雙向地震作用下填充墻框架結(jié)構(gòu)反應(yīng)分析

崔 亮， 孔璟常， 曲淑英

(煙臺(tái)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 山東 煙臺(tái) 264005)

0 引言

填充墻框架結(jié)構(gòu)是一種普遍存在于世界各地的結(jié)構(gòu)形式。近年來，人們發(fā)現(xiàn)地震作用下，主體結(jié)構(gòu)未發(fā)生倒塌，但填充墻倒塌導(dǎo)致了人員傷亡、經(jīng)濟(jì)損失以及疏散通道堵塞，進(jìn)而造成了建筑功能損失，影響了震后救援工作[1-4]?，F(xiàn)有的研究表明[5-9]，填充墻對(duì)框架結(jié)構(gòu)的承載力、剛度及其變形性能都有很大的影響，因此在框架結(jié)構(gòu)中，有必要考慮填充墻的影響。

然而，在地震作用下填充墻在框架平面內(nèi)外響應(yīng)存在較強(qiáng)的耦合效應(yīng)[10-11]。填充墻在已有平面內(nèi)損傷后，平面外承載力會(huì)降低：當(dāng)平面內(nèi)層間位移角在0.1%到0.3%時(shí)，不會(huì)造成大的平面外承載力損失； 但當(dāng)平面內(nèi)層間位移角超過一定閾值時(shí)，平面內(nèi)損傷會(huì)顯著降低砌體填充墻的平面外承載力[10]。此外，在真實(shí)地震中，由于地震作用方向的隨機(jī)性，填充墻受到的是平面內(nèi)外共同作用的地震力。2008年汶川地震[12]、 2009年的蘆山地震[13]以及2019年的長寧地震[14]均出現(xiàn)了填充墻平面外倒塌的現(xiàn)象。所以在分析填充墻框架結(jié)構(gòu)抗震性能時(shí)，采用沿填充墻布置方向施加單向地震動(dòng)所得到的結(jié)果是否合理仍需進(jìn)一步研究。

鑒于此，本文采用OpenSees分析軟件對(duì)填充墻框架結(jié)構(gòu)建模，研究雙向地震動(dòng)與單向地震動(dòng)作用下填充墻框架的抗震性能，對(duì)比兩者填充墻倒塌數(shù)量、柱端縱筋應(yīng)變以及結(jié)構(gòu)層間位移角之間的差異，研究采用單向地震動(dòng)分析填充墻框架結(jié)構(gòu)所得結(jié)果的合理性。

1 填充墻簡化模型與驗(yàn)證

1.1 填充墻簡化模型

本文簡化模型由四根剛性撐桿與中心處的彈塑性撐桿組成，彈塑性撐桿劃分為兩個(gè)梁柱單元，由中心節(jié)點(diǎn)連接起來(圖 1)，采用分開式的撐桿單元(圖 2)。通過中心處的彈塑性撐桿受拉受壓/受彎反映填充墻平面內(nèi)/平面外響應(yīng)。當(dāng)填充墻受到平面內(nèi)荷載作用時(shí)，中心處的梁柱單元既可以受拉也可以受壓。當(dāng)填充墻受平面外荷載作用時(shí)，中心處的梁柱單元受彎，截面上一部分纖維受拉、一部分纖維受壓(圖 3a)。

圖 1 填充墻簡化模型Fig.1 The simplified model proposed of infilled wall

圖 2 模型中心處彈塑性撐桿Fig.2 The elastic-plastic strut at the center of the model

圖 3 平面外受力形式Fig.3 The out- of -plane stress state

由于纖維到墻中心具有一定的距離(圖 3b)，所以本文模型在平面外峰值位移下可以抵抗較大彎矩，來模擬填充墻平面外的拱機(jī)制，能夠較準(zhǔn)確地描述填充墻平面外荷載位移關(guān)系。

框架梁柱采用基于位移的梁柱單元，四根剛性桿采用彈性梁柱單元，中心處彈塑性撐桿同樣采用基于位移的梁柱單元。限制彈塑性撐桿中心節(jié)點(diǎn)在填充墻高度方向上的位移，其與剛性撐桿相連的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)具有相同的平面外位移增量。通過在中心節(jié)點(diǎn)處施加平面外的力，模擬填充墻平面外的擬靜力試驗(yàn)，也可以通過中心節(jié)點(diǎn)處的位移實(shí)現(xiàn)地震作用下填充墻的平面外倒塌模擬。

