基于預(yù)濾波器和兩級AIME的GNSS/INS超緊組合慢變故障檢測

劉士明，李四海，鄭江濤，付強文，陶淵博

1.西北工業(yè)大學 自動化學院，西安 710072 2.中國兵器工業(yè)導航與控制技術(shù)研究所，北京 100089

衛(wèi)星/慣性組合導航可以一定程度上彌補衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)和慣性導航系統(tǒng)(INS)獨立使用的缺陷。在已有的組合形式中，GNSS/INS超緊組合在不良信號環(huán)境中具有明顯的性能優(yōu)勢，得到了研究人員的廣泛關(guān)注。由于采用了矢量式跟蹤架構(gòu)，超緊組合中未被檢測到的故障會在跟蹤通道間傳播。因此同松組合和緊組合相比，故障對超緊組合的影響更為嚴重。在所有的故障類型中，小變化率的慢變故障是最難檢測的一類故障。慢變故障在開始時幅度比較小，需要累積較長的時間才有可能被檢測到。對于超緊組合系統(tǒng)而言，減小慢變故障的檢測時間，有助于抑制故障在通道間的相互傳播，能夠極大地提升系統(tǒng)的魯棒性。

GNSS/INS組合系統(tǒng)通常利用Kalman濾波器實現(xiàn)狀態(tài)的最優(yōu)估計。Kalman濾波器的狀態(tài)方程和量測方程為故障檢測提供了解析余度信息。因此基于Kalman濾波器的故障檢測方法在GNSS/INS組合導航領(lǐng)域被廣泛采用。

多解分離法是一類重要的完好性監(jiān)測(RAIM)方法。Honeywell公司利用多解分離法設(shè)計了一種GPS/INS緊組合系統(tǒng)的完好性監(jiān)測算法。Rockwell Collins公司提出了一種歸一化解分離故障檢測方法。多解分離法是一種單歷元檢測方法，對慢變故障的檢測存在較大延遲。而且這類算法包含多個子濾波器，計算效率不高。

Kalman濾波器的量測新息可以衡量量測和狀態(tài)估計的一致程度?；谛孪⑿蛄械墓收蠙z測是另一類重要的組合導航故障檢測方法。新息卡方檢驗法利用單歷元新息向量構(gòu)造故障檢測統(tǒng)計量，對突變故障有很好的檢測效果，但是對慢變故障的檢測并不十分有效。利用多歷元新息序列構(gòu)造檢測統(tǒng)計量是檢測慢變故障的一種有效方法。Litton公司提出的AIME(Autonomous Integrity Monitored Extrapolation)方法是一種最為經(jīng)典的多歷元新息檢測方法。文獻[13]對比分析了解分離法和AIME 2種方法，表明AIME方法對慢變故障的檢測更有效。文獻[14]使用AIME故障檢測量的變化率作為檢測量，能夠明顯減小慢變故障的檢測時間。文獻[15]把AIME方法和最小二乘支持向量機結(jié)合起來，提升了GPS/INS緊組合系統(tǒng)對慢變故障檢測的實時性。基于AIME的改進方法還應(yīng)用在GNSS/INS組合系統(tǒng)的欺騙干擾檢測中。

雖然對GNSS/INS松組合和緊組合的故障檢測已經(jīng)進行了大量研究，但是目前針對深組合和超緊組合故障檢測的研究還比較缺乏。文獻[17]利用慣導信息輔助標量式深組合系統(tǒng)檢測偽距粗差和多徑引起的偽距偏差。文獻[18]提出了一種利用滑模微分速率檢測器檢測深組合慢變故障的方法。文獻[4]研究了GNSS矢量式接收機的完好性監(jiān)測問題。文獻[19]提出了一種基于預(yù)濾波器的超緊組合故障檢測方法，但是并未披露算法的實現(xiàn)細節(jié)。文獻[20]通過對矢量接收機的架構(gòu)進行改進，提升矢量式接收機的RAIM性能。

