基于SOLO分類理論的高考數(shù)學(xué)試題研究

陳小紅，周錦程，石定埔，潘掖雪

（1.黔南民族師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，貴州 都勻558000；2.黔南民族師范學(xué)院 計算機與信息學(xué)院，貴州 都勻558000；3.黔南州復(fù)雜系統(tǒng)與智能優(yōu)化重點實驗室，貴州 都勻558000；4.黔南民族師范學(xué)院附屬中學(xué)，貴州 都勻558000）

0 引言

高考不僅承載著科學(xué)的人才選拔功能，還對人才培養(yǎng)具有導(dǎo)向性的作用.當(dāng)前，關(guān)于高考數(shù)學(xué)試題的評價，主要集中在數(shù)學(xué)試題中知識點的多少、難度及能力結(jié)構(gòu)等方面，但關(guān)于高考數(shù)學(xué)試題思維層次方面的研究較少.基于皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論，澳大利亞著名教育心理學(xué)家比格斯（Biggs）和卡利斯（Collis）在20 世紀(jì)80 年代建立了SOLO（Structure of the Observed Learning Outcome）分類理論.該理論是一種以等級描述為特征的質(zhì)性評價方法.吳維寧［1］將SOLO 分類理論引入中國，介紹了SOLO 分類法的由來并將其用于學(xué)生的成績評價中；李兆祥［2］闡明該理論可用于學(xué)生的思維評價；蔡永紅［3］系統(tǒng)地對SOLO分類理論的起源以及它的主要內(nèi)容進行了論述.

2006 年廣東省歷史學(xué)科最先將SOLO 分類理論用于高考命題［4］；曾建國［5］基于SOLO 理論并以三角函數(shù)模塊為例，從知識點考查的視角對高考數(shù)學(xué)試題進行了評價研究；艾琿璉等［6］基于SOLO 分類理論對2016年全國卷高考數(shù)學(xué)試題進行思維層次分析發(fā)現(xiàn)：2016年的3份全國高考數(shù)學(xué)試卷整體的思維層次介于多點結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)之間；王亞婷等［7］基于SOLO 分類理論對2019 年高考數(shù)學(xué)全國卷進行試題思維層次分析發(fā)現(xiàn)：全國卷強調(diào)學(xué)生知識的基礎(chǔ)性和綜合性，試題思維層次側(cè)重多點結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)；教育部考試中心（2019）［8］分析了2019年高考數(shù)學(xué)試題的變化以及對學(xué)生各方面的要求；教育部考試中心（2020）［9］針對2020年高考數(shù)學(xué)試題進行評析，揭示了高考命題與現(xiàn)實生活情景緊密相連.

隨著SOLO分類理論研究的深入，越來越多的研究者開始關(guān)注將SOLO分類理論用于各種試題的思維層次評價中.因此，本文利用SOLO分類理論，以2016—2020年全國高考數(shù)學(xué)III卷（理科）和2021年全國高考數(shù)學(xué)甲卷（理科）為例（以下簡稱2016—2021年卷），從思維層次角度對高考數(shù)學(xué)試題進行研究.

1 研究設(shè)計

1.1 研究對象

本文選取2016—2020年理科數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一性考試·全國III卷（以下簡稱全國III卷）以及2021 年全國甲卷理科數(shù)學(xué)作為研究對象.全國III 卷起于2016 年，其產(chǎn)生的根本原因是為了符合當(dāng)前社會的需要和促進教育的公平與公正.2021年作為落實中共中央、國務(wù)院印發(fā)的《深化新時代教育評價改革總體方案》的開局之年，2021年無全國III卷，以往使用全國III卷的貴州、云南、四川、廣西和西藏2021年則使用全國甲卷，故本文在2021年高考理科數(shù)學(xué)中選取2021年全國甲卷作為研究對象.

1.2 研究工具

SOLO被稱為可觀察到的學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)，它是一種以等級描述為特征的質(zhì)性評價理論.SOLO分類理論能較好地評價學(xué)生思維能力所達到的深度和廣度，它將學(xué)生的思維層次水平劃分為前結(jié)構(gòu)（P）、單點結(jié)構(gòu)（U）、多點結(jié)構(gòu)（M）、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R）和抽象拓展結(jié)構(gòu)（E）五個從低到高的思維層次.SOLO 分類理論既能考慮到對學(xué)生知識量的評價，又能考慮到對學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的評價.

