EWT與SVD在水工結(jié)構(gòu)振動信號降噪中的應(yīng)用

張建偉，李紫瑜，黃錦林，李 洋，劉 迪

(1.華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，鄭州 450046；2.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣州 510635)

1 概述

近年來，隨著水利工程運(yùn)行時間的日益增長，通過采集水工結(jié)構(gòu)的振動信號對結(jié)構(gòu)進(jìn)行安全監(jiān)測、判斷其運(yùn)行狀態(tài)是當(dāng)前水工結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的研究熱點之一[1-3]。在水工結(jié)構(gòu)振動信號的采集與分析過程中，會受到環(huán)境噪聲等多種因素的影響，因此，選取合理高效的信號分析方法是濾除實測信號中的噪聲，獲取結(jié)構(gòu)振動優(yōu)勢特征信息的重中之重[4-5]。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)[6]采用線性穩(wěn)定的處理方法，自適應(yīng)分解振動信號的局部特征，根據(jù)不同的信號尺度計算具有不同物理意義的固態(tài)模量，但EMD分解易造成模態(tài)混疊現(xiàn)象，影響信號處理結(jié)果[7]。Gilles綜合小波變換與EMD算法的優(yōu)點，在2013年提出經(jīng)驗小波變換[8](EWT)，該方法不僅可以有效避免模態(tài)混疊現(xiàn)象，而且相較于EMD方法，計算效率得到大幅提高。奇異值分解[9](SVD)作為一種常用的信號分析方法，能夠有效濾除水工結(jié)構(gòu)振動信號中的高頻白噪聲，但對低頻水流噪聲的降噪效果較差。

因此，本文針對水工結(jié)構(gòu)振動信號的特點，提出一種基于EWT與SVD的聯(lián)合降噪方法，該方法不僅可以提取振動信號的有效特征信息，還可以對混雜的隨機(jī)噪聲進(jìn)行降噪處理并避免模態(tài)混疊現(xiàn)象。本文結(jié)合景泰川泵站壓力管道工程實測振動信號，研究該方法在水工結(jié)構(gòu)振動信號降噪與振動特征提取中的應(yīng)用，對水工結(jié)構(gòu)振動安全監(jiān)測具有重要意義。

2 基本原理

2.1 經(jīng)驗小波變換理論

經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?EMD)計算量大，容易產(chǎn)生模態(tài)混疊，導(dǎo)致原始信號中有效特征信息的丟失。Gilles在總結(jié)前人成果的基礎(chǔ)上，將小波變換理論與EMD法相結(jié)合，提出經(jīng)驗小波變換法(EWT)，該方法具有理論充分、完全自適應(yīng)、計算速度快等優(yōu)點，可有效避免模態(tài)混疊現(xiàn)象[7-8]。

首先，對傅里葉譜進(jìn)行劃分，信號的傅里葉支撐[0,π]被分成N部分，ωn表示每個部分(其中)的邊界點，每個被分割的部分由頻帶Λn=[ωn-1,ωn]表示，傅里葉軸的分割結(jié)果如圖1所示。對每個ωn，設(shè)置1個寬度為Tn=2τn的過渡區(qū)域(圖1中的灰色陰影)。

圖1 傅里葉軸的分割示意

(1)

(2)

式中：

β(x)=x4(35-84x+70x2-20x3)

(3)

τn=γωn,0<γ<1

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：

〈·〉——內(nèi)積運(yùn)算；

∧——傅里葉變換；

F-1[·]——傅里葉逆變換。

重構(gòu)原始信號f(t)的公式定義為：

(8)

EWT分解所得固有模態(tài)分量fi(t)定義為：

(9)

2.2 奇異值分解SVD

奇異值分解法(SVD)運(yùn)算速度快、消噪信號信噪比高，被廣泛應(yīng)用于各類信號處理工作中[10-12]。

假定信號X=[x(1),x(2),…x(n+m-1)]，可將其構(gòu)造Hankel矩陣如式(10)：

(10)

式中：

H——m×n的矩陣，m≥n。

對H進(jìn)行奇異值分解，可得到:

H=UDVT

(11)

式中：

U∈Rm×m；

V∈Rn×n；

D=(diag(σ1,σ2,…,σp),0)，0表示零矩陣，p=min(m,n)，σi表示奇異值，并保證σi≥σi+1。

根據(jù)奇異熵增量理論[13-14]，將奇異熵增量降低到穩(wěn)定值時對應(yīng)的階數(shù)作為有效階數(shù)k，保留k階奇異值，將其他奇異值設(shè)置為零，然后利用奇異值分解重構(gòu)矩陣D，得到降噪后的信號。

