淺析數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王亞芹

摘要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想方法之一，既有數(shù)學(xué)學(xué)科的鮮明特點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)研究的常用方法。數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀的圖形相結(jié)合，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想，豐富學(xué)生解題策略的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;小學(xué)高段;數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上是教會(huì)學(xué)生思考，即教會(huì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想方法，其中數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想方法之一。同時(shí)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出“使學(xué)生初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號(hào)和幾何直觀的作用”“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)”。這要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生從變化的數(shù)學(xué)題中明晰數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。因此，教師應(yīng)從小學(xué)開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略。

一、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的意義

1、有助于分析數(shù)學(xué)問(wèn)題

學(xué)生在生活中已經(jīng)接觸了一些圖形概念，如上下學(xué)的路線圖、班級(jí)同學(xué)的位置圖等。教學(xué)中教師可根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，將學(xué)生初步接觸的圖形概念納入所要講授的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，使學(xué)生深刻地體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想的作用，從而更好地接納新的數(shù)學(xué)知識(shí)，懂得簡(jiǎn)單、快速、準(zhǔn)確地分析與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。如教學(xué)不等式、函數(shù)、數(shù)軸、方程等內(nèi)容時(shí)，教師可在教學(xué)中適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題。如有這樣一道題：“紅紅和媽媽從家出發(fā)，25分鐘后到達(dá)一個(gè)書店。書店離家的直線距離為900米，媽媽按原來(lái)的速度返回家中;紅紅在書店看了10分鐘書后，返回家中。問(wèn)，你可以利用直角坐標(biāo)系反映出時(shí)間與距離之間的關(guān)系嗎？”這里，教師將數(shù)形結(jié)合思想融入現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，使學(xué)生可以熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析與解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生思維能力和解決問(wèn)題能力的日的。

2、有利于靈活解決問(wèn)題

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題雖然簡(jiǎn)單，但是題中卻蘊(yùn)藏著大量的數(shù)學(xué)信息，教師可以教學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在解決問(wèn)題過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能將題中的信息轉(zhuǎn)化為圖形，直觀、具體的圖形有利于學(xué)生理解題意，更快地尋找到題中的關(guān)鍵信息，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題，最終正確地解決問(wèn)題。將題中的信息圖形化，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)題考查的知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生不會(huì)出現(xiàn)漏掉題中隱藏信息的情況，可以更加全面地分析問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、以形解數(shù)，深化認(rèn)知理解

人容易記住直觀形象的圖形，對(duì)于數(shù)字的記憶則相對(duì)比較困難。同樣，小學(xué)生的記憶特點(diǎn)也是如此，對(duì)直觀呈現(xiàn)的圖形理解得更快、更透徹，理解抽象的數(shù)字相對(duì)困難。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的記憶特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，盡可能地利用圖形來(lái)講解數(shù)學(xué)知識(shí)，在促進(jìn)學(xué)生理解的同時(shí)，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的記憶。例如，有這樣一道“雞兔同籠”問(wèn)題：“雞和兔在同一個(gè)籠子里，總共有八個(gè)腦袋，二十六只腳。請(qǐng)問(wèn)，兔子和雞分別有多少只？”這里，假設(shè)法是教學(xué)的重、難點(diǎn)。在學(xué)生探究后，教師總結(jié)出規(guī)律“用10除以2.5便是兔子的只數(shù)”，許多學(xué)生對(duì)此無(wú)法理解。接著，教師嘗試講解“給雞添腳”的方法，可是學(xué)生仍然不能理解10除以2.5的意思。于是，教師利用多媒體演示“給雞添腳”的過(guò)程，通過(guò)直觀的圖形，學(xué)生理解了“雞兔同籠”的解題方法。這里，多媒體演示形象地展示了雞與兔之間的轉(zhuǎn)換過(guò)程，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題圖形化，有助于學(xué)生明晰題意，深化學(xué)生對(duì)“雞兔同籠”問(wèn)題的理解，提升學(xué)生的思維能力。

2、以數(shù)想形，培養(yǎng)空間思維

小學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段，思維需要經(jīng)歷從圖形思維向抽象思維發(fā)展的過(guò)程。為了培養(yǎng)學(xué)生的空間思維，使學(xué)生建立正確的空間觀念，教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作探究數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)課堂中，教師可根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)畫一面、涂一涂等實(shí)踐操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生感知與理解所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，教學(xué)圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算時(shí)，教師適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生深刻體會(huì)到圖形的周長(zhǎng)與面積之間的聯(lián)系和區(qū)別，明白“周長(zhǎng)相同，面積可以不同;面積相同，周長(zhǎng)卻長(zhǎng)短不一”，有效地培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和邏輯思維能力。顯然，教師在教學(xué)中適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生探究與理解新知，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維?？稍趯?shí)際教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法易被教師忽略，這是因?yàn)閷W(xué)生雖然得到了親自動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，但是卻浪費(fèi)了大量的課堂時(shí)間，且不利于教師對(duì)學(xué)生的紀(jì)律管理，所以教師較少設(shè)計(jì)動(dòng)手操作活動(dòng)。因此，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，在條件允許的情況下，適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)一些動(dòng)手操作活動(dòng)，增加學(xué)生的體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維。

3、數(shù)形互融，提升思維能力

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?、廣泛的應(yīng)用性等特點(diǎn)，有許多晦澀難懂的定義、定理等，這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。學(xué)生只有真正理解與掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，才能靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。因此，教師在教學(xué)中要適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀具體的圖形來(lái)理解與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生思維能力的日的。例如，教學(xué)乘法分配律時(shí)，為了深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，教師常常會(huì)提出有關(guān)長(zhǎng)方形面積的問(wèn)題。如“計(jì)算兩個(gè)同高不同寬的長(zhǎng)方形面積之和”這一題，學(xué)生思考后會(huì)出現(xiàn)以下兩種解題方法，即S=ab+ac、S=n（6+c），而這正好是乘法分配律的等式。這樣教學(xué)，使學(xué)生通過(guò)計(jì)算長(zhǎng)方形的面積自行推導(dǎo)出乘法分配律的公式，深化學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解和記憶。又如，教學(xué)《梯形面積的計(jì)算》一課時(shí)，教師通過(guò)直觀的圖形來(lái)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式，在深化學(xué)生理解的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

4、數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)化課堂訓(xùn)練

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，兩者之間通過(guò)“數(shù)”與“形”的結(jié)合相互聯(lián)系、相互滲透。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如設(shè)計(jì)禮盒包裝問(wèn)題“禮盒如何包裝才能最大限度地節(jié)省彩紙”，這其中便涉及長(zhǎng)方體重疊面的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在解決這一問(wèn)題過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想和靈活的空間思維便起到重要的作用。因此，整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都離不開(kāi)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，教師可通過(guò)各種問(wèn)題，不斷強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

總之，數(shù)形結(jié)合思想能將晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)圖形直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生在有限的課堂時(shí)間里更容易接受所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能拓展學(xué)生的思路，發(fā)散學(xué)生的思維，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：