襯里復(fù)合管液壓脹接力的彈塑性有限元研究

陳俊文，練章華，湯曉勇，谷天平 ，施岱艷

1.中國石油工程建設(shè)有限公司西南分公司，四川 成都610041

2.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室·西南石油大學，四川 成都610500

引言

高含硫氣田地面集輸系統(tǒng)面臨的H2S 和CO2等環(huán)境下管線腐蝕問題是制約此類氣田安全開發(fā)的難點之一[1-3]。襯里復(fù)合管以其良好的經(jīng)濟性和耐腐蝕性能被廣泛應(yīng)用于高腐蝕性氣田的集輸管線中[4-5]。襯里復(fù)合管的成型方式有多種，其中，液壓脹型方式以其顯著的成型優(yōu)點被制造單位廣泛采用[6]。液脹壓力的大小不僅影響襯管、基管的變形量和殘余接觸壓力（又稱緊密度），更是決定脹接成功與否的關(guān)鍵[7-8]。襯里復(fù)合管的成型力學原理，就是適度利用襯管材料的塑性變形來實現(xiàn)的。因此，必須科學精確地控制脹接壓力范圍來指導(dǎo)襯里復(fù)合管的生產(chǎn)制造過程。

對于襯里復(fù)合管液脹力學控制問題，國內(nèi)外學者做了大量研究。Updike 等[9]首次提出并使用材料當量屈服強度來代替實際屈服強度進行復(fù)合管成型參數(shù)計算。呂建斌等[10]根據(jù)經(jīng)典彈塑性力學理論，推導(dǎo)出了雙金屬管液脹成型壓力與緊密度的計算公式。張正潮等[11]使用圖解法給出了材料當量屈服強度的推導(dǎo)步驟。唐越等[12]通過有限元方法和實驗驗證了使用當量屈服強度方法可以提高復(fù)合管成型參數(shù)計算精度。胡洪等[13]使用有限元方法研究了液壓脹形壓力與緊密度的變化關(guān)系。李蘭云等[14]研究了初始間隙對液壓成型參數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)隨著初始間隙的增大，襯里復(fù)合管緊密度有所下降。杜清松等[15]通過設(shè)定雙金屬復(fù)合管有限元模型的幾何尺寸、材料模型和加載壓力等參數(shù)來模擬不同條件下復(fù)合管成型過程中的力學特性。Akisanya 等[16]利用變形協(xié)調(diào)條件來描述實際卸載過程并推導(dǎo)了液脹壓力計算公式。Olabi 等[17]使用有限元方法對比研究了不同加載路徑對制管參數(shù)的影響，得出了最優(yōu)的加載路徑。

以上學者的研究均在一定程度上對復(fù)合管液脹成型模型做了假設(shè)和簡化，其研究成果仍具有重要的參考價值，但是由于復(fù)合管成型力學的特殊性：不同材料的彈塑性變形涉及復(fù)雜的應(yīng)力應(yīng)變過程，以往的理論研究無法準確描述襯管材料液脹成型時的應(yīng)變強化過程。鑒于此，本文提出采用有限元方法，建立材料的多線性等向強化模型，準確地考慮材料真實的應(yīng)力應(yīng)變情況，為精確控制襯里復(fù)合管液脹成型參數(shù)提供理論依據(jù)。

1 液壓脹接力學模型討論

襯里復(fù)合管液脹成型過程主要涉及4 個階段：初始階段、加載階段、穩(wěn)載階段和卸載階段。初始階段襯管和基管之間存在適當?shù)某跏奸g隙，加載階段將脹接壓力pi作用于襯管的內(nèi)壁，通過襯管的彈塑性變形將載荷傳遞給基管，使基管發(fā)生彈性變形，達到設(shè)計壓力后進入穩(wěn)載階段并穩(wěn)壓一定的時間，卸載后由于基管的彈性恢復(fù)將抱緊襯管，在兩管之間形成殘余接觸壓力從而完成復(fù)合管成型[18]，如圖1所示。

