基于縮比模型的薄壁結(jié)構(gòu)聲振響應(yīng)等效研究

趙小見(jiàn)，邵曉，楊明綏

1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081 2.中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽(yáng) 110015

航天飛行器蒙皮結(jié)構(gòu)在服役過(guò)程中承受復(fù)雜的氣動(dòng)噪聲載荷環(huán)境，具體包括火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的噴流噪聲、高超聲速激波噪聲、激波邊界層干擾噪聲、以及寬頻的湍流邊界層噪聲等。強(qiáng)的噪聲環(huán)境對(duì)飛行器的結(jié)構(gòu)、材料設(shè)計(jì)提出高的要求。隨著新一代航天飛行器的發(fā)展，高速、高機(jī)動(dòng)性設(shè)計(jì)進(jìn)一步提高飛行器表面的噪聲載荷水平，飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)面臨更嚴(yán)酷的挑戰(zhàn)。因此，急需開(kāi)展強(qiáng)噪聲載荷環(huán)境下飛行器蒙皮結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性研究，為新一代航空航天飛行器結(jié)構(gòu)安全設(shè)計(jì)提供理論和技術(shù)支撐。

噪聲試驗(yàn)技術(shù)是評(píng)估噪聲載荷作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性及疲勞特性的常用方法。噪聲試驗(yàn)的開(kāi)展多在強(qiáng)聲強(qiáng)混響室或行波管中進(jìn)行。用于結(jié)構(gòu)聲振特性分析的計(jì)算方法，包括有限元、邊界元、統(tǒng)計(jì)能量和其他的一些解析方法都需要采用噪聲試驗(yàn)技術(shù)進(jìn)行驗(yàn)證或結(jié)果修正。然而，基于強(qiáng)聲強(qiáng)混響室或行波管的噪聲試驗(yàn)技術(shù)也存在一定不足，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：① 混響室或行波管模擬的總聲壓級(jí)受限，遠(yuǎn)不能達(dá)到新一代高超聲速飛行器近壁噪聲環(huán)境水平；② 寬頻噪聲激勵(lì)很難在響室或行波管等試驗(yàn)室條件下進(jìn)行充分模擬；③ 大尺寸的結(jié)構(gòu)構(gòu)件很難在有限尺寸的試驗(yàn)室中進(jìn)行噪聲試驗(yàn)。

為了解決噪聲試驗(yàn)技術(shù)的痛點(diǎn)問(wèn)題，科研人員提出了基于縮比模型等效理論的結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)研究方法。通過(guò)等效理論降低試驗(yàn)室條件限制對(duì)噪聲試驗(yàn)的影響。早在19世紀(jì)70年代初，Soedel基于Love方程推導(dǎo)了薄壁板殼結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)幅值的近似等效關(guān)系。隨后，Rezaeepazhand和Simitses建立并應(yīng)用結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)相似關(guān)系開(kāi)展結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)分析，探討結(jié)構(gòu)縮比因子變化對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律。Rosa等在統(tǒng)計(jì)能力方法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了基于縮比模型的寬頻結(jié)構(gòu)聲振相似律。Hanson等基于模態(tài)分析技術(shù)提出了一種可以通過(guò)有限元模態(tài)修正實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)振型縮放的新方法。Singhatanadgid和Na Songkhla推導(dǎo)了縮比模型和全尺寸模型結(jié)構(gòu)固有頻率間相似關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。Adams等在半解析方法的基礎(chǔ)上建立了力學(xué)載荷激勵(lì)下薄壁結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)等效關(guān)系。流致噪聲也是誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)振動(dòng)重要因素之一。為了發(fā)展流動(dòng)載荷下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的試驗(yàn)測(cè)量技術(shù)，F(xiàn)ranco等研究了湍流邊界層噪聲激勵(lì)下的平板結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)相似律。在此理論工作的基礎(chǔ)上，筆者團(tuán)隊(duì)進(jìn)一步發(fā)展了高速湍流邊界層噪聲激勵(lì)下的平板結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)相似律，并開(kāi)展相關(guān)的試驗(yàn)驗(yàn)證研究?？s比模型等效技術(shù)的提出解決了試驗(yàn)室空間對(duì)大尺寸試驗(yàn)件的限制，在一定程度上推動(dòng)了噪聲試驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，提高其工程應(yīng)用水平。

