基于航空器自主運(yùn)行的空中交通復(fù)雜性建模

王紅勇，郭宇鵬

(中國民航大學(xué)，空中交通管理學(xué)院，天津 300300)

0 引言

隨著航空業(yè)在后疫情時(shí)代逐漸復(fù)蘇，未來全球空中交通量有望持續(xù)增長，空中交通管理(Air Traffic Management,ATM)系統(tǒng)有限的空域服務(wù)能力將成為限制航空運(yùn)輸發(fā)展的關(guān)鍵瓶頸。基于自由航路空域(Free Route Airspace,FRA)的航空器自主運(yùn)行模式為克服上述問題提供新的思路。自由航路空域是歐洲單一天空項(xiàng)目(Single European Sky ATM Research,SESAR)的重要組成部分，航空器可在選定空域進(jìn)出點(diǎn)后直飛穿越該空域[1]。在自由航路空域中，空中交通管理將發(fā)展為地基ATM系統(tǒng)與機(jī)載系統(tǒng)并用，由機(jī)載系統(tǒng)根據(jù)空域運(yùn)行態(tài)勢輔助飛行員完成戰(zhàn)術(shù)航跡規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)航空器自主運(yùn)行[2]。在此模式下，空域運(yùn)行態(tài)勢的評價(jià)主體為機(jī)載系統(tǒng)，評價(jià)對象將由航線(航段)拓展至空域中任意點(diǎn)。

空域運(yùn)行態(tài)勢可通過空中交通復(fù)雜性反映，是航空器成功實(shí)施自主運(yùn)行的基礎(chǔ)。國內(nèi)外研究者在基于客觀運(yùn)行數(shù)據(jù)表征空中交通復(fù)雜性方面做了大量嘗試。Delahaye等[3]提出了基于航跡數(shù)據(jù)量化計(jì)算復(fù)雜度的方法，Hasan 等[4]基于Lyapunov 指數(shù)測量了空中交通幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，叢瑋等[5]使用灰色關(guān)聯(lián)聚類方法研究復(fù)雜性指標(biāo)的選取和精煉過程，王紅勇等[6]率先建立了空中交通態(tài)勢復(fù)雜性的二維、三維網(wǎng)絡(luò)模型，吳明功等[7]通過典型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲笜?biāo)實(shí)現(xiàn)了空中交通復(fù)雜性的識別與表征。為應(yīng)對航空器自主運(yùn)行模式對空中交通復(fù)雜性提出的新需求，Brázdilová等[2]設(shè)想了基于分布式空中交通管理系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)航空器自主保持間隔運(yùn)行的場景，并簡要構(gòu)建基于該模式的空中交通復(fù)雜性計(jì)算模型，陳雨童等[8]通過可視圖法和Dijkstra算法研究受限空域自主運(yùn)行模式，以總飛行距離最短為目標(biāo)進(jìn)行航空器路徑與速度聯(lián)動(dòng)規(guī)劃。

綜上，現(xiàn)有空中交通復(fù)雜性研究側(cè)重于地基模式的集中式空中交通管理，部分針對航空器自主運(yùn)行的研究，側(cè)重于空域宏觀運(yùn)行態(tài)勢評估，難以滿足自主運(yùn)行模式下實(shí)時(shí)測度空域中任意位置復(fù)雜度分布的需要，也無法為機(jī)載分布式ATM 系統(tǒng)進(jìn)行航跡優(yōu)化提供依據(jù)。同時(shí)受機(jī)載數(shù)據(jù)鏈和計(jì)算機(jī)性能限制，空域復(fù)雜性的測度方法不能過于繁瑣。為此，本文將探討一種適用于航空器自主運(yùn)行的空中交通復(fù)雜性快速計(jì)算方法，并通過實(shí)際管制扇區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 建模

1.1 空域柵格化建模

航空器自主運(yùn)行模式下，可將空域離散化為若干大小一致、相互連接的基本空域體單元，每個(gè)單元在空中交通數(shù)據(jù)管理中相對獨(dú)立，稱其為空域格網(wǎng)單元[9]。格網(wǎng)單元是特定形狀的空間體，邊界點(diǎn)坐標(biāo)由柵格形狀、尺寸、經(jīng)(x軸)緯(y軸)度及高度(z軸)決定?？紤]空域復(fù)雜度的實(shí)時(shí)變化特性，需在計(jì)算效率和精度之間做出權(quán)衡，權(quán)衡的實(shí)際指標(biāo)包括扇區(qū)大小、柵格形狀、柵格尺寸等。為與空中交通管理實(shí)際運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)相符，本文選擇水平間隔10 km，垂直間隔300 m 的長方體柵格劃分空域。基于此標(biāo)準(zhǔn)對某空域及空域中某航空器航跡進(jìn)行柵格化處理，如圖1所示。

