改進(jìn)小波閾值法在電力線載波通信降噪中的應(yīng)用

吳穎穎，鐘建偉，李禎維，吳建軍，李家俊

（1.湖北民族大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖北 恩施 445000；2.國網(wǎng)湖北省電力有限恩施供電公司，湖北 恩施 445000）

0 引 言

要實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)各環(huán)節(jié)互聯(lián)互通，普及電網(wǎng)全面態(tài)勢感知，需要以電力物聯(lián)網(wǎng)通信作為支撐，充分應(yīng)用各類先進(jìn)通信技術(shù)，形成具有信息處理高效、應(yīng)用靈活等特征的智慧服務(wù)系統(tǒng)。然而，隨著大量智能傳感設(shè)備的接入，系統(tǒng)中無疑會(huì)出現(xiàn)各類具有不同通信需求的業(yè)務(wù)，同時(shí)必然會(huì)引起數(shù)據(jù)量爆發(fā)式增長，對(duì)現(xiàn)有通信方式提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

低壓電力線載波通信（Low Voltage Power Line Communication, LVPLC）以電力線為傳輸介質(zhì)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，與無線通信相比具有不受天氣及遮蔽物影響的特點(diǎn)，天然具有電氣設(shè)備互聯(lián)、建設(shè)成本低等優(yōu)勢，是電力物聯(lián)網(wǎng)信息交互的有效通信方式之一。電力線載波通信技術(shù)由傳統(tǒng)窄帶電力線載波通信（Narrow Power Line Communication,NPLC）逐漸發(fā)展成寬帶電力線載波通信（High Power Line Communication, HPLC），在帶寬容量、傳輸速率和穩(wěn)定性方面都有了極大提升。然而，與無線局域網(wǎng)接入及光纖寬帶等其他傳統(tǒng)通信方式相比，以電力線作為傳輸信道也使載波信號(hào)易受用電環(huán)境影響，在一定程度上降低了LVPLC的可靠性。如何在接機(jī)處選擇合適的噪聲處理方案，是降低載波信號(hào)受電力網(wǎng)噪聲影響、提升系統(tǒng)傳輸可靠性與準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。

目前流行的載波通信降噪方案主要包括單載波調(diào)制技術(shù)、擴(kuò)頻技術(shù)、正交頻分復(fù)用技術(shù)（Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM）及降噪算法等。單載波調(diào)制技術(shù)需要配合偵測技術(shù)、均衡技術(shù)等輔助技術(shù)，擴(kuò)頻技術(shù)犧牲帶寬以提高抗干擾能力，采用OFDM技術(shù)仍會(huì)一定程度上受到用電環(huán)境的干擾。因此，研究有效的噪聲消除算法尤為必要。文獻(xiàn)[5]運(yùn)用獨(dú)立分量分析原理并結(jié)合基于負(fù)熵的FASTICA算法實(shí)現(xiàn)對(duì)載波信號(hào)的去噪，但效果有限；文獻(xiàn)[6]提出了小波變換結(jié)合高階累積量盲分離算法對(duì)載波信號(hào)進(jìn)行檢測，但噪聲模型過于理想化；文獻(xiàn)[7]提出了一種小波去噪結(jié)合雙譜分析的方法，能夠準(zhǔn)確辨別不同干擾因素，但載波模型與低壓電力線有一定差異；文獻(xiàn)[8]提出了一種考慮碼元信號(hào)的時(shí)頻混合降噪算法，但應(yīng)用場景有限。

本文針對(duì)低壓電力線載波噪聲進(jìn)行分析建模，研究小波變換理論并提出一種改進(jìn)的小波閾值函數(shù)，通過改變可調(diào)參數(shù)并對(duì)比不同參數(shù)下的去噪效果，利用小波變換對(duì)電力線載波通信信號(hào)進(jìn)行降噪處理。經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 低壓電力線載波噪聲分析

影響電力線載波通信傳輸質(zhì)量的重要因素是電力系統(tǒng)中來源廣泛、時(shí)變性強(qiáng)的各類噪聲。在低壓電力線通信信道中，噪聲主要分為5類：有色背景噪聲、窄帶噪聲、工頻同步噪聲、工頻異步噪聲以及隨機(jī)脈沖噪聲。

1.1 有色背景噪聲

有色背景噪聲廣泛分布于整個(gè)頻譜，是一種以小型電器為代表的低功率電氣設(shè)備產(chǎn)生的噪聲，通常采用AR模型對(duì)其進(jìn)行描述，n階自回歸AR模型傳遞函數(shù)為：

式中：A(z)為輸入函數(shù)；a為濾波器系數(shù)；n表示階數(shù)。

1.2 窄帶噪聲

窄帶噪聲的頻帶較窄，通常由中、短廣播信號(hào)與電力線信號(hào)串?dāng)_產(chǎn)生，其數(shù)學(xué)模型可表示為n個(gè)獨(dú)立的正弦函數(shù)的疊加：

