基于宇稱-時(shí)間對(duì)稱結(jié)構(gòu)激光雷達(dá)天線設(shè)計(jì)

易凌俊 李長(zhǎng)紅 楊 帆 張學(xué)鋒

(青島大學(xué) 山東青島 266071)

0 引言

從雷達(dá)的基本方程參數(shù)可知，對(duì)于單基地雷達(dá)而言，要想提高雷達(dá)的最大檢測(cè)距離，可以從發(fā)射信號(hào)、回波信號(hào)和接收機(jī)靈敏度三個(gè)方面入手。對(duì)于實(shí)際的雷達(dá)接收系統(tǒng)而言，由于外界環(huán)境的影響(如霧霾、雷雨等)而導(dǎo)致發(fā)射信號(hào)大幅衰減而導(dǎo)致回波信號(hào)極弱。對(duì)于微弱信號(hào)的處理可以從接收機(jī)末端的信號(hào)處理系統(tǒng)入手，通過(guò)算法設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)信號(hào)的接收，也可以通過(guò)改進(jìn)硬件結(jié)構(gòu)，提高接收機(jī)靈敏度，但如果回波信號(hào)功率小于噪聲信號(hào)時(shí)，這就需要通過(guò)提高發(fā)射信號(hào)功率的方式提高雷達(dá)的最大檢測(cè)距離。

本文設(shè)計(jì)了一種基于PT對(duì)稱結(jié)構(gòu)的光子晶體光學(xué)天線，該結(jié)構(gòu)不僅能夠?qū)邮諜C(jī)反射信號(hào)產(chǎn)生高增益效應(yīng)，同時(shí)，由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，天線對(duì)回波信號(hào)同樣產(chǎn)生高增益，這對(duì)高集成度收發(fā)共用激光雷達(dá)天線的設(shè)計(jì)提供了一種新的思路。

1 研究模型與分析方法

本文設(shè)計(jì)的雷達(dá)天線模型如圖1所示，主體結(jié)構(gòu)可以表示為(ACB)D(ACB)，其中表示PT對(duì)稱單元周期數(shù)，A層和B層分別代表?yè)诫s量子點(diǎn)的損耗介質(zhì)層與增益介質(zhì)層，其折射率在特定波長(zhǎng)下呈互為共軛關(guān)系，即滿足實(shí)部相等，虛部互為相反，這樣結(jié)構(gòu)整體就滿足PT對(duì)稱條件。這種增益和損耗介電層可以通過(guò)類似于摻雜量子阱放大器結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過(guò)程來(lái)制造，結(jié)合改良化學(xué)氣相沉積(Modified Chemical VaporDeposition，MCVD)過(guò)程，通過(guò)溶液摻雜方法來(lái)制造含增益量子點(diǎn)和損耗量子點(diǎn)的襯底結(jié)構(gòu)。損耗介質(zhì)層(A層)和增益介質(zhì)層(B層)的色散關(guān)系可以用洛倫茲模型定量描述為

圖1 PT對(duì)稱激光天線主體結(jié)構(gòu)模型圖

(1)

其中：=225表示基底材料的介電常數(shù)；=25×10s為阻尼系數(shù)；=1439×10s表示共振角頻率，對(duì)應(yīng)于中心波長(zhǎng)=1310nm；表示入射光角頻率；表示宏觀洛倫茲震蕩強(qiáng)度，其值反映了系統(tǒng)增益、摻雜量子點(diǎn)濃度、激發(fā)態(tài)量子點(diǎn)分布之間的關(guān)系。

C層與D層表示水基FeO磁流體介質(zhì)層，磁流體介質(zhì)層的有效折射率會(huì)受到納米磁性FeO粒子、基液、濃度、溫度以及外加磁場(chǎng)的影響。當(dāng)磁流體濃度確定時(shí), 可用郎之萬(wàn)函數(shù)來(lái)表示水基FeO磁流體的折射率為

(2)

