連桿結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)及其對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

李仕生，袁 瓊

（重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶401120）

1 引言

連桿是發(fā)動(dòng)機(jī)中傳遞動(dòng)力的重要零件，它將活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榍S的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，從而驅(qū)使車輪轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，連桿的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行的平穩(wěn)性和耐久性有重要影響，具有足夠剛度和強(qiáng)度的連桿是保證發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的前提條件[1-2]。然而，不能簡(jiǎn)單地通過(guò)增加結(jié)構(gòu)尺寸來(lái)增加連桿的剛度和強(qiáng)度，因?yàn)檫@將導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量增大，慣性力增加。此外，為了滿足近年來(lái)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)高功率、低油耗、低振動(dòng)的綜合性能要求，采用高強(qiáng)度材料、輕量化連桿結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案已經(jīng)成為發(fā)動(dòng)機(jī)連桿設(shè)計(jì)的趨勢(shì)[3]。

目前，國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)連桿的結(jié)構(gòu)特性及動(dòng)態(tài)特性展開了大量研究[4-10]。文獻(xiàn)[4]研究了連桿在工作過(guò)程中受到的動(dòng)態(tài)疲勞載荷，利用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量法對(duì)連桿進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，并利用ABAQUS軟件進(jìn)行二次開發(fā)得到了基于臨界平面法的連桿疲勞計(jì)算模塊。文獻(xiàn)[5]建立了考慮活塞、連桿、曲軸和缸體運(yùn)動(dòng)行為與振動(dòng)特性的發(fā)動(dòng)機(jī)耦合振動(dòng)模型，探討了連桿的彈性振動(dòng)特性對(duì)活塞拍擊力的影響，結(jié)果表明連桿的動(dòng)力學(xué)特性對(duì)于準(zhǔn)確分析發(fā)動(dòng)機(jī)活塞拍擊和發(fā)動(dòng)機(jī)缸體振動(dòng)響應(yīng)具有重要意義，且在連桿彈性振動(dòng)的模態(tài)頻率附近，拍擊力下降顯著。文獻(xiàn)[6]模擬分析了連桿在四個(gè)沖程下的變形、等效應(yīng)力與等效彈性應(yīng)變，找出連桿在受力情況中的薄弱位置，并提出改進(jìn)方案，為發(fā)動(dòng)機(jī)連桿結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。文獻(xiàn)[7]對(duì)比了剛性連桿和柔性連桿的動(dòng)態(tài)特性，發(fā)現(xiàn)連桿的變形主要是由于其在低階彎曲變形所引起的，將連桿柔性化后仿真得出的結(jié)果更加接近于實(shí)際情況。此外，關(guān)于連桿的輕量化設(shè)計(jì)、加工工藝探討以及材料耐久性能等研究也得到了廣泛報(bào)道[8-12]。

上述研究對(duì)認(rèn)識(shí)連桿的結(jié)構(gòu)特性以及發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性意義重大。但是關(guān)于連桿的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方式?jīng)]有統(tǒng)一的論斷。雖然研究者通過(guò)移除最大應(yīng)力集中區(qū)域的材料，達(dá)到一定的應(yīng)力改善效果，但這類結(jié)構(gòu)優(yōu)化方式較為保守，無(wú)法為結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)提供足夠的理論依據(jù)。此外，經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的連桿是否會(huì)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響也鮮有進(jìn)一步的報(bào)道。因此，提出合理的連桿結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，并對(duì)其與發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的關(guān)系進(jìn)行探討，是本研究的重點(diǎn)內(nèi)容。