隨著航空航天飛行器技術(shù)的快速發(fā)展，新一代飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不僅要求結(jié)構(gòu)響應(yīng)等效方法能實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)尺度上的縮比，而且還要求能實(shí)現(xiàn)噪聲強(qiáng)度上的等效，進(jìn)一步降低噪聲試驗(yàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)室條件的依賴。然而，當(dāng)前發(fā)展的結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)相似律多從結(jié)構(gòu)尺寸角度去等效，很少研究噪聲載荷環(huán)境的等效對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的影響。雖然，文獻(xiàn)[25]和[26]提出的高速湍流邊界層噪聲激勵(lì)下的平板振動(dòng)響應(yīng)相似律涉及到對(duì)結(jié)構(gòu)表面噪聲載荷的等效，但該研究思路是通過(guò)增加外激勵(lì)頻率范圍獲得全尺寸模型同樣的頻響范圍，有一定局限性，并不適合行波管、混響室等試驗(yàn)室條件下的噪聲試驗(yàn)。為此，本文提出了一種新的結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)等效方法，該方法能同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)尺寸縮比和外激勵(lì)的等效，降低了噪聲試驗(yàn)對(duì)試驗(yàn)室噪聲環(huán)境模擬的要求，具有一定工程應(yīng)用價(jià)值。

本文研究工作主要包括以下幾個(gè)部分：首先，介紹結(jié)構(gòu)振動(dòng)基本理論和控制方程；其次，推導(dǎo)了不同噪聲載荷環(huán)境作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的頻域等效方法；再次，通過(guò)數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證等效理論的可靠性；然后，討論了結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的頻率頻移修正方法；最后，陳述本文的研究結(jié)論。

1 基本振動(dòng)理論

假設(shè)外激勵(lì)作用在一個(gè)簡(jiǎn)支撐平板模型(圖1)上，模型長(zhǎng)、寬和厚度方向的尺寸分別為、和，則平板上任意點(diǎn)(,)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的解析表達(dá)式可表示為

(1)

式中：為結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的功率譜密度；為角頻率；為聲壓互譜密度。

(2)

其中：表示結(jié)構(gòu)密度,為阻尼因子。

無(wú)量綱振型：

(3)

其中：,=0,1,2,…表示、的模態(tài)階數(shù)方向;、表示坐標(biāo)。

簡(jiǎn)支平板的自然角頻率可以表示為

(4)

其中：為材料楊氏模量，為泊松比。

歸一化質(zhì)量因子：

(5)

對(duì)于式(1)，是由外激勵(lì)的空間分布特性決定，不同外激勵(lì)分布對(duì)應(yīng)不同的數(shù)學(xué)表達(dá)式。當(dāng)一個(gè)單極子聲源的輻射聲壓作用在結(jié)構(gòu)上(圖2)，(,)為模型中心坐標(biāo),聲載荷可以表示為

(6)

式中：和分別為平板兩點(diǎn)距離在和方向上的投影;()為聲源輻射功率譜密度，為

圖1 平板模型示意圖Fig.1 Sketch of investigated plate model

圖2 作用于平板結(jié)構(gòu)的聲載荷Fig.2 Acoustic load acted on plate

聲速，為平板上任意2點(diǎn)的距離。

(7)

其中：為聲源和結(jié)構(gòu)表面的垂直距離。式(1) 中的可以表示為

(,)·(′,′)dd′dd′

(8)

如果外激勵(lì)為一個(gè)復(fù)雜的面源，則可以把面聲源離散成一定數(shù)量的點(diǎn)聲源，作用在結(jié)構(gòu)上聲載荷激勵(lì)可以表示為

