華南暴雨區(qū)域集合預報中不同同化方案的影響試驗研究

張凱鋒，王東海，張宇，張敏，張少婷

(1. 佛山市氣象局，廣東 佛山 528000；2. 中山大學大氣科學學院/廣東省氣候變化與自然災害研究重點實驗室/南方海洋科學與工程廣東省實驗室，廣東 珠海 519082；3. 廣東海洋大學南海海洋氣象研究院，廣東 湛江 524088；4. 廣東省氣象探測數(shù)據(jù)中心，廣東 廣州 510641)

1 引 言

數(shù)值天氣預報是根據(jù)當前大氣狀態(tài)、合理的側(cè)邊界條件和合適的下墊面對未來的大氣狀態(tài)進行模擬演變的結果。因此提高模式初值場的準確性和側(cè)邊界場的合理性能夠顯著提高數(shù)值天氣預報的結果。隨著全球各種觀測資料的不斷豐富以及計算機資源的日益高效，通過改善模式初值場來提高模式預報質(zhì)量成為當今提高數(shù)值天氣預報準確率的主要研究方向。同時大氣狀態(tài)的混沌效應和不確定性，給確定性預報帶來一定的局限性，集合預報能夠描述數(shù)值天氣預報中大氣的不確定性，其給出的概率預報在數(shù)值天氣預報中具有更加重要的意義，在國內(nèi)外也得到了快速的發(fā)展[1]。集合預報初始擾動的構造對集合預報質(zhì)量具有決定作用，如何獲得更合理的初始擾動也是當下集合預報研究的核心內(nèi)容之一。

資料同化正如Talagrand所述是一種利用現(xiàn)有盡可能多的觀測信息來定義一個最大可能精確大氣運動狀態(tài)的方法，其根據(jù)一定的優(yōu)化標準和方法，將不同的觀測資料與短期預報結果統(tǒng)計結合，進而改善模式的初值場[2]?，F(xiàn)今，資料同化建立在基于統(tǒng)計估計理論的集合卡爾曼濾波方法和基于最優(yōu)控制理論的變分方法。這兩種同化方法也顯現(xiàn)出各自的缺點，由于三維變分方法的背景誤差協(xié)方差的構造是采用預報和觀測不隨時間變化且服從高斯分布的各項均勻、同性假設，因此背景誤差協(xié)方差是固定不變的[3]。而在實際大氣中背景誤差協(xié)方差是隨氣流而變化。集合預報方法具有大氣的不確定性特征，可以有效體現(xiàn)出大氣的流依賴特征[4]。但同時集合卡爾曼濾波的協(xié)方差只能從非常有限的集合預報樣本估計得到，與模式本身很大的自由度相比，它的秩是欠定的，而與三維變分方法組合后可以有效解決這個問題[5]。為了更加完善數(shù)值預報初值場的質(zhì)量，進一步改善預報效果，Hamill 等提出，在三維變分的基礎上，將原有三維變分的靜態(tài)誤差協(xié)方差改為流依賴的集合樣本背景誤差協(xié)方差與統(tǒng)計靜態(tài)背景誤差協(xié)方差的線性組合，即變分同化方法和集合卡爾曼濾波同化方法相結合的混合同化方法[6]。

目前國內(nèi)外對資料同化的研究已經(jīng)十分豐富，三維變分是目前業(yè)務應用最為廣泛的同化方案，張誠忠等[7]基于三維變分對2017年登陸廣東的臺風進行數(shù)值模擬，表明同化地面和探空資料能夠改善臺風路徑的預報。同樣，王洪等[8]研究了4 部多普勒雷達對“7.21”北京特大暴雨過程中降水預報的改善作用，結果表明利用循環(huán)同化雷達觀測資料改善了短時(0～6 h)和短期(0～24 h)降水預報，ETS 評分提高了約0.2。張明陽等[9]提出混合同化背景誤差協(xié)方差的流依賴特征不僅與集合樣本有關，還與構造集合協(xié)方差的ETKF方法有關，在集合樣本和ETKF方法共同作用下才將流依賴信息引入混合協(xié)方差之中。同時夏宇等[10]在針對青藏高原地區(qū)展開混合同化試驗，指出在青藏高原地區(qū)和槽脊系統(tǒng)附近，混合同化的分析增量更能夠體現(xiàn)出大氣流依賴特性。Wang等[11-12]通過En-3DVar混合同化方案增加局地化和膨脹因子等參數(shù)完善了混合同化技術，并且指出混合同化技術相比于3DVar 同化技術，有顯著提高，特別是在資料比較稀疏區(qū)域。同樣，夏宇等[13]針對不同地形展開En-3Dvar 的局地化最優(yōu)系數(shù)試驗，得出高原和平原最優(yōu)水平局地化尺度分別是1 500 km和1 000 km，并指出考慮了復雜地形對水平局地化尺度影響的混合同化試驗的預報效果會更好，特別是在前30 h的預報中。