基于以上分析，本研究建立起某車型的發(fā)動(dòng)機(jī)曲柄連桿機(jī)構(gòu)系統(tǒng)。首先采用ABAQUS∕Tosca模塊，以連桿結(jié)構(gòu)最小應(yīng)變能為優(yōu)化目標(biāo)，在確保最大應(yīng)力小于材料屈服極限的約束條件下，對(duì)連桿進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。在三維軟件中對(duì)優(yōu)化后的模型進(jìn)行重構(gòu)，對(duì)經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的活塞-連桿-曲柄系統(tǒng)進(jìn)行隱式動(dòng)力學(xué)分析，對(duì)比優(yōu)化前后系統(tǒng)的振動(dòng)特性與應(yīng)力分布特性。采取的研究方案為發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的輕量化設(shè)計(jì)提供一定的思路，也為優(yōu)化發(fā)動(dòng)機(jī)連桿結(jié)構(gòu)及提高發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性提供理論支持。

2 連桿系統(tǒng)有限元模型和拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 連桿系統(tǒng)有限元模型

在Solidworks中建立起連桿系統(tǒng)各部件三維模型，該系統(tǒng)主要由連桿、連桿螺栓、連桿蓋等部件組成，經(jīng)過(guò)裝配后得到連桿系統(tǒng)三維模型。在有限元軟件ABAQUS中對(duì)系統(tǒng)各部件劃分網(wǎng)格，對(duì)結(jié)構(gòu)規(guī)則區(qū)域采用C3D8（8節(jié)點(diǎn)六面體）單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)結(jié)構(gòu)不規(guī)則的過(guò)渡區(qū)域采用四面體單元C3D4進(jìn)行全局網(wǎng)格劃分，在保證計(jì)算精度的前提下提高計(jì)算效率，連桿系統(tǒng)的有限元模型，如圖1（a）所示。該模型的單元總數(shù)為144 874個(gè)，各個(gè)部件的網(wǎng)格單元特性和所設(shè)定的材料參數(shù)，如表1所示。

表1 連桿系統(tǒng)各零部件網(wǎng)格屬性與材料參數(shù)Tab.1 Mesh Properties and Material Parameters of Each Part of Connecting Rod System

連桿系統(tǒng)的邊界條件與載荷設(shè)置，如圖1（b）所示。定義連桿小頭中心點(diǎn)為參考點(diǎn)Rp1，設(shè)定Rp1與小頭表面為MPC Beam約束。同理，定義大頭中心點(diǎn)為參考點(diǎn)R p2，設(shè)定Rp2與大頭表面為MPC Beam約束。約束參考點(diǎn)Rp2在所有方向的自由度，對(duì)參考點(diǎn)R p1施加向上的法向載荷10 kN，模擬連桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的極限拉力幅值。

圖1 連桿系統(tǒng)有限元模型及邊界條件Fig.1 Finite Element Model and Boundary Conditions of the Connecting Rod System

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化原理

拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)包含設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)以及約束條件這三要素。其中，設(shè)計(jì)變量是優(yōu)化過(guò)程中需要進(jìn)行變化的一組參數(shù)，它或它們的變化將對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)的結(jié)果產(chǎn)生重要影響。目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，也就是優(yōu)化過(guò)程中希望得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)；約束條件即對(duì)設(shè)計(jì)的約束，包括對(duì)變量以及其他性能的約束[13]。優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可表述為：

其中，X=(x1,x2,x3…x n)是設(shè)計(jì)變量，如產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)尺寸等；f(x)是設(shè)計(jì)目標(biāo)，如各種力學(xué)性能或者重量；g(X)和h k(X)是需要進(jìn)行約束的設(shè)計(jì)響應(yīng)，如對(duì)產(chǎn)品工作時(shí)的變形和應(yīng)力水平進(jìn)行約束。ABAQUS內(nèi)嵌Tosca算法，在求解靈敏度的過(guò)程中模擬近似顯式模型，通過(guò)小步長(zhǎng)迭代方法尋找最優(yōu)解，是當(dāng)前工程上穩(wěn)定、高效的優(yōu)化方法，利用它能算出同時(shí)存在上百萬(wàn)變量或約束的優(yōu)化問題。