GNSS/INS超緊組合有相干式和非相干式等多種不同的實現(xiàn)形式。超緊組合系統(tǒng)的故障檢測應(yīng)當充分利用其具體的實現(xiàn)架構(gòu)，以達到更好的故障檢測效果。本文針對包含預(yù)濾波器的GNSS/INS非相干超緊組合系統(tǒng)，提出了一種減小慢變故障檢測時間的新方法。由于預(yù)濾波器專屬于跟蹤通道，而且新息序列的采樣率更高，因此更適合于故障通道的檢測和隔離?；诮?jīng)典的AIME算法，設(shè)計了一種基于預(yù)濾波器的兩級AIME故障檢測方法。第1級AIME檢測基于預(yù)濾波器實現(xiàn)，并且構(gòu)造關(guān)于第1級AIME檢測統(tǒng)計量的單狀態(tài)Kalman濾波器。第2級AIME檢測基于這個單狀態(tài)Kalman濾波器實現(xiàn)。仿真結(jié)果表明，新方法可明顯減小慢變故障的檢測時間，并且能夠有效抑制故障在跟蹤通道間的傳播。

1 GNSS/INS非相干超緊組合模型

在GNSS/INS非相干超緊組系統(tǒng)中，相關(guān)器輸出的相干積分結(jié)果首先輸入到碼和載波鑒別器，獲得環(huán)路跟蹤誤差參數(shù)。有關(guān)鑒別器的詳細內(nèi)容可以參考文獻[23]。

碼鑒別器和載波頻率鑒別器得到的跟蹤誤差，轉(zhuǎn)換為偽距和偽距率殘差作為導航Kalman濾波器的量測。

(1)

需要注意的是，鑒別器更新頻率通常高于組合濾波器的量測更新頻率。為了降低噪聲，應(yīng)采用平均的方式而不是上采樣的方式，把高采樣率的鑒別器輸出轉(zhuǎn)換為低采樣率的量測。

(2)

式中：為鑒別器更新頻率和組合濾波器量測更新頻率的比值。

超緊組合Kalman濾波器采用如下17維的狀態(tài)向量,包括慣性導航誤差，慣性器件測量誤差和接收機時鐘誤差。

=

(3)

組合Kalman濾波器的離散時間動態(tài)模型為

(4)

式中：下標表示當前歷元；-1表示上一歷元；-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；為量測矩陣；-1和分別為系統(tǒng)噪聲向量和量測噪聲向量。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和量測矩陣與常規(guī)緊組合濾波器相同，詳細內(nèi)容可以參考文獻[10,25-26]。

組合濾波器量測向量為

=

(5)

2 基于預(yù)濾波器的慢變故障檢測

2.1 AIME故障檢測方法

Kalman濾波器的量測新息定義為真實量測和量測預(yù)測值之差，可表示為

(6)

根據(jù)Kalman濾波的基本理論，當系統(tǒng)無故障時，新息序列是零均值的高斯白噪聲序列，其協(xié)方差矩陣為

(7)

式中：-1為狀態(tài)一步預(yù)測均方誤差矩陣；為量測噪聲方差矩陣。

AIME算法的檢測統(tǒng)計量定義為

(8)

(9)

新息序列加權(quán)平均值和其信息矩陣由如下信息融合公式給出:

(10)

(11)

式中：表示用于新息序列平均的歷元數(shù)。

當無故障時，服從自由度為的中心卡方分布，為量測維數(shù)(即新息的維數(shù))。當存在故障時，服從自由度為的非中心卡方分布。檢測門限根據(jù)系統(tǒng)虛警率設(shè)定，二者的對應(yīng)關(guān)系為

(12)

2.2 基于預(yù)濾波器的AIME

非相干超緊組合系統(tǒng)的一種典型實現(xiàn)是在每個通道配置一個通道預(yù)濾波器。預(yù)濾波器的量測更新頻率通常高于組合濾波器。在不采用數(shù)據(jù)比特擦除的情況下，以GPS L1 C/A碼信號為例，相干積分時間是20 ms，預(yù)濾波器的量測更新頻率是50 Hz。因此利用通道預(yù)濾波器進行故障檢測，有利于縮短故障檢測時間。另外，每個通道的預(yù)濾波器在形式上是相互獨立的，在檢測到故障的同時也實現(xiàn)了故障通道的識別與隔離。

通道預(yù)濾波器包含3個狀態(tài)參數(shù)，碼相位誤差，載波頻率誤差和載波頻率誤差的變化率δ。預(yù)濾波器的離散時間系統(tǒng)模型為

(13)

狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移矩陣為

(14)

式中：為時間更新周期；=為轉(zhuǎn)換系數(shù)；為偽碼碼率；為標稱載波頻率。

預(yù)濾波器量測模型為

(15)