(9)

則式(1)中的可以表示為

(′,′)d′dd′

(10)

如果外激勵(lì)為混響聲場(chǎng)，聲載荷同步加載在結(jié)構(gòu)表面，且聲壓幅值均勻分布，則的表達(dá)式為

(′,′)dd′dd′

(11)

2 動(dòng)響應(yīng)等效方法

為了在試驗(yàn)室條件模擬飛行器表面復(fù)雜的噪聲載荷環(huán)境，本研究發(fā)展了一種基于縮比模型的噪聲載荷環(huán)境和結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)在頻域的等效方法。盡管文獻(xiàn)[25]和[26]已經(jīng)提出了一種用于結(jié)構(gòu)聲振考核的噪聲試驗(yàn)等效方法，但該方法需要施加更寬頻率范圍的激勵(lì)方可獲得和全尺寸模型同樣的頻率響應(yīng)，比較適合流致振動(dòng)響應(yīng)測(cè)量，而并不適合行波管/混響室噪聲試驗(yàn)。因此，本文嘗試發(fā)展一種新的結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)等效方法(見(jiàn)圖3)，解決寬頻噪聲試驗(yàn)關(guān)鍵理論問(wèn)題,圖中,為外激勵(lì)頻率,為速度響應(yīng)的功率譜密度。

圖3 結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)等效示意圖Fig.3 Equivalence of plate excited by concentrated force

2.1 特征模態(tài)等效

為了獲得縮比模型和全尺寸模型動(dòng)響應(yīng)的等效關(guān)系，首先需要建立兩者固有頻率之間的等效關(guān)系。根據(jù)本文的研究目標(biāo)，縮比模型和全尺寸模型的特征頻率應(yīng)該滿足：

(12)

式中：-表示縮比模型參數(shù)。保證縮比模型和全尺寸模型特性頻率一致性可以避免噪聲試驗(yàn)?zāi)M更寬的噪聲激勵(lì)。

(13)

而對(duì)于縮比模型的角頻率：

(14)

其中：=[1,1]。

根據(jù)式(13)和式(14)，可以得到：

(15)

=

(16)

圖4為采用2種不同頻率方法等效的結(jié)果對(duì)比，其中，“Reference”表示采用文獻(xiàn)[25]和[26]中方法獲得的結(jié)果，而“Equivalence”表示采用本文發(fā)展的等效方法的計(jì)算結(jié)果。從圖4的結(jié)果對(duì)比可以看出，相對(duì)于文獻(xiàn)結(jié)果，本文發(fā)展的等效方法不需要擴(kuò)展分析頻率范圍就可以獲得全尺寸模型相同的頻響范圍，因此具有一定的優(yōu)勢(shì)。

圖4 兩種方法頻率等效結(jié)果對(duì)比Fig.4 Frequency equivalence by two different methods

2.2 動(dòng)響應(yīng)等效

利用2.1節(jié)的結(jié)構(gòu)尺寸和特征頻率縮比方法，可以進(jìn)一步推導(dǎo)得到結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)關(guān)鍵參數(shù)的縮比表達(dá)式：

(17)

(18)

(19)

同樣，根據(jù)式(8)～式(10)，可以得到在不同噪聲載荷，包括單極子聲源、面聲源和混響聲場(chǎng)等激勵(lì)下的載荷分布關(guān)系：

(20)

由于本文發(fā)展的等效方法要求結(jié)構(gòu)特征頻率滿足式(12)，則噪聲試驗(yàn)外激勵(lì)頻率也應(yīng)滿足如下表達(dá)式：

(21)

假設(shè)外激勵(lì)功率譜密度滿足如下關(guān)系：

(22)

式中:為常數(shù)。

把式(17)～式(22)代入式(1)，可以得到：

(23)

根據(jù)式(23)，為了獲得縮比模型獲得和全尺寸模型一致的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，要求滿足表達(dá)式：

(24)

此種情況下，可以保證：

(25)

