智能網(wǎng)聯(lián)混合車流的動態(tài)特性及穩(wěn)態(tài)控制策略

洪家樂，曲大義，賈彥峰，趙梓旭，郭海兵

(青島理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，山東 青島 266520)

0 引言

城市主干路作為貫穿城市交通網(wǎng)絡(luò)的重要道路，是城市交通安全、快速、穩(wěn)定的重要保證，其運(yùn)行態(tài)勢直接影響整個城市路網(wǎng)的通行效率和運(yùn)載能力。近年來，隨著道路基礎(chǔ)設(shè)施的愈加完善以及基于車路協(xié)同的智能交通體系不斷發(fā)展，道路交通問題也在逐步改善，但是這些舉措并沒有改善交通流的原有屬性，難以從本質(zhì)上去解決道路車流引發(fā)的一些問題。智能網(wǎng)聯(lián)、車路協(xié)同、自動駕駛等技術(shù)環(huán)境重塑微觀車車交互行為與宏觀車流運(yùn)行特性，車輛跟馳特性和車流運(yùn)行特性均呈現(xiàn)出新的結(jié)構(gòu)性變化；研究網(wǎng)聯(lián)混合車流的跟馳特性，并提出對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)策略，對提高車輛行駛的安全性和道路通行能力等方面具有重要的理論價值。

Ngoduy等[1]分析研究了交通流的不穩(wěn)定性，采用線性分析方法確定了非均勻交通流的穩(wěn)定閾值，從理論上可以捕捉隨機(jī)加速度對交通不穩(wěn)定的影響。由于人類駕駛行為的不確定性，車輛的控制和穩(wěn)定性變得更加復(fù)雜。因此，如何準(zhǔn)確地模擬HVs與AVs之間的相互作用，特別是考慮駕駛員的隨機(jī)行為，對于混合交通流有效可靠的估計、控制和優(yōu)化至關(guān)重要。Zhu等[2]通過Bando模型來研究普通車輛和自動車輛混合交通流的穩(wěn)定性，驗(yàn)證了自動駕駛汽車在防止沖擊波傳播方面是有效的。Work等[3]通過混合普通車和自動駕駛車輛調(diào)查交通流，在已有模型的基礎(chǔ)上，建立了描述混合交通流的2階連續(xù)交通流模型，數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了完全非線性粒子濾波方法估計交通狀態(tài)的有效性。Jin等[4]從網(wǎng)絡(luò)物理的角度出發(fā)，考慮駕駛員反應(yīng)延遲和CAVs獲得的多前車信息建立了一個混合流量的確定性模型，研究了不同的CAVs滲透率、駕駛員反應(yīng)延誤和CAVs能夠獲取信息的車輛數(shù)量下的系統(tǒng)穩(wěn)定性，對混合交通流進(jìn)行適當(dāng)?shù)目刂疲梢燥@著提高混合交通流的穩(wěn)定性，這在理論上和經(jīng)驗(yàn)上都得到了研究。Chen等[5]討論了包括加速率、期望速度和跟車行為在內(nèi)的異質(zhì)車輛行為對混合交通的交通動態(tài)和吞吐量的影響。Ghiasi等[6]制定了AVs控制策略，以協(xié)調(diào)速度和穩(wěn)定混合交通流。Stern等[7]的一項(xiàng)現(xiàn)場試驗(yàn)研究表明，單個自主車輛可以通過一組具有校準(zhǔn)參數(shù)的簡單控制策略來抑制停行波。Cui等[8]研究發(fā)現(xiàn)對于包含許多人工駕駛車輛和單個AV的環(huán)形裝置，當(dāng)AV具有一種控制策略以促進(jìn)其以平衡速度行駛時，可實(shí)現(xiàn)流量穩(wěn)定。在數(shù)學(xué)上，控制器的有效性是通過線性化鄰域內(nèi)有效的線性穩(wěn)定性分析(即在光滑均勻的平衡流附近)來確定的。因此，對控制器的分析應(yīng)被解釋為穩(wěn)定了平衡點(diǎn)周圍的流動，從而防止了停波和行波的產(chǎn)生。

以上研究表明網(wǎng)聯(lián)車輛對于穩(wěn)定車流態(tài)勢具有良好的效果，然而網(wǎng)聯(lián)車的普及不是一蹴而就的，在未來一段時間內(nèi)網(wǎng)聯(lián)車與傳統(tǒng)車構(gòu)成的混合車流研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，從交通工程角度研究道路網(wǎng)聯(lián)混合車流的穩(wěn)定性是當(dāng)前階段最重要的工作。故本研究運(yùn)用速度-間距函數(shù)描述網(wǎng)聯(lián)混合車流動態(tài)特性的分子跟馳模型；基于車路協(xié)同理論設(shè)計網(wǎng)聯(lián)混合車流穩(wěn)態(tài)控制策略，平衡傳統(tǒng)車流的不穩(wěn)定性；應(yīng)用實(shí)測交通流數(shù)據(jù)驗(yàn)證傳統(tǒng)車流跟馳行為的波動特征；仿真分析網(wǎng)聯(lián)混合車流緩和車流波動的穩(wěn)定效果。

