熱壓罐成型框架式模具結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計

岳波，許英杰，徐寧鑫，張衛(wèi)紅

西北工業(yè)大學(xué) 機電學(xué)院，西安 710072

復(fù)合材料構(gòu)件目前的發(fā)展趨勢是向整體化和大型化的結(jié)構(gòu)發(fā)展，其整體成型技術(shù)對于擴大復(fù)合材料在航空航天領(lǐng)域的應(yīng)用具有重要意義。熱壓罐成型工藝是目前復(fù)合材料整體化成型技術(shù)的主要方式，其工藝過程是將復(fù)合材料預(yù)浸料鋪貼于模具型面，與模具一起放置在熱壓罐中通過熱空氣加熱，按照設(shè)定好的工藝曲線進行固化成型。在固化過程中，復(fù)合材料構(gòu)件緊密貼合于型面，模具表面的變形會直接影響到復(fù)合材料構(gòu)件的形狀和尺寸精度；同時在罐中復(fù)合材料不是直接和熱空氣接觸，其熱源來自于模具和輔助材料傳遞，由于金屬的熱傳導(dǎo)性遠遠優(yōu)于輔助材料，故構(gòu)件成型過程中溫度場主要受到模具溫度場影響；特別是對于尺寸較大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜的模具，在熱壓罐成型過程中的變形難以控制，同時熱壓罐內(nèi)部的主要傳熱方式是熱空氣強制對流，會使得模具不同部位熱交換速率不一致，模具型面容易產(chǎn)生較大的溫度梯度，會引起復(fù)合材料的固化不均勻，從而導(dǎo)致構(gòu)件產(chǎn)生殘余應(yīng)力和變形，對成型后復(fù)合材料構(gòu)件的服役性能有重要影響。因此，模具的整體剛度以及模具型面的溫度均勻性，成為模具設(shè)計的關(guān)鍵指標。

復(fù)合材料壁板類構(gòu)件的成型通常采用框架式模具，模具整體為薄壁結(jié)構(gòu)，支撐結(jié)構(gòu)上開有多道通風(fēng)孔。由于熱壓罐內(nèi)的主要傳熱方式是熱空氣強制對流，通風(fēng)孔有利于熱空氣的流動，目前研究表明，在一定范圍內(nèi)，框架式模具通風(fēng)孔的尺寸越大，模具的溫度均勻性越好，模具的重量越小，然而一味增大通風(fēng)孔尺寸會導(dǎo)致模具剛度下降，影響構(gòu)件的成型精度。在實際生產(chǎn)過程中設(shè)計人員往往憑借經(jīng)驗進行保守設(shè)計，反復(fù)實驗，導(dǎo)致設(shè)計效率低、成本高，模具質(zhì)量較大，給制造和搬運環(huán)節(jié)帶來諸多不便，難以實現(xiàn)模具剛度和溫均性的協(xié)調(diào)優(yōu)化。

目前，國內(nèi)外研究者針對熱壓罐成型模具的性能研究，主要的關(guān)注點在熱壓罐成型工藝(包括入口風(fēng)速、成型壓力和升降溫速率等)、模具擺放位置和模具自身結(jié)構(gòu)(包括支撐板厚度、支撐板排布間距、通風(fēng)孔形狀和大小等)這3個方面。張鋮等利用數(shù)值模擬的方法對風(fēng)速、升溫和降溫速率這幾個熱壓罐工藝參數(shù)，以及模具在罐內(nèi)擺放位置對框架式模具溫度場的影響進行了研究，得到了這些參數(shù)對于模具溫度場的影響規(guī)律，為模具設(shè)計提供了參考?；ɡ倮俚葘χ伟搴穸取⑸峥仔螤?、散熱孔分布對框架式模具溫度均勻性的影響規(guī)律進行分析，得到了一些規(guī)律性的結(jié)論。王永貴和梁憲珠通過實驗方法證明了成型壓力可以提高升降溫階段框架式模具的傳熱效果，并且縮短升溫階段時間。Wang等建立了一種數(shù)值模擬和遺傳算法結(jié)合的方法，通過對框架式模具支撐結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，將復(fù)合材料構(gòu)件的同步固化性提升了17.21%。以上研究都是對成型工藝和模具結(jié)構(gòu)進行的規(guī)律性探索和優(yōu)化，模具的結(jié)構(gòu)形式仍然局限于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)，因此對于框架式模具的整體性能提升依然存在局限性。

