù)值分析研究外載對相對滑移、接觸應(yīng)力、等效應(yīng)力、Ruiz參數(shù)κ2等的影響，進而確定對微動疲勞的影響，得到如下結(jié)論：

（1）針對常見微動疲勞問題，用有限元軟件ABAQUS進行數(shù)值分析，得到的接觸應(yīng)力解與牛津大學(xué)Hills提出的接觸理論計算得到的解析結(jié)果對比，驗證了微動數(shù)值分析的準(zhǔn)確性。（2）在微動條件下，接觸區(qū)邊緣的高梯度應(yīng)力導(dǎo)致了標(biāo)準(zhǔn)樣件的結(jié)構(gòu)薄弱點位于接觸區(qū)的邊緣。（3）綜合考慮法向載荷、軸向載荷對微動疲勞的影響，可以知道接觸區(qū)的相對滑移幅值導(dǎo)致的接觸區(qū)狀態(tài)是微動疲勞的主要影響因素。