數(shù)值天氣預報經(jīng)過幾十年的發(fā)展，單一的確定性預報日趨完善，但單一確定性預報對于華南前汛期暴雨落區(qū)和強度方面的預報存在可信度的不穩(wěn)定，區(qū)域集合預報產(chǎn)品對暴雨過程能夠提供更有價值的指導預報[14]。區(qū)域集合預報可以通過傳統(tǒng)擾動方法獲得初始擾動，如增長模繁殖法、奇異向量法等[15-18]，也可以通過全球集合預報場以動力降尺度方法獲得區(qū)域集合預報初始擾動[19-20]。馬旭林等[21]發(fā)展設計了一種基于資料同化思想，利用CMA 三維變分同化系統(tǒng)，將全球大尺度信息與區(qū)域模式的中小尺度信息相結合，使區(qū)域集合預報初始擾動的物理結構更加合理，并改善了大雨和暴雨的降水概率預報效果。李霽杭等[22]指出采用優(yōu)化樣本的EnKF 可以改善對威馬遜臺風路徑、強度及臺風結構的模擬效果。本文基于動力降尺度方法獲得區(qū)域集合擾動，探討在一次華南前汛期暴雨過程中不同同化方案對區(qū)域集合初始擾動場的影響。

2 資料與方法

本文基于全球集合預報場GEFS，通過動力降尺度和不同同化方案進行更新初始場擾動。針對不同同化方案對集合預報擾動場的改變，本文將探討3DVar同化、EnKF同化和3D-EnVar混合同化(下稱Hybrid)對集合預報效果的改善程度。下面對三種同化方案作簡要介紹。

2.1 三維變分(3Dvar)同化

傳統(tǒng)3DVar 同化的目標函數(shù)定義為被背景誤差協(xié)方差的逆矩陣所加權的x與背景場xb的距離，加上被觀測誤差協(xié)方差的逆矩陣所加權的x與觀測yo的距離：

為了找到一個使目標函數(shù)極小化的最優(yōu)分析場xa。其中B 為背景誤差協(xié)方差矩陣，是一個常數(shù)；H 表示非線性算子；R 表示觀測誤差協(xié)方差矩陣；T表示矩陣的轉(zhuǎn)置。

2.2 集合卡爾曼濾波(EnKF)同化

卡爾曼濾波方法與三維變分的一個主要不同是其背景誤差協(xié)方差不是一個常數(shù)，而是被隨時間演變的預報誤差協(xié)方差Pf(ti)所代替：

考慮到卡爾曼濾波方法所需的計算量過大，集合卡爾曼濾波方法EnKF 成為其簡化的方法，Evensen[23]和 Houtekamer等[24]提出k個成員的資料同化循環(huán)作為一個集合同時完成，為了保證他們的獨立性，分別加入不同的隨機擾動，這樣的集合可以用來估計預報誤差協(xié)方差，從而可以獲得大氣的流依賴信息。

2.3 混合(Hybrid)同化

由于EnKF 的協(xié)方差所需要的集合預報樣本有限，且與模式本身的自由度相比，它的秩是欠定的。Hybrid 混合同化方法基于三維變分方法的基礎上，將3DVar 同化的靜態(tài)背景誤差協(xié)方差改為具有流依賴性的集合樣本背景誤差協(xié)方差與統(tǒng)計靜態(tài)背景誤差協(xié)方差的線性組合，這樣確保背景誤差協(xié)方差仍具有流依賴性，同時改善了EnKF同化樣本不足的問題，其中預報誤差協(xié)方差Pfh通過B和Pf的線性組合獲得：

同時指出a在0.1～0.4 之間可以得到最好的結果[12]。NCEP 采用 Pf的占 75%，即a=0.25，這里也采用相同混合系數(shù)a。當a為0 時表示純EnKF同化方法，a為1時為純3DVar同化方法。

