8噸挖掘機(jī)工作裝置的有限元分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

王 健，王虎奇，陳志峰

（廣西科技大學(xué)機(jī)械與交通工程學(xué)院，廣西 柳州 545006）

1 引言

液壓挖掘機(jī)作為一款重要的工程設(shè)備，對(duì)提高工程質(zhì)量、加快建設(shè)進(jìn)度、減輕人類(lèi)勞動(dòng)、縮短作業(yè)周期有著巨大的作用，因而普遍使用在國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各行各業(yè)中[1]。與此同時(shí)，“節(jié)能環(huán)?！币踩找娉蔀槿鐣?huì)關(guān)注的焦點(diǎn)，用更小的消耗，產(chǎn)生更多的效用成為制造業(yè)追求的目標(biāo)，輕量化技術(shù)因此也逐漸受到國(guó)內(nèi)外制造業(yè)的重視[2]。

挖掘機(jī)輕量化設(shè)計(jì)是根據(jù)市場(chǎng)對(duì)節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品的需求，在滿(mǎn)足挖掘機(jī)動(dòng)態(tài)運(yùn)行下結(jié)構(gòu)可靠性和安全性要求的同時(shí)，降低其零部件的重量。合理的輕量化設(shè)計(jì)不僅能減少用材降低企業(yè)成本，而且還能有效降低油耗減少排放，從而為市場(chǎng)和社會(huì)提供更有效地節(jié)能產(chǎn)品，因此，挖掘機(jī)輕量化也對(duì)節(jié)能減排具有非常重要的意義[3]。其中，工作裝置作為挖掘的重要組成部分，其性能優(yōu)劣不僅直接影響挖掘機(jī)的生產(chǎn)效率，還決定整機(jī)的可靠性[4]。工作裝置的輕量化設(shè)計(jì)，既可以減少整機(jī)的功率損耗以及材料浪費(fèi)，還可以提高挖掘機(jī)的工作效率，對(duì)挖掘機(jī)的改良開(kāi)發(fā)提供了研究依據(jù)和參考。

2 工作裝置的有限元分析

2.1 工作裝置的簡(jiǎn)化有限元模型

挖掘機(jī)工作裝置主要由動(dòng)臂、斗桿、鏟斗、連桿與搖桿組成，根據(jù)其工作原理及特點(diǎn)，可以將它進(jìn)行簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，其簡(jiǎn)化后的幾何模型，如圖1所示。

圖1 工作裝置的幾何示意圖Fig.1 Geometric Diagram of Working Device

這里通過(guò)ANSYS軟件自帶的APDL語(yǔ)言來(lái)建立工作裝置的模型，同時(shí)為了更好的模擬實(shí)際工作中的受力情況還建立了下車(chē)架、行走裝置、旋轉(zhuǎn)裝置與前車(chē)架部分。

2.2 工作裝置的工況選擇

這里通過(guò)參考許多文獻(xiàn)[4-8]，從挖掘機(jī)的各種典型工況中選取了以下工況為研究對(duì)象。工況一：斗桿油缸全部收縮且動(dòng)臂與斗桿鉸接點(diǎn)、斗桿與鏟斗鉸接點(diǎn)以及鏟尖處于同一直線(xiàn)位置，鏟尖與停機(jī)面重合，即最大挖掘半徑位置。工況二：動(dòng)臂油缸全部收縮，動(dòng)臂與斗桿鉸接點(diǎn)、斗桿與鏟斗鉸接點(diǎn)以及鏟尖在一條直線(xiàn)上并豎直向下，即最大挖掘深度位置。工況三：三個(gè)工作油缸全部收縮位置。工況四：三個(gè)工作油缸均處于最大作用力臂位置。工況五：動(dòng)臂油缸全部收縮，斗桿油缸處于最大作用力臂且動(dòng)臂與斗桿鉸接點(diǎn)、斗桿與鏟斗鉸接點(diǎn)以及鏟尖在一條直線(xiàn)上且豎直向下位置。

