吸氣式電推進系統(tǒng)進氣道結(jié)構(gòu)對進氣性能的影響

謝曉樂，李濟源，王嫻, 2,*，魯海峰，韓先偉

1.西安交通大學(xué) 航天航空學(xué)院 陜西省先進飛行器服役環(huán)境與控制重點實驗室，西安 710049 2.西安交通大學(xué) 機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室，西安 710049 3.西安航天動力研究所 陜西省等離子體物理與應(yīng)用技術(shù)重點實驗室，西安 710100

超低軌道衛(wèi)星飛行高度在120～300 km之間，與一般衛(wèi)星相比，其優(yōu)勢在于更接近地球，因此在高精度地球監(jiān)測、精確的重力或磁場測繪以及全球海洋氣候探測得到廣泛應(yīng)用，受到世界各國密切關(guān)注。如歐洲航天局發(fā)射的地球重力場和海洋環(huán)流探測衛(wèi)星，以及日本宇宙航空研究開發(fā)機構(gòu)發(fā)射的超低軌道技術(shù)試驗衛(wèi)星。但同時也由于過低的飛行高度承受一定的大氣阻力，需要借助推進系統(tǒng)補償阻力，維持穩(wěn)定工作。

目前衛(wèi)星使用的化學(xué)推進系統(tǒng)和電推進系統(tǒng)都需要從地面上攜帶一定數(shù)量的推進劑，推進劑的數(shù)量直接限制了衛(wèi)星的工作壽命。此外，攜帶過多的推進劑也增加衛(wèi)星的發(fā)射質(zhì)量，間接提高發(fā)射費用。為解決這一問題，研究人員提出了吸氣式電推進系統(tǒng)。

吸氣式電推進系統(tǒng)可以利用太空中稀薄氣體作為推進劑，從而提高衛(wèi)星的工作壽命，這個想法最早在1959年由Demetriades提出。使用軌道飛行器收集、液化和儲存高空稀薄大氣作為推進系統(tǒng)的推進劑。在這一設(shè)計方案的基礎(chǔ)上，隨后十幾年，大量學(xué)者也相繼提出了不同的推進方案，主要區(qū)別在于最終的能量來源不同，但都需要一個氣體收集裝置來收集氣體。因此實現(xiàn)吸氣式電推進，一個氣體收集裝置是必要的，并且由氣體收集裝置所供給推進劑的壓力和數(shù)量應(yīng)滿足電推進器的實際工作需求，因此氣體收集裝置需要具備一個高的壓縮比和收集效率。

目前，歐美日本等發(fā)達航天大國針對吸氣式電推進系統(tǒng)的研究較為領(lǐng)先，如日本宇宙航空研究開發(fā)機構(gòu)(Japan Aerospace Exploration Agency, JAXA)、歐洲航天局(European Space Agency, ESA)、BUSEK公司都先后提出了氣體收集裝置的相關(guān)設(shè)計方案。近幾年，眾多學(xué)者在此基礎(chǔ)上，針對進氣道的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計開展了大量研究。Romano等研究了進氣道入口柵格通道長縱比對進氣道進氣性能的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)柵格通道長縱比越低，進氣道的壓縮比和收集效率越高。Barral等推導(dǎo)了進氣道的數(shù)學(xué)模型，分析了進氣道長縱比對進氣道進氣性能的影響規(guī)律，并通過數(shù)值模擬驗證了數(shù)學(xué)模型。Binder等分析了進氣道入口柵格通道長縱比對進氣道入口來流和內(nèi)部回流通過率的影響規(guī)律。Erofeev研究了進氣道長縱比與進氣道末端粒子密度的關(guān)系。以上學(xué)者對進氣道進氣性能的研究都是采用被動收集氣體的方案。Li等提出了一種主動收集氣體的氣體收集裝置，通過實驗分析了氣體收集裝置末端分子泵的性能，數(shù)值研究了氣體收集裝置入口端多孔板的進氣性能。Romano等也從系統(tǒng)操作難度、系統(tǒng)功耗等方面分析了主動收集氣體和被動收集氣體的優(yōu)劣。