即通過(guò)縮比模型獲得全尺寸模型的真實(shí)響應(yīng)。

根據(jù)文獻(xiàn)[25]的研究結(jié)果和本文結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)等效方法的公式推導(dǎo)過(guò)程可以判斷出，本文發(fā)展的縮比模型等效方法不僅僅適用于平板結(jié)構(gòu)，同時(shí)也適用曲板等其他的薄壁結(jié)構(gòu)。

3 等效方法驗(yàn)證

針對(duì)本文發(fā)展的結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)等效方法，研究分別基于有限元計(jì)算和地面試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果開(kāi)展等效方法的數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)對(duì)比研究。通過(guò)結(jié)果對(duì)比，一方面驗(yàn)證等效方法的可靠性，另一方面探索等效方法的適應(yīng)范圍，為發(fā)展新型噪聲試驗(yàn)技術(shù)提供理論支撐。

3.1 結(jié)構(gòu)模態(tài)等效

采用等效方法開(kāi)展結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)研究，首先需要確認(rèn)采用等效方法，縮比模型的特征模態(tài)和真實(shí)模型的特征模態(tài)的一致性。因此，本文對(duì)某平板結(jié)構(gòu)開(kāi)展模態(tài)特性分析，分別采用有限元方法計(jì)算全尺寸模型和縮比模型的特征頻率。表1中為用于模態(tài)分析的全尺寸模型和其他采用不同方法的縮比模型尺寸。其中，全尺寸模型對(duì)應(yīng)真實(shí)結(jié)構(gòu)，等效模型對(duì)應(yīng)本文發(fā)展的縮比方法，而文獻(xiàn)表示采用文獻(xiàn)[25]和[26]中的縮比方法。平板模型都采用的鋁結(jié)構(gòu)，對(duì)應(yīng)材料參數(shù)：楊氏模量=7.0×10Pa, 結(jié)構(gòu)密度=2.7×10kg/m，泊松比=0.33。結(jié)構(gòu)分別采用簡(jiǎn)支和固支2種不

表1 采用不同縮比方法的平板尺寸

同的支撐方式。

圖5和圖6為2種不同支撐邊界下結(jié)構(gòu)模態(tài)的計(jì)算結(jié)果，其中，“Full-scale”表示全尺寸模型結(jié)構(gòu)模態(tài)，“Equivalence”表示采用縮比模型等效方法獲得全尺寸模型結(jié)構(gòu)模態(tài)，“Reference”表示采用文獻(xiàn)[25]和[26]中方法的計(jì)算結(jié)果,為結(jié)構(gòu)模態(tài)階數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[25]和[26]，要求全尺寸圖模型和縮比模型特征頻率滿足如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：

圖5 簡(jiǎn)支平板結(jié)構(gòu)的特征頻率Fig.5 Natural frequencies of simply supported plate

圖6 固支平板結(jié)構(gòu)的特征頻率Fig.6 Natural frequencies of clamped plate

(26)

式中：表示來(lái)流速度。從式(26)可以看出，采用文獻(xiàn)方法，全尺寸模型和縮比模型的特征頻率和縮比因子有關(guān)系，縮比因子越小，則縮比模型對(duì)應(yīng)頻率范圍越寬。而通過(guò)圖5和圖6的結(jié)果對(duì)比可以看出，本文發(fā)展的頻率等效方法不需要考慮模型尺寸的變化對(duì)模型特征頻率的影響，縮比模型的特征頻率和全尺寸模型完全一致，不要求附加的頻率換算。此外，本文推導(dǎo)的等效方法是基于簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)解析理論，通過(guò)模態(tài)分析進(jìn)一步驗(yàn)證了該等效方法也同樣適用于固支結(jié)構(gòu)，因此進(jìn)一步擴(kuò)展等效方法的適用范圍。