圖1 空域柵格化示意圖Fig.1 Schematic diagram of spatial rasterization

基于柵格的空域離散化建模主要實(shí)現(xiàn)以下功 能：(1)對航空器的航跡進(jìn)行離散化處理，便于標(biāo)示航空器四維時(shí)空位置；(2)實(shí)時(shí)測度每一柵格的空域復(fù)雜度值，并以此反映空域運(yùn)行態(tài)勢；(3)比選航空器初始航跡鄰近柵格的復(fù)雜度值，以便進(jìn)行航跡優(yōu)化。

1.2 空域復(fù)雜性建模

為更客觀地反映空域內(nèi)各航空器相對空域各點(diǎn)的匯聚程度及匯聚趨勢，本文將空域中某一位置點(diǎn)的實(shí)時(shí)復(fù)雜性定義為當(dāng)前時(shí)刻空域中航空器對該點(diǎn)施加的影響大小。假定某柵格中心點(diǎn)C，構(gòu)建其復(fù)雜性影響空域如圖2所示。該空域?yàn)樗矫骈L半軸、短半軸長度均為a，垂直高度為2h的橢球體。A為某航空器i所處位置，P為CA連線所在向量與橢球邊界的交點(diǎn)，箭頭方向?yàn)楹娇掌鬟\(yùn)動(dòng)方向，γ為與航空器運(yùn)動(dòng)方向的夾角。

圖2 空中交通復(fù)雜性影響空域示意圖Fig.2 Schematic diagram of airspace affected by air traffic complexity

設(shè)t時(shí)刻，空域內(nèi)共有n架航空器，則航空器對點(diǎn)C施加的疊加復(fù)雜度為

式中：M(C,t)為t時(shí)刻C點(diǎn)處的整體復(fù)雜度值；mi(t)為t時(shí)刻第i架航空器對C點(diǎn)的復(fù)雜性影響，即單機(jī)復(fù)雜度值，計(jì)算公式為

衡量了航空器位置、速度、航向?qū)τ趶?fù)雜度值的影響；vi(t)為t時(shí)刻航空器i的航速；v0為預(yù)設(shè)的參考航速值；γi(t)為t時(shí)刻航空器i的航向與的夾角(以弧度制表示)；di(t)為t時(shí)刻航空器i所處位置相對點(diǎn)C的距離，為避免航空器水平間隔和垂直間隔的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)不同造成點(diǎn)-機(jī)臨近程度判定結(jié)果存在差異，本文引入橢球距離概念，即

式中：Δxi(t)、Δyi(t)、Δzi(t)分別為t時(shí)刻航空器i所處位置相對C點(diǎn)的縱向距離、側(cè)向距離與垂直距離；a、h分別為橢球體的水平半軸與垂直半軸長度，亦為預(yù)定義的復(fù)雜性水平影響范圍與垂直影響范圍；d0為預(yù)設(shè)的復(fù)雜性影響范圍，計(jì)算公式為

由式(2)可知，若t時(shí)刻航空器i恰好處于C位置，則設(shè)定其對于C點(diǎn)的復(fù)雜度為1。若航空器所處位置不屬于點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)雜性影響空域，即當(dāng)Δxi(t)＞a或Δyi(t)＞a或Δzi(t)＞h，亦或di(t)＞d0時(shí)，設(shè)定mi(t)=0。

1.3 模型分析

由認(rèn)知可得，航空器位置越接近點(diǎn)C、航速越高、航向與夾角越小，則航空器對點(diǎn)C的復(fù)雜性影響理應(yīng)越大?；诋?dāng)前設(shè)備性能限制，本文對航空器復(fù)雜性影響水平范圍a的設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)，參考第二代航空器機(jī)載防相撞系統(tǒng)(Traffic Alert and Collision Avoidance System Ⅱ，TCASⅡ)主動(dòng)詢問方式下的監(jiān)視范圍40 nm[10]，約合70 km。對于垂直距離h的設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)，參考我國當(dāng)前高度層劃分標(biāo)準(zhǔn)——12500 m高度以下同向高度層劃分間隔標(biāo)準(zhǔn)為600 m。即a=70 km，h=600 m，若di(t)＞，則認(rèn)為該航空器對點(diǎn)C不存在復(fù)雜性影響?；贐ADA 數(shù)據(jù)庫中波音737 型客機(jī)經(jīng)濟(jì)巡航速度828 km·h-1與最大運(yùn)行速度876 km·h-1[8]，本文假定航空器航速范圍800～900 km·h-1，并設(shè)定最高參考航速為900 km·h-1。夾角γ取值介于(0,π)；當(dāng)夾角處于(0,π 2)時(shí)，航空器航向分量與方向相同，航空器向C點(diǎn)匯聚；當(dāng)夾角處于時(shí)，航空器航向分量與方向相反，航空器背離C點(diǎn)飛行。

