基于模糊故障樹和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的FPSO碰撞風(fēng)險分析方法研究

劉 昆，縱 帥，王加夏，卜淑霞，王秀飛

（1.江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

浮式生產(chǎn)儲油和卸油裝置（FPSO）作為主要的海上油氣處理裝置，其在作業(yè)時受作業(yè)空間有限、人員和設(shè)施集中、油氣外輸難度大、危險有害物質(zhì)眾多等因素的影響，使得FPSO進行油氣開采以及外輸時存在著碰撞、爆炸、火災(zāi)等事故風(fēng)險。其中，船舶碰撞是FPSO 進行油氣外輸時發(fā)生頻率最高、后果較為嚴重的一種風(fēng)險[1-2]。因此，需要針對FPSO外輸作業(yè)中存在的惡劣環(huán)境、設(shè)備失效、人為操作失誤等風(fēng)險因素的影響，開展FPSO 油氣外輸風(fēng)險評估、油氣外輸作業(yè)事故連鎖風(fēng)險演化等關(guān)鍵問題的研究。

故障樹分析法作為復(fù)雜系統(tǒng)風(fēng)險評估的有效工具，在海洋平臺碰撞風(fēng)險評價方面應(yīng)用廣泛。傳統(tǒng)故障樹中頂事件概率很難用底事件概率求出，因為系統(tǒng)發(fā)生故障不僅僅是客觀原因造成的，還包括人為主觀原因[3]。為了解決這一問題，Tanaka等[4]首次將模糊集理論應(yīng)用于故障分析中，用梯形模糊數(shù)代替不精確的失效概率值來計算系統(tǒng)的可靠性。近幾年，Kuzu等[5]首次在船舶系泊作業(yè)風(fēng)險分析中使用了模糊故障樹的概念，強調(diào)模糊故障樹方法在風(fēng)險管理中的潛在貢獻。但是，利用模糊故障樹計算頂部事件發(fā)生概率時，只能按照故障樹結(jié)構(gòu)從底事件至頂事件逐層計算，計算量大且不能反向推理，不利于實際工程的推廣應(yīng)用。為了克服這一缺點，Bobbio等[6]提出了將故障樹轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)換算法，在此基礎(chǔ)上，Wilson等[7-8]對傳統(tǒng)故障樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化的過程和方法進行了深層次研究。

鑒于模糊故障樹與BN 網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性以及互補性，本文采用一種基于模糊故障樹和BN 網(wǎng)絡(luò)的深水FPSO 碰撞風(fēng)險分析方法，首先根據(jù)風(fēng)險識別建立深水FPSO 油氣外輸階段的模糊故障樹；然后，根據(jù)模糊故障樹向BN 網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化的方法確定BN 網(wǎng)絡(luò)模型和條件概率表，利用模糊數(shù)和模糊算子分別描述模型節(jié)點的故障率和關(guān)鍵重要度，解決BN網(wǎng)絡(luò)模型難以構(gòu)造以及CPT過度依賴節(jié)點精確概率的問題；最后運用BN 模型的雙向推理能力對模型進行故障診斷，實現(xiàn)對FPSO 外輸系統(tǒng)故障的定量評價，提高評價結(jié)果的準確性。

1 模糊故障樹和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析的基本理論與方法

1.1 基于模糊故障樹的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

傳統(tǒng)故障樹分析法中，研究對象不管是設(shè)備故障還是系統(tǒng)故障，其狀態(tài)都必然存在一定的模糊性。同一底事件元素中的故障表現(xiàn)形式多種多樣，在不同的表現(xiàn)形式之間頗具相似性，難以用確定的數(shù)值進行定量分析。與傳統(tǒng)故障樹相比，模糊故障樹可以更好地表達模糊性與故障邏輯關(guān)系的不確定性，模糊故障樹建造容易，但難以對模型進行更新。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)作為一種不確定性風(fēng)險分析模型，當(dāng)有新信息需要輸入時，可以利用貝葉斯定理實現(xiàn)概率的實時更新，但是直接用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進行事故的因果分析時，容易造成各個節(jié)點之間的因果關(guān)系混亂，建模比較復(fù)雜。因此研究模糊故障樹向BN的轉(zhuǎn)化方法可以有效解決模糊故障樹與BN的不足。