圖1 襯里復(fù)合管液脹成型過程Fig.1 Hydraulic forming process of lined composite pipe

在進行襯里復(fù)合管脹接力學參數(shù)計算時，根據(jù)復(fù)合管結(jié)構(gòu)特點，假設(shè)襯管為理想彈塑性材料，將復(fù)合管的脹接過程應(yīng)力應(yīng)變問題簡化為平面應(yīng)變力學問題，建立極坐標系如圖2 所示，其中：Ro—基管的外徑，mm；Ri—基管的內(nèi)徑，mm；ro—襯管的外徑，mm；ri—襯管的內(nèi)徑，mm；R—基管的中性層半徑，mm；r—襯管的中性層半徑，mm；δ—基管和襯管的間隙，mm；θ—目標點與x軸之間的夾角，（°）。

基于Tresca 屈服準則，使用Lamé 公式和卸載階段襯管基管的協(xié)調(diào)變形關(guān)系，推導(dǎo)了殘余接觸壓力、脹接壓力計算公式[19]。其中，殘余接觸壓力pcr為

脹接壓力pi的區(qū)間為

式中：

El—襯管彈性模量，MPa；

k—襯管外內(nèi)徑之比，

σseql—襯管當量屈服強度，MPa；

σsb—基管屈服強度，MPa；

K基管外內(nèi)徑之比，

μl—襯管泊松比，無因次；

μb—基管泊松比，無因次；

Eb—基管彈性模量，MPa。

式（1）和式（2）的解析解數(shù)學模型有效地指導(dǎo)了襯里復(fù)合管制造過程的成型壓力控制，但該解析方法仍存在兩個不足之處：（1）Lamé 公式僅適用于厚壁筒彈性材料，而雙金屬復(fù)合管成型時，襯管需要達到塑性變形才能獲得與基管內(nèi)壁接觸的緊密度，該公式的適用性受到了限制。（2）解析法使用襯管材料當量屈服強度σseql來代替不同應(yīng)變時襯管材料真實的塑性硬化強度，但是針對不同制管間隙和襯管材料時，在液壓脹型過程中襯管的變形程度存在明顯差異，若仍使用當量屈服強度σseql計算將不能保證計算精度。然而，使用有限元法可以不簡化地輸入襯管材料的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)，在其液壓膨脹和卸載過程中，獲得較為準確的應(yīng)變強化數(shù)據(jù)以及獲得準確的緊密度值。下面將基于材料多線性強化理論和有限元方法來解決復(fù)合管成型過程中襯管材料強化問題。

2 材料多線性強化有限元模型的建立

2.1 多線性強化模型的建立

目前在襯管選材方面，316L 材料以其良好的力學性能和耐腐蝕性能被廣泛應(yīng)用于襯管制造中。為了研究不同硬化強度的襯管材料對襯里復(fù)合管液壓脹型緊密度區(qū)間的影響，選取兩種316L 材料在MTS 材料實驗機上進行拉伸實驗測試。兩種316L材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線測試結(jié)果如圖3 所示。材料1是相對于材料2 較軟的一種316L 材料，材料1 應(yīng)變在前20%以內(nèi)，其強化應(yīng)力比材料2 低得多，隨后兩種材料應(yīng)力差值縮小。

圖3 兩種316L 材料拉伸實驗下應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curves of two 316L materials under tensile test

通過實驗測試出兩種316L 材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線后，由于其數(shù)據(jù)量較大，不便用于有限元分析的材料模式，因此，需通過數(shù)據(jù)處理，用多段直線段來擬合、逼近實驗曲線，擬合后兩段直線的連接點即可以代表材料應(yīng)力應(yīng)變性能的關(guān)鍵點。在本研究中，襯管膨脹受到基管內(nèi)壁空間的限制，其應(yīng)變范圍超不過10%，因此，僅取了兩種316L 材料實驗數(shù)據(jù)的前10%進行多線性應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合，其結(jié)果見圖4。

根據(jù)圖4 中多線性應(yīng)力應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)可知，隨著材料應(yīng)變的增加，第一段直線的斜率即材料的彈性模量，后面幾段直線斜率則依次反映了對應(yīng)形變程度下材料應(yīng)變強化能力的大小。依次將圖4 曲線中的關(guān)鍵點數(shù)據(jù)在有限元軟件中建立兩種316L 材料的多線性材料強化模型。

圖4 兩種316L 材料在應(yīng)變前10%內(nèi)的多線性材料應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves of two 316L materials within the first 10%of strain