2 研究過程

2.1 試題SOLO層次劃分

參考高凌飚等［10］主譯的《評價學(xué)習(xí)的質(zhì)量——SOLO 分類法》中認(rèn)知發(fā)展的基本階段和回答層級描述表，前結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出的能力為最低，問題線索和答案混淆，回答不存在邏輯的聯(lián)系，回答包括三種情況：拒絕、同義反復(fù)和瞎說瞎撞.基于高考命題特點，前結(jié)構(gòu)不符合高考命題的基本原則.因此，本文在進行劃分試題SOLO層次時，將2016—2021年卷試題思維層次劃分為單點結(jié)構(gòu)（U）、多點結(jié)構(gòu)（M）、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R）和抽象拓展結(jié)構(gòu)（E）.

根據(jù)高考數(shù)學(xué)試題結(jié)構(gòu)的特點，在SOLO 分類理論的基礎(chǔ)上，本文參照周瑩等［11］SOLO 層次劃分方法，對2016—2021 年卷SOLO 層次從低到高進行劃分以及對應(yīng)試題難度從低到高進行界定，如表1所示.

表1 基于SOLO分類理論的試題思維層次劃分表

2.2 試題內(nèi)容的領(lǐng)域劃分

參考《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》［12］（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中高中數(shù)學(xué)課程的劃分，將高中課程分為預(yù)備知識、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動五個主題，其中，預(yù)備知識屬于必修課程，其余四個主題貫穿于必修課程和選擇性必修課程之中.由于高考的特殊性，對數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動暫時無知識性考查，故暫不作分析.對2016—2021年卷進行分析，發(fā)現(xiàn)高考從知識、能力以及個性品質(zhì)三個方面，以知識為基礎(chǔ)，以問題為載體通過必考和選考對理工類學(xué)生進行考查，試題內(nèi)容劃分如表2所示.

表2 試題考查內(nèi)容劃分表

3 分析與討論

確定試題思維層次和考查內(nèi)容劃分規(guī)則后，對2016—2021 年卷每道試題進行劃分.對于思維層次界限模糊的試題作如下說明：（1）對于介于多點結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)以及關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)與抽象拓展結(jié)構(gòu)之間的試題，將綜合考慮計算過程的復(fù)雜程度和試題所涉及的知識點個數(shù)等方面來進行劃分；（2）當(dāng)一道題的每小問涉及的知識領(lǐng)域不同時，將其單獨劃分，分值也將單獨計算；（3）當(dāng)一道題每小問處于不同的SOLO層次而考查的知識為同一知識領(lǐng)域時，以最高層次劃分.

試題分析：本題主要考查三棱錐的相關(guān)知識，涉及的知識點有三角形面積、球的半徑、三棱錐的體積.對學(xué)生空間想象能力、求解運算能力要求較高，將其劃分為關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu).

試題分析：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系以及等差數(shù)列的證明.第（1）問屬于幾何與代數(shù)知識，試題情景常見，思維層次要求不高，運算過程簡單，故劃分為多點結(jié)構(gòu)；第（2）問屬于函數(shù)領(lǐng)域知識，試題情景常見，需要進行推導(dǎo)，思維層次要求較高，計算過程較復(fù)雜，故劃分為關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu).

3.1 2016—2021年卷“內(nèi)容領(lǐng)域與SOLO層次”的二維評價分析

按照表1～2 對2016—2021 年高考試題進行試題題號與考查內(nèi)容分析.對試題進行“試題思維層次與考查內(nèi)容”二維表劃分，如表3～8所示，并從內(nèi)容領(lǐng)域、題型類別以及SOLO思維層次三個方面進行分析與討論.

