高中數(shù)學(xué)“SPT”智慧課堂教學(xué)模式研究案例分析

安徽省淮北市第一中學(xué) 周宗杰 牛 松 （郵編：235000）

大數(shù)據(jù)時代教學(xué)信息化已經(jīng)成為時代的主題，隨著信息技術(shù)2.0 的到來，以往的多媒體教學(xué)已經(jīng)向智慧教學(xué)轉(zhuǎn)變，我校從2016 年底引入“暢言智慧課堂教學(xué)系統(tǒng)”及“大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)教學(xué)系統(tǒng)”，一場轟轟烈烈的智慧課堂教學(xué)改革在我校如火如荼的開展起來.五年多來，基于“暢言智慧課堂”的教學(xué)實踐，探索智慧課堂的教學(xué)模式成了我校教師教學(xué)教研的新課題，這期間教師不僅是在應(yīng)用暢言智慧課堂系統(tǒng)進(jìn)行高效教學(xué)，更是探索智慧課堂和將課堂融入現(xiàn)代化教育手段的過程.“精準(zhǔn)教學(xué)”“智慧課堂”成了我校課改這幾年最常出現(xiàn)的熱詞.

1 “SPT”智慧課堂的內(nèi)涵

精準(zhǔn)教學(xué)與智慧課堂貫穿教師的教與學(xué)生的學(xué)全部過程.“SPT”智慧課堂（如圖1）是指學(xué)生和教師通過平板，并借助互聯(lián)網(wǎng)實現(xiàn)教學(xué)智慧化的課堂.“S”代表“student（學(xué)生）”，指學(xué)生學(xué)習(xí)的行為和學(xué)習(xí)的方式方法，包括學(xué)生的課前預(yù)習(xí)、課中學(xué)習(xí)、課后檢測等方面；“P”代表“Pad（平板）”，是指平板所提供的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)資源等內(nèi)容的整體；“T”代表“Teacher（教師）”,代指教師的教學(xué)行為、教學(xué)策略、教學(xué)方法以及教師教學(xué)的課前備課、課堂教學(xué)、課后檢測反饋及拓展鞏固等方面.

圖1 “SPT”智慧課堂結(jié)構(gòu)圖

其含義包括三個方面：一是從教學(xué)的媒介上來說，教師和學(xué)生通過Pad（平板）進(jìn)行互動；二是從教學(xué)的過程上來說，教師的教學(xué)過程與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程完全融合為一體，教學(xué)統(tǒng)一、以學(xué)定教，更好地讓課堂具有生成性和創(chuàng)造性，這樣不僅大大提升了課堂教學(xué)的實效性，也充分發(fā)揮了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；三是教學(xué)的檢測上，“大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)教學(xué)系統(tǒng)”可以對學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，并根據(jù)學(xué)生的水平差異有差別化地推送不同難度的補償練習(xí)，進(jìn)而實現(xiàn)分層、高效教學(xué)，從而讓不同層次的學(xué)生都能夠有所收獲，并獲得最大的發(fā)展.

2 “SPT”智慧課堂的教學(xué)模式初探

教學(xué)模式是在一定教學(xué)思想或教學(xué)理論指導(dǎo)下建立起來的較為穩(wěn)定的教學(xué)活動結(jié)構(gòu)框架和活動程序.“SPT”智慧課堂教學(xué)模式的設(shè)計不僅要關(guān)注教師的行為，還要關(guān)注學(xué)生的行為，并根據(jù)學(xué)生的學(xué)前反饋信息及時調(diào)整教學(xué)方案.在當(dāng)前信息技術(shù)背景下，通過“大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)教學(xué)系統(tǒng)”及時測評及時反饋，按照“以學(xué)定教”的原則，為更好地實現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)，提高教學(xué)效率，本課題組總結(jié)出了“三階段三測評一補償”（簡稱“331”）教學(xué)模式：

“三階段”主要是指課前知識獲取階段、課中知識內(nèi)化階段、課后知識鞏固與反饋階段，每個階段都是在Pad 輔助下師生的雙邊活動.

“三測評”是指課前測、課中測、課后測.