(16)

式中：為預(yù)濾波器的量測更新周期。

超緊組合系統(tǒng)利用慣導信息計算得到本地復(fù)制信號的控制參數(shù)。慣導信息的精度直接決定了環(huán)路跟蹤誤差和預(yù)濾波器的量測精度。因此慣導精度對基于預(yù)濾波器的故障檢測依然有著至關(guān)重要的影響。

2.3 慢變故障的影響分析

存在慢變故障時，系統(tǒng)量測模型可表示為

=++

(17)

式中：為慢變故障向量。

不失一般性，假設(shè)故障從=1時開始，慢變故障存在時新息序列的期望為

(18)

式(18)等號右邊第1項是當前故障向量，第2項表示歷史故障的影響，其中,+1的具體形式為

(19)

式中：=+1(-)；為單位矩陣。

在標準Kalman濾波中，增益計算回路不受濾波計算回路的影響，慢變故障存在時的新息協(xié)方差矩陣和式(7)相同。

在式(18)中，等號右邊的2項通常不能相互抵消，即新息序列不再是零均值的時間序列。此外可以看出，當前歷元的故障向量直接影響同一時刻的新息期望。歷史故障對新息期望的影響是逐步累積的，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、量測矩陣和增益矩陣的組合進行傳遞。

對于標準Kalman濾波，在濾波達到穩(wěn)態(tài)后，濾波增益陣會趨近于數(shù)值很小的穩(wěn)態(tài)值。由于增益陣的衰減，歷史故障對當前新息向量的影響也相對減弱。式(18)中當前故障占據(jù)主導作用,新息期望的絕對值將逐漸增大。此時，AIME檢測量服從非中心卡方分布，非中心參數(shù)為

(20)

新息期望絕對值的增大導致非中心參數(shù)增大。AIME檢測統(tǒng)計量會出現(xiàn)逐漸增大的趨勢(受噪聲和歷史故障的影響非嚴格單調(diào)遞增)，在文獻[13-15]中也可觀察到這種變化趨勢。另外，即使故障變化率很小，AIME通過長時間的平均也可以減小平均新息的協(xié)方差從而使得檢測統(tǒng)計量增大。

3 基于預(yù)濾波器的兩級AIME檢測算法

根據(jù)2.3節(jié)的分析可知，如果采用標準的Kalman濾波器，一般情況下，當存在慢變故障時，AIME的檢測統(tǒng)計量隨時間呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢。與之相反，在不存在慢變故障時，檢測統(tǒng)計量則不會出現(xiàn)遞增趨勢。圖1展示了在無故障和偽距慢變故障2種情況下，AIME故障檢測統(tǒng)計量的典型變化趨勢，其中慢變故障從第100個檢測歷元開始引入。

圖1 AIME故障檢測量的典型趨勢Fig.1 Typical trends of AIME test statistics

合理地利用檢測量的遞增變化趨勢，可以減小慢變故障的檢測時間。這里提出一種基于預(yù)濾波器的兩級AIME故障檢測方法，以加快對慢變故障的檢測。

首先，為每個跟蹤通道設(shè)計一個關(guān)于預(yù)濾波器AIME檢測量的Kalman濾波器，以下簡稱為檢測量Kalman濾波器。各通道的檢測量Kalman濾波器獨立運行，每個檢測量濾波器只包含一個狀態(tài)變量。因為在無故障時，檢測量不會出現(xiàn)大幅度的變化，因此把檢測量建模為一個隨機游走過程。濾波器的離散時間狀態(tài)方程為

=-1+-1

(21)

濾波器量測為2.2節(jié)中預(yù)濾波器使用AIME方法計算而得的檢測統(tǒng)計量，量測方程為

=+

(22)

系統(tǒng)噪聲本質(zhì)上是檢測量變化擾動白噪聲，噪聲方差設(shè)置為10。采用一種基于Allan方差的量測噪聲自適應(yīng)方法，實時確定量測噪聲方差。

(23)

(24)

式中：初始值=1；衰減因子0<<1，通常取=09～0999。

由前文分析可知，當存在慢變故障時，檢測量逐漸增大。對于檢測量Kalman濾波器而言，遞增的檢測量，也可以視為存在慢變類型的故障。因此基于檢測量Kalman濾波器再次使用AIME故障檢測方法。