模糊故障樹向BN 映射過程主要包括圖形映射以及數(shù)值映射，該方法既發(fā)揮了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的雙向推理能力，可對復(fù)雜系統(tǒng)進行可靠性分析，又利用了故障樹（FTA）自上而下的邏輯演繹優(yōu)勢，模糊故障樹向BN 轉(zhuǎn)化流程如圖1所示。

圖1 模糊故障樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型轉(zhuǎn)化流程圖Fig.1 Flow chart of transforming fuzzy fault tree to Bayesian network model

在FTA 向BN 映射時，其相應(yīng)算法主要有以下幾點：（1）FTA 的頂事件、中間事件、以及基本事件映射為BN 中的父節(jié)點、中間節(jié)點、以及子節(jié)點；（2）假如在FTA 中存在多個相同的基本事件，那么在BN 中只要表達為一個基本事件；（3）FTA 中各個基本事件的先驗概率直接賦值給BN 中根節(jié)點作為先驗概率；（4）FTA 中邏輯門的邏輯關(guān)系映射為BN 中的CPT?；谏鲜鏊惴?，可將故障樹轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。

BN中節(jié)點和聯(lián)接強度分別對應(yīng)故障樹的事件和邏輯門，在模糊故障樹系統(tǒng)中，節(jié)點有“正常=0”和“故障=1”兩種狀態(tài)。模糊故障樹中‘與’、‘或’、‘非’邏輯門的邏輯關(guān)系轉(zhuǎn)化為CPT的算法，如圖2所示。

圖2 三種邏輯門轉(zhuǎn)化為CPT的算法圖Fig.2 Algorithm diagram of three logic gates transformed into CPT

1.1.1 語言術(shù)語的模糊隸屬函數(shù)確定

模糊邏輯是一種多值邏輯，變量的真值被認為是模糊的，可以是單位區(qū)間[0，1]內(nèi)的任意實數(shù)。它是一種設(shè)計決策系統(tǒng)的有效方法，可以用來解決數(shù)據(jù)不準確、不確定的問題。針對BN 網(wǎng)絡(luò)模型進行概率分析時過度依賴根節(jié)點精確故障概率的問題，利用模糊隸屬函數(shù)將語言估計轉(zhuǎn)化為模糊數(shù)進行定量評價，本文采用三角模糊數(shù)來描述節(jié)點的故障概率，其三角模糊隸屬函數(shù)圖如圖3所示。

圖3 三角模糊隸屬函數(shù)Fig.3 Triangular fuzzy membership function

假設(shè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中根節(jié)點及中間節(jié)點為xi（i=1，2，…，n），葉節(jié)點為T，節(jié)點xi的狀態(tài)x=1時表示節(jié)點故障，狀態(tài)x=0時表示節(jié)點無故障，葉節(jié)點T狀態(tài)Tq=1 時表示葉節(jié)點故障，狀態(tài)Tq=0 時表示葉節(jié)點無故障。U是一個對象因素組成的論域，A是論域U上的一個模糊集合，則模糊集合A在U上的隸屬函數(shù)滿足

三角模糊數(shù)的隸屬函數(shù)表達式為

根節(jié)點發(fā)生故障時的故障概率模糊子集為

式中：αi、βi為Pxi的置信上下限，當(dāng)αi的值越小，βi的值越大時，根節(jié)點的概率越模糊，當(dāng)其值為0時，根節(jié)點的概率為精確概率值；mi為根節(jié)點概率中值。

1.1.2 三角模糊數(shù)計算

傳統(tǒng)FTA 計算頂事件的失效概率是通過其布爾運算對底事件的失效概率進行邏輯計算得來的，當(dāng)?shù)资录氖Ц怕什捎媚：怕首蛹瘉肀硎緯r，模糊算子采用邏輯‘或’門與‘與’門算子，其模糊算子計算公式如下[9-10]：

‘或’門模糊算子為

‘與’門模糊算子為

1.2 基于BN的模糊故障樹推理算法

1.2.1 葉節(jié)點概率推理

BN 網(wǎng)絡(luò)既可以正向推理得到葉節(jié)點發(fā)生的概率，也可以反向推理得到根節(jié)點的發(fā)生概率。根據(jù)BN的聯(lián)合概率分布算法以及BN的故障診斷算法，已知根節(jié)點的發(fā)生概率，可直接求出葉節(jié)點的發(fā)生概率。