3 連桿結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)與結(jié)果

首先設(shè)定本研究的優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)變量與約束函數(shù)。為了實(shí)現(xiàn)連桿系統(tǒng)在保證剛強(qiáng)度的前提下達(dá)到輕量化的設(shè)計(jì)要求，本優(yōu)化過(guò)程設(shè)定的目標(biāo)為：連桿系統(tǒng)應(yīng)變能最??；定義設(shè)計(jì)變量為系統(tǒng)質(zhì)量和系統(tǒng)在受拉狀態(tài)下的最大應(yīng)力；約束函數(shù)設(shè)定為優(yōu)化后的系統(tǒng)質(zhì)量小于原始系統(tǒng)質(zhì)量的30%，最大應(yīng)力小于材料屈服極限280MPa。此外，考慮到裝配的可行性，在優(yōu)化過(guò)程中將連桿系統(tǒng)的大頭和小頭安裝區(qū)域設(shè)定為凍結(jié)區(qū)域，即非設(shè)計(jì)區(qū)域。同時(shí)，為了保證優(yōu)化后的結(jié)果具有對(duì)稱性，便于結(jié)構(gòu)的三維重構(gòu)，設(shè)置該連桿系統(tǒng)在X Y平面上相互對(duì)稱，如圖2所示。在目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量和約束條件設(shè)定完成后，優(yōu)化求解過(guò)程通過(guò)ABAQUS∕Optimization模塊自動(dòng)完成。

連桿系統(tǒng)在優(yōu)化迭代過(guò)程中，材料移除的效果圖，如圖3所示。

圖3 連桿系統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化迭代過(guò)程Fig.3 Topology Optimization Iterative Process of Connecting Rod System

可見連桿系統(tǒng)材料移除區(qū)域首先發(fā)生在杠柄兩側(cè)壁的區(qū)域。隨著迭代次數(shù)逐漸增多，材料移除區(qū)域逐漸增加，并且使得杠柄逐漸成為中空結(jié)構(gòu)。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到30次時(shí)，材料移除區(qū)域出現(xiàn)在杠柄的上下兩表面處，并且移除區(qū)域隨著迭代的進(jìn)行逐漸變深，最終，整個(gè)拓?fù)鋬?yōu)化經(jīng)過(guò)了41次迭代計(jì)算后完成。拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中，連桿杠柄的體積變化和應(yīng)變能變化，可見經(jīng)過(guò)41次迭代過(guò)程后，連桿系統(tǒng)的應(yīng)變能已降低為868.9J，從而盡可能的增大了結(jié)構(gòu)的剛度，如圖4所示。此外，連桿系統(tǒng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量也由初始的0.793kg降低為0.585kg，實(shí)現(xiàn)減重26.2%的最終效果。進(jìn)一步地，本研究將迭代優(yōu)化后的連桿系統(tǒng)結(jié)構(gòu)導(dǎo)入三維CAD軟件中，進(jìn)行連桿系統(tǒng)結(jié)構(gòu)三維重構(gòu)，三維重構(gòu)效果，如圖5所示。

圖4 連桿系統(tǒng)結(jié)構(gòu)應(yīng)變能與體積隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.4 The Change Curve of Strain Energy and Volume of Connecting Rod System Structure with the Number of Iterations

圖5 連桿系統(tǒng)三維模型重構(gòu)Fig.5 3-D Model Reconstruction of Connecting Rod System

4 活塞-連桿-曲柄系統(tǒng)有限元模型和動(dòng)力學(xué)分析

4.1 活塞-連桿-曲柄系統(tǒng)有限元模型

進(jìn)一步地，本研究建立起活塞-連桿-曲柄系統(tǒng)，對(duì)比優(yōu)化前后的連桿對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響。該系統(tǒng)主要由活塞、連桿、連桿螺栓、連桿蓋以及曲軸等部件組成，將各部件的三維模型導(dǎo)入有限元軟件ABAQUS中進(jìn)行裝配與網(wǎng)格劃分，有限元模型，如圖6（a）所示。各部件的網(wǎng)格單元特性和材料參數(shù)，如表2所示。