根據(jù)式(2)計(jì)算單架航空器對于周邊空域的復(fù)雜性影響，以及水平對向偏置飛行的4架航空器在連續(xù)飛行時(shí)段內(nèi)對水平空域的復(fù)雜性影響，分別如圖3和圖4所示。

圖4 4架航空器水平對向偏置飛行對空域周邊空域復(fù)雜度影響Fig.4 Influence of four aircraft flying in horizontal convergence on complexity of surrounding airspace

圖3(a)為復(fù)雜度水平截面圖，同心葉型線為航空器對水平方向各點(diǎn)施加的復(fù)雜度等值線；圖3(b)為沿航空器航向方向的復(fù)雜度垂直截面圖，標(biāo)示航空器對垂直方向各點(diǎn)施加的復(fù)雜度。如圖可見，航空器對航向前方空域的復(fù)雜性影響高于其他方向，對航向后方空域的復(fù)雜性影響不斷削減至0。

圖3 單架航空器對周邊空域復(fù)雜性影響Fig.3 Influence of a single aircraft to complexity of surrounding airspace

圖4(a)～(f)顯示水平對向偏置飛行的4 架航空器對水平空域的復(fù)雜性影響隨時(shí)間變化趨勢。圖4(a)中各航空器間距較遠(yuǎn)，復(fù)雜性影響未疊加；隨時(shí)間推移，各航空器不斷接近，復(fù)雜性影響逐漸疊加，因此導(dǎo)致圖4(c)和圖4(d)中某些位置復(fù)雜度過高；至航空器交錯(cuò)后，疊加影響逐漸消除。且由圖4可見，圖4(b)和圖4(f)，圖4(c)和圖4(e)中航空器間隔相同而運(yùn)行方向不同，其對于空域復(fù)雜性影響也有顯著區(qū)別。

2 仿真驗(yàn)證

2.1 仿真空域選擇

本文選取上海區(qū)域管制中心1 號管制扇區(qū)(ZSSSAR01)中使用率較高的8900，9200，9500，9800 m高度層作為仿真空域，模擬固定航路和自由航路運(yùn)行模式。向東運(yùn)行的航空器選擇8900 m和9500 m 高度層，向西運(yùn)行的航空器選擇9200 m 和9800 m 高度層。隨機(jī)生成100 架航空器的航跡并為每一航空器設(shè)定進(jìn)入扇區(qū)時(shí)間和高度層。固定航路運(yùn)行模式下航空器由設(shè)定的航路點(diǎn)進(jìn)出扇區(qū)，并假定同高度同航跡航空器進(jìn)入扇區(qū)的時(shí)間間隔大于5 min。自由航路運(yùn)行模式下航空器隨機(jī)選擇與固定航路模式相對應(yīng)的同方向扇區(qū)邊界點(diǎn)進(jìn)出。由于航空器在航路中一般保持固定高度勻速飛行，故仿真中假定每一航空器的速度保持恒定，且不考慮航空器穿越高度層。兩種運(yùn)行模式對應(yīng)航跡如圖5所示。

圖5 模擬空域運(yùn)行航跡圖Fig.5 Track map operating in simulated airspace

圖5為航跡俯視圖，包含4 個(gè)高度層所有航空器的航跡。圖5(a)和圖5(b)分別表示固定航路和自由航路運(yùn)行模式。圖示可見，自由航路模式的航跡分布較固定航路模式更為分散，同向運(yùn)行的航空器航跡存在橫向偏差。

假定各航空器在扇區(qū)中保持勻速運(yùn)行，計(jì)算各航空器實(shí)際運(yùn)行時(shí)間ti，總運(yùn)行時(shí)間Ti=t(0)i +ti，并將總運(yùn)行時(shí)間最大值MaxTi設(shè)定為總仿真時(shí)間。對總仿真時(shí)間以10 s為單位離散成時(shí)間片，計(jì)算每一時(shí)間片對應(yīng)空域各柵格的復(fù)雜度值；對其取平均數(shù)作為該時(shí)刻扇區(qū)平均復(fù)雜度值。其中某時(shí)間片內(nèi)9200 m、9500 m 高度層的復(fù)雜度等值線分布如圖6所示，部分時(shí)間片對應(yīng)的扇區(qū)最大復(fù)雜度值和平均復(fù)雜度值對比如表1所示。