檢測量Kalman濾波器的量測新息為

(25)

新息方差為

-1+-1+

(26)

檢測量Kalman濾波器的狀態(tài)和量測均為標量，在計算過程中不涉及矩陣計算。和其他AIME改進方法相比，具有實現(xiàn)方式簡單以及計算效率高的優(yōu)點。

在預(yù)濾波器中使用的AIME故障檢測被稱作第1級AIME故障檢測。相應(yīng)地，檢測量Kalman濾波器中的故障檢測被稱作第2級AIME故障檢測。這種使用兩次AIME進行慢變故障檢測的方法被稱作基于預(yù)濾波器的2級AIME故障檢測方法，其工作流程如圖2所示，圖中的、和為預(yù)先設(shè)置的固定值。

在兩級AIME故障檢測中，第1級AIME檢測量不再直接用于故障檢測，而是作為檢測量Kalman濾波器的量測，真正用于故障檢測的是第2級AIME檢測量。由于第1級AIME不直接用于故障檢測，因此這種方法并不會導致故障檢測的虛警率增高。

圖2 基于預(yù)濾波器的兩級AIME算法流程Fig.2 Flow diagram of two-stage AIME algorithm based on prefilters

4 仿真結(jié)果與分析

利用計算機仿真試驗的方法評估本文所提出的故障檢測方法的檢測性能。對比分析了3種故障檢測方法：基于組合濾波器的AIME故障檢測(以下簡稱為M1)、基于預(yù)濾波器的AIME故障檢測(以下簡稱為M2)和基于預(yù)濾波器的兩級AIME故障檢測(以下簡稱為M3)，對偽距慢變故障的檢測性能。仿真的故障場景包括單星故障和2星故障2種場景。

4.1 仿真設(shè)置

利用一條仿真的運動軌跡作為參考軌跡，基于參考軌跡產(chǎn)生衛(wèi)星導航信號與IMU測量數(shù)據(jù)。仿真軌跡的總時長為250 s。載體三維運動軌跡和運動速度分別如圖3和圖4所示，最大加速度為6 m/s。仿真過程中可見衛(wèi)星的偽隨機碼(PRN)編號為：1，3，11，17，19，22，28，30。

仿真軌跡輸入高性能衛(wèi)星導航信號模擬器產(chǎn)生射頻信號。射頻前端把射頻信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字中

圖3 仿真參考軌跡Fig.3 Simulation reference trajectory

圖4 仿真載體運動速度Fig.4 Velocity of simulation vehicle

頻信號并存儲在計算機上。在衛(wèi)星導航信號模擬器中可設(shè)置偽距的故障類型和大小。此外，基于仿真軌跡產(chǎn)生慣性測量單元(IMU)的陀螺和加計數(shù)據(jù)。仿真中所采用的IMU誤差參數(shù)見表1。

表1 IMU仿真誤差參數(shù)Table 1 IMU simulation error parameters

最后，以數(shù)字中頻信號和IMU數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源，利用基于軟件接收機的GNSS/INS超緊組合仿真系統(tǒng)進行后處理仿真分析。在仿真程序中，軟件接收機跟蹤環(huán)路的相干積分周期設(shè)置為20 ms，因此通道預(yù)濾波器的量測更新頻率是50 Hz。組合濾波器的量測更新頻率設(shè)置為1 Hz。

M1和M2的新息平均時間設(shè)置為20 s，對應(yīng)的平均歷元數(shù)分別是20和1 000。M3中第1級AIME新息平均時間設(shè)置為2 s，第2級AIME的新息平均時間設(shè)置為10 s。

4.2 單星故障仿真結(jié)果

首先考慮單顆星偽距慢變故障，從70 s開始引入慢變故障，選擇PRN17為故障衛(wèi)星。由于對變化率1 m/s以上的慢變故障，經(jīng)典的AIME方法已經(jīng)有很好的檢測效果。因此這里只考慮小變化率的慢變故障，變化率分別為0.05 m/s，0.1 m/s，0.2 m/s和0.5 m/s。首先在強信號環(huán)境下進行仿真分析，載噪比設(shè)置為48 dB·Hz。

