信號交叉口直右動態(tài)車道優(yōu)化設(shè)計及評價分析

梁士棟，陳麗娟，王 影，韓義磊，薄 波

(上海理工大學 管理學院，上海 200093)

0 引言

近年來，隨著交通朝著智能化、信息化、動態(tài)化的方向發(fā)展，動態(tài)車道[1]作為提高交叉口通行能力的方法而提出。動態(tài)車道是指行車方向按照規(guī)定發(fā)生周期性變化的機動車道，如：可變導向車道、可變單向車道、潮汐車道等[2]。在動態(tài)車道的研究中，孫剛和王豐元[3]對高峰期間采用的可變車道技術(shù)進行了研究，研究結(jié)果表明該技術(shù)可以提高交通效率。 原龍和張勃[4]針對高峰時期交通量嚴重不均衡的現(xiàn)象，研究了可變車道設(shè)計的條件和方法。李麗麗等[5]通過提出一種誘導方法，研究了基于雙停車線的布局方法和預信號的配時方法。Brian Wolshon和Laurence Lambert[6]通過強調(diào)和總結(jié)可逆車道的應用范圍，討論各種可逆車道應用程序如何能夠解決問題，盡管沒有標準化實踐指導實施或保證他們使用的一致性。趙靖等[7]對具有可逆車道的城市主干道進行了綜合設(shè)計和運營。李燦和趙欣[8]通過建立交叉口可變導向車道控制閾值的綜合模型，為后面可變導向車道的控制方法研究提供了參考價值。Khaled J. Assi和Nedal T. Ratrout[9]在研究動態(tài)車道分配的問題時，提出了一種快速確定最優(yōu)車道組的方法。徐洪峰等[10]提出了一種適用于干道沿線信號控制交叉口的復合動態(tài)車道管理方法，實現(xiàn)了對城市干道存量空間資源的深度挖掘，可以很好地應對交通負荷大的方向上的周期性變化。馬瑩瑩等[11]提出一種根據(jù)雙向交通運行狀態(tài)動態(tài)控制可變車道行駛方向的交通控制方法，可以減少潮汐路段的車均延誤，緩解道路交通擁堵現(xiàn)狀。為了合理配置交叉口空間資源，趙靖等[12]對交叉口的動態(tài)車道功能進行了優(yōu)化，曲昭偉等[13]提出了逆向可變車道的最優(yōu)分配模型，Wael K.M等[14]將交叉口空間分配優(yōu)化與信號進行結(jié)合，以提高交叉口的靈活性；趙靖等[15]通過對左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)的研究，旨在提高左轉(zhuǎn)能力來達到交叉口通行能力提高；李愛增等[16]則是通過借道右轉(zhuǎn)設(shè)置提高右轉(zhuǎn)通行能力，從而使交叉口的通行效率提高。

本研究根據(jù)動態(tài)車道的理念，提出一種新型動態(tài)車道控制方法，來解決直右共用車道造成的右轉(zhuǎn)延誤增加以及使用效率不足的問題。傳統(tǒng)動態(tài)車道是根據(jù)機動車在不同時段的需求特征變換其行車方向，而本研究提出的新型動態(tài)車道控制是將現(xiàn)有的直右共用車道改造成動態(tài)車道，再結(jié)合預信號理念將可變信息顯示板及提前變道標志線設(shè)置在距離交叉口的一定位置，并與主信號協(xié)調(diào)聯(lián)動。新的動態(tài)車道控制，既能減少右轉(zhuǎn)車輛的延誤，又能提高交叉口的通行能力。

本研究首先確定動態(tài)車道組織設(shè)計方案及工作流程，然后在分析動態(tài)車道實施中交通流演化過程的基礎(chǔ)上，構(gòu)建信號交叉口處車輛延誤計算模型，再分別計算實施動態(tài)車道控制前后的延誤變化，最后根據(jù)實際的數(shù)據(jù)進行數(shù)值分析和評價動態(tài)車道控制效果。