1.2 彈塑性撐桿單元材料本構(gòu)關(guān)系

Pinching4材料骨架曲線由8個(gè)點(diǎn)所定義[15]，如圖 4所示。相比OpenSees中的Hysteretic、Concrete01等材料模型，Pinching4模型具有強(qiáng)度退化、剛度退化以及加卸載后變形增加等特點(diǎn)，更適用于模擬填充墻平面內(nèi)損傷對(duì)平面外承載力的影響。因此，本文的彈塑性撐桿采用Pinching4材料模型。由于結(jié)構(gòu)承受正方向平面內(nèi)荷載時(shí)，撐桿受壓； 結(jié)構(gòu)承受負(fù)方向平面內(nèi)荷載時(shí)，撐桿受拉，所以撐桿的受拉受壓段骨架曲線相同。Pinching4材料模型中骨架曲線中各個(gè)特征點(diǎn)采用Furtado等[16]所建議的填充墻骨架曲線中的取值，如圖5所示。

圖 4 Pinching4材料骨架曲線Fig.4 Skeleton curve of Pinching4 material

圖 5 Furtado等[16]模型受拉段骨架曲線Fig.5 Skeleton curve of the tension segment of Furtado et al.[16]model

圖 6 基底剪力與橫向位移試驗(yàn)值與模擬值對(duì)比Fig.6 Comparison of experimental and simulated values of base shear and lateral displacement

1.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

Hashemi與Mosalam[17]做了一個(gè)關(guān)于填充墻框架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)構(gòu)是一個(gè)五層多跨填充墻結(jié)構(gòu)的子結(jié)構(gòu)，將兩種不同的地震動(dòng)調(diào)幅后，平行于填充墻方向施加在結(jié)構(gòu)上。試驗(yàn)時(shí)基底剪力與頂點(diǎn)位移的對(duì)比如圖 6所示，部分時(shí)程與剪力曲線如圖 7所示。Tar6與Duz7分別為文獻(xiàn)[17]中施加地震動(dòng)調(diào)幅系數(shù)為0.59的Northridge以及為1.5的Duzce時(shí)試驗(yàn)所得到的基底剪力與頂點(diǎn)位移，其中相對(duì)誤差如表 1所示。從圖 6可以看到，有限元模擬與試驗(yàn)值相差較小，捏縮效應(yīng)以及加卸載大致趨勢(shì)相同。從表 1可以看出，有限元模擬與試驗(yàn)值的承載力以及剛度方面誤差較小，峰值承載力在20%以內(nèi)，初始剛度在10%以內(nèi)?？傮w來說，該模型能夠較好地反映填充墻在地震動(dòng)下的性能。

2 填充墻框架結(jié)構(gòu)雙向抗震性能

2.1 填充墻框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與有限元建模

按我國現(xiàn)行抗震規(guī)范設(shè)計(jì)了Ⅶ度設(shè)防烈度下的6層填充墻框架結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)平面如圖 8所示，底層層高3.9m，其他各層層高3.3m。選取整個(gè)結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，建立三維有限元分析模型。梁柱配筋如表 2、表 3所示，其中梁箍筋為# 8@100/200，柱箍筋為# 8@100/150。

圖 7 部分時(shí)程剪力曲線有限元模型試驗(yàn)結(jié)果比較[17]Fig.7 Comparison between finite element model test results of time-history shear curve[17]

圖 8 結(jié)構(gòu)的平面布置圖及梁編號(hào)Fig.8 Plane layout and beam number of the structure

表 1 試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比

表 2 柱配筋表

混凝土采用Concrete01、鋼筋采用Steel02材料，混凝土梁柱采用基于位移的梁柱單元，填充墻模擬采用上述的簡化模型，將填充墻質(zhì)量施加在簡化模型中間結(jié)點(diǎn)以及兩端。采用文獻(xiàn)[18]所述的填充墻平面內(nèi)外位移耦合時(shí)填充墻破壞準(zhǔn)則，如式(1)所示。純平面內(nèi)填充墻中心節(jié)點(diǎn)的最大位移取為1.7%的層高，最大面外位移取為20%的墻厚。

(1)

式中，ΔN為填充墻的平面外位移；ΔH為填充墻的平面內(nèi)位移；ΔN0為填充墻在無平面內(nèi)荷載時(shí)所能達(dá)到的最大平面外位移；ΔH0為填充墻在無平面內(nèi)荷載時(shí)所能達(dá)到的最大平面內(nèi)位移。