其中，,分別為磁飽和和磁臨界狀態(tài)時(shí)的折射率;為臨界磁場(chǎng)強(qiáng)度;為擬合參數(shù);和分別為磁場(chǎng)強(qiáng)度和攝氏溫度。考慮到磁流體的溫度特性、磁飽和特性和磁臨界特性，計(jì)算時(shí)溫度設(shè)定為20℃，取磁場(chǎng)強(qiáng)度范圍0～200 mT進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)磁流體折射率可以表示為

=+

(3)

其中，=13418表示當(dāng)溫度為20℃，磁場(chǎng)強(qiáng)度為0 mT時(shí)磁流體的折射率；=34187×10mT為磁敏系數(shù)；表示磁場(chǎng)強(qiáng)度。

根據(jù)雷達(dá)的基本方程，其雷達(dá)的最大探測(cè)距離可以表示為

(4)

其中，表示發(fā)射機(jī)發(fā)射信號(hào)功率；，分別表示發(fā)生機(jī)和接收機(jī)對(duì)發(fā)信號(hào)和接收信號(hào)的增益；λ表示發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)；表示雷達(dá)截面積；表示接收機(jī)接收信號(hào)最小值。本文所設(shè)計(jì)的天線結(jié)構(gòu)主要用于提高發(fā)射信號(hào)和接收信號(hào)增益倍數(shù)，進(jìn)而提高雷達(dá)系統(tǒng)的最大作用距離，下面將主要圍繞結(jié)構(gòu)對(duì)信號(hào)的增益展開討論。

對(duì)于自由空間的層狀結(jié)構(gòu)，可以利用傳輸矩陣法(TMM)來(lái)計(jì)算整體結(jié)構(gòu)的透射譜，進(jìn)而根據(jù)透射譜所對(duì)應(yīng)禁帶中缺陷模透射率，計(jì)算天線發(fā)射信號(hào)相對(duì)于發(fā)射機(jī)發(fā)射信號(hào)功率的放大倍數(shù)，求得雷達(dá)最大作用距離的放大倍數(shù)。關(guān)于傳輸矩陣法的描述可以參考本課題組相關(guān)文獻(xiàn)[5,8]，這里不再進(jìn)行詳細(xì)介紹。

2 仿真結(jié)果分析

本文選取=1310nm作為中心波長(zhǎng)，因此結(jié)構(gòu)對(duì)于出現(xiàn)在1310nm波長(zhǎng)附近的缺陷模式有最強(qiáng)的增益效應(yīng)?；诮Y(jié)構(gòu)的這種對(duì)特定波長(zhǎng)信號(hào)的放大效應(yīng)，在確定結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，就需要考慮各介質(zhì)層厚度、結(jié)構(gòu)周期等參數(shù)與結(jié)構(gòu)的增益效應(yīng)相匹配，因此，通過(guò)結(jié)構(gòu)的仿真和優(yōu)化，表1給出了結(jié)構(gòu)最優(yōu)增益效應(yīng)下的各項(xiàng)主要參數(shù)。同時(shí)，基于最優(yōu)參數(shù)，圖2給出了結(jié)構(gòu)的透射譜線。由于結(jié)構(gòu)放大效應(yīng)所導(dǎo)致的數(shù)值差異，計(jì)算時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)在各波長(zhǎng)出透射率取對(duì)數(shù)變換，其轉(zhuǎn)換關(guān)系為：(dB)=10lg。

表1 結(jié)構(gòu)的優(yōu)化參數(shù)