表3 2016年卷“內(nèi)容領(lǐng)域與SOLO層次”劃分二維表

3.1.1 內(nèi)容領(lǐng)域方面

由于2016 年首次出現(xiàn)全國III 卷，它在題量上略多于其他五套卷，具體區(qū)別表現(xiàn)：2016 年卷有三道解答題屬于選擇性必修課程，其中兩道屬于幾何與代數(shù)主題，一道屬于預(yù)備知識主題，2017—2021年卷均只有兩道解答題屬于選擇性必修課程，一道屬于幾何與代數(shù)主題，一道屬于預(yù)備知識主題.

表4 2017年卷“內(nèi)容領(lǐng)域與SOLO層次”劃分二維表

表5 2018年卷“內(nèi)容領(lǐng)域與SOLO層次”劃分二維表

表6 2019年卷“內(nèi)容領(lǐng)域與SOLO層次”劃分二維表

表7 2020年卷“內(nèi)容領(lǐng)域與SOLO層次”劃分二維表

表8 2021年卷“內(nèi)容領(lǐng)域與SOLO層次”劃分二維表

3.1.2 試題題型方面

六套試卷在某些相同題號所考查的內(nèi)容和形式一致，設(shè)計有規(guī)律，能夠初步看出高頻考點.例如，第（1）題和第（2）題均以選擇題的方式考查預(yù)備知識主題內(nèi)容和幾何與代數(shù)主題內(nèi)容，第（19）題與第（22）題都以解答題的方式考查幾何與代數(shù)主題知識；除2016 年卷外，其余五套卷第（23）題都以解答題的方式考查預(yù)備知識主題知識；值得注意的一點是，以解答題的方式考查概率與統(tǒng)計主題知識在2016年卷、2017 年卷、2018 年卷中都是第（18）題，而2019 年卷和2021 年卷則改變其規(guī)律將其放在第（17）題；2019年卷第（21）題是對幾何與代數(shù)主題知識的考查，其他五份試卷都是對函數(shù)主題知識的考查.

3.1.3 試題思維層次方面

六套試卷具有同樣特征：對多點結(jié)構(gòu)（M）和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R）的考查較多，對單點結(jié)構(gòu)（U）和抽象拓展結(jié)構(gòu)（E）的考查相對較少.每個題型的試題思維層次從低到高，循序漸進，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，如表3～8所示.

3.2 2016—2021年卷試題相關(guān)分值統(tǒng)計分析

2016—2021年卷總分值為150分，其中，選擇題共計12小題（每小題5分，總計60分），填空題共計4小題（每小題5分，共計20分），解答題共6題（17～21題為必考題，每小題12分；22、23為選考題，每小題10 分，共計70 分）.由于解答題各小問所考查的知識點領(lǐng)域以及SOLO 層次不同，第一問較為簡單，定為5 分，第二問較為復(fù)雜，定為7 分.其中2016—2021 年卷選考題區(qū)分度以及難度相當(dāng)，SOLO 思維層次屬于多點結(jié)構(gòu)，考查內(nèi)容固定不變，因此不參與分值統(tǒng)計.

3.2.1 2016—2021年卷SOLO層次分值統(tǒng)計

根據(jù)表3～8繪制出2016—2021年卷SOLO 層次分值統(tǒng)計圖，如圖1所示，進一步探討2016—2021年卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)特點以及試題趨勢，從而預(yù)測全國卷命題對SOLO層次的考查走向.

由圖1 可知，2016—2021 年卷對試題SOLO 層次的考查有側(cè)重點，且多點結(jié)構(gòu)＞關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)＞單點結(jié)構(gòu)＞抽象拓展結(jié)構(gòu)，2016—2021 年卷試題思維層次側(cè)重分布在多點結(jié)構(gòu)，其次是關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)；除2017 年卷和2021 年卷有兩道抽象拓展結(jié)構(gòu)的試題外，2016 年卷、2018 年卷、2019 年卷和2020 年卷的共同點是均有一道抽象拓展結(jié)構(gòu)的試題，且題型都是解答題.總體來看，2016—2021年卷的試題思維層次多處于多點結(jié)構(gòu)，并且題型、結(jié)構(gòu)和難度總體保持穩(wěn)定；2016—2021 年卷均對四個水平結(jié)構(gòu)進行考查，有利于全面考查學(xué)生的思維層次水平.

