“基于度量本質(zhì)，聚焦量感培養(yǎng)”視角下的《容積和容積單位》教學(xué)設(shè)計(jì)

潘丹彤 李丹瑜

[摘要]“量感”是對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，本文以《容積和容積單位》教學(xué)設(shè)計(jì)為例，思考圍繞“一個(gè)概念”（容積），“兩個(gè)單位”（升與毫升），通過“三級(jí)探究”（毫升、升、單位換算），在“四維建構(gòu)”（多感官體驗(yàn)、多操作積累、多方位聚焦、多層次建構(gòu)）中引領(lǐng)學(xué)生感悟“度量”的本質(zhì)，建立和豐富量感。

[關(guān)鍵詞]量感;學(xué)情調(diào)研;體驗(yàn);操作;發(fā)展量感

即將出臺(tái)的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》 將“量感”定為十一個(gè)核心詞之一?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出“量感”是對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，那么如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生建立量感？我們以《容積和容積單位》一課為例，思考圍繞“一個(gè)概念”（容積），“兩個(gè)單位”（升與毫升），通過“三級(jí)探究”（毫升、升、單位換算），在“四維建構(gòu)”（多感官體驗(yàn)、多操作積累、多方位聚焦、多層次建構(gòu)）中引領(lǐng)學(xué)生感悟“度量”的本質(zhì)，建立和豐富量感。

我們基于教材研究和學(xué)情調(diào)研，讓學(xué)生理解量的意義、體會(huì)量的大小、把握量的估測(cè)，通過“創(chuàng)設(shè)情境，讓量感從‘趣中來”“感知體驗(yàn)，讓量感從‘做中來”“鞏固應(yīng)用，讓量感從‘練中來”“教學(xué)評(píng)價(jià)，讓量感從‘思中來”四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)實(shí)施教學(xué)。

一、研讀調(diào)查，精準(zhǔn)定位

《容積和容積單位》既是對(duì)體積知識(shí)應(yīng)用的深化，又是液體體積計(jì)量方法和單位的拓展，是培養(yǎng)學(xué)生度量思維的載體。為了找準(zhǔn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展區(qū)的最近區(qū)域，我們?cè)O(shè)計(jì)三個(gè)問題對(duì)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行課前調(diào)查：

問題1：你聽過“容積”嗎？用你喜歡的方式說說什么是容積。

問題2：你見過“升”和“毫升”嗎？嘗試描述1毫升、1升有多少。

問題3：你能估估口服液的凈含量是多少嗎？（提供1毫升水參照）

調(diào)查結(jié)果如下三圖表所示。

問題1結(jié)果：? ? ? ? ? ? ?問題2結(jié)果：? ? ? ? ? ?問題3結(jié)果：

基于調(diào)查數(shù)據(jù)的支撐，啟發(fā)我們精準(zhǔn)選擇教學(xué)方法。一是教學(xué)時(shí)要充分利用生活素材，借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成容積觀念，建立容積量感。二是明晰學(xué)生對(duì)容積單位的感覺偏差較大，要以實(shí)踐體驗(yàn)類的活動(dòng)幫助感知單位大小，建立量感。三是需要通過參照推理體驗(yàn)感知，以實(shí)現(xiàn)從一個(gè)單位到幾個(gè)單位的量的疊加，建立量感。

二、四環(huán)推進(jìn)，發(fā)展量感

（一）創(chuàng)設(shè)情境，讓量感從“趣”中來

這一環(huán)節(jié)，通過“感悟量感—感知量感—建立量感表象”三個(gè)層次突破“容積”概念，找到“量感”的生長點(diǎn)。

首先結(jié)合學(xué)生所在城市即將舉辦亞青會(huì)的契機(jī)，通過視頻創(chuàng)設(shè)吉祥物金鳳娃帶領(lǐng)孩子們一起走進(jìn)游泳館參觀的情境。裝洗手液的三個(gè)瓶子體積相同，那容積也相同嗎？學(xué)生的意見不一，進(jìn)而呈現(xiàn)三個(gè)瓶子不同的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，以此產(chǎn)生沖突，引發(fā)學(xué)生思考容積和體積的本質(zhì)區(qū)別，讓學(xué)生初步感悟量感。

