基于概率統(tǒng)計的頁巖氣探明可采儲量評估方法探討
——以川渝地區(qū)某頁巖氣開發(fā)區(qū)塊為例

陳勁松，郭 莉，宗國洪，年靜波，韓洪寶

(中化石油勘探開發(fā)有限公司，北京 100031)

0 引言

頁巖氣區(qū)塊在先導性試驗后，通過投產(chǎn)井的生產(chǎn)動態(tài)及其運營狀況，可獲得技術(shù)和經(jīng)濟方面的一定認識，編制建產(chǎn)區(qū)塊的開發(fā)方案并申報探明儲量?？刹蓛α康脑u估由于頁巖氣自身開發(fā)的特點，其評估方法和常規(guī)天然氣相比存在差異。頁巖氣開發(fā)需要大量且持續(xù)的開發(fā)井鉆井，規(guī)模較大的區(qū)塊建產(chǎn)時間相對較長。對于可采儲量的評估需要與開發(fā)方案緊密結(jié)合，并要考慮由于技術(shù)和經(jīng)濟方面的資料存在的不確定性給可采儲量評估帶來的風險。這種風險性既包括地質(zhì)及工程條件的不確定性，如頁巖氣資源量的不確定性、頁巖氣含氣量的不確定性和壓裂條件的不確定性等，也包括外部環(huán)境的不確定性，如氣價、政策以及市場等，任意一個因素的變動都會影響頁巖氣探明可采儲量(技術(shù)和經(jīng)濟可采儲量)[1]。

該文從概率統(tǒng)計的角度出發(fā)，通過基于改進ARPS雙曲遞減產(chǎn)量預測模塊和國內(nèi)財稅機制現(xiàn)金流評價模塊的一體化評價模型，對2個模塊的關(guān)鍵參數(shù)建立合理的概率分布，再進行蒙特卡洛隨機模擬，得到不同概率下的技術(shù)可采儲量及其稅前凈現(xiàn)值(NPV_BTAX)，進而確定經(jīng)濟可采儲量?；诩夹g(shù)和經(jīng)濟的綜合概率統(tǒng)計方法，可以將技術(shù)與經(jīng)濟同時進行綜合分析，定量描述可采儲量評估結(jié)果存在的風險和不確定性大小，為國內(nèi)頁巖氣探明可采儲量評估提供借鑒。

1 問題的提出

頁巖氣作為一種非常規(guī)天然氣資源，相比于常規(guī)油氣開發(fā)其開發(fā)有自身的特殊性。具體表現(xiàn)為：頁巖氣儲層孔隙度、滲透率低，單井產(chǎn)量低，開采成本高，產(chǎn)量遞減快，生產(chǎn)周期長。為了保持一定的生產(chǎn)規(guī)模，頁巖氣開發(fā)需要持續(xù)的開發(fā)井鉆井和壓裂投產(chǎn)，這就給評估未開發(fā)狀態(tài)的探明可采儲量帶來一定的挑戰(zhàn)。北美經(jīng)過20多年在非常規(guī)油氣勘探開發(fā)領域的實踐，總結(jié)出非常規(guī)油氣區(qū)帶均具備如下特征：1)估算的單井最終可采量(EUR)的統(tǒng)計分布具有可重復性；2)用鄰井推測新井的生產(chǎn)動態(tài)特征不具有可靠性。這2個特征正是概率統(tǒng)計法在頁巖氣可采儲量評估工作中廣泛使用的基礎[2]。

鑒于頁巖氣開發(fā)自有的特點以及DZ/T 0254—2020《頁巖氣資源量和儲量估算規(guī)范》對頁巖氣可采儲量評估有特殊的要求，完全借鑒常規(guī)油氣可采儲量的估算方法存在局限性。該文方法在同一平臺上建立基于改進ARPS雙曲遞減產(chǎn)量預測模塊和基于國內(nèi)財稅機制頁巖氣現(xiàn)金流評價模塊，對技術(shù)和經(jīng)濟的關(guān)鍵參數(shù)建立概率分布來描述其不確定性，并通過蒙特卡洛隨機模擬，同時模擬技術(shù)和經(jīng)濟關(guān)鍵參數(shù)的不確定性，評估不同概率下的技術(shù)可采儲量及其凈現(xiàn)值，從而確定經(jīng)濟可采儲量，并評估可采儲量結(jié)果的風險。