每個教學(xué)階段都有相應(yīng)的測評環(huán)節(jié)，以測評數(shù)據(jù)確定教學(xué)的方向和目標(biāo)，以測評推動教學(xué)活動的開展，讓教學(xué)評價不只是周測、月考、期末考等階段性活動，而是貫穿于學(xué)生學(xué)習(xí)的全部過程，讓評價過程能即時準(zhǔn)確反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓評價數(shù)據(jù)能即時調(diào)整教師教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)的節(jié)奏.

圖2 課前知識獲取階段

課前知識獲取階段：教師根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和自己的教學(xué)經(jīng)驗提前設(shè)計教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容草案，并設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)單，包括微視頻、導(dǎo)學(xué)案（預(yù)習(xí)任務(wù)和課前檢測題）等，通過班級空間作業(yè)平臺發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)和“課前測”練習(xí)，學(xué)生在完成預(yù)習(xí)任務(wù)后，提交“課前測”練習(xí)，教師根據(jù)生成的數(shù)據(jù)報告分析學(xué)情，根據(jù)學(xué)情調(diào)整預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)，并最終確定教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)流程.

課前測的目的：一是了解學(xué)生的學(xué)情和認(rèn)知基礎(chǔ)，二是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧在本節(jié)課中能夠用到的過去所學(xué)的知識、思想、方法等內(nèi)容.

圖3 課中知識內(nèi)化階段

課中知識內(nèi)化階段：教師通過Pad 向?qū)W生推送導(dǎo)入材料，推送的內(nèi)容可以是小故事，微課小視頻或者是對“課前測”的數(shù)據(jù)分析等，通過導(dǎo)入環(huán)節(jié)讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo).然后通過師生共究帶著目標(biāo)學(xué)習(xí)新知內(nèi)容.每學(xué)習(xí)完一個知識點，都配套相應(yīng)的“課中測”，學(xué)生完成“課中測”并將答題數(shù)據(jù)提交后，教師通過互動課堂匯總答題數(shù)據(jù)，將答題中存在的問題及時分析，有針對性地提問（教師能夠看到每一位同學(xué)的答題情況，哪些同學(xué)錯了哪些同學(xué)正確，以及答題正誤率等相關(guān)信息）.

課中測的目的：及時了解學(xué)生對新知識的掌握情況，并根據(jù)大數(shù)據(jù)反饋的數(shù)據(jù)信息及時調(diào)整下一步的教學(xué)方向.針對學(xué)生掌握不好的知識點，通過互動交流來即時突破，讓課堂不留死角和盲點.

圖4 課后知識鞏固與反饋階段

課后知識鞏固與反饋階段：完成課堂教學(xué)后，教師結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)內(nèi)容要求及本班學(xué)生的實際學(xué)情設(shè)計“課后測”鞏固練習(xí).鞏固檢測練習(xí)包括基礎(chǔ)練和提升練兩部分，一方面可以鞏固基礎(chǔ)知識，滿足基礎(chǔ)薄弱同學(xué)的學(xué)習(xí)需要，另一方面提升練還可以充分挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力，也為優(yōu)等生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間.學(xué)生完成“課后測”并提交后，科任教師和學(xué)生個人可以通過“大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)教學(xué)系統(tǒng)”獲取相應(yīng)的測評數(shù)據(jù),掌握學(xué)習(xí)情況.

課后測的目的：一方面通過練習(xí)讓學(xué)生掌握課標(biāo)要求的相關(guān)知識內(nèi)容，另一方面也是檢測學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的掌握情況，為后面針對性“補償”練習(xí)提供相關(guān)信息.

“一補償”是指根據(jù)前面對“三測評”數(shù)據(jù)的分析，教師可以有針對性地推送“補償”練習(xí).對于錯誤較多的知識點，教師設(shè)計相關(guān)“補償”練習(xí)題，面向全班發(fā)布；針對個別性錯誤，教師一對一實施課后輔導(dǎo)，實現(xiàn)點對點突破.

教學(xué)包括教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”兩個方面，教學(xué)主要在“學(xué)”關(guān)鍵在“教”，因此要讓學(xué)生“學(xué)”有成效，還要靠教師的精心備課來實現(xiàn).