1 直右動態(tài)車道組織設(shè)計

1.1 參數(shù)說明

本研究所用的主要參數(shù)及其含義如表1所示。

表1 參數(shù)說明

續(xù)表1

1.2 可變信息顯示板的位置

本研究研究的是具有直右共用車道且直行車道不少于1條的信號交叉口，其方向上的進口道存在1個相位和2個相位的情況。

在設(shè)有直右共用車道的主路上設(shè)置直右動態(tài)車道。動態(tài)車道上提示變道標志線的作用是：當可變信息顯示板由直右變?yōu)橛肄D(zhuǎn)時，機動車駕駛員通過顯示板接收信息選擇進入左側(cè)直行車道。如圖1所示，提示變道標志線的位置應在禁止變換車道線之前，滿足其后的車輛變道進入直行車道后能夠安全停車。

圖1 直右動態(tài)車道設(shè)計示意圖

安全停車距離[17]由駕駛員接受可變信息顯示板上信息的反應時間內(nèi)行駛距離、車輛制動距離及車輛停靠時的安全間距組成。而提示變道標志線到停車線的距離L至少滿足公式(1)：

(1)

1.3 可變信息顯示板與主信號協(xié)調(diào)控制

可變信息顯示板會在主信號變換燈色的前幾秒變換信息顯示，在主信號變?yōu)榫G燈的前幾秒，顯示板變?yōu)椤爸毙?右轉(zhuǎn)”，直右動態(tài)車道恢復成直右共用車道，此時在提示變道標線后方排隊的直行車輛可提前進入直右動態(tài)車道；在主信號變?yōu)榧t燈的前幾秒，直右動態(tài)車道上方的顯示板變?yōu)椤坝肄D(zhuǎn)”，直右動態(tài)車道變?yōu)閮H允許右轉(zhuǎn)車輛通行，此時行駛在直右動態(tài)車道上的直行車輛根據(jù)指示及時駛?cè)胫毙熊嚨?，這樣就避免主信號紅燈時阻礙右轉(zhuǎn)車輛正常通行的情況，從而減小了右轉(zhuǎn)車輛的延誤，提高右轉(zhuǎn)運行效率。

可變信息顯示板的提前啟亮紅燈時間應滿足兩點。[18](1)滿足提示變道標線后方的直行車輛能順利變道至相鄰直行車道，并在主信號紅燈啟亮時安全停在停車線前。(2)滿足已經(jīng)越過提示變道標線的直行車輛在主信號紅燈啟亮前進入交叉口。因此，紅燈提前啟亮的時間tr滿足式(2)兩個約束：

(2)

動態(tài)車道指示綠燈提前啟亮，在可變信息顯示板后方的直行車輛可以選擇性的變道至直右車道，保證在主信號綠燈啟亮時到達交叉口。因此，提前啟亮的綠燈時間tg滿足式(3)條件：

(3)

2 車輛延誤計算模型構(gòu)建

2.1 假設(shè)條件

為了便于建立延誤計算模型，對現(xiàn)實情境中的非關(guān)鍵性參數(shù)進行了近似性假設(shè)和研究范疇界定，具體內(nèi)容如下：

(1)交叉口處于非飽和狀態(tài)，保證每個周期的綠燈結(jié)束時，進口道內(nèi)的排隊車輛均能清空。

(2)進口道車輛平均到達率和飽和流率在一定時間內(nèi)為一確定常數(shù)。

(3)不考慮無法換道的情況。

(4)不考慮各個車道上車型比例的影響。

(5)假設(shè)只有1個直右共用車道。

2.2 過程描述

提出的動態(tài)車道工作流程以及對應交通流運行狀態(tài)主要分為4個過程。

Case1：直行車輛以到達率qs行駛到交叉口停車線處遇紅燈排隊形成集結(jié)波ws1，如圖3中OF所示。此時直右動態(tài)車道上的右轉(zhuǎn)車輛處于自由行駛狀態(tài)。