圖5為故障變化率0.05 m/s時的檢測統(tǒng)計量對比?？梢钥闯鯩1方法的故障檢測統(tǒng)計量始終小于故障檢測門限，因此沒有能夠檢測到故障的存在。與之相反，M2和M3方法均成功檢測到了故障。在70～100 s，3種方法的檢測統(tǒng)計量均沒有明顯的增長。在100 s之后，M3檢測統(tǒng)計量的變化率明顯高于M2檢測統(tǒng)計量的變化率。M3在故障注入57 s后檢測到故障存在。M2故障檢測時間約為 85 s。

圖6對比了故障變化率0.05 m/s時3種方法的歸一化新息，歸一化新息的定義參考式(27)。由于M1和M2的新息是矢量，選擇和故障直接相關(guān)的新息分量構(gòu)建歸一化新息。對于M1，選擇對應(yīng)于偽距殘差的新息分量。對于M2，選擇對應(yīng)于碼相位誤差的新息分量。M3的歸一化新息對應(yīng)于第1級AIME的故障檢測統(tǒng)計量。

(27)

從圖6可以看出，M3的歸一化新息明顯大于其他2種方法，因此M3的故障檢測時間遠小于M1和M2。雖然M1的歸一化新息略大于M2，但是M2對應(yīng)的新息序列采樣率更高，有助于故障的累積。因此M2的故障檢測時間小于M1(在仿真中M1沒有檢測到故障)。表明提高新息序列的采樣率和構(gòu)建幅值更大的歸一化新息均有助于加快慢變故障的檢測。

圖5 故障變化率0.05 m/s時檢測統(tǒng)計量Fig.5 Test statistics for faults with a rate of 0.05 m/s

圖6 歸一化新息Fig.6 Normalized innovations

圖7展示了故障變化率0.1 m/s時3種方法的檢測統(tǒng)計量。M2的檢測時間約為57 s，M3的檢測時間約為41 s。雖然M1方法可以檢測到故障的存在，但是其檢測時間約為154 s，遠大于M2和M3的檢測時間。

對應(yīng)于故障變化率0.2 m/s的檢測統(tǒng)計量如圖8所示。M1的故障檢測時間約為72 s。M2的故障檢測時間約為44 s。M3的故障檢測時間約為35 s。和前面的仿真結(jié)果相比，由于故障變化率的增加，故障檢測時間相對減小。

圖9為故障變化率0.5 m/s時的檢測統(tǒng)計量對比。M1的故障檢測時間約為41 s。M2的故障檢測時間約為25 s。M3的故障檢測時間約為19 s。3種方法的檢測時間依然是M1最大，M3最小。但是和前面的仿真結(jié)果相比，3種方法在故障檢測時間上的差異明顯減小。

為了更準確地對比3種方法的慢變故障檢測時間，進行了100次蒙特卡洛仿真，平均檢測時間如圖10所示。在仿真時間內(nèi)，M1未能檢測到0.05 m/s的慢變故障，因此圖中沒有顯示M1對于0.05 m/s的慢變故障的檢測結(jié)果。3種方法中，M1的故障檢測時間最長，M3的故障檢測時間最小。而且從圖中還可以明顯看出，故障變化率越小，M3在故障檢測時間上的優(yōu)勢越明顯。

圖7 故障變化率0.1 m/s時的檢測統(tǒng)計量Fig.7 Test statistics for faults with a rate of 0.1 m/s

圖8 故障變化率0.2 m/s時的檢測統(tǒng)計量Fig.8 Test statistics for faults with a rate of 0.2 m/s

圖9 故障變化率0.5 m/s時的檢測統(tǒng)計量Fig.9 Test statistics for faults with a rate of 0.5 m/s

接下來評估在弱信號環(huán)境中的檢測性能，信號載噪比設(shè)置為28 dB·Hz。表2為100次蒙特卡洛仿真結(jié)果(保留整數(shù))，其中“-”表示沒有檢測到故障。可以看出，三者中檢測時間最小的依然是M3。此外弱信號環(huán)境中量測噪聲增大，檢測時間明顯滯后于強信號環(huán)境中的仿真結(jié)果。

圖10 慢變故障平均檢測時間Fig.10 Average detection time for slowly growing faults

表2 弱信號環(huán)境下的檢測時間Table 2 Detection time in weak signal environment

4.3 兩星故障仿真結(jié)果

本節(jié)驗證在2顆星同時發(fā)生慢變故障時的檢測性能。和4.2節(jié)相同，依然是在偽距上加入慢變故障，故障開始時間為70 s。故障衛(wèi)星編號為PRN17和PRN28。2顆星的故障變化率均設(shè)置為0.1 m/s。載噪比設(shè)置為48 dB·Hz。

