基于遺傳算法的PMSM簡化轉(zhuǎn)速控制策略

劉萌萌，李瑞芳，苗煒麗

（1.鄭州理工職業(yè)學(xué)院機電工程系，河南 鄭州 451150；2.鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院機電工程學(xué)院，河南 鄭州 450000）

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）目前已得到了廣泛應(yīng)用，但PMSM驅(qū)動控制仍持續(xù)成為研究熱點[1]。

PMSM控制方案設(shè)計時應(yīng)在面對變化的負(fù)載曲線和不確定動態(tài)時確保其最佳性能和穩(wěn)定性。磁場定向控制（field oriented control，F(xiàn)OC）首次于文獻[2]中提出，目前已發(fā)展為標(biāo)準(zhǔn)化電機控制方案。為提升動態(tài)性能，文獻[3]中首次提出了直接轉(zhuǎn)矩控制（direct torque control，DTC），也發(fā)展為一種流行的控制方案。隨著實時控制芯片技術(shù)的發(fā)展，計算密集型PMSM控制策略也被相繼提出。文獻[4]設(shè)計了一種基于擾動觀測器的PMSM滑?？刂破?，但滑模可引起抖振。文獻[5]對PMSM的模型預(yù)測控制策略開展了研究，文獻[6]將離散空間矢量調(diào)制融入模型預(yù)測控制實現(xiàn)了恒定開關(guān)頻率。但模型預(yù)測控制中控制動作的確定需要大量的計算，且對模型參數(shù)依賴。文獻[7]針對PMSM系統(tǒng)自身非線性環(huán)節(jié)，設(shè)計了反饋線性化轉(zhuǎn)速控制器。文獻[8]則提出了PMSM的自適應(yīng)控制。但這些控制方案中，未涉及系統(tǒng)非建模動態(tài)，而實際應(yīng)用中，諸如溫度和噪聲等因素本質(zhì)上不可預(yù)測，但仍會干擾控制過程。另一方面，軟計算控制技術(shù)也在電機驅(qū)動控制中得到了應(yīng)用[9]，但其計算成本較高[10]，使得實際實現(xiàn)難度較大。

綜上，本文設(shè)計了一種基于遺傳算法的PMSM簡化轉(zhuǎn)速控制策略。新控制方案規(guī)避了旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)運算，降低了計算負(fù)擔(dān)，且無需依賴電壓或電流傳感器，提高了可靠性。目前，對PMSM進行直接電壓控制的主要方式為V/f控制，但性能欠佳[11]。而新方案中直接電壓控制器的增益采用遺傳算法優(yōu)化，可實現(xiàn)最小電流損耗。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM在d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可表示為

式中：ud，uq，id，iq分別為d，q軸定子電壓和電流；Ld，Lq分別為d，q軸電感；R，Ψ，J分別為電樞電阻、磁鏈和轉(zhuǎn)動慣量；p為極對數(shù)；ω，τ，τF和τL分別為機械轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩、摩擦轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

假設(shè)PMSM非線性系統(tǒng)的動態(tài)未知，并僅將ω和轉(zhuǎn)子位置角θ作為系統(tǒng)可測量狀態(tài)，則控制器設(shè)計目標(biāo)可描述為提出一個控制律來迫使電機轉(zhuǎn)速ω跟蹤預(yù)定的隨時間變化的參考值ω*，則電機參數(shù)Ld，Lq，R，Ψ，p，J，τF和τL也被假定為未知量。設(shè)eω=ω-ω*為電機轉(zhuǎn)速誤差，控制律輸出為α，β軸電壓uα和uβ，然后饋送到脈寬調(diào)制模塊，以生成逆變器最終需要的占空比信號。忽略R的壓降，穩(wěn)態(tài)時定子電壓幅值u和相角Δθ如下式所示：

2 PMSM簡化轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計

若無電流角控制，負(fù)載轉(zhuǎn)矩的引入會導(dǎo)致過多的損耗產(chǎn)生，而控制d軸電流id=0則可實現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比（maximum torque per ampere，MTPA）控制，此時有：

將id=0代入電機模型可推導(dǎo)得：

式（9）揭示了在空載時（τ=0）施加的電壓幅值與電機轉(zhuǎn)速之間的線性關(guān)系。此時，u=Kω，Δθ=0，斜率K=pΨ。但隨著轉(zhuǎn)矩的增加，斜率K平緩的坡度將逐漸變陡。對于具有顯性轉(zhuǎn)子的內(nèi)置式PMSM，可通過d，q軸電流的某種組合實現(xiàn)MTPA。為了最小化定子電流，需相對于電流角取轉(zhuǎn)矩的導(dǎo)數(shù)，這會導(dǎo)致更為復(fù)雜的系統(tǒng)動態(tài)。此時可通過數(shù)值求解出u，Δθ，ω和τL之間的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 MTPA中u和Δθ隨轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化的規(guī)律Fig.1 Law of u and Δθ changing with speed and load torque in MTPA