圖1 2016—2021年卷SOLO層次分值統(tǒng)計圖

3.2.2 2016—2021年卷知識點領(lǐng)域分值統(tǒng)計

根據(jù)表3～8 繪制出2016—2021 年卷知識點分值統(tǒng)計圖，如圖2 所示，探討2016—2021 年卷對知識領(lǐng)域的考查力度.

圖2 2016—2021年卷知識點分值統(tǒng)計圖

由圖2可知，試題對各個領(lǐng)域均有考查，分值的設(shè)置有層次.從分值來看，2016年卷、2017年卷、2019年卷、2020 年卷和2021 年卷對幾何與代數(shù)主題的知識考查力度最大，所占分值比例最高，特別是2019年卷，峰值點達到76，而2018年卷對函數(shù)主題知識考查力度最大，幾何與代數(shù)主題知識次之.總體而言，2016—2021 年卷對預(yù)備知識主題知識的考查力度較小，對概率與統(tǒng)計內(nèi)容的考查相對穩(wěn)定，2016 年卷設(shè)置一道選擇題和一道解答題，2017—2021 年卷均設(shè)置兩道選擇題和一道解答題；2016—2021 年卷連續(xù)六年以選擇題的方式考查集合和復(fù)數(shù)，可見集合和復(fù)數(shù)是高頻考點；2017—2019 年卷連續(xù)三年以選擇題的方式考查二項式的應(yīng)用，可見二項式是一個高頻考點.從分值變化幅度上看，分值變化主要集中在函數(shù)主題和幾何與代數(shù)主題上，因此，可看出全國III卷和全國甲卷對知識領(lǐng)域的考查輕重分明，各域齊抓.

4 結(jié)論與建議

4.1 研究結(jié)論

4.1.1 堅持改革，穩(wěn)重有變

通過對2016—2021年卷試題思維層次的統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)六份試卷試題思維層次多處于多點結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，單點結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)相對較少.整套試題主要考查中檔難度試題，對簡單題和難題的考查較少，符合高考命題改革原則，使高考不僅是服務(wù)于高校選拔，更是立德樹人的重要載體.此外，解答題在內(nèi)容和順序上具有一定的規(guī)律，但不是一成不變.例如，2016 年卷、2017 年卷、2018 年卷和2020 年卷在解答題部分對概率與統(tǒng)計主題的知識考查都放在第（18）題的位置，而2019年卷和2021年卷則是放在第（17）題.從這一點來看，試題對考查內(nèi)容的位置進行了輕微的調(diào)整.這同時也說明，在整體符合考試大綱及考試說明的前提下，部分內(nèi)容的布局和難度可以進行調(diào)整，這種調(diào)整有助于學(xué)生全面掌握重點知識和重點內(nèi)容，破解僵化的應(yīng)試教育.

4.1.2 堅持開放創(chuàng)新，考查關(guān)鍵能力

通過對2016—2021年卷試題思維層次的統(tǒng)計分析，從整體上來說，第（1）題～第（10）題思維層次均處于單點結(jié)構(gòu)和多點結(jié)構(gòu)，相對容易；第（13）題、第（14）題、第（17）題和第（18）題思維層次多處于多點結(jié)構(gòu)；第（11）題、第（15）題、第（16）題、第（19）題和第（20）題的思維層次多處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)；第（21）題的思維層次多處于抽象拓展結(jié)構(gòu).可以看出六套試卷均貫徹“低起點、多層次，高落差”的科學(xué)調(diào)控原則，對學(xué)生思維層次的考查穩(wěn)定，試題結(jié)構(gòu)層次分明，面向全體學(xué)生.但是，在整體穩(wěn)定的過程中，也不缺乏創(chuàng)新.例如，在高考改革的大環(huán)境下，結(jié)構(gòu)不良問題的適度開放，2021 年卷改變以往只出現(xiàn)結(jié)構(gòu)良好問題的規(guī)律，在第（18）題出現(xiàn)結(jié)構(gòu)不良問題，相比結(jié)構(gòu)良好的問題，結(jié)構(gòu)不良問題具有開放性，能夠有效考查學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)問題、分析問題以及解決問題的能力.