圖2 磁場(chǎng)強(qiáng)度為250 Oe時(shí)結(jié)構(gòu)的透射譜

從圖2可以看出，選用波長(zhǎng)為1310 nm激光作為雷達(dá)發(fā)射信號(hào)，結(jié)構(gòu)的透射率可以達(dá)到33.6 dB，其透射率真值可以達(dá)到2291，這表明所設(shè)計(jì)的PT對(duì)稱型增益天線對(duì)發(fā)射信號(hào)產(chǎn)生2291倍的增益，這里需要指出的是，這種增益只是相對(duì)于歸一化的信號(hào)功率而言的。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)我們選擇磁流體層作為結(jié)構(gòu)的匹配層，目的是通過(guò)改變外部磁場(chǎng)強(qiáng)度可以使得結(jié)構(gòu)缺陷模發(fā)生移動(dòng)，從而使得天線可以發(fā)射不同波長(zhǎng)的激光信號(hào)，這可用于電子反對(duì)抗中發(fā)射機(jī)的頻率調(diào)制(頻率捷變或頻率編碼)。因此，圖3仿真計(jì)算了在不同外部磁場(chǎng)強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)的透射譜，根據(jù)透射譜中缺陷模的位置信息，我們就可以通過(guò)調(diào)制磁場(chǎng)強(qiáng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)不同波長(zhǎng)信號(hào)的增益輸出，其中磁場(chǎng)強(qiáng)度與輸出激光信號(hào)波長(zhǎng)的關(guān)系如圖4所示。根據(jù)擬合結(jié)果可以看出，通過(guò)在磁場(chǎng)強(qiáng)度為0～500 Oe范圍內(nèi)的變化，可以實(shí)現(xiàn)波長(zhǎng)從1303到1318 nm的激光信號(hào)輸出。

圖3 不同磁場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)結(jié)構(gòu)的透射譜

圖4 磁場(chǎng)強(qiáng)度與輸出激光信號(hào)波長(zhǎng)的關(guān)系

由于結(jié)構(gòu)的PT對(duì)稱特性，使得結(jié)構(gòu)可以用于雷達(dá)系統(tǒng)的收發(fā)共用天線設(shè)計(jì)，其回波信號(hào)的增益和發(fā)射信號(hào)的增益完全相同，我們從公式(4)可知，雷達(dá)的最大探測(cè)距離正比于發(fā)射信號(hào)與接收信號(hào)增益乘積的四分之一次方，對(duì)于1310 nm光波而言，雷達(dá)的最大探測(cè)距離可以提高約48倍。而對(duì)于所選波長(zhǎng)范圍內(nèi)的激光信號(hào)，結(jié)構(gòu)的增益范圍為5.7到2291，因此雷達(dá)最大探測(cè)距離可提高2.4到48倍，對(duì)于越靠近中心波長(zhǎng)的激光信號(hào)，其信號(hào)增益越大，雷達(dá)探測(cè)距離越遠(yuǎn)。因此，我們完全可以通過(guò)選擇不同的中心波長(zhǎng)，通過(guò)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)不同波長(zhǎng)激光信號(hào)的高增益輸出。

本文結(jié)構(gòu)的高增益輸出主要受宏觀洛倫茲震蕩強(qiáng)度α取值的影響，因此，天線結(jié)構(gòu)的實(shí)際工程制造就需要嚴(yán)格限制α的精度。文中α的取值精度為10數(shù)量級(jí)，如果進(jìn)一步約束取值精度，結(jié)構(gòu)增益效應(yīng)還會(huì)得到進(jìn)一步增強(qiáng)，但這樣以來(lái)制造工藝難度也會(huì)隨之增加。本文對(duì)于結(jié)構(gòu)仿真計(jì)算時(shí)所選擇的α取值精度實(shí)際上是實(shí)際應(yīng)用與設(shè)計(jì)難度的一個(gè)折中，這樣可以提高本設(shè)計(jì)的可實(shí)現(xiàn)性和降低工程化難度。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)激光雷達(dá)檢測(cè)中，由于環(huán)境因素影響導(dǎo)致信號(hào)衰減的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種PT對(duì)稱結(jié)構(gòu)的高增益收發(fā)共用天線，仿真結(jié)果表明，通過(guò)結(jié)構(gòu)中增益損耗介質(zhì)層的精準(zhǔn)匹配以及結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化，該天線結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生極大的信號(hào)增益，從而提高了雷達(dá)的最大探測(cè)距離。本文所提出的激光雷達(dá)天線構(gòu)型滿足了雷達(dá)系統(tǒng)遠(yuǎn)距探測(cè)的需求，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。