圖6 某時(shí)刻空域運(yùn)行狀態(tài)Fig.6 Airspace operation status at a certain time

圖6(a)和圖6(c)為固定航路運(yùn)行模式下9200 m、9500 m高度層的復(fù)雜度分布，由于同向運(yùn)行的航空器選擇相同的航路，航空器間的水平間隔較小，扇區(qū)內(nèi)繁忙區(qū)域的復(fù)雜性影響存在明顯疊加；對比圖6(b)和圖6(d)自由航路運(yùn)行模式下9200 m、9500 m 高度層的復(fù)雜度分布，其航跡橫向分散，航空器聚集現(xiàn)象不明顯，不存在復(fù)雜性影響過度疊加的區(qū)域。表1所示扇區(qū)復(fù)雜度指標(biāo)中，兩種運(yùn)行模式對應(yīng)的扇區(qū)最大復(fù)雜度差異遠(yuǎn)大于平均復(fù)雜度差異；固定航路運(yùn)行模式對應(yīng)的扇區(qū)最大復(fù)雜度與平均復(fù)雜度的差異遠(yuǎn)大于自由航路運(yùn)行模式。表明自由航路運(yùn)行模式下，航空器在扇區(qū)內(nèi)橫向分散，各高度層各柵格內(nèi)航空器分布較為均衡，不存在過度閑置的空域，空域資源利用效率較高。

表1 固定航路和自由航路運(yùn)行模式扇區(qū)復(fù)雜度對比Table 1 Comparison of operation mode complexity between fixed route and free route airspace

2.2 空域復(fù)雜度與沖突

航空器潛在沖突指兩架航空器間隔小于規(guī)定的間隔標(biāo)準(zhǔn)。我國對于航空器是否發(fā)生飛行沖突的間隔標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為水平方向10 km、垂直方向300 m。在自由航路運(yùn)行模式下，航空器可根據(jù)(飛行員、航空公司等的)偏好自主規(guī)劃航跡，由此也會(huì)帶來航空器時(shí)空位置不確定及潛在沖突數(shù)量上升等問題。這里將基于新提出的復(fù)雜度模型，探討自由航路運(yùn)行模式下空域復(fù)雜度值與航空器沖突的相關(guān)關(guān)系。選擇沖突率(沖突次數(shù)/航班總數(shù))和沖突比例(沖突航班數(shù)/航班總數(shù))作為衡量沖突發(fā)生強(qiáng)度的指標(biāo)。各時(shí)間片內(nèi)航空器沖突指標(biāo)和扇區(qū)平均復(fù)雜度值的關(guān)系如圖7所示。

圖7 沖突指標(biāo)-空中交通復(fù)雜度值關(guān)系Fig.7 Relationship between flight conflict rate and air traffic complexity value

圖7(a)反映航空器沖突率-復(fù)雜度關(guān)系，圖7(b)反映航空器沖突比例-復(fù)雜度關(guān)系?？梢姾娇掌鳑_突率、沖突比例均與空域復(fù)雜度值有相似的變化趨勢。為驗(yàn)證該數(shù)量關(guān)系，基于上述空域和自由航路運(yùn)行模式進(jìn)行20 次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，并計(jì)算各組實(shí)驗(yàn)對應(yīng)沖突指標(biāo)與扇區(qū)平均復(fù)雜度值的相關(guān)系數(shù)，再由此計(jì)算相關(guān)系數(shù)均值和變異系數(shù)，如表2所示。

表2 各組實(shí)驗(yàn)所得沖突指標(biāo)-復(fù)雜度值相關(guān)系數(shù)Table 2 Correlation coefficient of conflict index and complexity value obtained from each group of experiments

據(jù)表2所示，20 次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，沖突次數(shù)與復(fù)雜度值、沖突航班數(shù)與復(fù)雜度值之間均有較強(qiáng)相關(guān)性(相關(guān)系數(shù)平均值大于0.90)；重復(fù)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)的變異系數(shù)較低(小于5.7%)，表明該數(shù)據(jù)分布較為集中，沖突指標(biāo)與復(fù)雜度值的相關(guān)關(guān)系具有非偶然性。上述結(jié)論表明，沖突指標(biāo)與復(fù)雜度值具有穩(wěn)定的強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，可用空域復(fù)雜度值大小表征并預(yù)測空域未來沖突可能性。