2.3 EWT-SVD聯(lián)合降噪流程

基于EWT-SVD的振動信號聯(lián)合降噪流程見圖2。

圖2 EWT-SVD聯(lián)合降噪流程示意

3 仿真分析

為驗證本文提出EWT-SVD算法在提取結(jié)構(gòu)振動特征信息的有效性，構(gòu)造1個仿真信號進(jìn)行計算驗證。構(gòu)造如式(12)所示的仿真信號：

(12)

式(12)是構(gòu)造的復(fù)合仿真信號，設(shè)定采樣時間為T=1 s，采樣點數(shù)N=2 000，采樣頻率為1 kHz。仿真信號x(t)的波形示意如圖3所示。

圖3 原始信號時域示意

首先對仿真信號x(t)進(jìn)行EWT分解，根據(jù)EWT分解理論和濾波器組的邊界頻率，估算信號的頻率范圍。在[0，fs/2]內(nèi)劃分6個頻帶，構(gòu)造6個帶通濾波器，經(jīng)過仿真得到的濾波器頻帶劃分如圖4所示。為進(jìn)行對比，對原始信號同時進(jìn)行EMD分解，進(jìn)而可以對不同方法分解的不同IMF分量進(jìn)行比較。

圖4 EWT分解后原始信號的頻帶劃分示意

利用EMD與EWT分解方法對原始信號分別分解計算，將分解得到的IMF分量時程圖按照從低頻至高頻的順序排列(見圖5～圖6)。對比圖5、圖6可發(fā)現(xiàn)，EWT算法可有效檢測原始信號中的各個模態(tài)(IMF分量)且對其進(jìn)行準(zhǔn)確分解，所得分量特征清晰；經(jīng)EMD分解的模態(tài)明顯多于EWT分解結(jié)果，且EMD分解結(jié)果存在許多無法解釋的高階分量，說明EMD出現(xiàn)了過分解，將一定頻率的IMF分量分解到了多個模態(tài)之中，導(dǎo)致出現(xiàn)虛假模態(tài)，不能有效表達(dá)振動信號的真實特點。

圖5 EWT分解后得到的各IMF分量示意

圖6 EMD分解后得到的各IMF分量示意

對分解得到的各IMF分量信號進(jìn)行SVD降噪處理，以C6分量為例求取奇異熵增量譜示意(見圖7)，可知：在11階之后的奇異熵增量的值趨于穩(wěn)定且均小于0.04。根據(jù)奇異熵增量理論，保留前11階奇異值，此時包含的特征信息也趨于完整，設(shè)置奇異值分解的階次為11，進(jìn)行SVD重構(gòu)，實現(xiàn)信號的降噪。

圖7 奇異熵增量曲線示意

圖8為SVD降噪前后IMF分量信號的對比示意，圖9為EWT-SVD分解的傅里葉譜示意。

圖8 經(jīng)過SVD處理后的EWT分量信號示意

圖9 EWT-SVD分解的傅里葉譜示意

由圖8、圖9可知， C1分量信號功率譜密度約為0，消除了低頻噪聲對振動信號的影響，與構(gòu)造的仿真信號特征相符；高頻分量C6的振幅相較于原始振幅明顯降低，說明根據(jù)振動信號的特征信號選取適合的奇異值分解階次，經(jīng)SVD處理后，信號中的高頻噪聲得到有效去除。

為定量分析來反映濾波成效，引入根均方誤差(RMSE)和信噪比(SNR)作為濾波效果的評價指標(biāo)。RMSE的計算數(shù)值越小，SNR計算數(shù)值越大，表明濾波效果越優(yōu)越。各降噪方法的RMSE和SNR值見表1所示。

由表1可知，EWT-SVD算法與其他幾種濾波方法相比，RMSE值最小，SNR值最大，具有較高的濾波精度。因為EWT方法可以有效的分解出復(fù)合信號的有效特征分量，對于多模態(tài)復(fù)合的幅值信號，具有較EMD算法更加準(zhǔn)確的分解能力，可以有效反應(yīng)出信號的特征信息，判斷信號所包含的有用信息，再結(jié)合SVD方法濾除高頻噪聲的優(yōu)勢，整體濾波效果更好。由此說明：EWT-SVD方法在信號處理工作中具有更好降噪效果與更高實用價值。