2.2 有限元模型的建立

以某常用的襯里復(fù)合管為例，基管材料為管線鋼X70，襯管材料為不銹鋼316L，襯里復(fù)合管基管規(guī)格為?200 mm×24 mm，襯管規(guī)格為?148 mm×3 mm，初始制管間隙為2 mm，通過實驗測得基管與襯管材料的具體力學參數(shù)見表1。根據(jù)復(fù)合管結(jié)構(gòu)特點和彈塑性力學理論，建立復(fù)合管1/4 平面應(yīng)變有限元模型，施加對稱約束。脹接壓力pi均勻施加于襯管內(nèi)壁，設(shè)置基管內(nèi)壁和襯管外壁為接觸對，并對接觸界面附近的網(wǎng)格進行二次加密，提高接觸參數(shù)計算精度，如圖5 所示。

表1 襯里復(fù)合管材料力學參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters of lined composite pipe material

圖5 襯里復(fù)合管平面應(yīng)變有限元模型Fig.5 Plane strain finite element model of lined composite pipe

接觸設(shè)置方法為：基管內(nèi)壁為目標面，襯管外壁為接觸面，接觸單元類型分別為target169 單元和conta171 單元，接觸求解方法選擇增廣拉格朗日法。

2.3 加載—卸載方式

為了使加載過程更加真實地模擬制管加載工況，有限元計算時將加載方式分為10 個分析步，加載—卸載的分析步方式如圖6 所示。0～2 分析步為加載階段，載荷先從零逐漸線性加載到最大設(shè)計值；2～8 分析步為穩(wěn)載階段，保持該內(nèi)壓值一段時間，穩(wěn)載階段使得襯管材料處于強化過程的緩沖區(qū)，并充分與基管內(nèi)壁貼合，符合實際制管過程中的加載方式，提高計算結(jié)果的可靠性；8～9 分析步為卸載階段，將壓力值漸線性卸載到零；9～10 分析步為卸載后階段，此時內(nèi)壓力卸載為零，基管的彈性回彈將抱緊襯管，使得襯管和基管之間存在一定的緊密度。

圖6 有限元模型加載—卸載方式Fig.6 Load and unload mode of finite element model

3 液壓脹接計算結(jié)果分析與討論

3.1 脹接內(nèi)壓極限載荷分析

在有限元計算時，在襯管內(nèi)逐漸施加脹接壓力pi，襯管逐漸膨脹，其材料由彈性變形過渡到塑性變形，并且襯管開始與基管接觸，繼續(xù)增加脹接壓力pi，達到pimin時，將pimin載荷全部卸掉，基管的彈性恢復(fù)完成剛好與襯管外壁接觸，即為脹接壓力的最小極限載荷pimin。如果在最小極限載荷pimin之后繼續(xù)加載脹接壓力pi，襯管徑向膨脹推動基管膨脹，基管處于彈性變形，按規(guī)定制管過程中基管不能進入塑性變形，因此，在有限元模擬計算過程中，可以計算出基管內(nèi)壁剛好進入塑性變形時的脹接壓力pimax，即為脹接壓力的最大極限載荷。

當脹接壓力pi從0 線性加載到150.00 MPa，其有限元模擬計算結(jié)果見圖7 中一系列的脹接變形及其基管、襯管（316L 材料1）內(nèi)的Tresca 應(yīng)力變化過程。由圖7 中計算結(jié)果可知：隨著脹接壓力pi的增加，襯管內(nèi)的Tresca 應(yīng)力也逐漸增加，當pi=12.90 MPa時，襯管外壁剛好開始與基管內(nèi)壁接觸，如圖7c 所示，襯管內(nèi)最大Tresca 應(yīng)力為369.70 MPa，超過其屈服應(yīng)力299.10 MPa，說明此時襯管已經(jīng)發(fā)生塑性變形。繼續(xù)增加襯管內(nèi)壁的脹接壓力pi，基管內(nèi)的應(yīng)力也逐漸增加，直到pi=130.50 MPa時，基管內(nèi)壁開始出現(xiàn)塑性變形，如圖7d，即其應(yīng)力超過基管材料的屈服應(yīng)力522.20 MPa，這是實際生產(chǎn)制管時不允許出現(xiàn)的。因此，制管過程中的最大脹接壓力pimax=130.50 MPa。如果繼續(xù)增加pi，基管內(nèi)的塑性應(yīng)力也逐漸增大，直到pi=150.00 MPa時，基管內(nèi)的Tresca 應(yīng)力達到610.13 MPa，已經(jīng)接近其抗拉強度極限值626.80 MPa，此時基管材料接近內(nèi)壓失效，見圖7f。