表2 活塞—連桿—曲柄系統(tǒng)各部件網(wǎng)格特性與材料參數(shù)Tab.2 The Meshing Characteristics and Material Parame?ters of the Piston-Connecting Rod-Crank System

活塞-連桿-曲柄系統(tǒng)的邊界條件與載荷設(shè)置，如圖6（b）所示。設(shè)置活塞銷與連桿小頭、曲軸與連桿大頭之間均為面—面接觸，滑移方式為有限滑移，設(shè)定接觸面的摩擦系數(shù)為0.1。設(shè)置連桿與曲軸、活塞之間的連接關(guān)系為Hinge連接，以實(shí)現(xiàn)接觸區(qū)域的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。定義曲軸中線為Pin約束，保留其繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度，以實(shí)現(xiàn)活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榍S的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。定義活塞頂部中點(diǎn)為參考點(diǎn)Rp，設(shè)置該點(diǎn)與活塞頂面建立動(dòng)態(tài)耦合約束，同時(shí)定義該點(diǎn)以一定頻率與位移實(shí)現(xiàn)上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，往復(fù)運(yùn)動(dòng)曲線，如圖6所示。

圖6 活塞-連桿-曲柄系統(tǒng)有限元模型及邊界條件Fig.6 Finite Element Model and Boundary Conditions of Piston-Connecting Rod-Crank System

4.2 隱式動(dòng)態(tài)分析算法

ABAQUS∕Standard提供隱式動(dòng)態(tài)分析算法，可用于研究機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。在計(jì)算過(guò)程中，通過(guò)構(gòu)建系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程[14]：

式中：[M]—質(zhì)量矩陣；I、P—系統(tǒng)受到的內(nèi)力與外力，將隱式積分算子代入式（3）中，得到：

對(duì)上式采用Newmark算法進(jìn)行積分運(yùn)算。系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的位移和速度向量表示為如下所示：

在本研究中，通過(guò)定義活塞的時(shí)域運(yùn)動(dòng)曲線，如圖7所示。模擬活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)行為，提取連桿上的一點(diǎn)作為系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)響應(yīng)觀測(cè)點(diǎn)。設(shè)置模擬時(shí)間為2s，即活塞完成2個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)曲軸完成兩圈轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖7 活塞運(yùn)動(dòng)位移曲線Fig.7 Piston Displacement Curve

4.3 結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性對(duì)比分析

結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后系統(tǒng)的振動(dòng)加速度對(duì)比圖，如圖8所示?？梢钥闯?，在模擬的初始階段，由于活塞的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致系統(tǒng)的瞬時(shí)加速度發(fā)生變化，因此系統(tǒng)表現(xiàn)出明顯的“擾動(dòng)效應(yīng)”，瞬時(shí)加速度幅值迅速增大。此外，可見經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的系統(tǒng)，其瞬時(shí)加速度幅值明顯增大，這是由于連桿作為活塞運(yùn)動(dòng)的支承件，由于進(jìn)行了結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)導(dǎo)致其承載剛度有所下降，因此系統(tǒng)受到擾動(dòng)后的瞬時(shí)響應(yīng)行為更加劇烈。

圖8 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后系統(tǒng)的振動(dòng)加速度對(duì)比分析Fig.8 Comparative Analysis of Vibration Acceleration of the System Before and After Structural Optimization