關(guān)于吸氣式電推進技術(shù)，歐美、日本等發(fā)達國家已經(jīng)開展了大量研究，但公開資料少。蘭州空間技術(shù)物理研究所和上?？臻g推進研究所對離子電推進和霍爾電推進開展了大量研究，研制出了離子和霍爾電推進系統(tǒng)，并在中國東方紅系列衛(wèi)星投入使用。除此之外，也有學(xué)者也進行了吸氣式電推進系統(tǒng)氣體收集裝置的相關(guān)設(shè)計研究工作。

研究方法上，在地面實現(xiàn)高真空環(huán)境并獲得高速稀薄來流氣體開展實驗研究十分困難；對于數(shù)值方法，高空大氣極為稀薄，屬于自由分子區(qū)域，已經(jīng)不滿足連續(xù)介質(zhì)的納維-斯托克斯(Navier-Stokes)方程，與之相對應(yīng)的是玻爾茲曼(Boltzmann)方程，而直接求解Boltzmann方程相當(dāng)困難。為此，Bird提出了直接模擬蒙特卡羅(Direct Simulation Monte Carlo, DSMC)法，該方法的正確性已在實踐中得到證明，并且成為研究稀薄氣體的一種強有力的工具。

綜上所述，近幾年國內(nèi)外學(xué)者針對氣體收集裝置進氣道結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計開展了大量工作。主要關(guān)注于進氣道的長縱比，進氣道入口是否有柵格結(jié)構(gòu)及其長縱比對進氣道氣體收集性能的影響。有關(guān)進氣道出口錐角和柵格的幾何尺寸參數(shù)對進氣道進氣性能的影響規(guī)律的研究較少，且柵格對進氣性能的內(nèi)在影響機理未得到充分揭示。

本研究采用DSMC法，分析了進氣道的長縱比、進氣道出口錐角、柵格結(jié)構(gòu)以及柵格結(jié)構(gòu)的型式和尺寸參數(shù)對進氣道進氣性能的影響規(guī)律，并通過進氣道內(nèi)粒子運動軌跡揭示了柵格對進氣道壓縮比和收集效率的影響機理，為吸氣式電推進系統(tǒng)進氣道的結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化提供參考依據(jù)。

1 計算模型

吸氣式電推進系統(tǒng)進氣道二維數(shù)值模型如圖1 所示。上下為固體壁面，左端進氣道入口高度=0.6 m，入口來流特性參數(shù)參考表1，為來流粒子數(shù)密度，為來流速度，為來流溫度，為進氣道入口進入粒子數(shù)；為進氣道出口粒子數(shù)密度，為進氣道出口逸出粒子數(shù)；為進氣道內(nèi)粒子數(shù)，為進氣道入口逸出粒子數(shù)。入口端設(shè)置柵格結(jié)構(gòu)，為柵格板長度，和分別為柵格板厚度和層數(shù)；為右端進氣道出口高度；為出口錐角；為進氣道長度；進氣道長縱比為=，入口高度與出口高度比值為=，壓縮比為=，收集效率為=。

圖1 進氣道二維數(shù)值模型Fig.1 Two-dimensional numerical model of air-intake

表1 大氣特性參數(shù)[26]Table 1 Parameters of atmospheric characteristics[26]