圖7 基管、襯管內(nèi)的Tresca 應(yīng)力隨脹接壓力的變化過程Fig.7 Variation process of Tresca stress in outer pipe and liner pipe with expansion pressure

將有限元計算結(jié)果中基管內(nèi)壁和兩種316L 材料襯管外壁的Tresca 應(yīng)力隨其脹接壓力變化的數(shù)據(jù)提取出來，并通過計算獲得其緊密度分布區(qū)間，計算結(jié)果分別見圖8、圖9。

由圖8 可知，材料2 襯管和基管開始屈服時的脹接壓力分別為12.80 和132.50 MPa，殘余接觸壓力為零的最小脹接壓力為125.10 MPa，為了保證成型制管具有緊密度，材料2 的脹接壓力范圍理論上必須控制在125.10～132.50 MPa。同理，根據(jù)圖9的計算結(jié)果可知，材料1 襯管和基管開始屈服時的脹接壓力分別為12.80 和130.50 MPa，殘余接觸壓力為零的最小脹接力為111.45 MPa，因此，材料1 脹接壓力的有效范圍為111.45～130.50 MPa。同時，為了保證基管不發(fā)生塑性變形，兩種材料襯管內(nèi)的最大脹接壓力分別不能超過132.50 和130.50 MPa。

圖8 基管、襯管應(yīng)力隨脹接力的變化曲線（316L 材料2）Fig.8 Variation curve of stress of outer pipe and liner pipe with expansion pressure（316L material 2）

從圖8、圖9 中制管后的緊密度區(qū)的變化還可以看出，在相同初始復(fù)合管結(jié)構(gòu)尺寸下，316L 材料2和材料1 的緊密度區(qū)寬度分別為7.40 和19.05 MPa，表明相同應(yīng)變位置襯管材料硬化強度高的，其緊密度區(qū)越窄，變窄后不利于制管過程中脹接力的控制，即脹接力的靈敏度控制較差。因此，在復(fù)合管生產(chǎn)制造時，相同初始復(fù)合管結(jié)構(gòu)尺寸下，選擇硬化強度較低的材料（材料1），其緊密度區(qū)間較寬，更有利于制管脹接力的設(shè)計和控制。因此，建議復(fù)合管制造廠家在襯管材料選擇時，也應(yīng)將材料的塑性硬化性能考慮在內(nèi)。

圖9 基管、襯管應(yīng)力隨脹接力的變化曲線（316L 材料1）Fig.9 Variation curve of stress of outer pipe and liner pipe with expansion pressure（316L material 1）

與此同時，復(fù)合管制造商也應(yīng)關(guān)注不同批次的材料應(yīng)變強化參數(shù)的差異問題，在進行液壓脹型前，必須對不同批次的復(fù)合管材料進行力學參數(shù)測試和評價，充分考慮材料的硬化強度對制管參數(shù)的影響，通過計算確定每一批材料對應(yīng)的制管參數(shù)來指導(dǎo)實際生產(chǎn)過程，提高復(fù)合管成型的精度和質(zhì)量。

3.2 脹接載荷與緊密度的關(guān)系

根據(jù)本文建立的有限元計算模型，通過大量的有限元計算數(shù)據(jù)，在有效緊密度范圍內(nèi)建立兩種316L 材料脹接載荷同緊密度的關(guān)系，并對兩者關(guān)系曲線進行了擬合，結(jié)果如圖10 所示。

由圖10 可知，在其有效緊密度范圍內(nèi)，緊密度與其脹接力為線性變化關(guān)系，對兩種材料條件下的有限元計算結(jié)果進行擬合，其擬合關(guān)系的數(shù)學計算式為

圖10 襯里復(fù)合管緊密度隨脹接力的變化關(guān)系曲線Fig.10 Variation curve of tightness of lined composite pipe with expansion pressure