2.3 潛在應(yīng)用

本文提出的復(fù)雜度模型可應(yīng)用于自由航路運(yùn)行模式的航空器戰(zhàn)術(shù)航跡規(guī)劃中。在該運(yùn)行模式下，航空器基于自身偏好設(shè)定初始航跡，在運(yùn)行中實(shí)時(shí)計(jì)算鄰近空域柵格的復(fù)雜度值，并據(jù)此判定沖突發(fā)生的可能性。若復(fù)雜度值較高(超過該空域的復(fù)雜度閾值)，則發(fā)生沖突的可能性較大，可通過機(jī)載分布式ATM 系統(tǒng)輔助飛行員進(jìn)行航跡調(diào)整，以此實(shí)現(xiàn)航空器自主保持間隔運(yùn)行。為保障運(yùn)行安全，本文選取各時(shí)間片內(nèi)扇區(qū)最大復(fù)雜度上0.8 分位數(shù)作為該空域的復(fù)雜度閾值?；谏鲜隹沼蚝妥杂珊铰愤\(yùn)行模式進(jìn)行20次重復(fù)實(shí)驗(yàn)以確定該扇區(qū)復(fù)雜度閾值，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 各組實(shí)驗(yàn)所得扇區(qū)最大復(fù)雜度及上0.8分位數(shù)Table 3 Upper 0.8 quantile and maximum sector complexity obtained by each group of experiments

若某一時(shí)刻部分柵格的復(fù)雜度值超過閾值(3.4288)，表明此時(shí)刻該柵格內(nèi)沖突可能性高，應(yīng)限制其他航空器進(jìn)入該柵格。在航空器自主運(yùn)行模式下，若航空器探測到初始航跡某區(qū)域的復(fù)雜度值超過復(fù)雜度閾值，即表明有較高沖突風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，機(jī)載分布式ATM系統(tǒng)將輔助飛行員在規(guī)則允許范圍內(nèi)調(diào)整航跡，選擇復(fù)雜度值較低的區(qū)域以保證安全。

如圖8所示，航空器初始航跡中部分柵格的復(fù)雜度值高于閾值(3.4288)，機(jī)載系統(tǒng)將輔助飛行員進(jìn)行航跡調(diào)整，選擇空域內(nèi)復(fù)雜度值較低的柵格作為改航點(diǎn)以規(guī)避高復(fù)雜度區(qū)域。航跡調(diào)整效果如表4所示。航跡調(diào)整后，航跡最大復(fù)雜度與航跡平均復(fù)雜度均得到顯著降低。結(jié)果表明，基于空域復(fù)雜度的戰(zhàn)術(shù)航跡調(diào)整策略可有效規(guī)避高復(fù)雜度空域。

圖8 基于空域復(fù)雜度進(jìn)行航跡實(shí)時(shí)優(yōu)化示意圖Fig.8 Schematic diagram of real-time path optimization based on spatial complexity

表4 基于復(fù)雜度的航跡調(diào)整效果Table 4 Results of track adjustment based on complexity

3 結(jié)論

本文結(jié)論如下：

(1)提出適用于航空器自主運(yùn)行模式的復(fù)雜度計(jì)算模型，可反映航空器位置、速度、航向因素對于空域某柵格的復(fù)雜性影響。

(2)基于ZSSSAR01 扇區(qū)驗(yàn)證了自由航路運(yùn)行模式的復(fù)雜度時(shí)空分布較固定航路運(yùn)行模式更均衡。

(3)復(fù)雜度值對于航空器沖突的相關(guān)性可達(dá)0.90以上，表明該方法在航空器自主保持間隔運(yùn)行的沖突探測中具有較好的適用性。

本文提出的復(fù)雜度計(jì)算方法暫時(shí)只應(yīng)用于航路，未來可拓展至終端區(qū)等航空器易出現(xiàn)大范圍高度變化的區(qū)域；本文仿真實(shí)驗(yàn)中基于TCASⅡ系統(tǒng)確定復(fù)雜性水平影響范圍，未來實(shí)現(xiàn)ADS-B 與TCAS 混合監(jiān)視后，監(jiān)視范圍大大增加，也可拓展本文中復(fù)雜性影響范圍以實(shí)現(xiàn)更長時(shí)間的空域運(yùn)行態(tài)勢預(yù)測；本文僅提出了空域復(fù)雜度應(yīng)用于分布式ATM 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)航跡實(shí)時(shí)優(yōu)化的理念設(shè)想，未來可對于改航點(diǎn)和回航點(diǎn)選擇、三維高度自主調(diào)配等問題開展進(jìn)一步研究。