2.4 資 料

為了較好對比Hybrid、3DVar和EnKF，模式所用的全球背景場為美國國家環(huán)境預報中心(The National Centers for Environmental Prediction，NCEP)全球集合預報[25]，集合成員21個，其中包含一個控制預報和20個擾動成員預報，每6 h 的預報場分別作為模式試驗的背景場和側(cè)邊界條件場，水平格點數(shù)為360×181，垂直層數(shù)為26 層，模式層頂為10 hPa。

采用中國地面逐時站點實況降水資料對不同試驗的降水預報效果進行檢驗，時間段為2019年6月10日00時—12日00時(世界時，下同)，實況站點分布如圖1 所示。此外，利用ERA5 歐洲中期天氣預報中心第5 代全球氣候再分析資料對集合預報高空風場的預報效果進行檢驗。ERA5 數(shù)據(jù)的水平分辨率為0.25 °×0.25 °，時間分辨率為1 h，垂直層數(shù)為37 層，本文通過將模式數(shù)據(jù)插值到模式范圍內(nèi)上ERA5格點上進行檢驗分析。

圖1 模式試驗區(qū)域及地面觀測站站點分布

同化試驗所需要的觀測資料有：(1)日本葵花8 氣象衛(wèi)星資料(Himawari-8)：Himawari-8 氣象衛(wèi)星在2015年7月2日正式向全球發(fā)送衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)，該衛(wèi)星定位于140 °E，采用三軸穩(wěn)定方式，攜帶AHI(Advanced Himawari Imager)成像儀，提供16個波段的地球全磁盤圖像(3個可見光通道、3個近紅外通道和10個紅外通道)。Himawari-8 衛(wèi)星可以隔10 分鐘觀測一次，可見光通道的分辨率為0.5 km，近紅外通道和紅外通道的分辨率為1 km；(2) 采用全球同化系統(tǒng)(Global Data Assimilation System，GDAS)觀測資料(表 1)；(3) 常規(guī)觀測資料。

表1 本文使用的全球同化系統(tǒng)觀測資料表

使用的常規(guī)觀測資料是由NCEP 收集的全球高空和地面觀測數(shù)據(jù)。常規(guī)觀測資料主要包含氣壓、位勢高度、溫度、露點溫度、風向風速等氣象要素。

2.5 模式設置與實驗方案

利用WRFV4.0 數(shù)值模式預報系統(tǒng)進行區(qū)域集合預報試驗，模式試驗區(qū)域如圖1 所示，水平分辨率為9 km，水平格點數(shù)為178×129，垂直層數(shù)為43 層，模式層頂為50 hPa，預報時效為48 h，時間分辨率為1 h。

為了充分對比三種同化試驗對華南地區(qū)短期預報的預報效果影響，針對 2019年 6月 10日 00 時—12日00 時的一次華南前汛期強降水過程設計試驗，試驗框架如圖2。四組集合預報成員擾動初值的形成過程及特點如表2所示。

表2 四組集合預報成員擾動初值的形成及特點

圖2 試驗框架

Ctrl 對比試驗：以GEFS 全球集合預報場作為模式的背景場，21個集合成員不進行同化，分別向前積分48 h。

3DVar 同化試驗：以GEFS 全球集合預報場作為模式的背景場，21個集合成員分別在10日00時進行3DVar 同化，并向前積分6 h，然后將06 時的預報場作為背景場再進行06 時的3DVar 同化，并向前積分42 h。

EnKF 同化試驗：以GEFS 全球集合預報場作為模式的背景場，21個集合成員在10日00時進行EnKF同化，并向前積分6 h，然后將06時的預報場作為背景場再進行06 時的EnKF 同化，并向前積分42 h。

Hybrid同化試驗：以GEFS全球集合預報場作為模式的背景場，21個集合成員分別在10日00時進行Hybrid 同化，并向前積分6 h，然后將06 時的預報場作為背景場再進行06 時的Hybrid 同化，并向前積分42 h。

由于集合預報考慮了不同的初值擾動、不同物理參數(shù)化方案組合等，使成員之間的系統(tǒng)性偏差不一致，集合離散度較大，因此為了集合成員之間的偏差相互抵消，過濾掉可預報性較低的預報信息，提高預報的準確性，下面針對四組試驗的集合平均預報場進行同化和預報效果對比分析。

