惰性電路的正弦穩(wěn)態(tài)特性探究與誤差分析

胡 云，陳彥輝，劉煥峰，許衛(wèi)東

（西安電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，陜西 西安 710071）

0 引 言

在線性時不變電路中，當(dāng)激勵是正弦電流（電壓）時，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是同頻率的正弦電流（電壓），將這種電路稱為正弦電流電路。目前，世界范圍內(nèi)電力系統(tǒng)使用的電壓、電流幾乎都采用正弦函數(shù)形式，其中大多數(shù)問題可以按正弦電流電路分析。此外，復(fù)雜波形的電流、電壓都可分解為眾多不同頻率的正弦函數(shù)。因此，正弦穩(wěn)態(tài)分析是研究復(fù)雜波形激勵電路問題的基礎(chǔ)。

在分析惰性電路的正弦穩(wěn)態(tài)特性時，手工求解一階或二階常系數(shù)非齊次線性微分方程較為繁瑣，尤其是對于復(fù)雜的電路結(jié)構(gòu)更是需要建立多個電路方程聯(lián)立求解，常常令學(xué)生無從下手。文獻(xiàn)[1]提出使用仿真軟件MATLAB對典型的正弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行分析與計(jì)算，但未涉及電路的建模過程。文獻(xiàn)[2-3]針對當(dāng)前電路實(shí)驗(yàn)教學(xué)中存在的問題，利用Multisim仿真軟件對電路進(jìn)行建模，方便觀察仿真波形，加深學(xué)生對電路現(xiàn)象的理解，但未涉及電路基本物理量的計(jì)算與分析。文獻(xiàn)[4-5]同時采用MATLAB語言和SimuLink工具箱分別對典型正弦穩(wěn)態(tài)電路建立仿真模型，并對穩(wěn)態(tài)響應(yīng)波形進(jìn)行仿真分析與計(jì)算，但只有軟件分析，未涉及硬件電路的測量。

目前，高校的電路實(shí)驗(yàn)教學(xué)普遍存在綜合性實(shí)驗(yàn)欠缺的問題，學(xué)生只是在實(shí)驗(yàn)過程中完成理論知識點(diǎn)的驗(yàn)證，在實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)、參數(shù)選擇、軟硬結(jié)合、結(jié)果分析等方面受到較大限制，工程實(shí)踐能力難以獲得有效提高，不能滿足國家對新工科建設(shè)的需求和培養(yǎng)目標(biāo)。本實(shí)驗(yàn)是為通信工程學(xué)院卓越工程師班在大一年級第二學(xué)期開設(shè)的“電路與信號分析基礎(chǔ)”課程中所屬實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一個實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。學(xué)生對惰性電路的正弦穩(wěn)態(tài)特性掌握的程度直接關(guān)系到后續(xù)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)效果以及對之前知識點(diǎn)的理解，該實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目是聯(lián)系理論教學(xué)的橋梁，也是檢測學(xué)生將自己所學(xué)的惰性電路分析知識綜合應(yīng)用于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題的一門創(chuàng)新實(shí)踐課程。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，以加強(qiáng)學(xué)生的分析問題能力和實(shí)踐動手能力為主線，理論與工程實(shí)踐相結(jié)合，以問題為導(dǎo)向，在實(shí)驗(yàn)過程中設(shè)置多個思考點(diǎn)，需要學(xué)生經(jīng)歷方案設(shè)計(jì)、理論推導(dǎo)、軟件仿真、硬件測量、結(jié)果對比、誤差分析、實(shí)驗(yàn)總結(jié)等過程，屬于綜合性較強(qiáng)的驗(yàn)證型與設(shè)計(jì)型實(shí)驗(yàn)。