假設(shè)葉節(jié)點T和節(jié)點xi相交，且滿足?i∈[ ]1,n，使得T∩xi≠?，由全概率公式可得

則葉節(jié)點T故障狀態(tài)為Tp時發(fā)生概率為

除此之外，已知根節(jié)點xi狀態(tài)為x，根據(jù)BN原理，葉節(jié)點T狀態(tài)為Tp的條件概率為

式中，P(xi=x)為根節(jié)點xi狀態(tài)為x的概率，P(xi=x,T=Tp)為根節(jié)點xi狀態(tài)為x與葉節(jié)點T狀態(tài)為Tp的聯(lián)合概率。

1.2.2 根節(jié)點模糊重要度

重要度描述了根節(jié)點發(fā)生故障時，故障狀態(tài)從0到1演變過程中對葉節(jié)點的影響程度，利用BN推理算法可以給出重要度計算公式[11]。

當(dāng)節(jié)點xi狀態(tài)為x=1時的單獨條件下，葉節(jié)點T狀態(tài)Tp=1的模糊概率重要度為

當(dāng)節(jié)點xi狀態(tài)為x=1時的單獨條件下，葉節(jié)點T狀態(tài)Tp=0的模糊概率重要度為

根節(jié)點xi對于葉節(jié)點T故障狀態(tài)為Tp的模糊概率重要度為

則葉節(jié)點T故障狀態(tài)為Tp時的兩個模糊概率重要度為

式中，K為根節(jié)點xi故障狀態(tài)的個數(shù)，由于本文討論的節(jié)點故障只有兩種狀態(tài)，則取K=2。

1.2.3 根節(jié)點關(guān)鍵重要度

根節(jié)點xi故障狀態(tài)為x時的單獨條件下，葉節(jié)點T故障狀態(tài)為Tp的關(guān)鍵重要度為

則根節(jié)點xi關(guān)于葉節(jié)點T故障狀態(tài)為Tp的關(guān)鍵重要度為

1.2.4 根節(jié)點后驗概率

若已知葉節(jié)點的發(fā)生概率，利用BN網(wǎng)絡(luò)的反向推理算法，能夠得到BN網(wǎng)絡(luò)中間節(jié)點及根節(jié)點的后驗概率。

已知BN網(wǎng)絡(luò)的葉節(jié)點T故障概率為Tp，則根節(jié)點xi故障狀態(tài)為x的后驗概率為[12]

公式（16）利用BN 網(wǎng)絡(luò)的故障診斷能力，反映了系統(tǒng)對根節(jié)點先驗概率的修正，通過節(jié)點后驗概率可以對系統(tǒng)故障排查有很大的幫助。

2 應(yīng)用結(jié)果及分析

2.1 系統(tǒng)分析和故障樹構(gòu)建

以某通用型FPSO 為研究對象，對其外輸系統(tǒng)進行風(fēng)險分析。深水通用型FPSO 進行油氣外輸時設(shè)置了艏艉兩個外輸點，各配置一套外輸大纜設(shè)備和外輸油管設(shè)備。其外輸系統(tǒng)主要由艏艉外輸軟管和系泊系統(tǒng)組成，由于外輸作業(yè)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，在進行風(fēng)險分析時除了外輸系統(tǒng)，還需分析拖輪系統(tǒng)和其他輔助系統(tǒng)的風(fēng)險。

FPSO 串靠外輸系統(tǒng)的故障樹模型如圖4 所示，故障樹模型中的底事件主要通過查詢船舶設(shè)備布置圖、咨詢相關(guān)專家、查閱相關(guān)文獻資料以及數(shù)據(jù)庫得到。其中FPSO 外輸系統(tǒng)故障為頂事件，X1～X40表示40個底事件，其余為中間事件，主要底事件因素說明如表1所示。

圖4 油氣外輸階段故障樹Fig.4 Fault tree in oil and gas transportation stage

表1 底事件名稱及編號Tab.1 Event names and numbers

2.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

通過故障樹分析FPSO 外輸系統(tǒng)故障與基本失效事件的因果關(guān)系，采用映射算法在GeNIe 軟件中將故障樹轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，BN中節(jié)點與模糊故障樹中的相應(yīng)事件一一對應(yīng)，利用邏輯門規(guī)則，采用專家調(diào)查權(quán)重法對BN 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的CPT 進行賦值并確定CPT 表，完成BN 模型的建立，BN 網(wǎng)絡(luò)模型如圖5所示。

圖5 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型Fig.5 Bayesian network model