3 同化效果對比分析

資料同化方法最直接的目的就是改善大氣模式初始場的氣象要素場，使模式初始狀態(tài)更加接近大氣的真實狀態(tài)。因此通過對不同同化試驗初始場氣象要素的分析與對比，可以更直接反映不同同化試驗對模式初始場的改進效果，以評估不同試驗的同化效果。下面針對風場、溫度場和濕度場三個氣象要素，對比分析不同同化方案的氣象要素增量、循環(huán)同化末端分析場和背景場相對于ERA5再分析資料的誤差等內(nèi)容，進一步分析三種同化試驗對初始場的影響。

3.1 同化增量分析

3.1.1 風場增量分析

為了分析不同同化試驗集合平均的風場增量對降水的影響，本文對700 hPa 和300 hPa 風場增量進行高低空配置，對風場的渦旋風和流函數(shù)進行環(huán)流形勢的分析，從計算的流函數(shù)（渦旋風）的結果可見（圖3），三組同化試驗在華南地區(qū)700 hPa高度都由氣旋性環(huán)流控制，環(huán)流形態(tài)相似。其中Hybrid 的氣旋性環(huán)流更強，在華南地區(qū)的覆蓋更廣。此外Hybrid 試驗，廣東福建交界處在氣旋性中心的東北側(cè)，盛行東南氣流。東南氣流在廣東北部轉(zhuǎn)為偏南氣流，一直延伸到廣西西北部。該環(huán)流形勢有利于大量的水汽從南海向陸地輸送。而3DVar 和EnKF 試驗，在廣東福建有明顯的反氣旋性環(huán)流，廣東北部的東南氣流轉(zhuǎn)為偏西氣流，不利于南海的水汽向陸地輸送。在300 hPa高度，華南地區(qū)也主要由氣旋性環(huán)流控制，其中3DVar 和EnKF 的氣旋性環(huán)流較強，環(huán)流中心的東側(cè)處于強盛的偏北氣流，引導海上水汽的北上。而Hybrid，由于氣旋性環(huán)流不強，其東側(cè)處于東南氣流，引導海上水汽往廣東北部輸送。在廣東沿海由北到南依次出現(xiàn)氣旋性環(huán)流、反氣旋性環(huán)流和氣旋性環(huán)流的交錯，其中粵東沿海的氣旋性環(huán)流較為強盛，東北側(cè)的東南氣流引導了水汽向陸地輸送。從實況降水可以看出，降水中心主要分布在粵東地區(qū)和福建、廣東、江西三省交界處；此外，降水主要分布在兩廣北部，因此Hybrid試驗無論在高層還是低層，其環(huán)流形勢與實際觀測的強降雨中心最為吻合。

圖3 2019年6月10日06時700 hPa和300 hPa三組同化試驗集合平均風場增量的流函數(shù)(陰影，單位：m/s)和旋轉(zhuǎn)風(箭頭，單位：m/s)

3.1.2 溫度場和濕度場增量對比分析

分析 700 hPa、500 hPa 和 300 hPa 高度的集合平均溫度場和濕度場(圖4)，正濕度增量的大值區(qū)與負溫度增量的大值區(qū)相對應。三種同化對溫度的影響較小，整體上溫度增量的絕對值隨高度的增加而減小，其中3DVar 和EnKF 在三個高度層的溫度增量最大值都小于1 ℃，而Hybrid大于1 ℃。對于濕度增量，Hybrid 相較于 3DVar 和 EnKF 明顯較大，低層700 hPa 以負濕度增量為主，隨高度增加轉(zhuǎn)為正濕度增量，特別在300 hPa廣東福建交界沿海有正濕度增量中心，與風場增量的環(huán)流形勢有較好的對應關系。由于盛行東南風，該處異常增濕，可增加下游地區(qū)(廣東東部)的濕度，為強降雨的發(fā)生提供有利的水汽條件。其次，3DVar對濕度場有一定影響，主要體現(xiàn)在500 hPa 的負濕度增量，但在中高層，廣東福建交界沿海也存在弱的正濕度增量中心。整體上看，Hybrid 對內(nèi)陸不同高度濕度場表現(xiàn)為正增量，表明Hybrid 同化后的大氣偏濕，而3DVar 和EnKF 同化后的大氣偏干。濕度的增加，更有利于降水的觸發(fā)，特別是在粵東地區(qū)。