需注意的是，由于參數(shù)小擾動將導(dǎo)致明顯的Δθ偏差，故不能依賴于電機參數(shù)的精確值實施應(yīng)用。另外，轉(zhuǎn)矩不能直接測量，因而考慮使用簡單的PI調(diào)節(jié)器來近似：

式中：u*，Δθ*分別為電壓幅值和相角控制量；Kd為恒定增益；Kp，Ki分別為比例和積分增益；η為正常數(shù)增益，η決定了收斂速度。

α-β坐標(biāo)系下電壓控制量可寫成：

式中：θu為α軸至施加電壓矢量的角度。

在沒有電流檢測的情況下，文獻[12]指出低功率因數(shù)運行下PMSM會產(chǎn)生更高的能耗。根據(jù)MTPA的特性，存在一組u和Δθ，使得電流帶來的損耗最小。因此，自適應(yīng)控制律需選擇合適的控制增益Kp，Ki，Kd和η以獲取最優(yōu)的u*和Δθ*，但這并非易事。而遺傳算法能夠為可能受到不確定性擾動影響的系統(tǒng)提供非常好的近似，且具有自適應(yīng)搜索能力，故非常適合于處理該問題。

圖2所示為遺傳算法實施的流程圖，具體步驟如下：

圖2 遺傳算法流程圖Fig.2 Flow chart of the genetic algorithm

第 1步：生成n組初始參數(shù)集合（Kp，Ki，Kd，η），并對應(yīng)編碼成染色體格式。

第2步：不同染色體對應(yīng)參數(shù)集代入離線PMSM驅(qū)動系統(tǒng)模型中運算得到n組（eω，I），其中，I為電流幅值。

第3步：將n組（eω，I）代入遺傳算法中適應(yīng)度函數(shù)fcost進行評估?？紤]需實現(xiàn)MTPA，同時還要保證精確的轉(zhuǎn)速跟蹤控制，故遺傳算法中適應(yīng)度函數(shù)fcost定義為速度誤差積分和電流積分的加權(quán)和，即：

式中：ρ為權(quán)重系數(shù)，其定義了轉(zhuǎn)速跟蹤和MTPA之間的折衷。

第4步：判斷是否存在控制器最優(yōu)增益，若存在，則結(jié)束算法；若不存在，則由選擇算子選擇最優(yōu)的兩條染色體，即選擇最優(yōu)兩組參數(shù)。

第5步：由交叉算子進行后代染色體（新參數(shù)集合）生成。

第6步：若n為奇數(shù)，則由突變算子生成新的染色體，并跳轉(zhuǎn)至第2步重復(fù)執(zhí)行，直至結(jié)束。

控制器的初始參數(shù)集合可通過從大量經(jīng)驗對象開始，然后以足夠多的迭代次數(shù)運行優(yōu)化來獲得，但也將帶來較大的計算量，因此基于離線過程完成，不作為實時控制周期的一部分，從而避免了給實時控制芯片帶來繁重的計算負(fù)擔(dān)。染色體個體被編碼為16位，這在計算量和精度之間提供了很好的折衷。同時，將種群的初始染色體個體數(shù)量設(shè)置為15，以便快速收斂到最優(yōu)解。

圖3為基于遺傳算法的PMSM簡化轉(zhuǎn)速控制器框圖。

圖3 基于遺傳算法的PMSM簡化轉(zhuǎn)速控制器框圖Fig.3 Block diagram of the simplified speed control strategy based on genetic algorithm for PMSM