式中：

xa—脹接力，MPa；

y1—316L 材料1 緊密度，MPa；

y2—316L 材料2 緊密度，MPa。

根據(jù)CJ/T 192—2017《內(nèi)襯不銹鋼復(fù)合鋼管》的規(guī)定，雙金屬復(fù)合管在成型后兩管間的緊密度必須大于0.3 MPa，才可正常投入使用。所以當卸除壓力后查看基管內(nèi)壁的管間緊密度狀況來確定最小脹接壓力值。根據(jù)緊密度0.3 MPa 的標準，由圖10中316L 材料1、材料2 的緊密度和脹接力關(guān)系擬合公式，可得這兩種材料的最小脹接力分別為113.38和126.99 MPa。

3.3 有限元解和解析解計算結(jié)果對比

對襯管316L 材料1 和材料2 的多線性有限元計算結(jié)果和解析解結(jié)果進行對比分析，由于解析法使用材料當量屈服強度σseql進行脹接力學參數(shù)計算，而有限元法直接使用材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線擬合后的多線性應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)來進行計算，因此，解析解與有限元計算結(jié)果對比分析時，以有限元法計算的結(jié)果為基準進行對比。根據(jù)上文中解析解計算式（1）和式（2）計算脹接成型參數(shù)，經(jīng)過多次試算后發(fā)現(xiàn)襯管材料當量屈服強度σseql的取值對計算結(jié)果影響很大，為了驗證解析公式的計算精度，分別將有限元計算中兩種316L 材料對應(yīng)應(yīng)變位置的強化應(yīng)力數(shù)據(jù)提取出來，作為當量屈服強度σseql代入解析公式中進行計算，其中，316L 材料1 和材料2對應(yīng)的強化應(yīng)力分別為441.2 和493.9 MPa。兩種方法的計算對比結(jié)果如圖11 所示。

由圖11 可知，兩種材料模式下，有限元計算結(jié)果與解析解計算結(jié)果基本吻合，驗證了解析解的計算精度和準確性。這說明使用解析方法計算復(fù)合管成型參數(shù)時，若襯管的當量屈服強度取值合理，使用解析法是可以滿足復(fù)合管成型參數(shù)計算的。但是，解析法計算時所需要的關(guān)鍵參數(shù)—當量屈服強度σseql是不能直接獲得的。目前，求解材料的當量屈服強度最常用的方法為圖解法[20-22]。使用圖解法求解當量屈服強度的誤差是不可避免的，尤其針對不同復(fù)合管規(guī)格、材料和制管間隙時，材料的應(yīng)變范圍變化較大，圖解法的應(yīng)用受到了巨大的限制。由此可見，使用解析法進行復(fù)合管成型參數(shù)計算的劣勢非常明顯。使用有限元方法求解復(fù)合管成型參數(shù)，不僅能夠保證計算精度，而且可以根據(jù)計算結(jié)果實時調(diào)整優(yōu)化成型參數(shù)，提高復(fù)合管的成型質(zhì)量。

圖11 兩種316L 材料脹接力、緊密度有限元計算結(jié)果與解析解計算結(jié)果對比Fig.11 Comparison of the finite element results and the analytical results of expansion pressure and tightness of two 316L materials

4 結(jié)論

（1）通過有限元分析計算結(jié)果可知：當滿足襯里復(fù)合管成型條件時，選擇硬化強度較低的襯管材料，可以增大脹接力范圍和緊密度區(qū)間，更有利于制管時脹接力的設(shè)計和控制。

（2）滿足本文結(jié)構(gòu)尺寸復(fù)合管的緊密度大于0.3 MPa，該兩種316L 材料1 和材料2 的最小脹接力值分別為113.38 MPa 和126.99 MPa，建議復(fù)合管制造商應(yīng)關(guān)注不同批次的材料應(yīng)變強化參數(shù)的差異問題，制管前對不同批次的復(fù)合管材料進行力學參數(shù)測試和評價，及時調(diào)整制管參數(shù)以保證成型質(zhì)量。

（3）當襯管材料的當量屈服強度σseql取值合適時，有限元計算結(jié)果與解析解計算結(jié)果吻合度高。但解析法的缺陷為當量屈服強度σseql取值精度控制較差。

（4）文中建立的材料多線性強化有限元模型，使用材料的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線擬合后的多線性應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)來進行計算，完整考慮了襯管材料在脹接過程中的應(yīng)變強化，計算結(jié)果更加準確。