圖4 2019年6月10日06時700 hPa、500 hPa和300 hPa高度層的三組同化試驗集合平均濕度場增量(填色; 單位：%)和溫度場增量(等值線；單位：K)

3.2 分析場誤差與擾動特征分析

為了更直觀地展現(xiàn)不同同化方案對分析場的改善作用，下面對不同同化試驗的集合平均背景場和分析場的擾動與均方根誤差進行對比檢驗。

3.2.1 分析場誤差分析

圖5 為三組同化試驗的同化分析場集合平均相對再分析資料的均方根誤差在空間上的分布狀況，即對不同高度上的氣象要素作為一個數(shù)據(jù)集進行求均方根誤差，Hybrid 的四個氣象要素的均方根誤差明顯小于3DVar 和EnKF，而三組同化試驗的背景場均方根誤差分布基本一致(圖略)。對于分析場和背景場的均方根誤差比較，同樣，Hybrid 的分析場相較于背景場都有明顯的改進，3DVar和EnKF的分析場改進效果不明顯。

圖5 三組同化試驗分析場的集合平均均方根誤差的空間分布

3.2.2 分析場擾動能量分布

集合預報是估計數(shù)值預報中不確定的一種方法，其初始擾動方法是通過不同方式取樣的概率密度函數(shù)，經(jīng)過擾動隨時間的發(fā)展，給出未來大氣狀態(tài)的概率密度函數(shù)。Toth 等[26]表示初始時刻分析場在增長型初始擾動疊加后產(chǎn)生的預報場與初始時刻分析場產(chǎn)生的預報場逐漸偏離，更能夠代表大氣真實狀態(tài)的可能性。因此，在各種隨機初始擾動中，增長型初始擾動可以更好描述初始分析場的不確定性。

本文采用干空氣擾動總能量(DET)[27-28]來對三組方案的擾動特征進行描述，定義某個格點的擾動總能量為：

式中，u′、v′和T′分別表示水平風場和溫度場的擾動，擾動值定義為集合成員預報和集合平均之差，Tr為參考溫度(取值為270 K)，CP為干空氣定壓比熱(取值為 1 005.7 K/kg)，i、j分別代表水平東西向和南北向的格點數(shù)，k為垂直層數(shù)。

圖6 為三組同化試驗分析場在500 hPa 高度的初始時刻擾動能量分布圖，EnKF 同化和3DVar同化試驗的初始擾動較為相近。在初始時刻，擾動的大值區(qū)主要分布在廣西中北部、在廣東福建交界沿海和廣東中西部。結合后文分析的集合平均預報的降水空間分布可以看出，3DVar 和EnKF在廣東福建交界的降水強度預報比Hybrid明顯偏強，與廣東福建交界沿海的擾動有很好的對應；Hybrid 在廣西中北部和廣東中西部的擾動中心與降水分布略有不同，以及三組試驗的初始擾動對廣東北部的降水中心也沒有很好體現(xiàn)，說明初始擾動同樣具有流依賴特性，隨時間演變發(fā)生轉(zhuǎn)移。

圖6 三組同化試驗分析場集合平均擾動總能量的空間分布

4 預報效果對比分析

4.1 擾動發(fā)展特征

圖7 為四組試驗在500 hPa 高度不同預報時效的擾動能量分布圖，在 6 h 時，Ctrl 和 Hybrid 在兩廣交界有明顯的能量擾動在發(fā)展，而3DVar 和EnKF 擾動能量則沒有很好的發(fā)展。在12 h 時，3DVar 和EnKF 在粵北地區(qū)的擾動能量得到發(fā)展，Hybrid 和Ctrl 相較于6 h 前，擾動能量并沒有得到很好的發(fā)展。同樣在24 h 時，3DVar 和EnKF 的擾動能量的增長明顯快于Hybrid 和Ctrl。在0～6 h的預報時段內(nèi)Hybrid 和Ctrl 的擾動能量發(fā)展快于3DVar 和 EnKF，而在 12～24 h 的預報時段內(nèi)，3DVar 和EnKF 的擾動能量發(fā)展明顯快于Hybrid和Ctrl，這與24 h累積降水中心比較吻合。