式中：A為噪聲幅值；f為噪聲中心頻率；φ為初相位。

1.3 工頻同步噪聲

工頻同步噪聲是一種主要由中大功率電氣設(shè)備中的硅控整流器在工頻周期內(nèi)進(jìn)行一定次數(shù)的通斷時(shí)產(chǎn)生的噪聲，其頻率為50 Hz或100 Hz，其數(shù)學(xué)模型可視為有色背景噪聲與周期矩形脈沖的乘積：

式中：n(t)為有色背景噪聲；r(t)為周期矩形信號(hào)。

1.4 工頻異步噪聲

工頻異步噪聲來源廣泛，通常由帶顯示功能的電子設(shè)備產(chǎn)生，其數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中：l為脈沖個(gè)數(shù)；A為脈沖幅值；f為周期脈沖頻率；t為單個(gè)脈沖出現(xiàn)的時(shí)間；φ為初相角。

1.5 隨機(jī)脈沖噪聲

隨機(jī)脈沖噪聲通常由電氣設(shè)備在開斷瞬間產(chǎn)生，或雷電瞬間干擾也會(huì)產(chǎn)生，持續(xù)時(shí)間都在微秒級(jí)，其數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中：τ與脈沖寬度有關(guān)，一般取脈沖寬度的五分之一；t表示脈沖的到達(dá)時(shí)間。

分析低壓電力線載波不同噪聲的數(shù)學(xué)模型，可以看出電力線載波通信噪聲具有周期性、突發(fā)性、連續(xù)性、隨機(jī)性及時(shí)變性。

2 小波閾值去噪法

2.1 小波變換基本原理

小波變換是對(duì)時(shí)間頻率的局部化分析，它與傅里葉變換相比，增加了時(shí)窗的概念，改變尺度因子和平移因子對(duì)信號(hào)進(jìn)行伸縮平移，就可以自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻分析的要求，在高頻處細(xì)分時(shí)間，在低頻處細(xì)分頻率，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的多分辨分析。

小波閾值去噪的具體步驟如下：

（1）選擇合適的小波基，根據(jù)公式計(jì)算分解層數(shù)，對(duì)含噪信號(hào)y(t)進(jìn)行離散小波變換，得到由低頻至高頻的各層小波細(xì)節(jié)系數(shù)d；

小波閾值去噪流程如圖1所示。

圖1 小波閾值去噪流程

2.2 小波閾值去噪的改進(jìn)方法

2.2.1 小波閾值選取

閾值是區(qū)分有效信息與噪聲的邊界，閾值選取過大會(huì)導(dǎo)致有效信息與噪聲一起被濾除；閾值選取過小則不能充分濾除噪聲。傳統(tǒng)的通用閾值對(duì)各尺度下的小波細(xì)節(jié)系數(shù)閾值使用固定閾值，但由于噪聲的小波系數(shù)隨尺度增加而減小，使用固定閾值自適應(yīng)能力差，去噪效果不佳。

含噪信號(hào)經(jīng)小波變換處理后，大部分噪聲都存在第一層細(xì)節(jié)系數(shù)中，在此基礎(chǔ)上，D.L.Donoho等人將第一層小波細(xì)節(jié)系數(shù)的噪聲方差作為整體噪聲方差，提出了小波去噪的通用閾值估計(jì)方法，但閾值恒定不變僅適合第一層分解系數(shù)。本文根據(jù)噪聲隨機(jī)分布在各層小波系數(shù)的特性，逐層估計(jì)各層噪聲的均方差，最終計(jì)算出不同尺度下的閾值：

式中，σ為第j層小波系數(shù)均方差，可通過式（7）計(jì)算：

由式（7）可知，j=1時(shí)，ln(j+1)<1，小波閾值增大，利于第一層噪聲消除；>1時(shí)，ln(+1)>1，隨著的增大，后續(xù)尺度下閾值減小，符合噪聲分布的一般規(guī)律。

2.2.2 改進(jìn)閾值函數(shù)

傳統(tǒng)的小波閾值函數(shù)包括軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)。

設(shè)閾值≥0，硬閾值函數(shù)定義如下：

軟閾值函數(shù)的定義如下：

分析軟、硬閾值函數(shù)的數(shù)學(xué)特性，兩種方法均有一定缺陷。硬閾值法保留大于閾值的小波細(xì)節(jié)系數(shù)，將小于閾值的系數(shù)直接置零，函數(shù)在處間斷，將導(dǎo)致重構(gòu)信號(hào)產(chǎn)生振蕩；軟閾值函數(shù)雖然能夠解決連續(xù)性問題，但會(huì)使重構(gòu)信號(hào)與真實(shí)信號(hào)間產(chǎn)生恒定偏差。同時(shí)，兩種方法皆是將絕對(duì)值小于閾值的系數(shù)直接取零，將混疊在噪聲頻譜中的有效信號(hào)徹底濾除，也會(huì)影響重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的逼近程度。