2.3 有限元模型的前處理

此次分析選用了高階三維20節(jié)點(diǎn)固體結(jié)構(gòu)單元solid186來(lái)分析工作裝置的各個(gè)構(gòu)件以及銷(xiāo)軸，選用線(xiàn)單元link8來(lái)模擬各個(gè)工作液壓缸。挖掘機(jī)工作裝置結(jié)構(gòu)復(fù)雜，由許多不規(guī)則的板件組成，為了節(jié)省劃分網(wǎng)格的時(shí)間，此次分析采用自由網(wǎng)格的劃分方式，對(duì)于連接處的耳板與銷(xiāo)軸使用較小的尺寸來(lái)劃分，對(duì)于其他部分盡可能的采用大尺寸進(jìn)行劃分。

2.4 載荷計(jì)算

挖掘力作為衡量液壓挖掘機(jī)工作性能的一個(gè)重要參數(shù)，通常被用于校核挖掘機(jī)的使用強(qiáng)度，同時(shí)工作裝置所產(chǎn)生的挖掘力又受到工作油缸的主動(dòng)挖掘、非工作油缸的閉鎖壓力、各構(gòu)件的自重及重心位置等因素的影響[10]。這里以小型挖掘機(jī)的常用挖掘方式鏟斗油缸挖掘?yàn)檠芯繉?duì)象，其中涉及到的挖掘機(jī)的詳細(xì)數(shù)據(jù)，如表1所示。

在上表1中：G1表示工作裝置、鏟斗液壓缸組與斗桿液壓缸組質(zhì)量的總和；D1表示動(dòng)臂油缸大腔的缸徑；P表示整機(jī)油缸系統(tǒng)壓力；R1表示動(dòng)臂油缸小腔的半徑；D2表示斗桿油缸大腔的缸徑；G2表示斗桿、連桿機(jī)構(gòu)、鏟斗以及鏟斗液壓缸組質(zhì)量的總和；R2表斗桿油缸小腔的半徑；D3表示鏟斗油缸大腔的缸徑；G3表示連桿機(jī)構(gòu)與鏟斗質(zhì)量的總和。

2.4.1 由動(dòng)臂油缸閉鎖能力所決定的挖掘力

動(dòng)臂油缸閉鎖時(shí)的受力簡(jiǎn)圖，如上圖2所示。

圖2 動(dòng)臂油缸閉鎖時(shí)的受力簡(jiǎn)圖Fig.2 Diagram of Force When Arm Cylinder is Locked

在考慮挖掘力受限于動(dòng)臂油缸的閉鎖能力時(shí)，取整個(gè)工作裝置為研究對(duì)象，根據(jù)力矩平衡對(duì)A點(diǎn)求矩，其計(jì)算過(guò)程如下所示：

（1）動(dòng)臂油缸大腔閉鎖時(shí)，閉鎖壓力方向由B指向C，挖掘力的計(jì)算式，如下式（1）所示。

式中：F11—?jiǎng)颖塾透状笄婚]鎖壓力；W11—?jiǎng)颖塾透状笄婚]鎖壓力受限下的挖掘力；d1—?jiǎng)颖塾透组]鎖壓力對(duì)A點(diǎn)的作用力臂；L1—G1的質(zhì)心位置對(duì)A點(diǎn)的作用力臂；r1—挖掘力對(duì)A點(diǎn)的作用力臂。

（2）若W11的計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)時(shí)，則判定為動(dòng)臂油缸小腔閉鎖，閉鎖壓力方向由C指向B，其挖掘力的計(jì)算式，如式（2）所示。

式中：F12—?jiǎng)颖塾透仔∏婚]鎖壓力；W12—?jiǎng)颖塾透仔∏婚]鎖壓力受限下的挖掘力。

2.4.2 由斗桿油缸閉鎖能力所決定的挖掘力

斗桿油缸閉鎖時(shí)的受力簡(jiǎn)圖，如圖3所示。

圖3 斗桿油缸閉鎖時(shí)的受力簡(jiǎn)圖Fig.3 Diagram of Force When Bucket Arm Cylinder is Locked