2 數(shù)值方法

2.1 計算方法

研究采用直接模擬蒙特卡羅法開展，其基本思想是用有限個模擬粒子代替大量的真實氣體粒子，在一定的時間間隔內(nèi)將粒子的遷移運動與粒子間的碰撞解耦處理，通過直接跟蹤模擬粒子的運動，記錄各個模擬粒子的位置、速度和能量，最后以主網(wǎng)格為統(tǒng)計單元，將這些仿真粒子做統(tǒng)計平均，從而得到氣體宏觀狀態(tài)參數(shù)。在DSMC方法中，將粒子遷移運動視為直線運動，期間粒子不與其他粒子發(fā)生碰撞。所有仿真粒子遷移運動計算完成后，以主網(wǎng)格為單元選擇粒子碰撞對，計算粒子間碰撞。為了確保碰撞對的選取是在最相鄰的兩個粒子之間進行的，DSMC方法將主網(wǎng)格再分為若干亞網(wǎng)格。同時，為了實現(xiàn)粒子運動與碰撞的解耦，計算的時間步長應(yīng)遠小于氣體粒子的平均碰撞時間，并且為保證模擬粒子在亞網(wǎng)格內(nèi)至少停留一個時間步長，亞網(wǎng)格的尺寸應(yīng)與當(dāng)?shù)胤肿悠骄杂沙滔喈?dāng)。DSMC方法計算流程如圖2所示。

粒子與壁面作用模型選擇漫反射模型，壁面溫度=300 K，反射分子的能量調(diào)節(jié)系數(shù)取1，為“完全熱適應(yīng)”。粒子間碰撞采用二元碰撞假設(shè)，即假定粒子間所有碰撞僅發(fā)生在兩個粒子之間，不考慮多個粒子間碰撞。

圖2 DSMC計算流程圖Fig.2 Computational flow chart of DSMC

2.2 程序驗證

程序正確性驗證見文獻[27]，這里不再贅述。以下為針對本計算模型的程序獨立性驗證。計算模型參數(shù)設(shè)置為：=1，=5，=180°，即進氣道末端壁面垂直于軸，飛行高度=120 km，來流特性參數(shù)見表1。依次驗證了網(wǎng)格尺寸、時間步長()、初始時刻每個網(wǎng)格內(nèi)的模擬粒子數(shù)(PPC)和取樣次數(shù)()獨立性，結(jié)果如圖3所示。

圖3(a)給出了當(dāng)主網(wǎng)格參數(shù)×為30×30、60×60和90×90時，進氣道中心線上的壓力。代表軸方向網(wǎng)格數(shù)，代表軸方向網(wǎng)格數(shù)，且每個主網(wǎng)格又被分為4個亞網(wǎng)格。對于3套網(wǎng)格的網(wǎng)格尺寸，其所對應(yīng)的亞網(wǎng)格尺寸均小于本文計算工況下(=120 km)粒子平均自由程的最小值，即0.015 m。結(jié)果顯示3套網(wǎng)格尺寸下，進氣道中心線壓力基本一致。對于DSMC方法，主網(wǎng)格只作為統(tǒng)計流場宏觀量的單元，其計算精度取決于主網(wǎng)格內(nèi)模擬粒子的數(shù)量。選取主網(wǎng)格參數(shù)為30×30。

圖3(b)對比了不同計算時間步長下，進氣道中心線上的壓力。為了保證一個時間步長內(nèi)，粒子至少能在亞網(wǎng)格內(nèi)停留一次，基于來流粒子的速度和亞網(wǎng)格尺寸，計算得=1.0×10s。結(jié)果表明，計算時間步長分別取0.1、和10時，進氣道中心線壓力基本一致。這是由于來流粒子進入進氣道后，經(jīng)粒子間碰撞以及粒子與壁面碰撞，粒子速度降低(小于1 000 m/s)，因此，計算步長取0.1和10同樣也滿足計算精度要求。在嚴(yán)格保證計算精度的前提下，同時考慮計算成本，計算時間步長取中間值。

圖3(c)比較了初始時刻每個網(wǎng)格內(nèi)的模擬粒子數(shù)(PPC)對中心線上壓力計算結(jié)果的影響。PPC分別取10、20和30時，進氣道中心線壓力基本一致。這是由于本研究模擬的是一個粒子收集過程，隨著數(shù)值計算的進行，每個主網(wǎng)格內(nèi)模擬粒子數(shù)將逐漸增多，最終將遠遠大于DSMC方法要求的每個主網(wǎng)格內(nèi)至少20～35個模擬粒子。在嚴(yán)格保證計算精度的前提下，同時考慮計算成本，PPC取中間值20。