圖7 2019年6月10日06時起報的四組試驗集合平均的500 hPa擾動能量隨預報時效的演變

4.2 預報場誤差分析

預報誤差由模式預報相對于再分析資料的均方根誤差所得。圖8 為不同同化試驗預報場在700 hPa 高度的氣象要素預報誤差時間序列圖，負值表示同化試驗相對于Ctrl 有改善作用。從整個預報時段看，3DVar的效果較好，其次是EnKF。值得注意的是，從不同高度層(圖略)可以看出，預報時效在0～6 h，Hybrid 的預報誤差小于其他三組試驗，這與模式初值場的分析結果相一致，即Hybrid 好于 3DVar 和 EnKF。而在 6 h 以后，3DVar和EnKF 的預報誤差整體上好于Hybrid，且誤差值小于0，說明3DVar 和EnKF 對預報場有改善。Hybrid的四個氣象要素誤差基本在0值附近，說明Hybrid 從這個預報時段上與Ctrl 基本一致。3DVar 和 EnKF 對風場的預報：18 h 之前，誤差都大于0，說明預報效果比Ctrl差，而在18 h 以后，誤差小于0，說明預報效果好于Ctrl；而對于溫度場和濕度場的預報都有類似特征，即隨著預報時效的增加，預報效果轉(zhuǎn)好。這與擾動能量發(fā)展有較好的一致性，即在0～6 h，Hybrid 的預報場更近于實況，而在 6 h 以后，3DVar 和 EnKF 的預報場開始得到改善，再往后預報則越接近實況。

圖8 2019年6月10日06時起報的三組同化試驗700 hPa風、溫度和濕度預報場的均方根誤差與對比試驗的差值隨時間變化

4.3 降水分析

4.3.1 降水評分

為了對比分析不同試驗對華南前汛期降水過程的預報效果，本文使用降水TS 和ETS 評分進行評估分析。公式如下：

公式中a、b、c的定義由表3給出。

表3 預報觀測列聯(lián)表

針對集合平均預報0～24 h的累積降水量，其降水評分如圖9 所示。在大于10 mm 的降水級別，無論 TS 評分還是 ETS 評分，3DVar 和 EnKF 比Ctrl 都有所提高，Hybrid 也略微好于 Ctrl，其中中雨(≥10 mm)和大雨(≥25 mm)級別的降水評分，3DVar 好于 EnKF，而暴雨(≥50 mm)和≥125 mm 級別的降水評分，EnKF 好于3DVar。整體上，3DVar和EnKF 的降水評分優(yōu)于Ctrl，Hybrid 略微好于Ctrl，且3DVar 對大中雨級別的降水評分較好，而EnKF對暴雨以上級別的降水評分較好。

圖9 2019年6月10日06時起報的四組試驗的集合平均預報的0～24 h累積降水的TS(a)和ETS評分(b)

4.3.2 降水時空分布

從圖10 可以看出，四組試驗都能夠較好地模擬出華南區(qū)域的雨帶走向。對于降水中心的模擬，廣東沿海的降水中心四組試驗都沒能模擬出來；而福建南部的降水中心，四組試驗都能夠模擬出來，Hybrid 和Ctrl 模擬出的降水中心強度偏弱；EnKF 和3DVar 模擬的降水強度偏強，而在粵北出現(xiàn)虛假降水中心。因此整體上四組試驗對降水中心的模擬效果不夠理想。此外降水空間分布的模擬效果整體上與降水評分結果有很好的對應。

圖10 2019年6月10日06時起報的集合平均預報0～24 h累積降水空間分布圖

4.3.3 降水離散度與均方根誤差分析

集合預報在改進單一預報準確性的同時，還針對某一特定的預報系統(tǒng)來實時定量模擬該系統(tǒng)對任意氣象要素隨時間和空間以及天氣系統(tǒng)而變化的可能預報誤差的分布[29]。較好的集合預報系統(tǒng)的集合成員應盡可能地模擬出未來大氣可能的真實狀態(tài)，所以集合預報的擾動增長率應與模式預報均方根誤差的增長率盡可能保持一致。集合離散度定義為集合成員與集合平均的距離之和，可以用來衡量擾動振幅和預報誤差的分布。一個集合預報系統(tǒng)的可靠性可用集合離散度在整個預報時間內(nèi)與集合平均預報均方根誤差是否相等或者相近來衡量[30]。同時，集合離散度在一定程度上可以代表模式的預報技巧，即離散度越小，可預報性越大。