2 模型的建立

2.1 產(chǎn)量預測模型

經(jīng)典ARPS雙曲遞減模型的遞減指數(shù)在0和1之間，而實際上應用于頁巖氣井時，雖然模型形式不變，但遞減指數(shù)常常大于1，稱為廣義雙曲遞減模型。很多頁巖氣井呈現(xiàn)初期遞減指數(shù)變化較快、后期趨于穩(wěn)定的特征，常用廣義雙曲遞減和指數(shù)遞減的分段模型(又稱改進ARPS雙曲遞減模型)來預測產(chǎn)量。產(chǎn)量預測公式如下：

式中：qi為初始產(chǎn)量，(×104m3/d)；Di為初始遞減率，/天；t為遞減時間，天；b為遞減指數(shù)，量綱為1；Dmin為最小遞減率，/天。

因為估算的頁巖氣井最終可采量(EUR)的統(tǒng)計分布具有可重復性，而該模型是目前頁巖油氣產(chǎn)量預測及EUR評估的主流模型，因此其關(guān)鍵參數(shù)如初始產(chǎn)量、初始遞減率和遞減指數(shù)的統(tǒng)計分布也具有可重復性。在對投產(chǎn)井遞減分析獲得該模型的初始產(chǎn)量、初始遞減率和遞減指數(shù)的基礎上，對這些關(guān)鍵參數(shù)進行擬合，求取其概率分布，再通過蒙特卡洛模擬，預測不同概率下的產(chǎn)量剖面，最后建立典型生產(chǎn)曲線，作為估算新井可采儲量的基礎。該方法可以定量描述不同開發(fā)階段頁巖氣井產(chǎn)量預測以及技

術(shù)可采儲量估算結(jié)果的不確定性[3-9]。

2.2 經(jīng)濟評價模型

凈現(xiàn)值法在合理性和可操作性方面，是目前頁巖氣經(jīng)濟評價最常采用的方法。按頁巖氣行業(yè)的基準收益率或設定的折現(xiàn)率，將項目計算期內(nèi)各年凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)到建設期初的現(xiàn)值的累計之和。它是考察項目在計算期內(nèi)盈利能力的主要動態(tài)指標，表達式為：

式中：NPV為凈現(xiàn)值；CI為頁巖氣勘探開發(fā)現(xiàn)金總流入；CO為頁巖氣勘探開發(fā)現(xiàn)金總流出；(CI—CO)t為第t年的凈現(xiàn)值；i為貼現(xiàn)率；n為評價年數(shù)。

當NPV>0時，目標區(qū)頁巖氣投資可以獲得超額收益，技術(shù)可采儲量具有經(jīng)濟性；當NPV≤0時，不能獲得理想的收益，技術(shù)可采儲量不具有經(jīng)濟性。

2.3 輸出結(jié)果

對上述2個模塊的關(guān)鍵概率變量，如初始峰值產(chǎn)量、初始遞減率、遞減指數(shù)、氣價、開發(fā)投資、經(jīng)營成本及棄置費等進行合理的概率分布定義，以此來描述其不確定性。通過蒙特卡洛模擬取樣技術(shù)，可隨機生成項目研究期的年度凈現(xiàn)金流，并在每一次計算中產(chǎn)生一個凈現(xiàn)值。上千次模擬運算后，就可以得到不同置信度區(qū)間的技術(shù)可采儲量及其相應凈現(xiàn)值，從而最終得到凈現(xiàn)值概率曲線，如圖1所示。在此基礎上，可對可采儲量進行風險評價[10]。

圖1 技術(shù)經(jīng)濟一體化概率分析模型Fig.1 Probability analysis model of techno-economic integration

2.4 評估流程

基于概率統(tǒng)計的頁巖氣可采儲量評估流程如圖2所示。

1)統(tǒng)計分析投產(chǎn)井產(chǎn)量遞減預測參數(shù)：應用改進ARPS雙曲遞減模型擬合所有投產(chǎn)井的歷史產(chǎn)量，并對擬合求取的初始產(chǎn)量、初始遞減率和遞減指數(shù)進行概率統(tǒng)計分析，確定最佳的概率分布。對于投產(chǎn)井數(shù)較多、置信度能夠滿足的區(qū)塊，通常對樣本數(shù)據(jù)進行不同概率分布擬合，根據(jù)檢驗標準最終選定最合理的概率分布(對數(shù)正態(tài)分布最為常見)；對于投產(chǎn)井數(shù)較少的區(qū)塊，一般直接選用三角分布(只需要輸入樣本數(shù)據(jù)的最大值、最小值和平均值)來定義。

2)建立新井典型生產(chǎn)曲線：根據(jù)投產(chǎn)井產(chǎn)量預測關(guān)鍵參數(shù)的概率分布，運行蒙特卡洛模擬，建立不同概率下的新井典型生產(chǎn)曲線，以反映評估可采儲量工作中技術(shù)因素的不確定性。