Case2：在圖3點A時刻右轉(zhuǎn)車道上的動態(tài)車道指示燈啟亮，右轉(zhuǎn)車道升級為直右共用車道。在直行車道排隊的部分車輛選擇換道至右側(cè)直右車道繼續(xù)行駛，設(shè)此時直行車輛的換道率為α。換道過程中原直行車道波速轉(zhuǎn)變?yōu)閣s2，即圖3中ED段。

Case3：點G時刻換道過程結(jié)束，直行和右轉(zhuǎn)車輛均勻分布在直行車道和直右車道上，此時直行車道的集結(jié)波發(fā)展成為ws3，即圖3中DC段。

Case4：當直行的信號綠燈亮起時，排隊車輛以飽和流率駛離交叉口，對應的排隊消散波為ws，即圖3中BC段。

2.3 交通波波速計算模型

由2.2分析可知，每一個狀態(tài)下的交通波是量化交通流運行的關(guān)鍵參數(shù)，因此，為了能夠最終計算車輛延誤，首先需要對各Case中的交通波進行分析建模。

由經(jīng)典的交通波計算公式(4)[19]計算各Case下的波速：q和q′為前后兩種車流狀態(tài)的流量；k和k′為前后兩種車流狀態(tài)的密度；Δq和Δk為流量和密度的變化量。

(4)

Case1對應的車流量由q1變?yōu)閝2，速度由vf變?yōu)?，密度由k1變?yōu)閗2。則波速ws1由公式(5)得到。

(5)

圖2 一階流量-密度關(guān)系圖

(6)

(7)

Case4對應的車流量q5=S，密度等于飽和流量與車輛自由流速度之比，此時可由公式(8)得到波速ws。

(8)

2.4 車道延誤模型

根據(jù)上述分析，在交通流穩(wěn)態(tài)輸入條件下，如果實施動態(tài)車道設(shè)置方法，那么在直行車道上的車輛排隊情況如圖3所示。

圖3 動態(tài)車道下直行車道延誤

根據(jù)車輛延誤的物理含義可知，圖3中的區(qū)域面積為車輛延誤，因此求解直行車道的延誤就是求解圍成的區(qū)域面積。由圖3中幾何關(guān)系得到：圖中點A，B的橫坐標，E，F(xiàn)的坐標由公式(9)計算。

(9)

結(jié)合實際的運行過程：直行車道超過禁止換道區(qū)Ey的排隊長度為Fy-Ey，其中有比例α的車輛選擇換道，則剩余車輛為(Fy-Ey)·(1-α)，所以有點D縱坐標的計算公式(10)；又由公式(11)，(12)求得D點橫坐標和C點坐標。

Dy=(Fy-Ey)×(1-α)+Ey，

(10)

(11)

(12)

因為△BCD的面積等于BC長度乘上D到BC的距離，由B點坐標和BC斜率推出lBC:ws·x-y-ws·rs=0，所以可以由公式(13)求得SBCD。

(13)

因此，動態(tài)車道控制下直行車道的總延誤計算公式如(14)所示：

(14)

如果在F點，車輛的最大排隊長度小于動態(tài)車道長度，則直行車道的車輛不能夠換道，此時對應圖4。其中FC段對應Case4，其波速為ws3。C點的坐標由公式(15)得出。

圖4 無需換道情況下直行車道延誤

(15)

由公式(16)可以得到直行車道延誤為：

(16)

不采取任何措施下直行車道延誤約等于直右車道延誤，主信號紅燈啟亮時，直行和右轉(zhuǎn)車輛均勻分布在直行車道和直右車道上，如圖5所示：此時直行車道和直右車道的集結(jié)波為ws3，對應OA段；當綠燈啟亮時，排隊車輛以飽和流率駛離交叉口，對應排隊的消散波為ws，即圖5中BA段。