1 項(xiàng)目設(shè)計(jì)思路

為探究惰性電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特征，該項(xiàng)目內(nèi)容需要課外2學(xué)時+課內(nèi)4學(xué)時共同完成，包括理論推導(dǎo)、軟件仿真、硬件測量和誤差分析。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框架如圖1所示。通過比較軟件仿真波形和硬件測量波形、軟件仿真結(jié)果和硬件實(shí)測數(shù)據(jù)，分析誤差產(chǎn)生的原因，并依據(jù)硬件測量結(jié)果不斷對軟件仿真的參數(shù)、模型進(jìn)行修正，降低誤差。這不僅僅是一個驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，更是一個需要學(xué)生獨(dú)立完成、集體討論、自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案的綜合性探究實(shí)驗(yàn)。在該項(xiàng)目中，第一階段需要學(xué)生有能力進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)理論知識，自主設(shè)計(jì)電路結(jié)構(gòu)和實(shí)驗(yàn)方案；第二階段，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，設(shè)置不同參數(shù)完成軟件仿真，觀察正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)波形；第三階段，根據(jù)實(shí)驗(yàn)手冊要求，利用實(shí)驗(yàn)平臺完成硬件測量；第四階段，對比仿真結(jié)果與測量結(jié)果，分析誤差。學(xué)生在整個項(xiàng)目實(shí)踐中能夠加深對理論知識的理解，掌握實(shí)踐操作能力，激發(fā)實(shí)驗(yàn)興趣，提高自身科學(xué)實(shí)驗(yàn)素質(zhì)。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框架

2 項(xiàng)目實(shí)施流程

在項(xiàng)目實(shí)施過程中，教師不應(yīng)該僅僅是知識的直接傳授者，還應(yīng)該是啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生的指路人，那么在具體實(shí)踐之前，就需要讓學(xué)生有目標(biāo)的在實(shí)驗(yàn)過程中尋找答案。例如為什么惰性電路的響應(yīng)包含暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)？正弦激勵穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的波形受哪些因素影響？如何測量電壓/電流有效值？如何計(jì)算相位角？如何繪制阻抗圖和相位圖？為什么電橋測量結(jié)果與元件標(biāo)稱值存在差異？為什么硬件測量結(jié)果與軟件仿真結(jié)果存在差異？

本項(xiàng)目包括電路建模、軟件仿真、硬件測量和誤差分析4個過程。

2.1 電路建模

在正弦信號激勵下，構(gòu)建串聯(lián)和并聯(lián)惰性電路。以包含惰性元件個數(shù)進(jìn)行分類，也可分為一階惰性電路和二階惰性電路，如圖2所示。

圖2 惰性電路模型

對于一階惰性電路，構(gòu)建一階常系數(shù)非齊次線性微分方程：

求解上式，可得電路動態(tài)響應(yīng)()=e+cos(++)，第二項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

對于二階惰性電路，構(gòu)建二階常系數(shù)非齊次線性微分方程：

2.2 軟件仿真

Proteus軟件是英國Lab Center Electronics公司出版的電子設(shè)計(jì)自動化工具軟件，具有強(qiáng)大的智能原理圖設(shè)計(jì)功能和完善的電路仿真功能，其中包含豐富的器件庫和仿真器件。本實(shí)驗(yàn)采用Proteus仿真軟件對串、并聯(lián)惰性電路進(jìn)行建模和仿真，觀察在不同頻率的正弦信號激勵下，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)波形特征，并測量激勵和響應(yīng)的幅度、相位差。以圖3所示RC一階串聯(lián)電路為例，說明仿真結(jié)果。

圖3 一階RC串聯(lián)惰性電路正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)波形

在實(shí)驗(yàn)過程中，要求每位學(xué)生選取至少3組不同的信號頻率、元件參數(shù)進(jìn)行仿真，并給出頻率與響應(yīng)間的變化關(guān)系。通過虛擬示波器觀察不同參數(shù)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)波形，歸納波形特征，記錄電路仿真結(jié)果。對于一階惰性電路，通過仿真結(jié)果定性說明電容、電感在不同頻率下表現(xiàn)的特性。對于二階惰性電路，觀察諧振現(xiàn)象，說明電路的輸出響應(yīng)波形特點(diǎn)，測量諧振頻率。