2.2 地震動(dòng)記錄選取與輸入

表 3 梁配筋表

表 4 地震動(dòng)記錄

歷次強(qiáng)地震震害調(diào)查[20]表明，震中附近的最大烈度遠(yuǎn)超設(shè)防地震烈度和罕遇地震烈度[21]?！吨袊卣饎?dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》(GB18306-2015)[22]提出了極罕遇地震動(dòng)的概念，即極罕遇地震動(dòng)約為基本地震動(dòng)加速度峰值的2.7～3.2倍。本文將上述20條地震動(dòng)記錄分別按照文獻(xiàn)[21]、[23]建議的Ⅶ度極罕遇地震動(dòng)峰值加速度0.32g進(jìn)行調(diào)幅，研究極罕遇地震作用下填充墻對(duì)RC框架結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。對(duì)結(jié)構(gòu)施加雙向地震動(dòng)時(shí)，將PGA較小的地震動(dòng)施加在結(jié)構(gòu)的長軸方向，較大的地震動(dòng)調(diào)幅至Ⅶ度極罕遇水平施加在短軸方向。施加單向地震動(dòng)時(shí)，只在結(jié)構(gòu)的短軸方向施加PGA較大的地震動(dòng)。

2.3 雙向/單向地震動(dòng)下結(jié)構(gòu)性能對(duì)比分析

2.3.1 填充墻倒塌情況對(duì)比

將地震波峰值加速度調(diào)幅至0.32g施加在結(jié)構(gòu)上，通過記錄填充墻倒塌的數(shù)量，得到不同地震動(dòng)下填充墻倒塌數(shù)量(圖 9)。從圖 9可以看出，對(duì)填充墻框架施加雙向地震動(dòng)時(shí)，填充墻的倒塌數(shù)量大于施加單向地震動(dòng)情況。在對(duì)短軸施加地震動(dòng)的情況下，短軸方向上填充墻中心節(jié)點(diǎn)面外位移較小，面內(nèi)位移未達(dá)到限值； 長軸方向上的填充墻中心節(jié)點(diǎn)面外位移較大，填充墻倒塌發(fā)生在結(jié)構(gòu)長軸方向。

圖 9 填充墻倒塌數(shù)量對(duì)比Fig.9 Comparison of collapse number of infilled walls under ground motion

圖 10 柱端位置Fig.10 Position of column terminals

在雙向地震動(dòng)下，長軸與短軸的填充墻中心節(jié)點(diǎn)不僅在平面內(nèi)發(fā)生了位移，在平面外同樣也有位移產(chǎn)生。

因此，施加雙向地震動(dòng)時(shí)填充墻倒塌數(shù)量多，施加單向的地震動(dòng)時(shí)會(huì)低估填充墻的破壞情況。

此外，表 5給出了結(jié)構(gòu)在GM18、GM20地震動(dòng)雙向/單向地震動(dòng)作用時(shí)，不同樓層填充墻倒塌的數(shù)量。當(dāng)較大的PGA施加在結(jié)構(gòu)的短軸方向上時(shí)，長軸方向上的填充墻中心節(jié)點(diǎn)發(fā)生了較大的平面外位移，填充墻以長軸方向上的平面外倒塌為主。在GM20雙向地震動(dòng)作用下，長軸方向上的填充墻全部倒塌，四層短軸方向上的填充墻全部倒塌，首層部分倒塌的情況，首層倒塌時(shí)為跨度較大的軸線A～B、軸線C～D處的填充墻； 四層出現(xiàn)倒塌時(shí)，因?yàn)樗膶又鄬?duì)前三層柱尺寸較小，配筋較少，故出現(xiàn)了薄弱層。

表 5 地震動(dòng)作用下不同樓層填充墻倒塌情況

表 6 柱端部鋼筋應(yīng)變(×10-3)

表 7 結(jié)構(gòu)層間位移角最大值對(duì)比(×10-2)

2.3.2 結(jié)構(gòu)柱端縱向鋼筋應(yīng)變對(duì)比

表 6對(duì)比了結(jié)構(gòu)在雙向地震動(dòng)與單向地震動(dòng)情況下GM1、GM9、GM19柱端縱筋應(yīng)變，柱位置如圖 10所示。之所以選擇這三條分析，是因?yàn)閷?duì)于GM1雙向與單向地震動(dòng)施加在結(jié)構(gòu)上時(shí)，填充墻都未發(fā)生倒塌； GM9在施加雙向地震動(dòng)時(shí)，填充墻發(fā)生倒塌而單向時(shí)沒有； GM19施加雙向地震動(dòng)時(shí)填充墻倒塌數(shù)量相對(duì)單向較大。從表 5可知，當(dāng)空框架結(jié)構(gòu)經(jīng)歷雙向地震動(dòng)時(shí)，其柱端縱筋鋼筋應(yīng)變與經(jīng)歷單方向時(shí)相差不大； 但填充墻結(jié)構(gòu)在經(jīng)歷雙向地震動(dòng)時(shí)的柱端縱筋應(yīng)變要大于經(jīng)歷單方向地震動(dòng)時(shí)，比值為1.02～5.8，其中GM9地震動(dòng)下位置7的柱端應(yīng)變相差最大為5.8倍。由此可見相比空框架，對(duì)于填充墻結(jié)構(gòu)，施加單方向上的地震動(dòng)對(duì)柱端鋼筋的應(yīng)變所造成的低估會(huì)更嚴(yán)重。