本文提出一種改進(jìn)小波閾值函數(shù)：

式中，，為調(diào)節(jié)因子，且>0，≥1。

當(dāng)d→λ時(shí)，

同理，該函數(shù)在-λ處連續(xù)，本文的改進(jìn)函數(shù)在（-∞，+∞）內(nèi)連續(xù)，解決了硬閾值函數(shù)在閾值處不連續(xù)的問題。

當(dāng)d→∞時(shí)，

隨著小波細(xì)節(jié)系數(shù)的增加，直至d→∞時(shí)，本文的改進(jìn)函數(shù)在數(shù)學(xué)形式上無限趨近于硬閾值函數(shù)，降低了軟閾值函數(shù)所造成的恒定偏差。

改進(jìn)閾值函數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 改進(jìn)閾值函數(shù)曲線

2.3 小波基與分解層數(shù)

小波變換的實(shí)質(zhì)是用小波基函數(shù)逼近原始信號(hào)的過程，應(yīng)用小波分析對(duì)電力線通信信道噪聲信號(hào)進(jìn)行去噪時(shí)，為抑制噪聲干擾并準(zhǔn)確提取原信號(hào)信息，要求選用的小波基具有緊支撐正交性、對(duì)稱性、精確重構(gòu)性等。

在對(duì)電力線通信信道噪聲進(jìn)行降噪之前，首先需要選擇恰當(dāng)?shù)姆纸獬叨?，正確劃分信號(hào)頻帶。分解尺度過小會(huì)導(dǎo)致去噪結(jié)果不理想，分解尺度過大會(huì)導(dǎo)致去噪后有效信息大量丟失。要限制基頻對(duì)其他子頻帶產(chǎn)生影響，可以使基頻處于最低子頻帶的中心位置。分解尺度計(jì)算公式如下：

式中：為采樣頻率；為基頻。

本文中電力線通信信道噪聲的基頻分量為50 Hz，每個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)為500，信號(hào)的頻帶劃分為7，即對(duì)信號(hào)做6層分解。

3 算例分析

為驗(yàn)證本章所提出的改進(jìn)小波閾值去噪算法的有效性，實(shí)驗(yàn)采用MATLAB軟件，在原信號(hào)中加入以電力線載波通信噪聲的數(shù)學(xué)模型生成的噪聲信號(hào)，采樣頻率為50 kHz，信號(hào)采樣長度為4 000個(gè)采樣點(diǎn)，16個(gè)周期（0.08 s）。

通常采用信噪比（Signal Noise Ratio, SNR）和均方根誤差（Root Mean Square Error, RMSE） 作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)證去噪效果。其定義表達(dá)式如下所示：

SNR越高，RMSE越低，則證明該信號(hào)的去噪效果越好。選擇電力線載波通信信號(hào)作為原始數(shù)據(jù)，采用不同類型的小波基與軟、硬閾值函數(shù)相結(jié)合進(jìn)行小波閾值去噪，具體去噪效果見表1所列。

表1 小波函數(shù)類型對(duì)去噪效果的影響

由表1可知，Db7小波基函數(shù)所對(duì)應(yīng)的重構(gòu)信號(hào)的信噪比和均方根誤差最優(yōu)，故選擇Db7小波作為本次電力線載波通信信道去噪所使用的小波基函數(shù)。

電力線載波通信信號(hào)及小波閾值處理后的波形如圖3所示。

觀察圖3可知，信號(hào)中所含噪聲均得到極大抑制，3種閾值函數(shù)都有一定的去噪效果，新閾值函數(shù)的去噪效果要優(yōu)于軟、硬閾值算法。從視覺效果看，信號(hào)恢復(fù)良好，SNR及RMSE也體現(xiàn)了本文算法的優(yōu)越性。3種閾值函數(shù)的濾波效果見表2所列。

表2 3種小波閾值函數(shù)去噪效果對(duì)比

圖3 電力線載波信號(hào)去噪效果對(duì)比

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于小波變換的改進(jìn)閾值函數(shù)去噪算法，該算法改善了硬閾值與軟閾值函數(shù)的不足，通過對(duì)比不同小波函數(shù)并調(diào)節(jié)可變參數(shù)、，尋找適合電力線通信載波信號(hào)模型的更優(yōu)參數(shù)。仿真結(jié)果表明，該改進(jìn)閾值法與傳統(tǒng)閾值法相比，SNR最大，RMSE最小，重構(gòu)信號(hào)更接近原始信號(hào)，證明了該方法的有效性。