圖11為M3對全部8顆可見衛(wèi)星的故障檢測統(tǒng)計量。在無故障時(70 s之前)，全部衛(wèi)星的故障檢測量均為小量。在70 s之后，PRN17和PRN28的故障檢測統(tǒng)計量迅速增大并超過故障檢測門限。而其他無故障衛(wèi)星由于第1級AIME檢測統(tǒng)計量沒有增長趨勢，所以第2級故障檢測量繼續(xù)保持為很小的值。說明在兩顆星同時發(fā)生小幅度慢變故障的情況下，基于預(yù)濾波器的兩級AIME的方法能夠正確識別故障衛(wèi)星。

下面對比分析M1、M2和M3對2顆星故障的檢測時間。圖12和圖13分別為PRN17和PRN28的故障檢測統(tǒng)計量。對于PRN17，M1在仿真時間段內(nèi)未能檢測到故障存在。M2的故障檢測時間是88 s。M3的故障檢測時間為48 s。對于PRN28，M1在仿真時間段內(nèi)也未能檢測到故障存在。M2的故障檢測時間是98 s。M3的故障檢測時間是55 s。對于2顆衛(wèi)星，M3的故障檢測時間都是最小的。而且和單顆星故障仿真結(jié)果相比，M3和M2在故障檢測時間上差異更大，即M3的優(yōu)勢更加突出。另外，和單顆星故障相比，兩顆星故障時的檢測時間更長。主要原因是，存在兩顆故障星時，偽距故障對組合導航解的影響更大，濾波器的誤差跟蹤效應(yīng)更強，導致故障

圖11 基于預(yù)濾波器的兩級AIME檢測統(tǒng)計量Fig.11 Test statistics of all visible satellites based on prefilters and two-stage AIME method

圖12 PRN17的故障檢測統(tǒng)計量Fig.12 Fault test statistics for PRN17

圖13 PRN 28的故障檢測統(tǒng)計量Fig.13 Fault test statistics for PRN 28

檢測時間相對延長。

圖14和圖15分別為使用M2和M1時，所有可見衛(wèi)星的檢測統(tǒng)計量。從圖14可以看出，由于使用M2時故障檢測時間較長，在100 s之后，除2顆故障衛(wèi)星外，無故障衛(wèi)星的檢測量也稍有增加，說明故障已經(jīng)傳播到其他正常跟蹤通道。而使用M1時，由于不能隔離故障通道，故障對正常通道的影響更加嚴重。在圖15中，PRN03和PRN19的檢測統(tǒng)計量明顯增大。對比圖11、圖14和圖15可以看出，由于能減小故障檢測時間，及早隔離故障通道，M3可有效抑制慢變故障在跟蹤通道間的傳播。

圖14 基于預(yù)濾波器的AIME全部可見星檢測統(tǒng)計量Fig.14 Test statistics of all visible satellites based on prefilters and AIME method

圖15 基于組合濾波器的AIME全部可見星檢測統(tǒng)計量Fig.15 Test statistics of all visible satellites based on integration Kalman filter and AIME method

5 結(jié) 論

1) 針對一種GNSS/INS非相干超緊組合架構(gòu)，提出了一種基于預(yù)濾波器的兩級AIME慢變故障檢測方法，重點關(guān)注小變化率(小于1 m/s)慢變故障的檢測。在單星故障場景下，對3種故障檢測方法進行了對比分析。仿真結(jié)果表明，在存在慢變故障時，所提方法具有最大的歸一化新息和最小的故障檢測時間。從蒙特卡洛仿真結(jié)果來看，故障變化率越小，所提方法在檢測時間方面的優(yōu)勢越明顯。

2) 對于兩星同時發(fā)生故障的場景，新方法能夠正確識別故障衛(wèi)星，并且故障檢測時間也是3種方法中最小的。和單星故障相比，兩星故障對組合導航解的影響更大，導致兩星故障的檢測時間大于單星故障的檢測時間。由于能及早檢測到故障衛(wèi)星，新方法可有效抑制故障在跟蹤通道間的相互傳播。

目前未考慮稀疏可見星情況，可見星數(shù)目對所提故障檢測方法的影響還需要進一步研究。