隨著活塞運(yùn)動(dòng)的進(jìn)行，經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的系統(tǒng)并不會(huì)出現(xiàn)明顯的高幅值振蕩，同優(yōu)化前的原始系統(tǒng)相比，其法向振動(dòng)幅值在1.7 s處附近有瞬時(shí)的高幅值振動(dòng)，但隨后幅值迅速下降，如圖8（a）所示；對(duì)于切向而言，結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的系統(tǒng)的切向振動(dòng)強(qiáng)度明顯小于原始系統(tǒng)，并不會(huì)惡化系統(tǒng)的振動(dòng)行為，如圖8（b）所示。綜合以上分析可知，通過(guò)對(duì)連桿進(jìn)行結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)，可以降低活塞-連桿-曲柄系統(tǒng)質(zhì)量，同時(shí)不會(huì)對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)產(chǎn)生嚴(yán)重的惡化影響，相反地，它能對(duì)系統(tǒng)的切向振動(dòng)起到一定的改善作用。

4.4 結(jié)構(gòu)應(yīng)力對(duì)比分析

結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后，活塞-連桿-曲柄系統(tǒng)的最大應(yīng)力分布圖，如圖9所示。可以看出，在優(yōu)化前，連桿側(cè)壁具有明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力分布范圍較廣（深色云圖區(qū)），最大應(yīng)力出現(xiàn)在連桿小頭與活塞銷的連接處，應(yīng)力值為72.69MPa，有相當(dāng)大的安全余量。經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，系統(tǒng)的最大應(yīng)力變?yōu)?77.9MPa，依然小于材料的屈服極限，同時(shí)沒有出現(xiàn)大面積的應(yīng)力集中現(xiàn)象，最大應(yīng)力發(fā)生在連桿的中間區(qū)域，不會(huì)出現(xiàn)在與活塞或曲軸連接的位置。此外，可以看出兩個(gè)系統(tǒng)（優(yōu)化前后）的結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力均出現(xiàn)在活塞開始向下運(yùn)動(dòng)的初期，隨著運(yùn)動(dòng)的進(jìn)行，最大應(yīng)力值逐漸變小。以上研究結(jié)果表明，避免活塞-連桿-曲柄系統(tǒng)失效發(fā)生的關(guān)鍵是減小初始運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的大范圍擾動(dòng)效應(yīng)，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以減輕連桿質(zhì)量，避免應(yīng)力大范圍集中，雖然最大應(yīng)力值有所增大，但是依然在安全范圍以內(nèi)，因此本研究提出的優(yōu)化方案是安全可靠的。

圖9 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后系統(tǒng)的最大應(yīng)力分析Fig.9 Maximum Stress Analysis of the System Before and After Structural Optimization

5 結(jié)論

本研究建立起某車型的發(fā)動(dòng)機(jī)曲柄連桿機(jī)構(gòu)系統(tǒng)。首先對(duì)連桿系統(tǒng)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，達(dá)到輕量化的目的，后對(duì)優(yōu)化前后的活塞-連桿-曲柄系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，對(duì)比優(yōu)化前后系統(tǒng)的振動(dòng)特性。得到的主要結(jié)論如下：

（1）連桿系統(tǒng)經(jīng)過(guò)41次迭代計(jì)算后，桿柄四周的大部分多余材料被移除，使得連桿系統(tǒng)的應(yīng)變能降低為868.9J，結(jié)構(gòu)質(zhì)量也由初始的0.793kg降低為0.585kg，實(shí)現(xiàn)減重26.2%的效果。（2）采用隱式動(dòng)力學(xué)分析算法，計(jì)算連桿結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的活塞-連桿-曲柄系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性。結(jié)果表明，通過(guò)對(duì)連桿進(jìn)行結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)，并不會(huì)對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)產(chǎn)生嚴(yán)重的惡化影響，相反地，它能對(duì)系統(tǒng)的切向振動(dòng)起到一定的改善作用。（3）通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以減輕連桿質(zhì)量，避免應(yīng)力大范圍集中，雖然增大了最大應(yīng)力值，但是依然在安全范圍以內(nèi)，因此本研究提出的優(yōu)化方案是安全的。此外，避免活塞-連桿-曲柄系統(tǒng)失效發(fā)生的關(guān)鍵是減小初始運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的大范圍擾動(dòng)效應(yīng)。