3)建立經(jīng)濟評價參數(shù)的概率分布：包括氣價、單井開發(fā)投資、操作成本、棄置費等，需要技術(shù)和經(jīng)濟專業(yè)的科技人員共同參與確定，以反映評估可采儲量工作中經(jīng)濟因素的不確定性。

4)運行蒙特卡洛模擬：輸出技術(shù)可采儲量概率分布曲線，根據(jù)不同的確定性要求，估算技術(shù)可采儲量。

5)根據(jù)稅前凈現(xiàn)值概率分布曲線和技術(shù)可采儲量概率分布曲線，確定經(jīng)濟可采儲量。

圖2 頁巖氣可采儲量不確定性法評估流程Fig. 2 Evaluation process of shale gas recoverable reserves by uncertainty method

3 實例應用

川渝地區(qū)某頁巖氣開發(fā)區(qū)塊面積162 km2，現(xiàn)有投產(chǎn)井14口，試采近4年，累計產(chǎn)氣3.74×108m3，目前依據(jù)開發(fā)方案進行產(chǎn)能建設。根據(jù)方案，需建20座平臺，每個平臺部署6口水平開發(fā)井，共計120口。下面介紹如何應用該技術(shù)經(jīng)濟一體化模型來評估技術(shù)和經(jīng)濟可采儲量。

3.1 關(guān)鍵概率變量定義

3.1.1 技術(shù)參數(shù)

對14口投產(chǎn)井進行改進ARPS雙曲遞減分析，圖3為其中2口投產(chǎn)井的產(chǎn)量遞減分析曲線。統(tǒng)計各井的遞減分析參數(shù)，初始峰值產(chǎn)量為10×104～26×104m3/d，初始遞減率為82%～98%，遞減指數(shù)為1.01～1.20。由于樣本數(shù)據(jù)少，直接選用三角分布進行定義，將各參數(shù)的最小值、最大值和平均值輸入三角概率分布模型中，建立各自的概率分布，模型會自動計算P90，P50和P10值，如圖4～圖6所示。3個概率分布定義了技術(shù)參數(shù)的范圍，以此為基礎，通過模擬建立區(qū)塊新井典型生產(chǎn)曲線。

圖3 某頁巖氣區(qū)塊某2口投產(chǎn)井產(chǎn)量遞減分析曲線Fig.3 Production decline analysis curve of two wells in a shale gas block

圖4 某頁巖氣區(qū)塊投產(chǎn)井初始峰值產(chǎn)量概率分布Fig.4 Probability distribution of production wells initial peak production in a shale gas block

圖5 某頁巖氣區(qū)塊投產(chǎn)井初始遞減率概率分布Fig.5 Probability distribution of production wells initial decline rate in a shale gas block

圖6 某頁巖氣區(qū)塊投產(chǎn)井遞減指數(shù)概率分布Fig.6 Probability distribution of production well decline index in a shale gas block

運行蒙特卡洛模擬后，研究區(qū)塊單井典型生產(chǎn)曲線如圖7所示。紅、綠、藍3條曲線分別代表P90，P50和P10產(chǎn)量剖面，120口新井的產(chǎn)量剖面將有80%的確定性介于紅藍曲線之間，對應的可采儲量概率分布曲線如圖8所示?？芍搮^(qū)塊未來新井的單井可采儲量在0.86×108～1.60×108m3內(nèi)，確定性為80%，平均值約為1.20×108m3。該估值范圍是目前開發(fā)技術(shù)水平的體現(xiàn)，也是頁巖氣單井生產(chǎn)動態(tài)存在差異的體現(xiàn)。將來開發(fā)技術(shù)的進步也會在未來投產(chǎn)井的生產(chǎn)動態(tài)中進行體現(xiàn)，所以單井典型生產(chǎn)曲線需要根據(jù)單井生產(chǎn)動態(tài)和開發(fā)井數(shù)的增加適時更新，以反映頁巖氣項目的開發(fā)實際狀況。

3.1.2 經(jīng)濟參數(shù)