當(dāng)挖掘力受限于斗桿油缸閉鎖壓力時(shí)，取斗桿、連桿機(jī)構(gòu)與鏟斗為研究對(duì)象，根據(jù)力矩平衡對(duì)D點(diǎn)求矩，其計(jì)算過(guò)程，如下所示。

（1）斗桿油缸大腔閉鎖時(shí)，閉鎖壓力方向由E指向I，挖掘力的計(jì)算式，如式（3）所示。

式中：F21—斗桿油缸大腔閉鎖壓力；W21—斗桿油缸大腔閉鎖壓力受限下的挖掘力；d2—斗桿油缸閉鎖壓力對(duì)D點(diǎn)的作用力臂；L2—G2的質(zhì)心位置對(duì)D點(diǎn)的作用力臂；r2—挖掘力對(duì)A點(diǎn)的作用力臂。

（2）若W21的計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)時(shí)，則判定為斗桿油缸小腔閉鎖，閉鎖壓力方向由I指向E，其挖掘力的計(jì)算式，如式（4）所示。

式中：F22—斗桿油缸小腔閉鎖壓力；

W22—斗桿油缸小腔閉鎖壓力受限下的挖掘力。

2.4.3 由鏟斗油缸主動(dòng)挖掘所決定的挖掘力

鏟斗油缸閉鎖時(shí)的受力簡(jiǎn)圖，如圖4所示。

圖4 鏟斗油缸閉鎖時(shí)的受力簡(jiǎn)圖Fig.4 Diagram of Force When Bucket Cylinder is Locked

當(dāng)挖掘力由鏟斗油缸主動(dòng)挖掘所產(chǎn)生時(shí)，取連桿機(jī)構(gòu)與鏟斗為研究對(duì)象，此時(shí)可將連桿看做為二力桿，將整體對(duì)J點(diǎn)求矩，其計(jì)算表達(dá)式，如式（5）所示。

式中：F3—鏟斗油缸主動(dòng)挖掘所產(chǎn)生的推力；F4—連桿對(duì)鉸點(diǎn)O的作用力；W3—鏟斗油缸主動(dòng)挖掘時(shí)所產(chǎn)生的挖掘力；L4—F2對(duì)鉸點(diǎn)N的作用力臂；L5—F4對(duì)鉸點(diǎn)N的作用力臂；L6—F4對(duì)J點(diǎn)的作用力臂；L3—G3的質(zhì)心位置對(duì)J點(diǎn)的作用力臂；r3—挖掘力對(duì)J點(diǎn)的作用力臂。

2.4.4 挖掘力計(jì)算結(jié)果

為保證整機(jī)在實(shí)際工作情況下的穩(wěn)定性，挖掘力的大小通常由鏟斗油缸主動(dòng)挖掘時(shí)所產(chǎn)生的挖掘力、斗桿油缸閉鎖能力受限下的挖掘力以及動(dòng)臂油缸閉鎖能力受限下的挖掘力中的最小值所決定，即為min（W1，W2，W3）。所計(jì)算出的詳細(xì)數(shù)值，如表2所示。

表2 各個(gè)工況下產(chǎn)生的挖掘力Tab.2 Excavation Force Under Various Working Conditions

2.5 有限元模型的載荷添加

經(jīng)過(guò)有限元模型劃分網(wǎng)格后，通過(guò)在銷(xiāo)軸與部件鉸接處添加接觸對(duì)來(lái)模擬各個(gè)部件間的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)采用MPC算法來(lái)減少整個(gè)分析過(guò)程的計(jì)算時(shí)間。通過(guò)整個(gè)前處理過(guò)程后，共建立了實(shí)體單元138976個(gè)，線(xiàn)單元3個(gè)，接觸單元1656個(gè)。