深水通用型FPSO外輸系統(tǒng)的故障BN網(wǎng)絡(luò)模型建立好以后，需要確定根節(jié)點的故障模糊概率，采用專家調(diào)查權(quán)重法，對根節(jié)點進行概率確定。具體過程如下：（1）選取4位不同工作領(lǐng)域的船舶專家，并為不同領(lǐng)域?qū)＜屹x予不同權(quán)重，其中領(lǐng)域?qū)＜覚?quán)重如表2 所示，結(jié)合個人經(jīng)驗參考表4 定義的風(fēng)險發(fā)生可能性等級標(biāo)準對FPSO 外輸系統(tǒng)風(fēng)險因素進行評估，并定義表3 中的5 個語義值來表示不同的模糊數(shù)，其隸屬模糊數(shù)如圖6所示；（2）將專家判斷的語言值用三角模糊數(shù)表示，建立各影響因素權(quán)重的綜合評價模糊集；（3）采用加權(quán)平均法對專家數(shù)據(jù)及賦予專家的權(quán)重進行加權(quán)平均，結(jié)合式（17）計算得到最終的概率中值mi；（4）對mi進行模糊化處理，通過專家咨詢，以及查閱相關(guān)文獻資料，最終確認模糊化參數(shù)αi=βi= 0.12mi，最終確定根節(jié)點的模糊先驗概率子集，根節(jié)點模糊先驗概率子集如表5所示。

表2 領(lǐng)域?qū)＜覚?quán)重Tab.2 Domain expert weight

表3 風(fēng)險因素的相對重要性的模糊權(quán)重[12]Tab.3 Fuzzy weights of relative importance of risk factors

表4 風(fēng)險發(fā)生可能性等級標(biāo)準[13]Tab.4 Risk probability rating standard

表5 根節(jié)點模糊故障先驗概率子集Tab.5 Fuzzy failure probability subset of root node

續(xù)表5

圖6 不同語言估計的三角隸屬函數(shù)Fig.6 Trig membership functions estimated in different languages

式中，P(xi)表示第i個根節(jié)點發(fā)生概率的最終估計值，Wk為第k位評估人員的權(quán)重，Qki為第k位評估人員給出的初始模糊概率值。

結(jié)合故障樹邏輯關(guān)系轉(zhuǎn)化而來的條件概率表CPT，利用式（7）～（8）求得FPSO 在外輸階段葉節(jié)點發(fā)生故障的概率為

對FPSO 在外輸階段葉節(jié)點發(fā)生故障的概率進行模糊化處理，αi=βi= 0.12mi，則FPSO 在外輸階段葉節(jié)點發(fā)生故障的概率模糊子集為

參考中國船級社的《油氣定量風(fēng)險評估指南》，根據(jù)碰撞概率的風(fēng)險可接受準則，對故障概率進行分級，如表4所示。

根據(jù)計算結(jié)果，F(xiàn)PSO 外輸階段發(fā)生故障的概率位于風(fēng)險發(fā)生可能性等級標(biāo)準的第三級，表明深水通用型FPSO 外輸油階段的故障可能發(fā)生，但是在一個周期內(nèi)發(fā)生的可能性不大，并且一旦發(fā)生的后果非常嚴重，這與專家在進行FPSO外輸油階段故障發(fā)生的可能性評估的結(jié)果基本一致。

2.3 敏感性分析

實際工程中，一般更加關(guān)注對FPSO 外輸油系統(tǒng)起重要作用的因素以及各個風(fēng)險因子的控制順序，以人機交流失誤為例，利用式（12），求得根節(jié)點xi對葉節(jié)點T發(fā)生故障時的模糊重要度，其模糊重要度曲線如圖7所示。

由圖7可知，在已知根節(jié)點故障概率模糊子集的情況下，其中x9、x28、x7、x39、x4和x37這6個根節(jié)點的模糊重要度相比較其它根節(jié)點較大，經(jīng)過與專家討論發(fā)現(xiàn)，在FPSO與油輪進行連接輸油的過程中，人員錯誤地執(zhí)行命令，以及操作失誤導(dǎo)致的故障發(fā)生頻率很高。這是由于人員長期在海上工作，環(huán)境單調(diào)、注意力不能集中所導(dǎo)致，另外在進行連接大纜的過程中，牽引絞車的作用非常重要，但由于牽引絞車位于油輪船尾，經(jīng)常會由于風(fēng)吹日曬的原因?qū)е陆g車制動器發(fā)生故障，這與本文所計算的模糊重要度的大小基本符合。因此再進行FPSO的外輸系統(tǒng)故障排查時，可以優(yōu)先考慮牽引絞車和輸油軟管系統(tǒng)進行排查。

