基于粒子群優(yōu)化的主動(dòng)懸架PID控制策略

詹長(zhǎng)書(shū)，蘇立慶

(東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院，哈爾濱 150040)

汽車(chē)行駛品質(zhì)與懸架有著密不可分的聯(lián)系，其操縱穩(wěn)定性和行駛平順性主要由懸架性能的好壞決定著。被動(dòng)懸架系統(tǒng)的彈性元件和阻尼元件在設(shè)計(jì)制造時(shí)結(jié)構(gòu)參數(shù)固定，無(wú)法改變，因此汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性無(wú)法因路面的變化而改變。早在20世紀(jì)，就有學(xué)者著手研究主動(dòng)控制的半主動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架系統(tǒng)。

主動(dòng)控制、被動(dòng)控制以及半主動(dòng)控制是目前汽車(chē)懸架的三種控制形式[1-3]。車(chē)輛懸架控制策略的研究主要包括模糊PID控制、最優(yōu)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[4]、免疫控制、PID控制等[5]。其中，PID控制因其設(shè)置參數(shù)較少，控制原理簡(jiǎn)單，適用對(duì)象廣泛，控制效果較好，在工業(yè)控制領(lǐng)域中，占據(jù)著不可代替的位置[6]。

PID控制器參數(shù)的整定是PID控制中最重要的環(huán)節(jié)，參數(shù)的不同直接影響到被控對(duì)象性能的優(yōu)劣。對(duì)于車(chē)輛主動(dòng)懸架設(shè)計(jì)而言，最終設(shè)計(jì)目標(biāo)是改善駕駛員的行駛時(shí)的人身安全以及行駛感受，而這兩方面因素主要由汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性決定。對(duì)于PID控制器的研究已持續(xù)近百年，在此期間人們提出了多種選定和優(yōu)化PID控制參數(shù)的方法[7]。經(jīng)驗(yàn)試湊法、Ziegle-Nichols法、理論設(shè)計(jì)法、Cohen-Coon響應(yīng)曲線方法等，屬于比較傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定方法，這些方法工作量較大，并且隨機(jī)性和盲目性很強(qiáng)[8]，并且當(dāng)被控對(duì)象性能目標(biāo)較多時(shí)，整定出來(lái)的參數(shù)很難協(xié)調(diào)每個(gè)性能目標(biāo)，使每個(gè)性能目標(biāo)都達(dá)到最佳效果。除此之外，參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題還可以用智能算法解決，如模擬退火算法(simulated annealing，SA)、遺傳算法(genetic algo-rithm，GA)，并且已經(jīng)成功應(yīng)用到PID控制器的參數(shù)優(yōu)化中[9-10]。由于遺傳算法采用的是并行搜索技術(shù)，與模擬退火算法相比，遺傳算法搜索速度快; 但常規(guī)遺傳算法在優(yōu)化一些復(fù)雜問(wèn)題時(shí)有其自身缺陷性，在解決被優(yōu)化參數(shù)相互關(guān)聯(lián)的優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，優(yōu)化效率明顯減弱[11];而且常規(guī)遺傳算法的早熟收斂以及收斂速度慢等缺陷降低了算法的優(yōu)化性能。

粒子群優(yōu)化算法模擬鳥(niǎo)群尋找食物過(guò)程中的合作與競(jìng)爭(zhēng)，產(chǎn)生群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索[12]。具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、設(shè)置參數(shù)較少、收斂速度快、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)、對(duì)于參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題能夠有效解決[13]。相比較于遺傳算法，粒子群優(yōu)化算法收斂能力更強(qiáng)，速度和概率大很多，具有簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，更快的收斂速度等特點(diǎn)[14]。綜上所述，現(xiàn)設(shè)計(jì)PSO優(yōu)化算法，將PID控制器中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，選定最優(yōu)的PID控制器參數(shù)，期望使得PID控制的主動(dòng)懸架的性能指標(biāo)得到提升，提高主動(dòng)懸架的性能，提升駕駛者的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性，從而能夠提升駕駛員及乘客的行駛安全性，可以有效地減少交通事故。

1 建立1/4車(chē)輛主動(dòng)懸架數(shù)學(xué)模型

為了研究需要，選用2自由度1/4車(chē)輛建立數(shù)學(xué)模型，如圖1所示。

m2為簧載質(zhì)量；m1為非簧載質(zhì)量；Kt為輪胎剛度；Ks為懸架剛度；x2為簧載質(zhì)量(車(chē)身)位移；x1為非簧載質(zhì)量位移；Cs為懸架阻尼；q為路面垂直位移；f為作動(dòng)力

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)定律，建立汽車(chē)主動(dòng)懸架的運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程[15]為

(1)

Kt(x1-x2)=f

(2)