拓撲優(yōu)化方法作為一種先進的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)，旨在預(yù)設(shè)區(qū)域內(nèi)尋求最佳的材料布局和傳力路徑，以及在給定約束條件(如體積約束、應(yīng)力約束或頻率約束等)下使結(jié)構(gòu)某一性能達到最優(yōu)，常用于結(jié)構(gòu)概念設(shè)計階段以確定結(jié)構(gòu)最優(yōu)布局形式，具有極高的設(shè)計自由度。拓撲優(yōu)化方法在學(xué)術(shù)研究和工程應(yīng)用上日趨成熟完善，在航空航天等領(lǐng)域的高端裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計中得到了廣泛應(yīng)用，并作為核心設(shè)計功能模塊在商業(yè)化設(shè)計軟件(如OPTISTRUCT和TOSCA等)得到成功移植。然而，拓撲優(yōu)化方法目前很少推廣應(yīng)用于復(fù)合材料熱壓罐成型的模具設(shè)計中，作者所在研究團隊對熱壓罐成型模具拓撲優(yōu)化方法開展了探索性研究。

針對復(fù)合材料壁板構(gòu)件所用的框架式模具，在考慮模具溫度均勻性與減重需求的前提下，以提高模具整體剛度為目標開展了模具的整體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計，在設(shè)計上打破了傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式，顯著提高了設(shè)計自由度，并對優(yōu)化前后的模具結(jié)構(gòu)分別進行了靜剛度和溫度場計算，分析對比結(jié)果后，在此基礎(chǔ)上討論了優(yōu)化設(shè)計效果。最后按照3：1縮比尺寸加工了優(yōu)化后的框架式模具，在熱壓罐中進行了溫度均勻性驗證測量實驗，并且通過實驗數(shù)據(jù)驗證了仿真計算結(jié)果的有效性。

1 框架式模具的拓撲優(yōu)化設(shè)計模型

1.1 模具的幾何模型

采用的框架式模具幾何模型如圖1所示，是某一壁板類構(gòu)件的成型模具，該模具的構(gòu)型是經(jīng)過工程設(shè)計人員優(yōu)化后得到的較為合理的構(gòu)型，并且已應(yīng)用在實際生產(chǎn)過程。模具型面是一曲面，曲率半徑為4 m，模具長3 m、寬1.2 m、高0.4 m，型面厚度為9 mm，支撐板厚度為5 mm，支撐板均勻分布于模具長度和寬度方向，其中長度方向10個、寬度方向6個；支撐板上開有矩形通風(fēng)孔，尺寸為200 mm×220 mm，同時開有半圓形均溫孔，半徑均為30 mm；模具底部分布有4個支腳，用以支撐模具。

模具材料使用INVAR合金，其材料屬性如表1所示。INVAR合金具有尺寸穩(wěn)定性好，熱膨脹系數(shù)小等特點，其熱膨脹系數(shù)與樹脂基復(fù)合材料接近，可以減少模具與復(fù)合材料之間的熱變形不匹配。

圖1 框架式模具幾何模型Fig.1 Geometrical model of frame mold

表1 INVAR合金材料屬性Table 1 Properties of INVAR alloy

1.2 設(shè)計域和優(yōu)化目標

在優(yōu)化設(shè)計中模具型面的幾何形貌不能改變，因此將整個型面作為非設(shè)計域。目前工程領(lǐng)域通用的框架式模具均為支撐板與型面的組合式結(jié)構(gòu)，支撐板與型面進行焊接，本文的優(yōu)化思路基于該加工模式，在已有的框架式模具(支撐板位置固定)基礎(chǔ)上進行支撐板拓撲優(yōu)化設(shè)計。對支撐板做實體化處理(即填充通風(fēng)孔與均溫孔為實心)，將實體化后的支撐板作為設(shè)計區(qū)域，如圖2所示，優(yōu)化模具支撐板區(qū)域的材料分布。

需要指出的是，將支撐板分布位置作為設(shè)計變量可以進一步提升設(shè)計空間，例如在型面下方的所有空間域內(nèi)進行拓撲優(yōu)化，可以獲得更開放的設(shè)計結(jié)果，但也可能會帶來制造上的難度，本研究將在下階段重點開展上述工作，在更優(yōu)的性能和制造難度上取得平衡。