結(jié)合實(shí)際工作情況，將位移約束施加在下車(chē)架底面，計(jì)算出的挖掘力均勻施加在鏟尖節(jié)點(diǎn)的切線(xiàn)方向，同時(shí)添加一個(gè)重力加速度來(lái)模擬重力效果。上述工作裝置的約束施加示意圖，如圖5所示。

圖5 工作裝置的約束示意圖Fig.5 Constraint Diagram of Working Device

2.6 靜力學(xué)分析結(jié)果

工作裝置所用的材料為16MnR，可以得到許用應(yīng)力為345MPa。這里應(yīng)用第四強(qiáng)度理論作為理論依據(jù)，以材料的許用應(yīng)力為判斷標(biāo)準(zhǔn)，在ANAYS后處理中輸出Mises等效應(yīng)力[11]。在ANSYS軟件中所產(chǎn)生的應(yīng)力云圖，如圖6所示。

由工作裝置的五種工況應(yīng)力分布云圖可以看出，整個(gè)機(jī)構(gòu)的最大等效應(yīng)力分別分布動(dòng)臂上耳板與動(dòng)臂的焊接處，如圖6（a）所示；動(dòng)臂下耳板與動(dòng)臂油缸焊接處，如圖6（b）、圖6（c）所示；斗桿下耳板與斗桿油缸焊接處，如圖6（d）、圖6（e）所示；通過(guò)對(duì)比各種工況下的最大應(yīng)力值，可以分析出工況四為最危險(xiǎn)工況，其最大等效應(yīng)力為316.5MPa。

圖6 工作裝置在五種工況下的等效應(yīng)力云圖Fig.6 Equivalent Stress Nephograms of the Working Device Under Five Working Conditions

3 工作裝置的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

為了減少工作裝置的整體的質(zhì)量，筆者選取了與重量影響關(guān)系較大的一些厚度參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，并以工作裝置材料的許用應(yīng)力為約束條件，來(lái)完成工作裝置輕量化的目標(biāo)，詳細(xì)設(shè)計(jì)的優(yōu)化參數(shù)數(shù)學(xué)模型，如式（6）表示：

式中：X1，X2···X8—各個(gè)所設(shè)計(jì)的變量；G（x）—工作裝置的重量函數(shù)；B（x）—工作裝置的應(yīng)力函數(shù)；B0—材料的許用應(yīng)力；Xmin、Xmax—所取設(shè)計(jì)變量的最大值與最小值。

3.2 導(dǎo)重法優(yōu)化

在實(shí)際工程中，往往需要在很短的時(shí)間內(nèi)得到所需的結(jié)果，在此為了減少優(yōu)化迭代的時(shí)間，這里選用了收斂速度快、迭代次數(shù)較少的結(jié)構(gòu)優(yōu)化導(dǎo)重法[12]。

3.2.1 導(dǎo)重法優(yōu)化的敏度分析

導(dǎo)重法優(yōu)化的準(zhǔn)則是：最優(yōu)結(jié)構(gòu)應(yīng)按各組構(gòu)件的導(dǎo)重正比分配結(jié)構(gòu)重量[13]，為了更清楚的體現(xiàn)這個(gè)準(zhǔn)則，導(dǎo)重法提出了敏度分析這一過(guò)程。導(dǎo)重法中用約束條件、目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的導(dǎo)數(shù)來(lái)表示敏度，敏度的計(jì)算可以通過(guò)使用ANSYS優(yōu)化工具箱中的最優(yōu)梯度法（Gradient Evaluation Method）得出，最后結(jié)合敏度可以得出各個(gè)設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)重與容重，他們之間的表達(dá)式，可以表示如下：

式中：Gxn—某個(gè)設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)重；Hxn—某個(gè)設(shè)計(jì)變量的容重；?B/?Xn、?G/?Xn—約束條件、目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的敏度。