集合離散度公式：

預報均方根誤差公式：

式中 obsi,t為第i個站點第t個時次的實況，M為站點數(shù)。

圖11 給出逐3 h 累計降水集合離散度和預報均方根誤差時間序列圖，整個預報時段內(nèi)預報均方根誤差都隨著集合離散度的增長而增加，說明集合預報能在一定程度表現(xiàn)出預報的不確定性，并且同化試驗的集合平均均方根誤差小于Ctrl 試驗，說明同化試驗對集合平均預報有一定的改善作用。Hybrid 同化試驗的離散度略微小于Ctrl 試驗，而 EnKF 和 3DVar 同化試驗在 0～12 h 的離散度大于Ctrl試驗。表明前12 h，Hybrid試驗的預報技巧好于 EnKF 和 3DVar 試驗，而在 12～42 h，EnKF和3DVar試驗的預報技巧好于Hyrbid試驗。

圖11 四組試驗逐6 h降水累積量的預報均方根誤差和集合離散度隨時間的變化

5 集合預報檢驗分析

5.1 ROC檢驗

ROC(the Relative Operating Characteristic)曲線是基于信號探測理論，針對某一格點或者站點，通過確定性預報二分類表判斷一個事件是否發(fā)生的二分類檢驗方法[31]。根據(jù)表3 可以得出一次預報的假警報率F和命中率H。

對于確定性預報來說，只有一對命中率和假警報率，而對于有n個成員的集合預報來說則可以產(chǎn)生n對命中率和假警報率。ROC 曲線就是將不同概率分類所對應的命中率和警報率繪制成一條曲線，ROC 曲線下的面積就是AUC(Area under the curve of ROC)。ROC 曲線越靠近左上角，則集合預報對事件的預報技巧越好；相反，越接近對角線，預報技巧就越差。完美的集合預報系統(tǒng)，AUC值為1；沒有技巧的預報，AUC值為0.5。

圖12 為0～24 h 累計降水量大于50 mm 為事件發(fā)生的ROC 曲線圖，Ctrl 的AUC 值明顯小于其他三組試驗，說明同化試驗的預報技巧好于Ctrl試驗。其中，3DVar 的 AUC 值為 0.745，Hybrid 的AUC 值為 0.731，EnKF 的 AUC 值為 0.669，Ctrl 的AUC 值為 0.656。此外，從表 4 可以看出，24 h 累積降水量閾值在 10～100 mm 的 AUC 值，3DVar 最好；而 125 mm 閾值的 AUC 值，EnKF 最好，這一結果與降水評分結果相吻合，即EnKF對強降水的預報技巧更好。

圖12 2019年6月10日06時起報的四組試驗的24 h累計降水量閾值為50 mm的ROC曲線圖

表4 2019年6月10日06時起報的四組試驗的24 h累計降水量不同閾值的AUC值

5.2 Talagrand直方圖

Talagrand 直方圖[30]是將n個集合成員的預報結果在一個向量里從小到大進行排列，然后將所有觀測值等機會地出現(xiàn)在n+1個箱子中的每一個箱子中。最后累計每個箱子中的觀測點個數(shù)，從而得到均勻一致的直方圖。通過上述方法來檢驗集合預報的離散度能否體現(xiàn)觀測值的不確定性，從而進一步檢驗系統(tǒng)的可靠性。在Talagrand直方圖中平直分布是理想的狀態(tài)?！癠”型分布表明系統(tǒng)離散度過??；“A”型分布表明系統(tǒng)發(fā)散過高；“L”型分布表明系統(tǒng)預報過量；“J”型分布表明系統(tǒng)預報不足。

當樣本數(shù)達到一定數(shù)量時，檢驗觀測值在每個區(qū)間發(fā)生的頻數(shù)Si，則該區(qū)間的頻率Pi：

概率均方根誤差Q則反映每個預報等級實際發(fā)生的頻率和理想頻率之間的差距。即Q值越小，直方圖分布越趨于平直，離散度分布越合理[32]。

式中表示每個等級間所有成員所發(fā)生的平均頻率。

從圖13 可以看出，四組試驗預報對U風場的Talagrand 直方圖分布效果更好，即U風場的離散度更能夠體現(xiàn)觀測值的不確定性，其次是溫度場和濕度場，兩者表現(xiàn)相當，而V風場的直方分布比較不理想。其中U風場、溫度場和濕度場的直方圖分布呈“L”型分布，表明集合預報系統(tǒng)對溫度有預報過量的偏差特性，對V風場的直方分布圖呈“J”型，說明集合預報系統(tǒng)對V風場有預報不足的偏差特性。