由于在熱壓罐成型過程中復(fù)合材料構(gòu)件與框架式模具型面緊密貼合，模具型面的變形會直接導(dǎo)致成型構(gòu)件的變形，故本研究以模具型面的剛度最大化作為優(yōu)化設(shè)計目標，設(shè)置支撐板材料體積百分比作為約束，對此框架式模具進行優(yōu)化設(shè)計。這樣設(shè)置的目的一方面是能夠保證支撐板結(jié)構(gòu)材料分布的合理性，在提高模具剛度的同時降低其重量；另一方面是限制優(yōu)化后支撐板的材料使用量，可以得到較為空曠的支撐結(jié)構(gòu)，增大通風(fēng)孔的體積分數(shù)，作者研究團隊曾報道了通風(fēng)孔體積分數(shù)增大對提高溫度均勻性的顯著作用，通風(fēng)孔體積分數(shù)增大可以減小熱壓罐成型過程中模具產(chǎn)生的陰影效應(yīng)，從而提升熱壓罐成型過程中模具型面的溫度均勻性。

圖2 框架式模具的設(shè)計域和非設(shè)計域Fig.2 Design domain and non-design domain of frame mold

1.3 拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

變密度法的基本思想是人為引入相對密度在0～1之間可變的材料，進而假定材料的相對密度與物理屬性(如楊氏彈性模量)之間存在某種對應(yīng)關(guān)系，并通過相對密度的顯式函數(shù)表達這種對應(yīng)關(guān)系。變密度法以有限元單元的材料相對密度為優(yōu)化設(shè)計變量，每個單元的變量唯一且連續(xù)可變，程序?qū)崿F(xiàn)簡單，計算效率高。

作為變密度法最常用的材料插值模型，SIMP(Solid Isotropic Material Penalization)模型定義的單元材料相對密度與楊氏彈性模量的關(guān)系表達式為

(1)

式中：為實體材料(即相對密度為1的材料)的楊氏彈性模量；為懲罰因子(一般取值為3)，其作用是避免優(yōu)化結(jié)果中存在大量的中間密度單元，從而得到清晰的材料布局。由于有限元單元在拓撲優(yōu)化過程中固定不變，則單元剛度矩陣的變化僅與楊氏模量有關(guān)，結(jié)合有限元剛度矩陣計算公式和式(1)可得出：

(2)

式中：為實體材料的單元剛度矩陣。

若將設(shè)計區(qū)域劃分為個有限元單元，則設(shè)計變量向量為=[…]，結(jié)構(gòu)的體積和物理性能(如位移、應(yīng)力和固有頻率等)就可表示為的函數(shù)。在給定體積約束下對結(jié)構(gòu)某一性能()進行優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

(3)

根據(jù)1.2節(jié)可知，框架式模具的拓撲優(yōu)化設(shè)計目標為模具型面剛度最大化，商業(yè)拓撲優(yōu)化軟件Hyperworks將此優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)柔順度最小化問題，也即式(3)中的目標函數(shù)為

(4)

式中：表示第個單元的位移向量，可由平衡方程求解得到。

2 拓撲優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

2.1 有限元模型

采用商業(yè)計算軟件Hyperworks中的Hypermesh模塊進行模具結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分。該模具為實體模型，拓撲優(yōu)化結(jié)果受到模型網(wǎng)格質(zhì)量影響很大，為保證較高的網(wǎng)格質(zhì)量和計算精度，在劃分網(wǎng)格時首先對模具進行區(qū)域分塊，隨后按塊將實體部分劃分成計算精度較高的六面體網(wǎng)格，同時提取模具的貼膜面即模具的上型面幾何單元，將其劃分為四邊形殼單元網(wǎng)格，如圖3所示。

采用OPTISTRUCT模塊進行模具結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化，約束設(shè)計域的體積分數(shù)上限為30%。根據(jù)模具實際工作狀態(tài)，對模具在工作時受到的約束和載荷進行近似和簡化，對模具4個支腳中的1個約束6方向自由度，其余3個支腳只約束重力方向自由度，模型受到自身重力以及型面上復(fù)合材料構(gòu)件的壓力載荷。

圖3 框架式模具拓撲優(yōu)化模型Fig.3 Topology optimization model of frame mold

2.2 優(yōu)化結(jié)果與重構(gòu)