3 實驗驗證及結(jié)論

為驗證PMSM簡化轉(zhuǎn)速控制器性能，在PMSM驅(qū)動測試平臺上開展了實驗研究，測試平臺主要由測試用PMSM，750 V直流源、10 kW逆變器（三相兩電平拓?fù)洌β书_關(guān)器件為IGBT）、7.5 kW感應(yīng)電機（作為負(fù)載）、RTLAB實時仿真系統(tǒng)和轉(zhuǎn)速測量旋轉(zhuǎn)變壓器等組成。其中，PMSM的參數(shù)如下：額定功率Pn=7.5 kW，額定轉(zhuǎn)速ωn=1 800 r/min，額定轉(zhuǎn)矩τn=39.5 N·m，d軸電感Ld=0.022 1 mH，q軸電感Lq=0.091 1 mH，定子電阻R=0.651，極對數(shù)p=2，轉(zhuǎn)動慣量J=0.1 kg·m2，永磁磁鏈Ψ=0.670 9 Wb。控制器主要參數(shù)為：開關(guān)頻率fsw=1 kHz，采樣頻率fsa=20 kHz，由遺傳算法確定控制器增益為Kp=6.5×10-3，Ki=1.1，η=4×10-13和Kd=2.3×10-3。

圖4和圖5為轉(zhuǎn)速參考ω*從0斜坡升至1 800 r/min后突加22 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩的測試結(jié)果，對比圖4a和圖5a中轉(zhuǎn)速波形可看出，新控制器較傳統(tǒng)FOC在負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動時的轉(zhuǎn)速響應(yīng)更快，且電機定子電流幅值仍和FOC一樣，保持在10 A以內(nèi)，見圖4b和圖5b，即兩者的穩(wěn)態(tài)性能基本相似。從圖4c和圖5c中電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩波形對比可看出，傳統(tǒng)FOC方案下電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩在負(fù)載擾動下易產(chǎn)生振蕩，而新方案輸出電磁轉(zhuǎn)矩更平滑，抗擾能力更強。引入誤差絕對值積分IAE和時間誤差絕對值積分ITAE如下：

圖4 負(fù)載轉(zhuǎn)矩為22 N·m時傳統(tǒng)FOC方案的測試結(jié)果Fig.4 Test results of traditional FOC scheme when the load torque is 22 N·m

圖5 負(fù)載轉(zhuǎn)矩為22 N·m時新方案的測試結(jié)果Fig.5 Test results of new scheme when the load torque is 22 N·m

式中：t0，tf分別為積分初始和終止時刻。

由圖4和圖5可計算出，傳統(tǒng)FOC方案下IAE和ITAE分別為0.68和4.83，而新方案下IAE和ITAE分別為0.52和3.37，這驗證了新控制器轉(zhuǎn)速跟蹤性能更好。

進一步，進行了ω*從0斜坡升至1 800 r/min后突加13 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩的測試，結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 負(fù)載轉(zhuǎn)矩為13 N·m時傳統(tǒng)FOC方案的測試結(jié)果Fig.6 Test results of traditional FOC scheme when the load torque is 13 N·m

圖7 負(fù)載轉(zhuǎn)矩為13 N·m時新方案的測試結(jié)果Fig.7 Test results of new scheme when the load torque is 13 N·m

與圖4和圖5中結(jié)果類似，新方案取得了和傳統(tǒng)FOC方案相同的穩(wěn)態(tài)特性，同時還具有更好的抗擾性和更快的動態(tài)響應(yīng)。

最后，為了證明所提控制策略在不同工況下的有效性，進行了復(fù)雜工況測試，具體為：ω*從0斜坡升至500 r/min，穩(wěn)定后負(fù)載轉(zhuǎn)矩則以5 s的間隔分別施加5 N·m和15 N·m，再將ω*升至1 000 r/min，并施加相同轉(zhuǎn)矩擾動，實驗波形如圖8所示。圖中測試結(jié)果表明，新控制器在復(fù)雜工況下具有和傳統(tǒng)FOC方案一樣的轉(zhuǎn)速跟蹤性能，且電流消耗接近MTPA。

圖8 復(fù)雜工況下的測試結(jié)果Fig.8 Test results under complex operating conditions

為優(yōu)化PMSM控制器結(jié)構(gòu)，本文提出了一種基于遺傳算法的無電流傳感器PMSM簡化轉(zhuǎn)速控制器。

新控制器不使用電流閉環(huán)調(diào)節(jié)，且不依賴于電機參數(shù)，可靠性較高。相對于傳統(tǒng)的級聯(lián)控制器架構(gòu)，新方案采用直接電壓控制，并利用遺傳算法離線確定了最優(yōu)電流損耗的控制增益，可實現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比。通過各類型工況下與傳統(tǒng)FOC控制器的對比測試，驗證了新方案具有與傳統(tǒng)FOC方案類似的穩(wěn)態(tài)性能，而動態(tài)性能和抗擾性更是稍優(yōu)。新方案計算負(fù)擔(dān)小，對實時控制芯片要求更低，故可成為PMSM低成本驅(qū)動器的理想控制策略。