3.2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性

本文擬采用有限元方法驗(yàn)證結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)等效方法的可靠性。有限元計(jì)算的精度受到計(jì)算網(wǎng)格密度的影響，因此有必要開(kāi)展網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析，進(jìn)而保證結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)等效方法的可靠性。研究選用集中力激勵(lì)下的平板動(dòng)響應(yīng)計(jì)算作為對(duì)比算例，主要利用集中力激勵(lì)下平板振動(dòng)解析解作為對(duì)比驗(yàn)證。根據(jù)式(1)，集中力作用下的平板振動(dòng)解析解的表達(dá)式如下：

(27)

式中：表示集中力的幅值，本算例中取1 N，對(duì)應(yīng)所有計(jì)算頻率。有限元計(jì)算采用表1的全尺寸結(jié)構(gòu)為計(jì)算模型。計(jì)算網(wǎng)格有3種，分別為247網(wǎng)格(19×13)、988網(wǎng)格(38×26)、3 952網(wǎng)格(76×52)。

圖7展示了不同網(wǎng)格下平板速度響應(yīng)與解析解的結(jié)果對(duì)比?！癋EM”表示有限元計(jì)算結(jié)果，“Analytical”表示解析解計(jì)算結(jié)果PSD(Power Spectrum Density)為功率譜密度。從圖7的結(jié)果對(duì)比可以看出，計(jì)算網(wǎng)格密度越高，數(shù)值計(jì)算結(jié)果和解析解吻合得越好。盡管如此，采用高密度的計(jì)算網(wǎng)格，占用的計(jì)算資源也更多。因此，兼顧計(jì)算精度和計(jì)算效率，計(jì)算網(wǎng)格只需達(dá)到圖7中988網(wǎng)格(38×26)就能滿足本文結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算的需要。

圖7 不同網(wǎng)格條件簡(jiǎn)支平板速度響應(yīng)Fig.7 Velocity response of simply supported plate by different grid elements

3.3 集中力激勵(lì)

集中力激勵(lì)可以看作是噪聲載荷激勵(lì)的極端形式，即所有的載荷集中作用在結(jié)構(gòu)的某一點(diǎn)上。圖8展示了采用不同縮比方法計(jì)算的結(jié)構(gòu)在頻域的響應(yīng)。其中，“Full-scale”表示基于全尺寸模型的結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，“Equivalence”表示采用縮比模型等效方法計(jì)算的全尺寸結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果，“Reference”表示采用文獻(xiàn)[25]和[26]中方法的計(jì)算結(jié)果，而“Ref-scaled”表示采用文獻(xiàn)[25]和[26]中方法計(jì)算的縮比模型結(jié)構(gòu)響應(yīng)。研究計(jì)算了平板上2個(gè)點(diǎn)(P1和P2)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，對(duì)應(yīng)全尺寸模型坐標(biāo)分別為(0.3 m, 0.2 m)和 (0.15 m, 0.1 m)，而對(duì)應(yīng)縮比模型上的坐標(biāo)分別為(0.15 m, 0.1 m) 和(0.075 m, 0.05 m)。外激勵(lì)在各個(gè)頻率的幅值皆為1 N，作用點(diǎn)集中于平板中心位置。

圖8 集中力激勵(lì)下結(jié)構(gòu)響應(yīng)Fig.8 Plate response caused by concentrated force

從圖8的計(jì)算結(jié)果可以看出，采用本文發(fā)展的等效方法和文獻(xiàn)[25]、[26]的方法都可以準(zhǔn)確獲得全尺寸結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)，速度功率譜響應(yīng)幅值在各個(gè)特征模態(tài)的理論誤差都在1%以內(nèi)，各個(gè)特征模態(tài)也符合較好。然而和本文發(fā)展的等效方法相比，文獻(xiàn)[25]、[26]中的方法在計(jì)算縮比模型結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)，需要開(kāi)展更寬頻率的外激勵(lì)和結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算。因此，如果采用文獻(xiàn)理論進(jìn)行噪聲試驗(yàn)，無(wú)疑會(huì)增加試驗(yàn)室噪聲載荷環(huán)境模擬的難度。