圖3 計算參數(shù)獨立性驗證Fig.3 Independence verification of calculated parameters

圖3(d)為不同取樣次數(shù)()下的中心線上壓力計算結(jié)果。增加取樣次數(shù)，進氣道中心線上壓力計算結(jié)果略有偏差。這是由于增加取樣次數(shù)即增加計算時間，在時間推進過程中，新進入粒子與進氣道內(nèi)粒子的碰撞導(dǎo)致進氣道內(nèi)粒子向出口移動，氣體壓力進一步緩慢提高。當(dāng)>200 000 時，每50 000次，壓力提高幅度最大不超過2%。數(shù)值計算的收斂判據(jù)為：每10 000次，若壓縮比滿足-<0.1，收集效率滿足-<0.01，認(rèn)為計算已趨于收斂，流場達到穩(wěn)定狀態(tài)。保險起見，在此基礎(chǔ)上再繼續(xù)計算50 000次。

3 分子碰撞模型

DSMC分子間作用模型有：硬球模型(Hard Sphere Model, VH)、變徑硬球模型(Variable Hard Sphere Model, VHS)、變徑軟球模型(Variable Soft Sphere Model, VSS)、廣義硬球模型(Generalized Hard Sphere Model, GHS)和廣義軟球模型(Generalized Soft Sphere Model, GSS)等。其中，VH是最基礎(chǔ)的分子間作用模型，VHS、VSS、GHS和GSS都是在VH的基礎(chǔ)上，針對氣體流動中存在的特殊問題而建立，目的是為了使數(shù)值仿真結(jié)果更接近實際氣體流動結(jié)果。

對比VHS和VSS兩種分子間作用模型對數(shù)值計算結(jié)果的影響，兩種模型多用于模擬稀薄氣體流，二者碰撞截面相同，碰撞后散射角不同：

(1)

式中：為分子瞄準(zhǔn)距離；為分子直徑；VHS模型取=1，VSS模型取1<<2。

圖4為分別采用VHS模型(=1)及VSS模型(1<<2)時，壓縮比和收集效率的計算結(jié)果。計算模型參數(shù)為：=2，=10，=90°，=120 km。

圖4 不同α下進氣道進氣性能Fig.4 Intake performance of air-intake for different α

4 結(jié)果分析與討論

4.1 進氣道長縱比的影響

圖5為不同進氣道長縱比下的壓縮比和收集效率。其中，=10，=90°，=120 km。

圖5 不同Γ下進氣道進氣性能Fig.5 Intake performance of air-intake for differentΓ

隨著的增大，和都呈現(xiàn)出先增大后逐漸穩(wěn)定的變化趨勢，且當(dāng)=7時，和達到最大值。這是由于保持不變時，越小，進氣道越短，大量被捕獲的粒子未經(jīng)與壁面的充分碰撞，仍具有較高的動能，從進氣道入口離開的幾率大，進氣道出口粒子數(shù)密度較低，同時從進氣道出口離開的粒子數(shù)較少，因此=和=較低。隨著增大，進氣道長度增加，進氣道內(nèi)粒子與壁面碰撞幾率增加，動能降低，導(dǎo)致其從進氣道入口離開的幾率減?。涣硪环矫?，進氣道內(nèi)的低動能粒子受到新進入的高動能粒子的碰撞，使其向進氣道出口方向運動，進氣道出口粒子數(shù)密度增大，同時從進氣道出口離開的粒子數(shù)增加，因此和逐漸增大。隨著繼續(xù)增大，進氣道內(nèi)粒子數(shù)密度繼續(xù)增大，這導(dǎo)致新進入粒子與被捕獲粒子的碰撞概率增加，同時由于進氣道內(nèi)的低動能粒子數(shù)逐漸增加，使得一些新進入的來流粒子沒有足夠的動能到達進氣道出口，導(dǎo)致和的增長速度變緩。當(dāng)大于7后，繼續(xù)增大時，進氣道內(nèi)的低動能粒子數(shù)大大增加，新進入的高動能粒子對進氣道內(nèi)的低動能粒子的碰撞作用不足以支持進氣道內(nèi)粒子向進氣道出口移動；另一方面，新進入粒子也由于進氣道長度的增加，其動能降低的更多，無法順利到達進氣道出口，這兩個因素都導(dǎo)致到達進氣道出口的粒子數(shù)減少，因此，和開始逐漸減小。但是由于進入粒子基本不變，經(jīng)過粒子間動量交換，能到達出口并從出口離開的粒子數(shù)亦基本不變，隨著的增加，僅表現(xiàn)為聚集在進氣道中部的粒子數(shù)增多。因此，和僅略微降低，當(dāng)>7后，和曲線基本平直。