3.2.2 導(dǎo)重法優(yōu)化的迭代公式

式中：Xn（k+1）—設(shè)計(jì)變量迭代k+1次所得的值；W0—廣義容重；G—總導(dǎo)重；ɑ—步長(zhǎng)因子；Xn（k）—設(shè)計(jì)變量迭代k次所得的值。

3.2.3 導(dǎo)重法優(yōu)化的迭代結(jié)果

經(jīng)過(guò)6次迭代，迭代結(jié)果收斂。結(jié)合實(shí)際制造要求，對(duì)最終優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行取整處理，其具體的迭代結(jié)果，如圖7、表3所示。

表3 導(dǎo)重法迭代結(jié)果（單位：mm）Tab.3 The Iterative Results of the Guide-Weight Method

圖7 工作裝置重量與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.7 Relation Curve between the Weight of Working Device and the Number of Iterations

由上圖7所示：隨著迭代次數(shù)的增加，工作裝置的重量在逐漸下降。起初重量變化速度較快，在經(jīng)歷第四次迭代后重量變化速率漸漸降低，最終經(jīng)過(guò)6次迭代后，結(jié)果收斂。

在上表3中：X1，X2分別表示動(dòng)臂翼板及支板的厚度；X3，X4，X8分別表示斗桿側(cè)板Ⅰ、側(cè)板Ⅱ及蓋板的厚度；X5，X6，X7分別表示鏟斗底板、唇板及側(cè)板的厚度。通過(guò)取整后的結(jié)果可以看出，工作裝置的整體質(zhì)量G由原來(lái)的838.6kg減少到了660kg，降重率為21.3%，同時(shí)結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力B由316.4MPa增加到了341.8MPa，雖然最大等效應(yīng)力有所增加但仍滿(mǎn)足材料的許用應(yīng)力要求。

由圖8的四個(gè)應(yīng)力云圖可以看出：經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的工作裝置最大的等效應(yīng)力分別位于動(dòng)臂上耳板與動(dòng)臂的焊處、斗桿下耳板與斗桿油缸焊接處以及鏟齒與鏟斗的焊接處，整個(gè)作裝置的最大應(yīng)力作用在鏟齒與鏟斗的焊接處，其值為341.8MPa。

圖8 優(yōu)化設(shè)計(jì)后的應(yīng)力分布云圖Fig.8 Stress Distribution Nephograms After Optimized Design

4 結(jié)論

（1）分析與計(jì)算了挖掘機(jī)工作裝置在五種典型工況下的挖掘力，并通過(guò)有限元軟件ANSYS對(duì)處于五種典型工況下挖掘機(jī)工作裝置進(jìn)行靜力學(xué)分析，并挑選其中最危險(xiǎn)的工況為研究對(duì)象進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。分析表明工作裝置在各個(gè)液壓缸均處于最大作用力臂的位置將會(huì)處于最危險(xiǎn)工況，并且最大等效應(yīng)力位于斗桿下耳板與斗桿油缸焊接處。（2）基于導(dǎo)重法迭代原理，利用AN‐SYS中的最優(yōu)梯度法進(jìn)行敏度計(jì)算，再結(jié)合MATLAB軟件進(jìn)行反復(fù)的迭代運(yùn)算。分析表明在歷經(jīng)6次迭代后結(jié)果收斂，工作裝置多個(gè)板件的厚度都有顯著的減小，整體質(zhì)量在迭代的過(guò)程中逐漸減輕。（3）對(duì)優(yōu)化后取整的結(jié)果再次進(jìn)行有限元分析，然后將優(yōu)化前后的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：在滿(mǎn)足材料許用應(yīng)力的條件下，工作裝置輕量化設(shè)計(jì)可以達(dá)到降重率21%的效果，優(yōu)化設(shè)計(jì)所得的數(shù)據(jù)可以為挖掘機(jī)工作裝置優(yōu)化改進(jìn)提供理論依據(jù)和設(shè)計(jì)參考。