完成拓撲優(yōu)化設(shè)計后，得到圖4所示的模具拓撲優(yōu)化結(jié)果。

可以觀察到優(yōu)化后的模具支撐板材料分布輪廓清晰，整體呈現(xiàn)對稱結(jié)構(gòu)，縱、橫支撐板整體呈現(xiàn)多種拱形結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)較為相似，主要原因在于優(yōu)化過程中模具受到的約束和載荷對稱分布，且模具的內(nèi)部支撐板均勻分布，在承載時受力狀態(tài)相似，因此優(yōu)化后得到內(nèi)部支撐板結(jié)構(gòu)較為相似。支撐板上的孔洞區(qū)域較大，初步判斷該模型會有很好的通風(fēng)性。

考慮優(yōu)化結(jié)果在實際制造過程中的工藝可行性，本文基于拓撲優(yōu)化結(jié)果進行了模具支撐結(jié)構(gòu)的幾何重構(gòu)，重構(gòu)后的模具支撐結(jié)構(gòu)如圖5所示。

模型重構(gòu)完成后，按照INVAR合金的密度分別計算原始模具和優(yōu)化后模具的質(zhì)量，得到如圖6所示的結(jié)果?？梢钥吹?，相對于原始模具，優(yōu)化后模具整體結(jié)構(gòu)減重16.04%，其中支撐結(jié)構(gòu)減重33.6%，減重效果十分明顯。在實際應(yīng)用過程中能夠降低材料成本，同時提高模具運轉(zhuǎn)的便捷性。

圖4 拓撲優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Topology optimization results

圖5 重構(gòu)模型Fig.5 Reconstructed model

圖6 原始模具和優(yōu)化后模具的質(zhì)量Fig.6 Mass of original and optimized mold

3 模具的靜剛度計算

為了評判優(yōu)化后模具的整體剛度性能，采用有限元分析軟件ABAQUS對優(yōu)化后模具和原始模具分別進行了靜剛度計算。

復(fù)合材料的鋪放及成型過程中，模具置于工作臺上，因此，工裝底座支承部分與工作臺的接觸面為固定面，綜合考慮框架式模具在工程實際中的應(yīng)用情況、有限元模型的復(fù)雜度等因素，模具所受載荷和邊界條件簡化為：承受自身重力和復(fù)合材料的壓力(輔助材料的質(zhì)量較小，不予考慮)，模具的1個支腳約束6自由度，其余3個支腳約束重力方向自由度。

靜力計算結(jié)果如圖7所示，原始模型的型面最大變形為0.141 5 mm；優(yōu)化后模具型面最大變形為0.103 3 mm，較原始模型減小了0.038 2 mm，

圖7 兩種模具的靜剛度計算結(jié)果Fig.7 Static stiffness calculation results of two models

模具的剛度提高了27%，雖然在數(shù)值上來看變形量降低較小，但復(fù)合材料蒙皮類構(gòu)件主要為薄壁件，厚度較小，模具型面變形會直接傳遞給構(gòu)件從而降低成型精度，因此，減少0.04 mm對于提高薄壁件成型精度依然是有效果的。

4 模具的溫度場計算

為了評判優(yōu)化后模具的溫度均勻性，采用商業(yè)化計算流體動力學(xué)仿真軟件ANSYS-CFX，開展了熱壓罐成型過程中模具的溫度場計算。

4.1 熱壓罐系統(tǒng)

典型熱壓罐系統(tǒng)如圖8所示，熱壓罐是一個封閉的圓筒狀結(jié)構(gòu)，分為內(nèi)腔和外腔兩個部分，成型過程中，經(jīng)過電熱阻絲加熱的空氣或惰性氣體在風(fēng)機的驅(qū)動下從罐尾沿著內(nèi)壁與外壁之間的空隙吹向罐門，再由罐門向罐尾流動，形成循環(huán)流動，對罐內(nèi)的復(fù)合材料和模具進行加熱。

在熱壓罐成型過程中，熱壓罐內(nèi)部熱傳遞有3種形式：熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射。在熱塑性復(fù)合材料的加工過程中，成型溫度超過200 ℃，熱輻射是一種重要的熱傳導(dǎo)方式，然而，本文所針對的熱固性復(fù)合材料的成型溫度一般低于200 ℃，強制對流無疑是熱壓罐內(nèi)零件和模具與周圍氣體的主要傳熱方式，熱輻射的影響較小，因此熱壓罐內(nèi)的溫度分布主要由流體區(qū)域的熱對流和固體區(qū)域的熱傳導(dǎo)決定。