4.2 進氣道出口錐角的影響

圖6為不同進氣道出口錐角下的壓縮比和收集效率。其中，=2，=10，=120 km，從30°變化到180°，每個工況相差10°。

隨著的增大，和都呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢，不同的是，在=80°時達到最大值，在=60°時達到最大值。這是由于對于固定的和,越小，進氣道有效空間越小，進氣道捕集到的粒子數(shù)也相對較少，因此，當(dāng)增大時，和也都逐漸增大；隨著增大，一方面進氣道有效空間提高；其次，來流粒子與錐形末端壁面發(fā)生碰撞后，粒子運動方向偏離進氣道軸線方向，增加了粒子與進氣道壁面的碰撞次數(shù)，降低了被捕獲粒子從進氣道入口離開的數(shù)量，因此，和分別達到最大值；隨后，盡管繼續(xù)增大，提高了進氣道的有效空間，但由于進氣道末端壁面逐漸趨于豎直，并最終垂直軸，即=180°，與進氣道末端壁面碰撞的粒子，其運動方向與進氣道軸線方向逐漸平行，粒子與進氣道壁面的碰撞次數(shù)減少，增大，和降低。

圖6 不同θ下的進氣道進氣性能Fig.6 Intake performance of air-intake for different θ

4.3 柵格的影響

高馬赫數(shù)來流氣體基本平行于進氣道軸線，當(dāng)來流粒子進入進氣道后，由于柵格的存在，粒子與固體壁面碰撞幾率大大增加，導(dǎo)致粒子速度降低，方向偏離進氣道軸線方向。同時，粒子速度方向偏離軸向，又增加了其與固體壁面的碰撞幾率。此外，當(dāng)被捕獲粒子朝進氣道入口運動時，柵格也能阻擋粒子從進氣道入口逸出，從而提高進氣道儲存氣體的能力。

圖7為無柵格時和有柵格時，進氣道內(nèi)粒子數(shù)密度分布云圖。其中，=2，=10，=90°，=120 km。柵格參數(shù)為：=4，=0.36 m，柵格板厚度=0.000 m。

圖7 進氣道內(nèi)粒子數(shù)密度云圖Fig.7 Contour of particle number density in air-intake

對比圖7(a)和圖7(b)，可知，有柵格時的進氣道內(nèi)粒子數(shù)密度高于無柵格時。通過計算可得，無柵格時，=84.06，=0.399，有柵格時，=92.38，=0.403。

圖8(a)和圖8(b)分別給出了無柵格和有柵格時進氣道內(nèi)的某個特定粒子的運動軌跡。其中，藍色細實線代表粒子運動軌跡，紅色箭頭代表粒子運動方向，黑色點代表粒子不同時刻位置，數(shù)字代表該粒子位置編號，此處設(shè)定每隔100記錄一次粒子位置，期間若發(fā)生粒子間碰撞，也記錄一次粒子的位置坐標(biāo)。