總體來說，對(duì)空框架或填充墻框架結(jié)構(gòu)施加單方向地震動(dòng)時(shí)，會(huì)明顯低估柱端縱筋應(yīng)變。

2.3.3 結(jié)構(gòu)層間位移角最大值

表 7給出了結(jié)構(gòu)在20條地震動(dòng)作用時(shí)的層間位移角最大值。當(dāng)對(duì)空框架施加雙方向的地震動(dòng)時(shí)，短軸方向的層間位移角是施加單向地震動(dòng)時(shí)的0.80～1.07倍。有7條地震動(dòng)單向情況下所得的層間位移角大于雙向，總體差異不大； 當(dāng)對(duì)填充墻框架施加雙方向的地震動(dòng)時(shí)，所得的短軸方向的層間位移角是施加單向地震動(dòng)的0.77～5.12倍。有4條地震動(dòng)單向情況下所得的層間位移角大于雙向，總體差異較大，其中GM3地震動(dòng)作用下差異最大，雙向所得層間位移角是單向的5.12倍。填充墻框架結(jié)構(gòu)在施加雙向地震動(dòng)時(shí)，所得到層間位移角更大。

此外在雙向地震動(dòng)情況下，結(jié)構(gòu)在兩個(gè)方向上都發(fā)生了位移，實(shí)際層間位移角大于單向地震動(dòng)。因此，施加單向地震動(dòng)會(huì)高估結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力。

3 結(jié)論

本文通過OpenSees分析軟件對(duì)填充墻框架結(jié)構(gòu)建模，研究單向地震動(dòng)與雙向地震動(dòng)作用下填充墻框架的抗震性能，對(duì)比分析兩者在經(jīng)歷地震動(dòng)時(shí)填充墻倒塌數(shù)量、柱端縱筋應(yīng)變以及結(jié)構(gòu)層間位移角之間差異，評(píng)估了考慮雙向地震動(dòng)下填充墻結(jié)構(gòu)的抗整體倒塌能力，得到了如下結(jié)論：

(1)施加單向地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析，所得填充墻倒塌數(shù)量明顯小于施加雙向地震動(dòng)的情況。施加單向地震動(dòng)時(shí)低估了填充墻框架結(jié)構(gòu)在經(jīng)歷地震動(dòng)后的損失。

(2)當(dāng)施加單向地震動(dòng)時(shí)，會(huì)低估結(jié)構(gòu)的柱端縱筋應(yīng)變。相對(duì)空框架而言，分析填充墻框架時(shí)采用單向地震動(dòng)會(huì)更為明顯地低估結(jié)構(gòu)柱端縱筋應(yīng)變。

(3)實(shí)際結(jié)構(gòu)在經(jīng)歷地震動(dòng)時(shí)，所發(fā)生層間位移角會(huì)大于在施加單向地震動(dòng)分析所得的層間位移角，施加單向地震動(dòng)高估了結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力。

總體來說，填充墻作為非結(jié)構(gòu)構(gòu)件，不僅會(huì)發(fā)生平面內(nèi)的破壞，也會(huì)發(fā)生平面外的倒塌。施加單向地震動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)長軸方向填充墻容易發(fā)生平面外倒塌； 施加雙向地震動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)長軸與短軸方向上的填充墻不僅會(huì)發(fā)生平面外位移，還伴隨著平面內(nèi)位移。因此填充墻結(jié)構(gòu)在施加雙向地震動(dòng)時(shí)填充墻倒塌數(shù)量多。在地震的最初階段，填充墻作為第一道抗震防線承擔(dān)一部分地震力，隨著填充墻的屈服直至倒塌，這個(gè)過程是不斷耗散地震能量、結(jié)構(gòu)承載能力不斷降低的過程。施加單方向的地震動(dòng)會(huì)明顯低估填充墻的倒塌數(shù)量，高估結(jié)構(gòu)的性能。