圖8 熱壓罐工作原理圖Fig.8 Schematic diagram of autoclave

4.2 控制方程

4.2.1 流體區(qū)域

熱壓罐內(nèi)有限體積的傳熱數(shù)值模型受到三大物理定律的控制，包括：質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律。三大守恒方程在笛卡爾坐標系下的微分形式表示為

質(zhì)量守恒方程:

(5)

式中：為流體的密度；=[]是流體的速度向量，、、分別為速度在、、方向上的分量。

動量守恒方程：

grad()+

(6)

式中：為流體的動力學(xué)黏度；為流體壓力；為廣義動量方程的源項。

能量守恒方程：

div()++

(7)

式中：=(,)為流體壓強和流體溫度的函數(shù)；為流體的導(dǎo)熱系數(shù)；為黏性耗散的能量；為流體的內(nèi)熱源。

式(5)～式(7)中有6個未知量：、、、、和，因此還要增加一個與的關(guān)系式，方程組才能封閉：

=(,)

(8)

4.2.2 固體區(qū)域

在固體區(qū)域，由于熱傳導(dǎo)是固體區(qū)域內(nèi)傳熱的唯一形式，所以控制方程相對簡單。能量守恒方程可以定義為

(9)

式中：為固體密度；為固體比熱容；為固體溫度；為固體內(nèi)部的熱源項。

4.2.3 熱壓罐內(nèi)流體的流動狀態(tài)

由于框架式模具在熱壓罐內(nèi)模具的加熱過程是通過與流體之間的強迫對流交換來進行的，因此在仿真模擬過程中必須合理考慮罐內(nèi)流體的流動狀態(tài)。流體的流動狀態(tài)通常分為層流和湍流兩種狀態(tài)，空氣在熱壓罐內(nèi)流動可以視為管內(nèi)流動，管內(nèi)流動通常以雷諾數(shù)值來判斷流體的流動狀態(tài)：

雷諾數(shù)的表達式為

(10)

式中：為管道當(dāng)量直徑；為流體流速。

4.3 熱壓罐系統(tǒng)的簡化

由于熱壓罐系統(tǒng)工作過程十分復(fù)雜，需要對整個模型進行簡化處理，根據(jù)以上對熱壓罐成型系統(tǒng)的分析，本文選擇溫度場的計算區(qū)域為由熱壓罐的內(nèi)壁、罐門、罐底和罐尾構(gòu)成，即熱壓罐的內(nèi)腔，熱空氣均勻地從罐門吹向罐尾，同時忽略小車對模具溫度場計算的影響，模具位于罐體的中部，小車端面距離罐底的高度為1 m。如圖9所示為熱壓罐溫度場計算的簡化模型。

在模具溫度場計算幾何模型建立完成后，需要對模型進行網(wǎng)格劃分，如圖10所示為熱壓罐成型系統(tǒng)的有限元模型，模型中包括流體和固體兩部分區(qū)域，由于模具結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用了非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。實體域和流體域均采用四面體和六面體的混合網(wǎng)格，在罐壁周圍有3層棱柱狀網(wǎng)格，熱空氣的入口和出口分別位于模型的左側(cè)和右側(cè)。所使用的熱壓罐的尺寸和流體(空氣)的參數(shù)如表2所示。

圖9 簡化的熱壓罐示意圖Fig.9 Schematic of simplified autoclave

圖10 熱壓罐的有限元網(wǎng)格模型Fig.10 Finite element meshes model of autoclave

表2 流動狀態(tài)判斷參數(shù)值Table 2 Parameter value for fluid state judgement

可以計算得到：

=2.77×4×1.185/(1.83×10)=717 475

根據(jù)雷諾數(shù)可以判斷罐內(nèi)的空氣流動狀態(tài)為湍流?？紤]到計算精度要求，在流體區(qū)域內(nèi)本文選擇使用-兩方程模型。

4.4 溫度場模擬計算

將成型過程中與構(gòu)件貼合的模具型面的溫度梯度作為衡量模具溫度均勻性的指標。在固化成型過程中模具最大溫度梯度出現(xiàn)在升溫階段，因此只針對熱壓罐固化成型過程的升溫階段進行研究。采用的復(fù)合材料固化曲線如圖11所示，其中熱壓罐入口的空氣初始溫度為=298 K，升溫過程中空氣溫度變化為=+, (0<<517 min)，升溫速率=3 K/min，壓強恒定為0.6 MPa，設(shè)置每隔五分鐘輸出一次模型的溫度數(shù)據(jù)。