4.2 教學(xué)建議

4.2.1 以課程標(biāo)準(zhǔn)為基點，深入研究教材

通過“試題思維層次與考查內(nèi)容”二維表可以看出，高考試題思維層次分布為：多點結(jié)構(gòu)＞關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)＞抽象拓展結(jié)構(gòu)＞單點結(jié)構(gòu)；從分值上看，對抽象拓展結(jié)構(gòu)的考查與單點結(jié)構(gòu)的考查總體分值趨于穩(wěn)定，變化幅度小；從知識領(lǐng)域上看，試題的命制重視對學(xué)生知識的基礎(chǔ)性、綜合性以及全面性的考查.因此，教師在教學(xué)中，首先，以課程標(biāo)準(zhǔn)為基點，深入剖析教材，從學(xué)生的角度分析教材制訂的初衷；其次，運用教材使學(xué)生掌握的知識實現(xiàn)從無到有；最后，教學(xué)過程應(yīng)該符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握和運用.例如，在橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)中，教材通過“節(jié)引言”提出問題，引導(dǎo)學(xué)生明白本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，利用“探究”欄目提出問題，引導(dǎo)學(xué)生探究橢圓的幾何特征，為學(xué)習(xí)橢圓的概念和性質(zhì)奠定基礎(chǔ).以“思考”欄目引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用橢圓的幾何性質(zhì)建立合理的直角坐標(biāo)系.在學(xué)生得到橢圓方程以后，利用第二個“思考”欄目，借助勾股定理引導(dǎo)學(xué)生理解引入b2的合理性，進而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.因此，在教學(xué)時，教師應(yīng)該認(rèn)真剖析《標(biāo)準(zhǔn)》和教材，根據(jù)教材內(nèi)容系列化的設(shè)置，對學(xué)生進行層層遞進的提問、引導(dǎo)，形成環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)活動，使學(xué)生充分參與探究知識的發(fā)生和發(fā)展過程中.

4.2.2 淡化解題技巧，重視對理性思維能力的培養(yǎng)

高考數(shù)學(xué)強調(diào)理性思維，而邏輯思維能力是理性思維的重要體現(xiàn).用SOLO 分類理論對2016—2021年卷進行試題思維層次分析，發(fā)現(xiàn)每套試題對單點結(jié)構(gòu)、多點結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)皆有考查，且考查邏輯思維能力的題型也在不斷創(chuàng)新.在以往的教學(xué)中，部分教師重計算結(jié)果而輕思維分析過程，以技能訓(xùn)練代替思維分析.如此一來，學(xué)生會產(chǎn)生思維定勢，不能深入思考問題.因此，在教學(xué)過程中，教師要注重對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，以學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量為出發(fā)點，對數(shù)學(xué)知識間的邏輯關(guān)系進行分析，使用SOLO 分類理論評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，促進學(xué)生邏輯思維能力的提高.例如，在進行三角恒等變換的教學(xué)時，在學(xué)生學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦公式之后，根據(jù)學(xué)生所在的思維層次進行兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生厘清各公式之間的內(nèi)部邏輯關(guān)系.

4.2.3 立足基礎(chǔ)知識，重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透

通過分析2016—2021 年卷試題思維層次發(fā)現(xiàn)，多點結(jié)構(gòu)所占分值最高，并且高考試題利用數(shù)學(xué)思想方法對分散的知識點進行整合，考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度，尤其是對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)性、綜合性以及全面性的考查.學(xué)生的思維層次從單點結(jié)構(gòu)提升到抽象拓展結(jié)構(gòu)，需要利用數(shù)學(xué)思想方法將分散的知識點進行“黏合”，而數(shù)學(xué)思想方法是伴隨著知識的學(xué)習(xí)而逐漸培養(yǎng)起來的.因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)該立足于基礎(chǔ)知識，注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，對分散的知識點進行整合，找到知識點之間的內(nèi)部聯(lián)系，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗.例如，教師在進行分段函數(shù)的教學(xué)時，先引導(dǎo)學(xué)生畫出函數(shù)y= |x|的函數(shù)圖像，再通過討論與分類，將數(shù)學(xué)思想方法融入課堂教學(xué)中，對學(xué)生進行數(shù)形結(jié)合、分類與整合思想的滲透.