圖2 1/4車(chē)輛主動(dòng)懸架仿真模型

2 PID控制器在主動(dòng)懸架上的應(yīng)用

PID控制器屬于一種線性控制器，起源于水手對(duì)于掌舵的觀察，水手控制船舶不止只依靠當(dāng)前的誤差，也要考慮過(guò)去的誤差以及誤差的變化趨勢(shì)。

圖3為PID控制器在車(chē)輛主動(dòng)懸架上的應(yīng)用，將車(chē)身加速度給定值r(t)設(shè)置為0，給定值r(t)與車(chē)身垂向加速度的實(shí)際輸出值c(t)的差值e(t)即誤差，e(t)即PID控制器的輸入信號(hào)，PID控制器的作用原理就是將e(t)進(jìn)行比例(proportional)、積分(integral)和微分(derivative)運(yùn)算，然后將信號(hào)傳遞給1/4車(chē)輛主動(dòng)懸架模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)汽車(chē)的1/4主動(dòng)懸架模型進(jìn)行控制，PID 控制的微分方程為

圖3 PID控制的車(chē)輛主動(dòng)懸架

(3)

式(3)中：Kp為PID控制器中的比例增益；Ki為PID控制器中的積分增益；Kd為PID控制器中的微分增益；U為PID控制傳遞給被控對(duì)象(1/4車(chē)輛主動(dòng)懸架模型)的控制信號(hào)，即主動(dòng)懸架中作動(dòng)器的控制力。

3 粒子群算法

3.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

Eberhart博士和Kennedy博士在1995年的時(shí)候模擬鳥(niǎo)群尋找食物的過(guò)程提出粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)。在D維空間中；有N個(gè)粒子，xi=(xi1,xi2,…,xiD)表示第i個(gè)粒子的位置，將Xi代入適應(yīng)度函數(shù)中，得出適應(yīng)度函數(shù)的適應(yīng)值；vi=(vi1,vi2,…,vid)表示第i個(gè)粒子的速度，pbesti=(pi1,pi2,…,piD)表示第i個(gè)粒子經(jīng)歷過(guò)的最好的位置，gbest=(g1,g2,…,gD)表示種群經(jīng)歷過(guò)的最好的位置。第i個(gè)粒子的第d維速度更新公式為

(4)

第i個(gè)粒子的第d維位置更新公式為

(5)

圖4 粒子群優(yōu)化算法流程圖

3.2 目標(biāo)函數(shù)的選擇

PID控制器中3個(gè)參數(shù)，即比例、積分和微分3個(gè)環(huán)節(jié)的系數(shù)為粒子群優(yōu)化算法中的變量。目標(biāo)函數(shù)根據(jù)懸架的3個(gè)性能指標(biāo)構(gòu)成，即車(chē)身垂向加速度、懸架動(dòng)行程以及輪胎動(dòng)位移，由于這3個(gè)指標(biāo)的單位以及數(shù)量級(jí)別均不相同，所以將它們分別除以被動(dòng)懸架各自的性能指標(biāo)，得到目標(biāo)函數(shù):

(6)

4 仿真分析

4.1 路面輸入模型

車(chē)身振動(dòng)是由汽車(chē)行駛時(shí)路面激勵(lì)引起的，因此，在仿真過(guò)程中需要建立路面輸入模型，作為1/4車(chē)輛主動(dòng)懸架模型(表1)的輸入。

表1 1/4車(chē)輛模型參數(shù)

(7)

式中：f0為濾波器的下截止頻率；f0為積分白噪聲；n0為參考空間頻率；Gq(n0)路面不平度系數(shù)；ω(t)為白噪聲強(qiáng)度；v為車(chē)速。

4.2 仿真條件設(shè)置

路面模型參數(shù)：Gq(n0)為64×10-6，下截止頻率f0為0.1，車(chē)輛速度為20。設(shè)置粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)為：粒子群規(guī)模為100，慣性因子ω=0.8，加速常數(shù)c1=c2=2，維數(shù)為3(即PID控制器中的3個(gè)參數(shù)：kp、ki、kd)，待優(yōu)化函數(shù)如式(6)所示。

4.3 MATLAB與simulink聯(lián)合仿真

圖5為PID控住主動(dòng)懸架器，利用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖，其代碼在MATLAB中實(shí)現(xiàn)。首先在MATLAB中算法隨機(jī)產(chǎn)生粒子，然后賦值給simulink模型中控制器的參數(shù)，進(jìn)而運(yùn)行1/4車(chē)輛懸架模型，simulink模型向粒子群算法輸出相應(yīng)的適應(yīng)值，最后將性能指標(biāo)輸出給粒子群算法，如果1/4個(gè)懸架模型輸出的性能指標(biāo)滿足終止條件，則粒子群優(yōu)化算法退出迭代循環(huán)，在MATLAB中可以輸出最優(yōu)的粒子，即使適應(yīng)度函數(shù)函數(shù)值最小的一組解(一組最優(yōu)的PID控制器參數(shù))，如果1/4車(chē)輛主動(dòng)懸架模型輸出的性能指標(biāo)不滿足終止條件，粒子群優(yōu)化算法繼續(xù)進(jìn)行更新操作，重新產(chǎn)生一組新的粒子群，繼續(xù)進(jìn)行賦值操作，重新輸出新的性能指標(biāo)，直到性能指標(biāo)滿足設(shè)置條件位置。