傳統(tǒng)教學(xué)在教師備課環(huán)節(jié)上要求教師要研究學(xué)生、研究教材、研究教法.智慧課堂背景下“331 教學(xué)模式”對教師的備課提出了更高的要求，它要求教師的備課不僅要研究以上三個方面內(nèi)容，還需要研究技術(shù)，會設(shè)計微課、微視頻、微專題等.“331 教學(xué)模式”要求教師課堂教學(xué)從備課的那一刻就已經(jīng)開始了，它需要教師提前謀劃，根據(jù)班級學(xué)情和知識要求布置課前預(yù)習(xí)任務(wù)，并根據(jù)課前學(xué)生的預(yù)習(xí)反饋信息調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，實施教學(xué)中教師還要根據(jù)師生之間，生生之間的互動反饋情況生成性地調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，真正實現(xiàn)“以學(xué)定教”“因材施教”.

3 “SPT”智慧課堂的教學(xué)案例

課題組成員依據(jù)上述“331 教學(xué)模式”在我市對外公開教學(xué)活動上進(jìn)行了一場“SPT”智慧課堂教學(xué)展示，所講內(nèi)容是人教A 版高中數(shù)學(xué)教材選擇性必修第一冊第三章“3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時）”.

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了解析幾何初步（直線與圓）的內(nèi)容之后，繼續(xù)深入學(xué)習(xí)解析幾何內(nèi)容的起始課.學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了解決解析幾何問題的思想（數(shù)形結(jié)合）和方法（解析法），對解析法研究解析幾何問題的思路（建系——設(shè)點——列式——代入——化簡）也有了一定的認(rèn)識.在此基礎(chǔ)上我們進(jìn)行更加復(fù)雜的橢圓內(nèi)容的教學(xué)，一方面是學(xué)生對以往掌握的知識與方法的遷移運用，另一方面也是對解析法研究幾何問題的深入學(xué)習(xí).

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版2020 年修訂）》要求學(xué)生“了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用；經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程…；通過圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想”[1].根據(jù)以上的分析我們具體實施了以下教學(xué)：

3.1 課前知識獲取

教師推送課前檢測：

已知定點A、B之間的距離為2，動點P滿足建立坐標(biāo)系，求動點P滿足的軌跡方程.

設(shè)計意圖通過課前檢測，教師可以了解學(xué)生對解決解析幾何問題的思路掌握情況，同時也是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí).回顧解決解析幾何問題的思路，為后面新課教學(xué)中橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)提供方法基礎(chǔ).

教師通過班級空間作業(yè)平臺推送預(yù)學(xué)案微視頻“丹迪林雙球模型”，并發(fā)布如下思考問題：

（1）截痕上面的動點A在變動的過程中滿足AB=AF,AE=AC嗎？為什么？

（2）動點A在變動的過程中AF+AE是不是個常數(shù)？為什么？

（3）A點運動的軌跡是個什么圖形？

（4）由此你能得到橢圓所滿足的幾何關(guān)系嗎？能不能嘗試給出橢圓的定義？”

設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生分析AF+AE=AB+AC=BC，而BC的長是個不變量，從而歸納出橢圓所滿足的幾何關(guān)系，進(jìn)而得到橢圓的定義.

通過課前反饋信息發(fā)現(xiàn)學(xué)生在以下兩個方面存在困難：一是從現(xiàn)實問題中抽象出橢圓滿足的幾何關(guān)系，表現(xiàn)為學(xué)生不容易理解AF+AE=AB+AC；二是學(xué)生對解決解析幾何問題的一般思路還存在困難，同時運算化簡能力仍然有待提升.

據(jù)此我們制定了相應(yīng)的教學(xué)重點為“通過對生活實例的分析抽象出橢圓滿足的幾何關(guān)系，進(jìn)而得到橢圓的定義”，通過對圓錐截面圖形的分析，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表述問題，用數(shù)學(xué)的思維考慮問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題，以此培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)建?！薄ⅰ爸庇^想象”和“數(shù)學(xué)抽象”的學(xué)科核心素養(yǎng)；教學(xué)難點設(shè)定為“建立直角坐標(biāo)系求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程”，通過探索解決解析幾何問題的一般思路和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的化簡來培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)運算”和“邏輯推理”的學(xué)科核心素養(yǎng).