關(guān)于所建立的模具溫度場計算模型的可靠性驗證，Zhang等和Chen等構(gòu)建了類似的熱壓罐成型過程中模具的溫度場數(shù)值模擬模型，并且設(shè)計了溫度場的驗證實驗，將驗證實驗的數(shù)據(jù)結(jié)果和相應(yīng)的數(shù)值模擬計算的結(jié)果進行了對比，最大誤差在10%以內(nèi)。因此，所建立的溫度場計算模型能夠有效地預(yù)測熱壓罐成型模具的三維溫度場分布情況。

圖11 復(fù)合材料的固化曲線Fig.11 Cure profile of composite material

對原始模具和優(yōu)化后模具分別進行升溫階段的模擬計算后，得到如圖12所示的模具型面的最高溫度和最低溫度變化曲線，可以看出，在加熱開始時，模具溫度上升緩慢，型面的最低溫度升溫速率低于最高溫度升溫速率；隨著時間的增加，模具的升溫速率逐漸變快，最終呈現(xiàn)線性增加狀態(tài)，總體來看，模具型面的溫度變化與空氣溫度變化相比呈現(xiàn)整體滯后性。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是在升溫初期，模具內(nèi)部的對流作用不明顯，經(jīng)過一段時間后，模具內(nèi)部的傳熱趨于穩(wěn)定，升溫曲線也趨于平穩(wěn)。同時，原始模具和優(yōu)化模具型面的最高溫度升溫速率基本一致，而在同一時刻，原始模具的型面最低溫度明顯低于優(yōu)化后模具。

從最大溫差曲線中可以看到，在升溫過程中，模具型面的最大溫差整體呈增長趨勢，增長速率逐漸變緩，在升溫結(jié)束時刻型面最大溫差達到了最大，此時優(yōu)化模具的最大溫差明顯低于原始模具，進一步提取該時刻模具型面的溫度場進行對比分析。圖13顯示了升溫結(jié)束時刻原始模具和優(yōu)化模具型面的溫度場分布云圖，可以從中看到在升溫過程中，兩個模具型面的最高溫度均出現(xiàn)在模具的靠近入風(fēng)口的邊緣區(qū)域，最低溫度分布位置不同，原始模具的型面最低溫度位于模具的前端，而優(yōu)化模具的型面最低溫度位于后端，分析

圖12 模具型面的最高溫度、最低溫度和溫度差Fig.12 Highest, lowest temperature and temperature difference of mold surface

原因主要是由于兩種模具不同的結(jié)構(gòu)特點所導(dǎo)致，優(yōu)化結(jié)果的通風(fēng)孔尺寸較大，支撐結(jié)構(gòu)對于空氣的阻礙作用較小，因此模具型面溫度整體呈現(xiàn)從前往后逐漸減小的特點，而初始結(jié)果的通風(fēng)孔較小，支撐結(jié)構(gòu)對于氣流影響較大，氣體流動復(fù)雜，導(dǎo)致模具型面的最低溫度出現(xiàn)在前端部分。原始模具型面的最大溫差為26.9 K，優(yōu)化后模具型面的最大溫差為19.1 K，型面溫差降低了7.8 K，相比優(yōu)化前減小了29%。預(yù)浸料的固化成型特點是當(dāng)溫度達到預(yù)浸料的固化溫度時，預(yù)浸料開始發(fā)生固化反應(yīng)，并且放出熱量，如果在成型過程中模具的型面溫度不均勻，那么預(yù)浸料就會有一部分區(qū)域率先進入固化階段，并且隨著固化反應(yīng)放出熱量，該區(qū)域升溫加劇，固化速率加快，而較低溫度區(qū)域的固化呈現(xiàn)明顯的滯后性，從而導(dǎo)致預(yù)浸料的溫度不均勻性進一步增大，因此，模具型面最大溫差減小7.8 K對于提高預(yù)浸料成型過程溫度均勻性十分重要。