圖7 模糊重要度曲線圖Fig.7 Fuzzy importance curve

根據(jù)節(jié)點關(guān)鍵重要度的大小排列順序?qū)PSO 外輸系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)進行分析，有利于對FPSO 外輸系統(tǒng)進行改進、預(yù)防維修和故障診斷，并且關(guān)鍵重要度同時考慮了各根節(jié)點失效可能性的不同。結(jié)合根節(jié)點的模糊重要度能更好地對各根節(jié)點根據(jù)難易程度依次進行改進，而不是盲目地提高各底事件的可靠性。根據(jù)式（14）和式（15）求得根節(jié)點的關(guān)鍵重要度，其節(jié)點關(guān)鍵重要度曲線如圖8所示。

圖8 關(guān)鍵重要度曲線圖Fig.8 Critical importance curve

由關(guān)鍵重要度曲線圖可知，改善x9、x37、x39這些結(jié)構(gòu)系統(tǒng)相對比較容易，而對于x3、x4和x6，人為因素所導(dǎo)致的故障使改善的難度相對比較困難，這就要對進行作業(yè)的人員進行定期培訓(xùn)，增加人員的娛樂設(shè)施。因此，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)故障時，關(guān)鍵重要度能幫助人們快速有效地查找系統(tǒng)失效的零部件并進行維修。

將表4中根節(jié)點的模糊概率作為先驗概率，當(dāng)葉節(jié)點T發(fā)生故障時，利用BN網(wǎng)絡(luò)的反向推理能力對先驗概率進行修正，利用式（16）求得在已知T故障發(fā)生的條件下x1～x40的后驗概率，其節(jié)點后驗概率如表6所示。

表6 根節(jié)點模糊故障后驗概率子集Tab.6 Fuzzy failure probability subset of root node

為了評價當(dāng)FPSO 油氣外輸事故發(fā)生時根節(jié)點對外輸事故的敏感性，采用后驗概率與先驗概率的比值來表示根節(jié)點對外輸事故的敏感性，則其根節(jié)點的比值變化曲線如圖9所示。

由圖9可以發(fā)現(xiàn)，深水FPSO與穿梭油輪進行油氣外輸時，人為因素導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生故障的可能性高于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)因素及環(huán)境因素導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生故障的可能性，其中在結(jié)構(gòu)因素中，大纜連接系統(tǒng)以及輸油軟管系統(tǒng)發(fā)生故障的可能性最高。

圖9 節(jié)點后驗概率與先驗概率比值曲線圖Fig.9 Graph of the ratio of posterior probability to prior probability of nodes

3 結(jié) 語

本文提出了一種基于模糊故障樹和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的深水通用型FPSO 外輸系統(tǒng)故障診斷方法。將模糊故障樹與BN進行互補和融合，在傳統(tǒng)的故障樹與BN網(wǎng)絡(luò)融合的基礎(chǔ)上進行了拓展和完善；改善了傳統(tǒng)BN 網(wǎng)絡(luò)對節(jié)點之間的模糊邏輯關(guān)系無法清楚描述的缺點，并且解決了BN 網(wǎng)絡(luò)模型中條件概率表難以構(gòu)造，過度依賴精確故障概率的問題；對于傳統(tǒng)故障樹運算繁瑣、不能雙向推理的問題，利用該方法可以完美解決，有助于故障樹以及貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析方法的發(fā)展。

基于模糊故障樹與BN網(wǎng)絡(luò)的深水通用型FPSO外輸系統(tǒng)故障診斷方法，通過BN網(wǎng)絡(luò)的正向推理算法，不僅實現(xiàn)了由底事件故障概率直接求得頂事件故障概率，還可以計算出底事件的模糊概率重要度以及關(guān)鍵重要度分析結(jié)果并對故障進行排查，簡化了計算過程。同時，利用BN 網(wǎng)絡(luò)的故障診斷能力，可對根節(jié)點的先驗概率進行修正，計算出其后驗概率，可為FPSO外輸系統(tǒng)的風(fēng)險分析和管理提供決策依據(jù)。

將提出的方法首次應(yīng)用于FPSO外輸系統(tǒng)，得到的結(jié)論和在實際情況中與專家所討論的情況基本一致，驗證了該方法的可行性，可作為深水通用型FPSO在進行作業(yè)時的安全保障和管理的決策工具。