首先說明, 該文研究的目的在于介紹可采儲量的不確定性評估方法, 經(jīng)濟參數(shù)取值進行了處理, 并非頁巖氣區(qū)塊的真實情況。由于早期數(shù)據(jù)有限, 因此應用三角分布定義其概率分布。不含稅的氣價是1.15～1.50元/m3, 氣價補貼為0.15～0.30元/m3, 單井開發(fā)投資6 000萬～9 000萬元, 單井設施投資600萬～1 000萬元, 運營成本0.20～0.50元/m3, 其他投資是800萬～1 200萬元/年, 單井棄置費25萬～35萬元, 單井設施棄置費20萬～60萬元, 天然氣商品率是96%～98%。分別輸入各參數(shù)的最大值、最小值和平均值, 建立的三角分布如圖9～圖17所示。

圖9 某頁巖氣區(qū)塊不含稅氣價概率分布Fig.9 Probability distribution of gas price excluding tax

圖10 某頁巖氣區(qū)塊氣價補貼概率分布Fig.10 Probability distribution of gas price subsidy

圖11 某頁巖氣區(qū)塊單井開發(fā)投資概率分布Fig.11 Probability distribution of single well development investment

圖12 某頁巖氣區(qū)塊單井設施投資概率分布Fig.12 Probability distribution of single well facility investment

圖13 某頁巖氣區(qū)塊其他投資概率分布Fig.13 Probability distribution of other investments

圖14 某頁巖氣區(qū)塊運營成本概率分布Fig.14 Probability distribution of operating costs

圖15 某頁巖氣區(qū)塊單井棄置費概率分布Fig.15 Probability distribution of single well abandonment cost

圖16 某頁巖氣區(qū)塊單井設施棄置費概率分布Fig.16 Probability distribution of single well facility abandonment cost

圖17 某頁巖氣區(qū)塊天然氣商品率概率分布Fig.17 Probability distribution of natural gas commodity rate

3.2 可采儲量評估

3.2.1 技術(shù)可采儲量

14口投產(chǎn)井已經(jīng)投入生產(chǎn)，且有一定時間的生產(chǎn)歷史，應用改進ARPS雙曲遞減模型預測，10口井的技術(shù)可采儲量為12.73×108m3，扣除累計產(chǎn)量3.74×108m3，剩余技術(shù)可采儲量8.99×108m3，如圖18所示。

圖18 某頁巖氣區(qū)塊現(xiàn)有井產(chǎn)量遞減預測曲線Fig.18 Production decline prediction curve of existing wells in a shale gas block

未來新井的技術(shù)可采儲量是在已實施的操作技術(shù)條件下，根據(jù)試采方案預測頁巖氣開發(fā)項目的總可采儲量。如果和常規(guī)油氣一樣，用類比采收率計算技術(shù)可采儲量，由于可類比的頁巖氣田有限，類比法結(jié)果往往不能真實體現(xiàn)現(xiàn)有技術(shù)條件下的采收率。可采儲量是一個動態(tài)指標，和采用的開發(fā)技術(shù)息息相關(guān)，對于技術(shù)進步帶來的采收率提高，可在后續(xù)的年度標定工作中進一步體現(xiàn)。研究區(qū)塊120口開發(fā)井在9年內(nèi)分批投產(chǎn)，建成穩(wěn)產(chǎn)5年、年產(chǎn)10×108m3的生產(chǎn)規(guī)模。每年投產(chǎn)井數(shù)如表2所示。

表2 某頁巖氣區(qū)塊開發(fā)方案年度投產(chǎn)井數(shù)

將項目的累計產(chǎn)量、現(xiàn)有井產(chǎn)量預測以及新井投產(chǎn)井數(shù)、典型單井生產(chǎn)曲線輸入一體化評估模型，運行蒙特卡洛模擬，可以得到項目未來的產(chǎn)量剖面以及技術(shù)可采儲量的概率分布曲線，如圖19所示。P90，P50和P10值分別為114.51×108m3、150.72×108m3和198.77×108m3, 說明該項目技術(shù)可采儲量≥114.51×108m3的確定性為90%, ≥150.72×108m3的確定性為50%，≥198.77×108m3的確定性為10%，介于114.51×108～198.77×108m3的確定性為80%。最終取50%的概率值150.72×108m3，作為該開發(fā)區(qū)塊的技術(shù)可采儲量[11]。

圖19 某頁巖氣區(qū)塊技術(shù)可采儲量概率分布曲線及其產(chǎn)量預測剖面Fig.19 Probability distribution curve of technically recoverable reserves and production prediction profile of a shale gas block