其次以“什么是物體的容積”問題引發(fā)操作體驗(yàn)：通過往杯子里倒半杯水、再倒一些、倒?jié)M水，讓學(xué)生體會(huì)裝滿水時(shí)，水的體積就是杯子的容積，感知容積表象，直觀感知量感。

再次以“容積是什么”引發(fā)學(xué)生思考表達(dá)，揭示容積的概念，建立量感表象。

（二）感知體驗(yàn)，讓量感從“做”中來

1.體驗(yàn)活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)毫升

本環(huán)節(jié)通過三個(gè)思考引學(xué)生操作探究，認(rèn)識(shí)毫升，通過系列化的實(shí)踐操作，在“感量”中發(fā)展“量感”。

思考一：如何表示容積的大小，并對(duì)其進(jìn)行度量？

探究：1瓶眼藥水可以滴幾次？

發(fā)現(xiàn)：1瓶眼藥水有10毫升，“毫升”用字母mL表示。那10毫升又有多少滴呢？在問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知單位的需求。通過“比一比、取一取、掂一掂、擠一擠”等活動(dòng)體驗(yàn)感知1毫升。掂一掂是培養(yǎng)量感的一種常用方式，也是生活中對(duì)“量”的重要的估測(cè)方法。以此獲得對(duì)1毫升的直接感覺，讓原本抽象的單位變得形象直觀，建立1毫升的概念，理解10個(gè)這樣的1毫升就是10毫升。

思考二：估測(cè)一瓶乳酸飲料的容積大概是多少？

探究：學(xué)生掂一掂進(jìn)行估測(cè)，并查看標(biāo)簽確定是100毫升。

思考三：研究表明，青少年每天需飲水約1200mL。估測(cè)用老師的紙杯喝水，大約需要幾杯？

探究：學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。并受到每天需要喝大量水的健康教育。

學(xué)生通過滴—數(shù)—算—填，讓量可見;通過比—取—掂—擠，讓量可感，通過估測(cè)與驗(yàn)證，讓量可測(cè)。

2.體驗(yàn)活動(dòng)二：認(rèn)識(shí)升

先讓學(xué)生估一估礦泉水瓶的容積，再在驗(yàn)證中認(rèn)識(shí)1升，并會(huì)用“L”表示。鏈接學(xué)生生活并提供實(shí)物如1L的牛奶盒子、運(yùn)動(dòng)水杯等，通過看一看、摸一摸、掂一掂在直觀感知中建立1L的概念。

3.體驗(yàn)活動(dòng)三：理解單位進(jìn)率

問題：1升到底有多少？

探究：學(xué)生借助量杯（250毫升;500毫升;1000毫升）、紙杯（200毫升）、從里面量棱長是1分米的正方體和正方體容器，自主探究，在交流匯報(bào)，呈現(xiàn)多樣化探究方案。

在這個(gè)過程中，學(xué)生在不同的容器中直觀感受1升，在操作中發(fā)現(xiàn)1升=1立方分米、1升=1000毫升，強(qiáng)化1升的量感。學(xué)生借助推理得到1毫升=1立方厘米，以此建立單位間的聯(lián)系，加速空間觀念的建立，使得整個(gè)學(xué)習(xí)過程清晰、理性、高效。

4.解決問題，發(fā)展量感

學(xué)生獨(dú)立完成課本例題，并熟練掌握計(jì)量容積要從容器里面量取數(shù)據(jù)。

為了進(jìn)一步豐富量感，深化理解，我們讓學(xué)生聯(lián)系生活體會(huì)40L大約有多少，如40L相當(dāng)于40瓶牛奶、8瓶葵花籽油等，真切地建立起對(duì)40升的感覺，發(fā)展量感。

（三）多層鞏固，讓量感從“練”中來

為落實(shí)“雙減”政策中對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)的要求，本環(huán)節(jié)通過基礎(chǔ)題和拓展題，讓學(xué)生體會(huì)升與毫升在實(shí)際生活中的正確運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展量感。

（四）教學(xué)評(píng)價(jià)，讓量感從“思”中來

為了體現(xiàn)評(píng)價(jià)多元化，我們讓學(xué)生結(jié)合評(píng)價(jià)表進(jìn)行自我評(píng)價(jià)與總結(jié)。

本課基于度量本質(zhì)，設(shè)計(jì)了多維探索活動(dòng)，建立量感，通過多元練習(xí)，內(nèi)化量感。整體順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有效促進(jìn)學(xué)生量感的形成與發(fā)展。