圖13 升溫結(jié)束時刻模具型面的溫度分布Fig.13 Temperature distribution of mold surface at the end of heating

4.5 體積約束對優(yōu)化結(jié)果的影響

體積約束的一個重要作用就是控制模具的溫度均勻性，支撐板材料體積分數(shù)降低意味著通風(fēng)孔體積分數(shù)增大，因此可以提升模具型面的溫度均勻性。為進一步驗證拓撲優(yōu)化中不同體積約束對模具性能的影響規(guī)律，分別對模具支撐板設(shè)置0.2、0.4、0.5的體積分數(shù)約束，保持優(yōu)化目標、載荷和其它約束不變，進行拓撲優(yōu)化。獲得優(yōu)化結(jié)果后，按照前文計算方法對優(yōu)化模具進行靜剛度和溫度場分析，得到不同體積約束下模具的最大溫差和變形如圖14所示。

從圖中可以看出，不同體積約束下得到的優(yōu)化結(jié)果整體構(gòu)型一致，支撐板上的孔洞尺寸大小不同；在升溫結(jié)束時刻，模具型面的最大溫差隨著優(yōu)化后支撐板材料體積的增加而增大，并且上升程度逐漸加劇，證明了支撐板通風(fēng)孔體積分數(shù)增大可以提升模具的溫度均勻性；模具變形隨著優(yōu)化后支撐板材料體積的增加而減小，說明通風(fēng)孔體積分數(shù)增大會降低模具的剛度。因此，在使用拓撲優(yōu)化方法對框架式模具進行優(yōu)化時，選擇合適的體積約束十分重要。

圖14 不同體積約束下優(yōu)化模具的性能對比Fig.14 Comparison of performance of optimized mold under different volume constraints

5 實驗驗證

5.1 縮比件溫度場實驗

為了驗證優(yōu)化得到的模具結(jié)構(gòu)在實際應(yīng)用過程中的有效性，需要設(shè)計模具的溫度場試驗進行進一步的驗證。由于研究對象模具尺寸大，對其進行原尺寸的實物制造耗費較大，因此本文基于優(yōu)化結(jié)果，按照3∶1的比例，使用鋁合金6061材料，采用線切割技術(shù)加工得到了優(yōu)化模具的縮比件，如圖15所示，試驗?zāi)＞唛L度約為1 m，寬約0.4 m。由于縮比驗證模具的尺寸較小，型面曲率很小，經(jīng)仿真分析該小曲率型面的溫度場分布與平面型面的溫度場分布基本一致，為了簡化制造過程，故將型面簡化為平面。針對該縮比件開展了升溫過程中的模具溫度場測量實驗，并與相同尺寸的普通模具進行了溫度均勻性對比。

實驗裝置如圖16所示，實驗所用的熱壓罐設(shè)備工作空間長度3 m、直徑1.2 m。根據(jù)仿真計算結(jié)果，可以得知成型過程中模具型面最高溫度出現(xiàn)在靠近入風(fēng)口的邊角位置，最低溫度大致位于中部區(qū)域，同時考慮流體流動方向，并且便于對比，熱電偶沿著模具型面的對角線方向布置，用于采集實驗過程中模具型面的溫度數(shù)據(jù)，熱電偶的分布位置如圖17所示，1、3號熱電偶分別固定在模具的兩個對角位置，2號熱電偶位于模具的正中心，4號熱電偶用于測熱壓罐中空氣的溫度，未在圖中標明。實驗過程中設(shè)備每隔10 s采集一次測量點的溫度數(shù)據(jù)。

圖15 加工后的優(yōu)化模具Fig.15 Manufactured optimized mold

圖16 熱壓罐和模具Fig.16 Autoclave and mold

實驗過程中，使用雙平臺固化工藝曲線，第1段升溫階段和第2段升溫階段升溫速率一致，均為1.8 K/s，第1段保溫溫度為343 K，第2段保溫溫度為398 K，測得的實驗數(shù)據(jù)如圖18所示?？梢钥吹剑趦蓚€升溫階段，模具型面的升溫過程與空氣升溫過程相比，均呈現(xiàn)明顯的滯后性，同時模具對角位置的溫度明顯高于模具中心位置，這與上述仿真計算得到的規(guī)律一致。由于模具在熱壓罐成型過程中，型面的最高溫度出現(xiàn)在靠近罐門處的邊角上，最低溫度出現(xiàn)在模具的中部區(qū)域，因此對1號和2號熱電偶溫度曲線相減后得到的溫差曲線可以近似的代表模具型面的最大溫差曲線。從圖中可以看到，在實驗過程中，型面最大溫差出現(xiàn)在第1個升溫階段，大小為3.8 K。

