有限元的Hardy 不等式的證明方法探討

重慶南開（融僑）中學(xué)初一（7） 王柯鑒 （郵編：400069）

指導(dǎo)老師 楊 飛 （郵編：400069）

哈代（Hardy）不等式

設(shè)xi≥0(i∈N*),p＞1，則有

證明由H?lder 不等式可知

從而，原不等式成立.

指導(dǎo)教師推薦語王柯鑒同學(xué)很優(yōu)秀，他從小學(xué)四年級(jí)就開始利用空閑時(shí)間跟隨我校數(shù)學(xué)興趣班學(xué)習(xí)，然后跳級(jí)到初一，不僅熟練掌握了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，目前還學(xué)習(xí)了部分高等數(shù)學(xué).下面介紹他發(fā)現(xiàn)新方法的過程.寒假期間，他研究一個(gè)數(shù)學(xué)競賽題：

他開始利用H?lder 不等式和積分給出證明，發(fā)現(xiàn)存在錯(cuò)誤.我用“小猿搜題”在網(wǎng)上查詢，沒有找到參考答案.于是鼓勵(lì)他獨(dú)立研究，過了幾天他又用H?lder 不等式、積分和Taylor 公式給出證明，我和同事認(rèn)為是正確的.后來從微信群（初等數(shù)學(xué)研究在中國）得知這是哈代不等式的特例，我在網(wǎng)上查詢，發(fā)現(xiàn)哈代不等式的傳統(tǒng)證明方法是運(yùn)用Young 不等式H?lder 不等式，猜想這位小同學(xué)的方法應(yīng)該是新方法，于是鼓勵(lì)他證明了一般性的Hardy 不等式.