3.2.2 經(jīng)濟可采儲量

探明經(jīng)濟可采儲量是在現(xiàn)有技術(shù)經(jīng)濟條件下能夠從氣藏經(jīng)濟采出的累計產(chǎn)氣量，需要通過經(jīng)濟評價來判斷技術(shù)可采儲量的經(jīng)濟性。該一體化模型在運行蒙特卡洛模擬獲取技術(shù)可采儲量概率分布的同時，項目經(jīng)濟評價結(jié)果稅前凈現(xiàn)值的概率分布也可獲得，如圖20所示。P90，P50和P10值分別為-15.836 6億元、9.267 7億元和41.004 9億元。說明項目稅前凈現(xiàn)值≥-15.836 6億元的確定性為90%，≥9.267 7億元的確定性為50%，≥41.004 9億元的確定性為10%，-15.836 6億元～41.004 9億元的確定性為80%。在凈現(xiàn)值概率分布曲線中設定最小值為-∞、最大值為0，可以得到確定性為33.87%，即是項目稅前凈現(xiàn)值小于0的確定性為33.87%，說明該項目存在一定的虧損風險。

圖20 某頁巖氣區(qū)塊經(jīng)濟評價稅前凈現(xiàn)值概率分布曲線Fig.20 Probability distribution curve of pretax NET present value of economic evaluation of a shale gas block

最終取50%的概率值作為開發(fā)區(qū)塊的稅前凈現(xiàn)

值，該值大于0，說明項目技術(shù)可采儲量具有經(jīng)濟性。根據(jù)DZ/T 0254—2020《頁巖氣資源量和儲量估算規(guī)范》，對探明經(jīng)濟可采儲量的一條要求是“將來實際采出量大于或等于估算的經(jīng)濟可采儲量的概率至少為80%”[12]。在技術(shù)可采儲量概率分布曲線中設定確定性為80%、最大值為∞，可以求取對應的最小值為125.42，該值說明實際采出量≥125.42×108m3的確定性為80%，即為項目的經(jīng)濟可采儲量，如圖21所示[13]。

圖21 某頁巖氣區(qū)塊經(jīng)濟可采儲量確定曲線Fig.21 Determination curve of economically recoverable reserves in a shale gas block

3.2.3 采收率評價

根據(jù)區(qū)塊頁巖氣探明地質(zhì)儲量757.00×108m3，估算技術(shù)采收率為19.91%，經(jīng)濟采收率為16.57%，如表3所示。

表3 某頁巖氣區(qū)塊探明儲量評估結(jié)果Table 3 Proved reserves evaluation results of a shale gas block

從目前的開發(fā)狀況來看，技術(shù)采收率并不高，后續(xù)還有通過技術(shù)進步提高的潛力。從技術(shù)可采儲量的敏感性分析結(jié)果可以看出，單井初始產(chǎn)量和遞減率是主要的影響因素，后續(xù)地質(zhì)工程技術(shù)進步就是圍繞如何進一步通過提高單井產(chǎn)量、延緩遞減率來增加技術(shù)可采儲量的目標，如圖22所示。

圖22 某頁巖氣區(qū)塊技術(shù)可采儲量敏感性分析Fig.22 Sensitivity analysis of technically recoverable reserves in a shale gas block

從目前的開發(fā)狀況來看，經(jīng)濟采收率偏低，后續(xù)還有通過技術(shù)進步提高的潛力。從凈現(xiàn)值的敏感性分析結(jié)果可以看出，除了單井初始產(chǎn)量和遞減率是主要的技術(shù)因素外，開發(fā)投資、氣價和運營成本等也是主要影響項目價值的經(jīng)濟因素，后續(xù)進一步降本增效將是提高經(jīng)濟采收率的重要手段，如圖23所示。

圖23 某頁巖氣區(qū)塊開發(fā)項目稅前凈現(xiàn)值敏感性分析Fig.23 Pretax NPV sensitivity analysis of a shale gas block development project

4 結(jié)論

1)頁巖氣可采儲量的評估，采用概率分布來定義技術(shù)和經(jīng)濟關(guān)鍵參數(shù)的范圍以及描述評估結(jié)果的范圍，相對于確定性法，能獲得更多的信息。

2)一體化評估模型在模擬后獲得不同概率下的技術(shù)可采儲量及其對應的產(chǎn)量預測剖面，可以定量描述技術(shù)可采儲量結(jié)果存在的風險。

3)經(jīng)濟評價模擬不僅給出滿足規(guī)范要求的經(jīng)濟可采儲量結(jié)果，而且定量說明項目經(jīng)濟性存在的風險。

4)頁巖氣可采儲量不確定性法評估是一項持續(xù)的技術(shù)工作，需要根據(jù)開發(fā)井數(shù)的不斷增加、單井生產(chǎn)動態(tài)變化以及項目實際經(jīng)濟條件變化適時更新，以反映頁巖氣項目的實際開發(fā)狀況。