圖17 型面熱電偶布置位置Fig.17 Placement of thermocouples on surface of mold

圖18 實驗測得的溫度變化曲線Fig.18 Temperature curves measured by experiment

此外，對圖19所示某1 m級傳統(tǒng)模具進行了相同條件下的溫度測量，該模具與優(yōu)化后模具整體幾何尺寸類似，因此可以將該模具測得的溫度數(shù)據(jù)作為對照評價優(yōu)化模具的溫度均勻性效果。測得傳統(tǒng)的模具型面最大溫差為9.3 ℃，相比之下，優(yōu)化模具的溫度均勻性得到了大幅提高，進一步驗證了拓撲優(yōu)化設(shè)計得到的模具結(jié)構(gòu)具有良好的溫度均勻性。

圖19 傳統(tǒng)模具Fig.19 Traditional mold

5.2 縮比件溫度場仿真計算

為進一步驗證所建立的溫度場仿真計算模型的有效性，針對該縮比件實驗過程進行了溫度場仿真計算，對實驗和仿真結(jié)果進行對比分析。

模具縮比件的材料為鋁合金6061，其材料屬性如表3所示，仿真模型同樣對熱壓罐模型進行簡化，其有效工作空間長3 m，直徑1.2 m，空氣流動狀態(tài)為湍流。

仿真過程中，空氣的溫度曲線與實驗采用的固化溫度曲線一致，熱壓罐入口風(fēng)速為4 m/s，罐內(nèi)壓強0.6 MPa。同時在模具的型面上設(shè)置溫度測量點，測量點分布位置與實驗時熱電偶分布位置相同，如圖20所示，設(shè)置每隔2分鐘輸出一次測量點的溫度數(shù)據(jù)。

表3 鋁合金6061材料屬性Table 3 Properties of aluminum alloy 6061

圖20 型面溫度測量點Fig.20 Placement of measurement points on surface of mold

分別將仿真和實驗得到的模具型面3個測量點溫度數(shù)據(jù)繪制成曲線進行對比，同時繪制仿真得到的測量點最大溫差曲線，如圖21所示。可以看到，仿真曲線與實驗曲線吻合良好，證明了建立的模具溫度場預(yù)測模型的有效性。同時從仿真曲線對比圖可以看到，在升溫過程中，1號測量點升溫最快，其次是3號測量點，位于模具中心的測量點升溫速率最慢，這與實驗得到的結(jié)論一致；觀察1、2號測量點的溫差曲線可以得到，最大溫差出現(xiàn)在第1個升溫階段結(jié)束時刻，第2個升溫階段略低于第1個升溫階段，與實驗得到的規(guī)律吻合，最大溫差為3.92 K，與實驗數(shù)據(jù)偏差3%，進一步證明了仿真模型的準確性。

6 結(jié) 論

針對復(fù)合材料壁板構(gòu)件所用的框架式模具，考慮模具溫度均勻性與減重需求，以提高模具整體剛度為目標開展了模具的整體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計。對優(yōu)化后的模具和原始模具進行了質(zhì)量、靜剛度和溫度場的仿真模擬計算和對比分析，并加工了優(yōu)化后框架式模具的縮比樣件，通過實驗進行了模具溫度均勻性驗證，并且驗證了仿真計算的有效性。結(jié)果顯示本文所建立的溫度場計算模型可以有效地預(yù)測模具的溫度場，同時經(jīng)過拓撲優(yōu)化設(shè)計的模具，相比傳統(tǒng)經(jīng)驗設(shè)計的框架式模具減重效果明顯，模具剛度和成型過程中型面的溫度均勻性均有很大提升，證明了拓撲優(yōu)化方法在框架式模具設(shè)計上的有效性，為未來框架式模具的設(shè)計提供了新的思路。

圖21 測量點的仿真和實驗溫度曲線對比Fig.21 Comparison between simulation and experimental temperature curves of measurement points