表1 不同降噪方法的RMSE和SNR值

4 工程實例

4.1 振動信息采集

甘肅景泰川工程，是一項分期建設(shè)的高揚(yáng)程、大流量、多梯級電力提水灌溉工程，對改善當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)效益、生態(tài)環(huán)境做出重大貢獻(xiàn)。

以景泰川電力提灌工程二期七泵壓力管道為此次課題研究的主要對象，圖10為傳感器放置點及現(xiàn)場測試布置示意，在各管道的主管與支管相接處布設(shè)了22個傳感器，以保障采集信息的完整性。

a 現(xiàn)場測點布置示意

4.2 實驗驗證

本文闡述16#測點y方向振動信號的數(shù)據(jù)處理過程，16#測點振動時程示意如圖11所示。

圖11 實測信號時程示意

首先對信號進(jìn)行EWT分解，頻帶邊界劃分為6個頻帶，濾波器的頻帶劃分結(jié)果如圖12所示，EWT分解結(jié)果如圖13所示。為進(jìn)行對比，對原始信號同時進(jìn)行EMD分解，EMD分解結(jié)果如圖14所示。

對比圖12、圖13可發(fā)現(xiàn)，EWT算法可以有效檢測原始信號中的各個模態(tài)(IMF分量)且對其進(jìn)行準(zhǔn)確分解，所得分量特征清晰。對比圖13和圖14可知:EWT分解出6個IMF分量，且各分量都在原始實測振動信號中找到對應(yīng)的分量；EMD分解出13個IMF分量，且分解結(jié)果存在無法解釋的高階分量以及虛假模態(tài)，無法反應(yīng)出振動數(shù)據(jù)的真實情況。

圖12 EWT分解后實測信號的頻帶劃分示意

圖13 EWT分解各分量信號時程示意

圖14 EMD分解各分量信號時程示意

對EWT分解得到的各IMF分量進(jìn)行奇異值分解降噪處理，由于數(shù)據(jù)源相同，以C6分量為例，得到C6的奇異熵增量示意(見圖15)，可知：30階之后的奇異熵增量值趨于穩(wěn)定且小于0.04，設(shè)定奇異值分解的有效階數(shù)為30，通過奇異值重構(gòu)以降低信號的噪聲。

圖15 奇異熵增量曲線示意

圖16為SVD降噪前后的IMF分量時程對比示意，由圖16可知：在根據(jù)振動信號的特征選取奇異值分解階次后，處理后的信號分量振動劇烈程度降低，振動曲線變得平滑，說明噪聲已經(jīng)被濾除。

圖16 SVD降噪前后的IMF分量時程對比示意

圖17為16#測點信號降噪前后的傅里葉頻譜圖對比。由圖17可知：EWT-SVD聯(lián)合方法能夠有效濾除實測信號中的多種噪聲，降噪效果優(yōu)于單純的SVD降噪，在完整保留有效特征頻率的情況下，對管道結(jié)構(gòu)的振動狀態(tài)可以進(jìn)行更為準(zhǔn)確的判斷。

圖17 16#測點原始實測信號、SVD降噪后信號、EWT-SVD降噪后信號的傅里葉頻譜示意

綜合以上對管道振動信號分析的實驗結(jié)果，可以證明EWT-SVD算法能夠在實際應(yīng)用中，有效分解出復(fù)合信號的特征分量，實現(xiàn)振動信號的快速降噪，提取振動信號的特征頻率，在實際工程中，具有較好的實用性與可靠性。

5 結(jié)論

本文針對水工結(jié)構(gòu)振動信號的主要特點，提出了一種基于EWT-SVD的水工結(jié)構(gòu)振動信號聯(lián)合降噪方法，得到以下結(jié)論：

1) SVD算法作為一種經(jīng)典的特征提取算法，能夠有效提取信號的主要特征信息，去除信號中的高頻白噪聲。

2) 通過對比EWT算法與EMD算法對信號的分解結(jié)果，證明了EWT算法具有比EMD算法更好的振動信號模態(tài)識別能力，可有效提取信號的主要特征分量，避免EMD算法的模態(tài)混疊問題。

3) 在工程實例中，證明了基于EWT-SVD聯(lián)合降噪的水工結(jié)構(gòu)振動信號降噪方法能夠充分發(fā)揮兩種方法各自優(yōu)勢，獲得比單一算法更高的信號特征信息提取效果，有效提取壓力管道振動的主要特征信息，具有較好的工程實用性與推廣價值。