從圖8(a)可以看到，該粒子從進氣道下部進入，經(jīng)歷多次與其他粒子的碰撞(軌跡線拐點處)及壁面碰撞，最終從進氣道頂部逸出；設(shè)置柵格結(jié)構(gòu)后，如圖8(b)所示，該粒子進入進氣道后，來回與柵格結(jié)構(gòu)碰撞多次，期間該粒子與其他粒子碰撞及與壁面碰撞次數(shù)明顯多于無柵格結(jié)構(gòu)工況，動能大幅降低，在出口處，多次接近出口而最終返回進氣道內(nèi)部。因此，柵格的存在，粒子間碰撞及其與壁面碰撞的次數(shù)增加，其動能減小，逸出的概率減小，和提高。

圖9(a)為不同柵格板厚度下，中心線上粒子數(shù)密度的沿程變化。其中，=2，=10，=90°，=4，=0.36 m，=120 km。同

圖8 進氣道內(nèi)粒子運動軌跡Fig.8 Trajectory of a particle in air-intake

時，由數(shù)值計算可得，=0 m時，=92.38，=0.403；=0.002 m時，=91.23，=0.404；=0.004 m時，=90.40，=0.408。因此，改變，對中心線上粒子數(shù)密度、和影響不大。這是由于柵格板厚度的增減，只影響了進氣道入口的有效面積，對于粒子與柵格板上下壁面的碰撞沒有影響。

圖9(b)為不同柵格板層數(shù)下，中心線上粒子數(shù)密度的沿程變化。其中，=2，=10，=90°，=0 m，=0.36 m，=120 km。同時，由數(shù)值計算可得，=2時，=89.84，=0.411；=4時，=92.38，=0.403；=6時，=92.94，=0.391。發(fā)現(xiàn)增加，中心線上粒子數(shù)密度和提高，而降低。這是由于增加，一方面進氣道內(nèi)被捕獲粒子與柵格固體壁面的碰撞次數(shù)增加，降低了粒子動能；其次，被捕獲粒子從進氣道入口逸出的概率降低，提高；之所以有少量降低，是由于越大，進氣道內(nèi)粒子數(shù)越多，導(dǎo)致粒子向進氣道出口運動時，與其他粒子的碰撞次數(shù)增加，動能降低的更多，從出口離開的粒子數(shù)減少。

圖9 不同柵格幾何參數(shù)下沿進氣道中心線粒子數(shù)密度變化Fig.9 Changes in particle number density along central line of air-intake for different grid geometry parameters

圖9(c)為不同柵格板長度下，中心線上粒子數(shù)密度的沿程變化。其中，=2，=10，=90°，=0 m，=4，=120 km。由數(shù)值計算可得，=0.12 m時，=89.67，=0.417；=0.36 m時，=92.38，=0.403；=0.60 m時，=93.90，=0.389。發(fā)現(xiàn)增加與增加對中心線上粒子數(shù)密度、和的影響大致相同，區(qū)別在于增加時，降低的幅度更大。這是由于增加時，進氣道內(nèi)粒子數(shù)密度增加的幅度更大，粒子向進氣道出口移動時動能降低的也相對更多，從出口離開的粒子數(shù)()也更少。

5 結(jié) 論

1) 在一定范圍內(nèi)，提高進氣道長縱比，可以提高壓縮比和收集效率，繼續(xù)提高進氣道長縱比，壓縮比和收集效率將不再增加，并最終保持穩(wěn)定。

2) 增大進氣道出口錐角，壓縮比和收集效率呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢，出口錐角存在最優(yōu)值，此時壓縮比和收集效率最大。

3) 柵格結(jié)構(gòu)有助于粒子間及粒子與壁面間的碰撞，有效防止已捕獲粒子從進口逸出，從而提高進氣道壓縮比和收集效率；一定范圍內(nèi)，增加?xùn)鸥癜彘L度和柵格板層數(shù)，壓縮比隨之升高，但收集效率降低。