2.3 硬件測量

該項(xiàng)目采用實(shí)驗(yàn)中心自主研制的電子線路實(shí)驗(yàn)平臺，在面包板上搭建電路，并配合使用利利普公司的四合一測量儀、LCR數(shù)字電橋、專用連線進(jìn)行測量，能夠大大降低實(shí)驗(yàn)空間占用率，減小導(dǎo)線之間的串?dāng)_，避免短路。硬件實(shí)驗(yàn)平臺如圖4所示。

圖4 硬件實(shí)驗(yàn)平臺

在硬件測量過程中，需利用LCR數(shù)字電橋測量電子元件實(shí)際值，在不同頻率下測量惰性電路激勵、響應(yīng)的有效值和相位角，利用元件標(biāo)稱值計(jì)算電路阻抗、導(dǎo)納的理論值，電壓/電流相量，再用測量結(jié)果和理論值分別繪制電路的阻抗圖、相量圖，最后對硬件測量結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析比較。硬件測量流程如圖5所示。

圖5 硬件測量流程

2.4 誤差分析

通過比較硬件測量結(jié)果與軟件仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)結(jié)果并不完全一致，存在一定誤差，需要學(xué)生分析誤差產(chǎn)生的原因，認(rèn)識到實(shí)際元件、設(shè)備對測量結(jié)果的影響，工程實(shí)踐與理論的差別。

首先，在硬件測量過程中發(fā)現(xiàn)電橋?qū)崪y結(jié)果與元件的標(biāo)稱值并不一致，修改軟件仿真的元件參數(shù)，觀察修正后的軟件仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果是否一致，發(fā)現(xiàn)仍存在誤差。

其次，分析信號源的內(nèi)阻，將實(shí)際波形發(fā)生器等效為理想電壓信號源與內(nèi)阻串聯(lián)的模型或理想電流信號源與內(nèi)阻的并聯(lián)模型。為了計(jì)算信號源內(nèi)阻，由信號源產(chǎn)生一個周期近似于無限大的方波，將100 Ω電位器接在信號源兩端，調(diào)整電位器阻值，使得電位器兩端電壓為方波幅度一半，此時測量電位器的阻值，發(fā)現(xiàn)等于信號源內(nèi)阻，將信號源內(nèi)阻加入仿真模型中重新觀察響應(yīng)波形，發(fā)現(xiàn)仍有誤差，且誤差隨頻率變化而變化。

接著，思考在整個實(shí)驗(yàn)中哪些參數(shù)隨頻率發(fā)生變化？在不同頻率下用電橋測量電阻、電容的數(shù)值，發(fā)現(xiàn)電阻值隨頻率升高而升高，電容值隨頻率升高而降低，因此在不同頻率下仿真時應(yīng)采用相對應(yīng)的電容值，這時重新仿真波形，發(fā)現(xiàn)仍然存在誤差。

此時，已經(jīng)分析完電子元件、信號源的影響，電路中還存在連接線，那么誤差是否與連接線有關(guān)？將電路連接線與信號源和示波器連接，觀察波形特征，發(fā)現(xiàn)輸出信號幅度與頻率相關(guān)，說明信號源與連接線組成的電路并非純阻性電路，呈現(xiàn)容性性質(zhì)，可以將電路連接線等效為電容！

綜上所述，在誤差分析中，除了要依據(jù)硬件測量結(jié)果修改仿真參數(shù)，還需要根據(jù)測量結(jié)果推測除了面包板電路之外的部分是否存在電阻、電容等影響，需要學(xué)生不斷調(diào)整仿真模型，減少誤差！

3 結(jié) 語

本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目通過設(shè)計(jì)閉環(huán)的項(xiàng)目流程，探究惰性電路的正弦穩(wěn)態(tài)特性，分析實(shí)驗(yàn)誤差，具有重要性、工程性、綜合性、創(chuàng)新性、協(xié)作性和實(shí)踐性等特色，有利于通信工程專業(yè)卓越工程師班的學(xué)生在大一開始接觸專業(yè)基礎(chǔ)知識時培養(yǎng)良好的工程思維和工程理念，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)卓越工程師協(xié)作、求實(shí)、創(chuàng)新的科學(xué)家精神。