由表5 可以看出，對四個氣象要素的預報，U風場的概率均方根誤差3DVar最??；V風場和濕度場是 Ctrl 的Q值最??；溫度場是 Hybrid 的Q值最小。值得注意的是：對于U風場四組試驗的Q值表現(xiàn)相當，而其他三個要素，Ctrl 和Hybrid 表現(xiàn)相當，即Q值比較接近，即整體上，Ctrl和Hybrid的Q值小于EnKF和3DVar。

表5 第24時預報場的U風、V風、溫度和相對濕度的概率均方根誤差表

6 總結與討論

采用集合滾動預報方法，針對華南的一次降水過程，展開了未同化觀測資料的對比試驗與同化了葵花8衛(wèi)星資料、GDAS資料和常規(guī)觀測資料的同化試驗的對比分析，通過對比不同同化試驗模式初始場、降水模擬、集合預報統(tǒng)計檢驗等，綜合分析了四組試驗的預報結果，得出以下結論。

（1）通過對比三組試驗同化分析場的風、溫度和濕度三種氣象要素增量，表明Hybrid 能夠較好改善大氣的風場、溫度場和濕度場，與大氣的實況觀測更為吻合；從對比分析三組同化試驗初始場的均方根誤差中可以看出，整體上Hybrid 同化后的分析場相對于背景場的改進效果較明顯，而Ctrl和EnKF的分析場改進效果不明顯。

（2）從集合擾動能量的發(fā)展中可以看出Ctrl和Hybrid在0～6 h預報時效在兩廣交界的擾動能量發(fā)展好于 3DVar 和 EnKF，在 6 h 以后 3DVar 和EnKF 的擾動能量發(fā)展好于Hybrid。擾動能量隨預報時效的發(fā)展狀況與不同高度的預報場誤差隨時間的分布也具有較好一致性，即在0～6 h，Hybrid 的預報誤差小于3DVar 和EnKF，但在6 h以后，3DVar 和EnKF 的預報誤差得到改善，且在12～18 h 四個氣象要素的誤差開始好于Hybrid 和Ctrl。

（3）對于降水模擬的分析，從24 h累計降水的評分中可以看出，3DVar 和EnKF 的降水評分優(yōu)于Ctrl，Hybrid 略微好于 Ctrl，且 3DVar 對大中雨級別的降水評分較好，而EnKF對暴雨以上級別的降水評分較好；對于集合統(tǒng)計檢驗分析，同化試驗的AUC 值都大于Ctrl 的AUC 值，表明三組同化試驗的預報技巧好于Ctrl。24 h 累積降水量閾值在10～100 mm 的 AUC 值，3DVar 最好；而 125 mm 閾值的AUC 值，EnKF 最好，這一結果與降水評分結果相吻合，即EnKF對強降水的預報技巧更好。

本文試驗結果表明，在針對華南一次前汛期降水數(shù)值模擬中，Hybrid 同化試驗對模式初始場的改進效果明顯好于3DVar 和EnKF，這在0～6 h的預報中也得到驗證。而在6 h 以后的預報中，3DVar 和EnKF 的預報結果逐漸好于Hybrid，并且相對于Ctrl 有明顯的改善。對于這一結果，今后仍需要進行大量的工作，進一步分析在6～42 h的預報中3DVar 和EnKF 為何好于Hybrid，探討不同同化方案對區(qū)域集合預報的具體影響，例如通過不同同化方案產(chǎn)生的區(qū)域集合預報初始擾動具體怎么傳播，Hybrid 混合系數(shù)是否最優(yōu)以及華南強降水對大尺度集合預報信息的敏感程度等。同時，由于考慮到集合預報個例所需計算資源較大，本文僅進行了一個華南前汛期個例試驗，因此本文的試驗結果和結論需要更多的試驗進行驗證，特別是針對不同地區(qū)，試驗的結果是否保持一致也有待討論，例如南北方降水機制不同等因素可能造成試驗結果的差異也需進一步討論。