圖5 原直行和直右車道的延誤

由圖5中的幾何關(guān)系可以知道B點橫坐標和A點坐標由公式(17)和(18)得到：

Bx=rs，

(17)

(18)

所以原直行和直右車道的車輛延誤計算公式如(19)所示：

(19)

由于進口道采用直右動態(tài)車道的設(shè)置對左轉(zhuǎn)車輛基本無影響，因此左轉(zhuǎn)車道的車輛延誤計算與原來直行車道車輛延誤的方式相同，左轉(zhuǎn)相位紅燈期間左轉(zhuǎn)車輛以到達率ql行駛到主信號排隊，形成集結(jié)波wl；當左轉(zhuǎn)綠燈亮起時，車輛以消散波為ws開始消散。得到公式(20)左轉(zhuǎn)車道的車輛延誤。

(20)

在設(shè)置直右動態(tài)車道之后，提前指示紅燈啟亮后，直行車輛變道至相鄰直行車道，不會阻礙右轉(zhuǎn)車輛通過交叉口，當提前指示燈顯示為綠色時，直行車輛在不阻礙右轉(zhuǎn)車輛正常通行的前提下變道至動態(tài)直右車道。因此，設(shè)置直右動態(tài)車道后的右轉(zhuǎn)車輛的延誤可以忽略不計。

3 數(shù)值分析

為了進一步分析周期長度、飽和流率、換道率、直右流量比等因素對動態(tài)車道優(yōu)化性能的影響，接下來要以這些輸入為變量進行分析。受到交叉口交通量的影響，直行相位綠信比可取值為0.35，自由流速度指不受上下游影響的交通流運行速度，可以取值為5～45 km/h，阻塞密度指當所有車輛無法通行，車速和交通量都趨于0時的密度，阻塞密度可以取值為150 veh/km。

3.1 周期長度和飽和流率對車輛的延誤分析

將動態(tài)車道長度設(shè)置為40 m；左轉(zhuǎn)、直行和右轉(zhuǎn)的車輛到達率分別為145，340和100 veh/h，探析在不同的周期長度和飽和流率下延誤的改善趨勢。

如圖6所示，不同曲線代表不同的飽和流率。在飽和流率一定時，延誤改善程度隨周期的變長先下降后上升，由公式(9)得到當rs≥65 s時，直行車道排隊長度大于L，采用公式(14)求直行車道的延誤，反之采用公式(16)。因為臨界點近似對應圖中周期長度為100 s的位置，所以會出現(xiàn)拐點。

圖6 周期長度對延誤改善的程度

在拐點左側(cè)，根據(jù)公式(16)和(19)計算直行車道延誤，其中ws1和ws3不變，S減小使得ws增大，所以采用動態(tài)車道后直行車道延誤增加的程度變大，延誤改善程度變?。挥忠驗橹毙熊囕v無法換道，因此隨著周期變長，滯留在直行車道的直行車輛產(chǎn)生的延誤程度變大，造成延誤改善程度下降。

在拐點右側(cè)，隨著周期變長，直行車換至直右車道的比例增大，使得直行車道延誤增大的程度減小，導致總延誤改善程度越來越明顯；又因為周期增大，對應的紅燈時間變長，在紅燈期間排隊的車輛數(shù)變多，此時在紅燈時長相同的情況下，S越大，在綠燈時間通過的最大車輛數(shù)越大，延誤改善程度的增長速度越緩。

3.2 車輛直行、右轉(zhuǎn)到達比例對車輛延誤影響分析

僅探析在不同的直行右轉(zhuǎn)比例下延誤隨總流量增加的變化趨勢。圖7包含進口道分別為圖(a)3車道和圖(b)4車道的情況，其中不同曲線代表不同的直行、右轉(zhuǎn)到達比例。