3.4 噪聲載荷

圖9 聲載荷激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)Fig.9 Plate response excited by acoustic load

圖8驗(yàn)證了集中力激勵(lì)下結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)等效關(guān)系的可靠性。為了驗(yàn)證噪聲載荷作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)等效關(guān)系，研究采用混響聲場(chǎng)激勵(lì)平板結(jié)構(gòu), 噪聲載荷在各個(gè)頻率的幅值皆為1 Pa。結(jié)構(gòu)響應(yīng)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)同3.3節(jié)。從圖9的結(jié)果比較可以看出，在混響聲場(chǎng)的作用下，基于全尺寸模型計(jì)算的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與基于等效關(guān)系和縮比模型計(jì)算的結(jié)構(gòu)響應(yīng)仍然吻合較好。雖然聲載荷激勵(lì)下結(jié)構(gòu)速度功率譜精度誤差相比于集中力的等效動(dòng)響應(yīng)稍低，但特征模態(tài)的最大理論誤差仍保持在5%以內(nèi)(圖9)，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文發(fā)展的等效方法的可靠性。此外，從圖8和圖9的算例對(duì)比可以得出，采用本文發(fā)展的等效方法不僅實(shí)現(xiàn)了降低地面試驗(yàn)對(duì)寬頻激勵(lì)的依賴性，同時(shí)也意料之外地降低了地面試驗(yàn)對(duì)激勵(lì)強(qiáng)幅值的要求，進(jìn)一步提高該等效方法的工程價(jià)值。

3.5 地面試驗(yàn)

理論計(jì)算分析方法一般只提供一種理想化的結(jié)果對(duì)比，而試驗(yàn)方法往往更接近工程應(yīng)用。因此，本課題在理論驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步采用現(xiàn)有的試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)發(fā)展的動(dòng)響應(yīng)等效方法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)構(gòu)激勵(lì)采用白噪聲驅(qū)動(dòng)揚(yáng)聲器模擬的面聲源，試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽?.3 m×0.2 m×0.003 m。試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑槟辰Y(jié)構(gòu)的縮比模型，對(duì)應(yīng)縮比因子0.5。表2為采用不同方法獲得的全尺寸模型的固有頻率。“Measurement”表示采用基于縮比模型地面試驗(yàn)和等效方法獲得的結(jié)構(gòu)固有頻率，“Full-scale”表示采用有限元計(jì)算獲得的結(jié)構(gòu)固有頻率，而“Equivalence”表示采用縮比模型有限元計(jì)算和等效方法獲得的結(jié)構(gòu)固有頻率。從表2的模態(tài)對(duì)比結(jié)果可以看出，采用全尺寸模型或等效方法的模態(tài)計(jì)算結(jié)果相對(duì)于試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的誤差不超過(guò)3%。

圖10展示了采用不同方法計(jì)算的聲載荷激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)?！癋ull-scale”表示采用有限元計(jì)算獲得的全尺寸結(jié)構(gòu)頻域響應(yīng)，“Scaled”表示采用有限元計(jì)算和縮比模型等效方法計(jì)算的全尺寸結(jié)構(gòu)頻域響應(yīng)，“Measurement”表示采用地面試驗(yàn)和縮比模型等效方法獲得的全尺寸結(jié)構(gòu)頻域響應(yīng)。從圖10的計(jì)算結(jié)果對(duì)比可以出，本文發(fā)展的等效方法可以準(zhǔn)確獲得結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)。然而從圖10的結(jié)果還可以看出，對(duì)于結(jié)構(gòu)的第2個(gè)特征模態(tài)，有限元計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)了偏差。誤差產(chǎn)生原因分析：Hanson等已經(jīng)討論了，在理論上采用白噪聲激勵(lì)結(jié)構(gòu)，可以獲得結(jié)構(gòu)所有的共振模態(tài)。然而采用白噪聲驅(qū)動(dòng)揚(yáng)聲器產(chǎn)生噪聲載荷時(shí)，噪聲載荷激勵(lì)還受到揚(yáng)聲器共振頻率的影響。所以，揚(yáng)聲器共振頻率和結(jié)構(gòu)特征頻率不匹配很可能是結(jié)構(gòu)振動(dòng)第二特征模態(tài)丟失的原因之一。其次，在進(jìn)行噪聲試驗(yàn)時(shí)，并不是所有的結(jié)