圖5 粒子群優(yōu)化的PID控制框圖

4.4 仿真結(jié)果分析

將1/4車(chē)輛主動(dòng)懸架simulink模型用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行仿真，得到目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值收斂曲線如圖6 所示。系統(tǒng)輸出結(jié)果如圖7所示，kp、ki和kd3個(gè)參數(shù)經(jīng)過(guò)粒子群算法的優(yōu)化整定，分別為100、1 400和3.2。粒子群優(yōu)化前PID控制主動(dòng)懸架與粒子群優(yōu)化后PID控制主動(dòng)懸架性能指標(biāo)的均方根值如表2所示。

圖6 目標(biāo)函數(shù)收斂曲線圖

圖7 主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架控制效果對(duì)比圖

表2 主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架性能指標(biāo)均方根值

從圖7可以看出，PID控制的1/4車(chē)輛主動(dòng)懸架的性能指標(biāo)，經(jīng)過(guò)粒子群優(yōu)化算法參數(shù)優(yōu)化后有了明顯的提升，其中，與被動(dòng)懸架相比，1/4車(chē)體質(zhì)心加速度降低61.6%，懸架動(dòng)行程增加156.05%，輪胎動(dòng)位移降低77.15%。由此得出結(jié)論，在車(chē)身垂向加速度以及輪胎動(dòng)位移這兩個(gè)性能指標(biāo)上，經(jīng)過(guò)粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化后的PID控制主動(dòng)懸架有了很大的改善，但在懸架動(dòng)行程方面，被動(dòng)懸架優(yōu)于主動(dòng)懸架，由此可知，懸架的三種動(dòng)態(tài)性能之間相互制約。這表明該算法在提高乘坐舒適穩(wěn)定性方面和操縱穩(wěn)定性方面效果顯著。

圖8為粒子群優(yōu)化后PID控制主動(dòng)懸架與粒子群優(yōu)化后PID控制主動(dòng)懸架在確定路面階躍信號(hào)下的響應(yīng)效果對(duì)比，從圖8中可以觀察到，優(yōu)化前車(chē)身加速度穩(wěn)定時(shí)間為5 s，優(yōu)化后車(chē)身加速度穩(wěn)定時(shí)間為3 s，優(yōu)化前懸架動(dòng)行程穩(wěn)定時(shí)間為6 s，優(yōu)化后懸架動(dòng)行程穩(wěn)定時(shí)間為3 s，優(yōu)化前輪胎動(dòng)位移穩(wěn)定時(shí)間為4 s，優(yōu)化后輪胎動(dòng)位移穩(wěn)定時(shí)間為2 s。并且從表3中可以看出，經(jīng)過(guò)粒子群算法優(yōu)化后PID控制的主動(dòng)懸架在各性能指標(biāo)的極值上都有所減小，粒子群算法優(yōu)化后的PID控制效果曲線被普通PID控制效果曲線所包絡(luò)，粒子群優(yōu)化后的PID控制效果，相比較于試湊法PID控制效果，在這3個(gè)性能指標(biāo)上都有了大大的提升，同時(shí)解決了PID控制器參數(shù)整定問(wèn)題。

圖8 優(yōu)化前PID與優(yōu)化后PID控制主動(dòng)懸架控制效果對(duì)比圖

表3 優(yōu)化前PID與優(yōu)化后PID控制效果對(duì)比

5 結(jié)論

建立了兩自由度1/4車(chē)輛主動(dòng)懸架simulink模型，根據(jù)懸架的3個(gè)性能指標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)，利用MATLAB/simulink進(jìn)行仿真，得出以下結(jié)論。

(1)PSO優(yōu)化算法可以進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，從而避免人為進(jìn)行試湊法設(shè)計(jì)PID控制器，大大降低了勞動(dòng)者的勞動(dòng)力。

(2)從仿真效果圖中可以看出，主動(dòng)懸架的3個(gè)性能指標(biāo)存在著矛盾的關(guān)系，所以不可能使主動(dòng)懸架的3個(gè)性能指標(biāo)都得到提升。

(3)設(shè)計(jì)的POS優(yōu)化算法使得PID控制器中的參數(shù)達(dá)到最優(yōu)，提升PID控制器的控制效果，主動(dòng)懸架的性能指標(biāo)得到了明顯的提升