圖7 不同直行、右轉(zhuǎn)到達比例下總延誤改善程度

如圖7所示，直右動態(tài)車道在不同進口道條件下的延誤改善程度均在10%～40%之間。在總的到達率不變時，隨著直行、右轉(zhuǎn)到達比例的增大，延誤的改善程度減小，即隨著右轉(zhuǎn)車輛的占比增多，車輛的延誤改善程度增大。這是因為當主信號變?yōu)榧t燈前，動態(tài)車道提前啟亮“右轉(zhuǎn)”標志，此時直右共用車道上的直行車輛提前變道至直行車道，直右車道上的右轉(zhuǎn)車輛處于自由行駛狀態(tài)，從而減少了右轉(zhuǎn)車輛的延誤。因此直右動態(tài)車道適用于右轉(zhuǎn)車輛占比多的進口道。

3.3 不同自由流速度下對延誤的影響分析

設(shè)置自由流速度為自變量探尋延誤的改善狀況。圖8為不同自由流速度下延誤改善程度。

圖8 速度對延誤的改善程度

由圖8可知，當自由流速度位于(5 km/h,15 km/h)時，車速較小，通過設(shè)置直右動態(tài)車道可以極大減小右轉(zhuǎn)車輛的延誤，同時在提示綠燈啟亮時緩解直行車道的交通壓力，因此此時延誤的改善程度是最高的；當自由流速度位于(15 km/h,35 km/h)時，車輛以一個較快的速度到達交叉口，隨著車速的增大，延誤改善程度不斷降低；當自由流速度位于(35 km/h,45 km/h)時，延誤改善程度變化不大。在不同自由流速下，設(shè)置直右動態(tài)車道對延誤均有改善，其中當自由流速處于(5 km/h,25 km/h)時延誤改善程度是比較高的，因此，可以說明直右動態(tài)車道更適用于自由流速度不大的信號交叉口。

3.4 換道率對延誤的影響分析

將動態(tài)車道長度設(shè)置為22 m，根據(jù)公式(9)得到當qs≥225 veh/h時用公式(14)計算，所以將總到達率設(shè)置為600 veh/h，且滿足不同直行右轉(zhuǎn)比例下qs≥225 veh/h。結(jié)果得到圖9所示不同換道率與延誤改善程度的關(guān)系，不同曲線代表不同的換道率。

圖9 不同直行右轉(zhuǎn)到達率比例下延誤改善關(guān)系

由圖9可以發(fā)現(xiàn)，當直行右轉(zhuǎn)到達率之比相同時，隨著換道率的增大，延誤的改善程度增加。這是因為綠燈提前啟亮時，會有部分直行車輛換道至直右車道，如果換道率很小，那么動態(tài)車道后方的車輛依舊很多，隨著換道率增大，換道至直右車道的直行車輛變多，直行車道延誤增大的程度減小，因此總延誤的改善程度變大。

4 結(jié)論及展望

本研究借鑒預信號以及動態(tài)車道的理念，將可變信息顯示板與主信號協(xié)調(diào)聯(lián)動，提出了一種在直右車道上采用動態(tài)車道的形式來減少右轉(zhuǎn)車輛延誤的方法。驗證結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該方法可以降低進口道以及整個交叉口的車均延誤，延誤改善程度大致在10%～40%之間。在周期較長、飽和流率較大時，延誤改善效果較好。一般周期長流量大都發(fā)生在高峰期，因此在高峰期設(shè)置動態(tài)車道效果更好。本研究的模型和方法不僅能夠很好地適應于信號交叉口的交通流運行特性，而且其研究成果可以給相關(guān)的工程實踐提供一定的理論依據(jù)，對城市擁堵難題提供了一定的幫助。但是，本研究也存在很多不足，比如目前模型的一些假設(shè)條件過于理想，駕駛員能否在相應的交通流狀態(tài)下按照預設(shè)計完成操作等問題需要進一步研究，后續(xù)需要開展更多的研究和調(diào)查，這也將作為下一步的研究方向。