圖5 丹迪林雙球模型

3.2 課堂知識內(nèi)化

以“神舟”號宇宙飛船的發(fā)射視頻導(dǎo)入，讓學(xué)生知道橢圓來源于生活以及研究橢圓的重要意義.讓學(xué)生舉出一些生活中所見到的橢圓的例子，比如：橢圓形鏡面的邊緣、傾斜水杯水平面邊緣、油罐的橫截面邊緣，足球的投影等.

學(xué)生根據(jù)自身經(jīng)驗進(jìn)行舉例得到的總是感性的認(rèn)識，要想上升到理性地分析，還需要教師的引導(dǎo).

師：同學(xué)們所說的都是對橢圓最直觀的感受，就像當(dāng)初認(rèn)識圓一樣，數(shù)學(xué)在描述問題時總喜歡用數(shù)來描述它，比如圓是到定點的距離等于定長的點的集合，那么橢圓上的點滿足什么樣的幾何關(guān)系呢？我們說橢圓是圓錐曲線，你知道為什么說它是圓錐曲線嗎？難道它與圓錐有什么關(guān)系嗎？

通過教師引導(dǎo)，讓學(xué)生逐步由感性認(rèn)識階段上升到理性分析階段.由此引出丹迪林雙球模型，并借助幾何畫板動態(tài)展示.學(xué)生對AF+AE=AB+AC的理解困惑主要是因為沒有看懂圖上的點E、F是什么？可以通過幾何畫板展示截面與兩個球之間的關(guān)系，讓學(xué)生明確“相切”的結(jié)論，并由此得到點A運動的時候直線AE、AC始終與大球相切，AF、AB始終與小球相切，類比圓中的切線長相等的結(jié)論，可知過球外一點做球的切線，切線長相等，即AE=AC，AF=AB，這樣學(xué)生對AF+AE=AB+AC的理解就得到突破.同時也可以通過幾何畫板的度量功能，從數(shù)量上讓學(xué)生看到當(dāng)A點變動時，AF+AE到底是不是個常數(shù)？這樣也再次驗證了結(jié)論.

由此可以順勢總結(jié)概括出橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點F1、F2距離之和等于定值（大于|F1F2|）的點的集合（軌跡）叫做橢圓.這兩個定點F1,F2叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離|F1F2|叫做橢圓的焦距.

接下來讓學(xué)生動手實驗畫橢圓：給一根細(xì)繩，兩個圖釘一塊硬紙板，兩個同學(xué)一組，畫橢圓.教師選幾組學(xué)生展示畫圖成果，并解釋畫法理由.

上課時發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)是將細(xì)繩的兩端固定在圖釘上作圖，如下圖所示，還有部分同學(xué)沒有按照課本上那樣畫，而是把細(xì)繩的兩端系在一起，把兩個圖釘固定在硬紙板上，然后用細(xì)繩套住圖釘，拉緊細(xì)繩繞著兩根圖釘轉(zhuǎn)一圈，這時筆尖劃過的軌跡也是橢圓.如下右圖所示.這時都要讓他們解釋畫圖的理由，以及動點“筆尖”所滿足的幾何關(guān)系.

圖6 橢圓的畫法

教師通過Pad 智能測評系統(tǒng)推送課堂檢測1，通過搶答方式完成下列兩題：

課堂檢測1判斷分別滿足下列條件的動點P的軌跡是什么圖形？

（1）動 點P(x,y) 滿 足：=4 （ ）

A.橢圓 B.直線 C.線段 D.圓

（2）動 點P(x,y) 滿 足：=6 （ ）

A.橢圓 B.直線 C.線段 D.圓

設(shè)計意圖通過檢測鞏固橢圓的概念、查漏補缺，使學(xué)生逐漸形成利用概念解決問題的基本步驟.課堂檢測發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)都能夠得到正確答案，小部分答錯，還有一部分學(xué)生沒有答題被強制提交.答錯的同學(xué)主要是對橢圓定義掌握不夠，忽略了“動點P到兩定點的距離之和大于兩定點之間距離”的條件；被強制提交的同學(xué)主要是沒看出兩個根式相加的幾何意義.