表2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷墓逃蓄l率Table 2 Natural frequencies of plate used for measurement

圖10 不同方法計(jì)算的結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)Fig.10 Structural dynamical response by different methods

構(gòu)模態(tài)都一定會(huì)被激發(fā)，這也是結(jié)構(gòu)第二特征模態(tài)丟失的可能原因。

4 材料效應(yīng)修正

本文發(fā)展了基于縮比模型等效方法的結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)技術(shù)。設(shè)計(jì)縮比等效模型時(shí)，縮比模型可以采用和全尺寸同樣的結(jié)構(gòu)材料，也可以采用不同的結(jié)構(gòu)材料。當(dāng)縮比模型的材料和全尺寸模型相異時(shí)，等效方法獲得結(jié)構(gòu)特征頻率和全尺寸模型頻率之間存在一個(gè)頻率偏移。頻率偏移的表達(dá)式為

(28)

式中:=表示考慮材料效應(yīng)的縮比模型參數(shù)。由材料屬性決定，可表示為

(29)

(30)

圖11為未考慮材料效應(yīng)的平板結(jié)構(gòu)響應(yīng)，“Scaled-Aluminum”、“Scaled-Steel”、“Scaled-Brass”表示縮比模型分別對(duì)應(yīng)不同的結(jié)構(gòu)材料鋁、鋼和黃銅,材料參數(shù)如表3所示。從圖11可以看出，采用黃銅和采用其他2種材料得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間存在明顯頻率偏移，而這種偏移是由于材料的值不同產(chǎn)生。由于鋁和鋼2種材料的值相近，所以兩者結(jié)果的頻率偏差較小。通常情況下，由于材料屬性不同產(chǎn)生的頻率偏移可以采用式(28)進(jìn)行修正。圖12為修正后平板結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果對(duì)比，與圖11的結(jié)果比較，頻率修正顯然消除了由于縮比模型材料不同產(chǎn)生的頻率偏移。

圖11 未考慮材料效應(yīng)的平板結(jié)構(gòu)響應(yīng)Fig.11 Response of plate made of different material with no frequency offset considered

表3 縮比模型參數(shù)Table 3 Parameters of scaled models

圖12 考慮材料效應(yīng)的平板結(jié)構(gòu)響應(yīng)Fig.12 Response of plate made of different material with frequency offset considered

5 結(jié) 論

本文針對(duì)當(dāng)前噪聲試驗(yàn)?zāi)芰Φ牟蛔悖l(fā)展了基于縮比模型的薄壁結(jié)構(gòu)聲振響應(yīng)等效方法，并形成以下主要結(jié)論：

1) 本文發(fā)展的結(jié)構(gòu)聲振響應(yīng)等效方法適用的外激勵(lì)載荷類型包括集中力、點(diǎn)聲源、面聲源及混響聲場(chǎng)等。

2) 等效方法是基于簡(jiǎn)支模型推導(dǎo)而來(lái)，但并不局限于簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)，對(duì)于固支撐或介于簡(jiǎn)支和固支之間的結(jié)構(gòu)支撐方式也適用。

3) 與文獻(xiàn)[25-26]方法相比，本文發(fā)展的方法不需要模擬更寬的激勵(lì)頻率就可以獲得和全尺寸模型等效的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，具有一定優(yōu)越性。

4) 采用縮比模型等效方法預(yù)測(cè)全尺寸模型結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)，縮比模型可以采用不同于全尺寸模型的結(jié)構(gòu)材料，但需要進(jìn)行頻率修正消除材料效應(yīng)的影響。