接下來通過復(fù)習(xí)回顧圓的方程的推導(dǎo)過程，掌握方法，再通過“建系——設(shè)點——列式——代入——化簡”的過程學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.將式子=2a的化簡環(huán)節(jié)作為教學(xué)難點，在其突破上，我們選擇了先引導(dǎo)學(xué)生分析式子結(jié)構(gòu)，再選擇化簡方法，并通過實際動手操作化簡來完成.化簡的過程通過分組來完成，小組完成后使用Pad 拍圖功能拍圖上傳，教師通過同屏的方式分享到大屏幕，與同學(xué)們合作完成化簡過程.通過類比讓學(xué)生寫出焦點在y軸上時橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并找學(xué)生口頭分析標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特點.

同步講練環(huán)節(jié)，教師通過Pad 智能測評系統(tǒng)推送課堂檢測2，限時5 分鐘完成下列3 題，待學(xué)生提交后通過智能批改系統(tǒng)及時反饋信息，教師利用反饋數(shù)據(jù)有針對性地通過生生互動、師生互動的方式完成本節(jié)課內(nèi)容.

課堂檢測2

設(shè)計意圖意在了解學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，加強對橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式的掌握.通過“大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)教學(xué)系統(tǒng)”及時反饋，教師根據(jù)答題情況及時講評，讓教學(xué)不留死角和盲點.

課堂小結(jié)內(nèi)容可以讓學(xué)生來總結(jié)，教師適時點撥.主要總結(jié)橢圓的概念產(chǎn)生和發(fā)展的過程，以及研究橢圓所用到的方法和思想，以此發(fā)展學(xué)生的情感態(tài)度和價值觀.最后把整個課堂的教學(xué)環(huán)節(jié)以結(jié)構(gòu)圖的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在小結(jié)的同時，課下還可以反思自己的學(xué)習(xí)過程，提升學(xué)生的元認(rèn)知能力.

3.3 課后知識鞏固與反饋

針對本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，教師推送課后檢測練習(xí)，學(xué)生完成練習(xí)后提交作業(yè)，客觀題由智能批改完成，主觀題由教師在線批改.通過對“三測評”數(shù)據(jù)的分析獲得每位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和知識要求有針對性地推送不同難度和不同知識內(nèi)容的補償練習(xí).教師還可以根據(jù)每位同學(xué)的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，有針對性地對學(xué)生進(jìn)行課后個別輔導(dǎo)，讓班級授課與個性化教學(xué)同步結(jié)合起來.

4 關(guān)于“SPT”智慧課堂的思考

“SPT”智慧課堂是指以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為依據(jù)，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展為宗旨，借助于“互聯(lián)網(wǎng)+”的思維方式和新型信息技術(shù)手段打造的，能夠促進(jìn)師生實現(xiàn)高效、精準(zhǔn)的課堂.智慧課堂可以拓展課堂時空，讓“課堂”的概念不再局限于40 分鐘之內(nèi)，而是無限延伸到課堂之外，信息技術(shù)背景下，教師要從班級授課制下的“小課堂”邁向社會這個“大課堂”中去！樹立“大課堂”的教學(xué)理念，讓學(xué)生在大課堂中探索知識，學(xué)習(xí)知識，應(yīng)用知識！在大課堂中教學(xué)與社會融為一體，讓教學(xué)成為一項社會實踐活動！在實踐中潛移默化的培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.真正的實現(xiàn)了以學(xué)生為中心，學(xué)生的主體地位得到很好的體現(xiàn)，學(xué)生的主觀能動性也得到很好的調(diào)動.大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)教學(xué)讓教師能夠很及時準(zhǔn)確的掌握每一位同學(xué)的學(xué)習(xí)情況，根據(jù)學(xué)情可以分層次、有針對性的實施作業(yè)推送，讓不同層次的學(xué)生都有所收獲，讓個性化教學(xué)變成現(xiàn)實.

智慧課堂也不是完美無缺的，在實施智慧課堂時老師還要注意把握好教學(xué)的節(jié)奏，要恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)手段和傳統(tǒng)的教學(xué)手段，兩者之間都不能有失偏頗，要恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計教學(xué)的任務(wù)，不能為了信息技術(shù)而設(shè)計，要讓信息技術(shù)為教學(xué)所用，而不是花拳繡腿，更不能成為教學(xué)的包袱.