1 網(wǎng)聯(lián)混合車流的分子跟馳特性解析

將車流的運(yùn)動微化到分子運(yùn)動，分子在受力下不易壓縮又不易膨脹的現(xiàn)象與跟馳車輛間的速度和間距變化引起車流波動的情況十分相似，因此類比車輛間靠近或遠(yuǎn)離的跟馳現(xiàn)象，從動力學(xué)角度就是在引力與斥力合力作用下的運(yùn)動[9]。道路上行駛車輛之間的跟馳關(guān)系與分子之間的力學(xué)關(guān)系有相似的特征，本研究將車流看作流動的液體，每一輛車看作是液體分子。車流跟馳在單車道的表現(xiàn)是車流某部位車輛突然加速或減速，跟馳車輛采取相應(yīng)駕駛行為[10]。處于這種狀態(tài)的車流一般呈現(xiàn)3種特性: 制約性、滯后性、傳遞性，即車流之間相互聯(lián)系、相互影響所表現(xiàn)出來的行為[11]。而單車道環(huán)境下的車流跟馳運(yùn)動表現(xiàn)出的類似于液體分子流動的特性，稱為車流的分子跟馳特性。

對于網(wǎng)聯(lián)混合車流而言，車隊(duì)運(yùn)行態(tài)勢基本保持穩(wěn)定，車間距總是在某個固定距離周圍擺動，就像分子一樣，2個分子之間由于存在一定的斥力和引力作用，既不能無限地靠近，又不能無限地離遠(yuǎn)。車隊(duì)中任意1輛車的行為均受到其前導(dǎo)車行為的影響，跟馳駕駛?cè)藭紤]前導(dǎo)車的運(yùn)行狀態(tài)采取相應(yīng)的措施，再傳遞到網(wǎng)聯(lián)車時前車的影響會趨于消散，網(wǎng)聯(lián)車的動態(tài)調(diào)整又是網(wǎng)聯(lián)混合車流穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)。

2 網(wǎng)聯(lián)車流的分子跟馳建模及穩(wěn)態(tài)策略設(shè)計

2.1 網(wǎng)聯(lián)車流分子跟馳模型

假設(shè)有n-1輛傳統(tǒng)車和1輛網(wǎng)聯(lián)車在同一車道上沿著單行道行駛，且所有傳統(tǒng)車的制動性能都是一樣的。以圖1前導(dǎo)車1為例，跟馳車1在前導(dǎo)車1后以一定速度跟馳行駛，其前后均有一定的距離，保證車流在運(yùn)行過程中的需求安全。跟馳車1對前導(dǎo)車1的距離最遠(yuǎn)端稱為需求前沿，跟馳車1對跟馳車2的最遠(yuǎn)端稱為安全后沿。車流的跟馳行為實(shí)質(zhì)上就是車隊(duì)中的車輛為了滿足需求前沿和要求后沿條件而產(chǎn)生的變化，考慮了人工車駕駛行為的隨機(jī)性，建立了基于跟馳車輛速度與車輛間距關(guān)系的網(wǎng)聯(lián)混合車流跟馳模型。

圖1 單車道車輛跟馳示意圖

如圖2所示，假設(shè)xn(t)和vn(t)表示在t∈(0,T)時刻若n輛車的位置和速度，在相t時刻車輛n與車輛n-1的車頭間距sn(t)表示為:

圖2 車流運(yùn)行時空圖

sn=xn-1(t)-xn(t)。

(1)

車輛n的位置表示為:

(2)

式中，xn(0)為車輛n在0時刻的初始位置；vn(τ)為車輛n在τ時刻的瞬時速度，τ∈(0,t)。

聯(lián)立(1)和(2)得:

(3)

由于人工車駕駛行為的隨機(jī)性及交通流的非線性特性，引入Newell非線性跟馳[12]模型：

(4)

式中，Vnf為第n輛車的最大速度或自由流速度；λn為前車對車輛n的影響系數(shù)，λn=0為前車對后車無影響，λn=1為前車對后車有影響；dn為最小安全車輛間距。

將(1)式代入(4)式得：

(5)

聯(lián)立(3)，(4)和(5)得：

(6)

圖3 車流車頭時距與間距變化圖

車頭時距和間距在不同駕駛員之間隨機(jī)變化，也隨時間變化：

Δtn(x)=tn(x)-tn-1(x)。

(7)

在車輛跟馳過程中，由于無法超車和變道，則跟隨車的速度受前導(dǎo)車的速度限制，在(t,t+Δt)時間間隔內(nèi)，車輛n可能加速、減速或平穩(wěn)運(yùn)行，則

xn(t+Δt)=xn-1(t)，

(8)

式中Δt為車輛n到達(dá)車輛n-1位置所需的時間，Δt∈[tn-1(x),tn(x)]。

xn(t+Δt)=xn(t)+vn(t+c)Δt，

(9)

式中vn(t+c)為車輛n在時間t時的瞬時速度，c∈(0,Δt)是一個中間值。

(10)

(11)

式中an(t+c)為車輛n在時間t時的加速度，c∈[0,Δt]是一個中間值。

在宏觀交通流運(yùn)行中流量密度關(guān)系類似三角形[13]，隨著流量增加，密度也隨著增大，反映到道路車輛時空運(yùn)行變化時，從自由流到阻塞流，車輛間距隨著車流增加間距在逐漸變小，直至車輛靜止，因此流量密度關(guān)系圖[14]與車輛運(yùn)行時間圖有著相互關(guān)聯(lián)性，位置x和時間t的關(guān)系函數(shù)由流量q-密度ρ有關(guān)，則有：

(12)

式中q(x,t)為在時間維上變化。

(13)

式中ρ(x,t)為在空間維上變化。

結(jié)合宏觀速度的定義，聯(lián)立(12)和(13)得：

(14)

式中x∈[xn(t),xn-1(t)]，t∈[tn-1(x),tn(x)]。

(15)

聯(lián)立式(6)和式(15)得網(wǎng)聯(lián)車流分子跟馳模型為：

sn(t+Δt)=sn(t)+Δt{vn-1[sn-1(t)]-vn[sn(t)]}。

(16)

由于人工駕駛車輛在實(shí)際運(yùn)行中受到道路條件、交通條件、控制條件、交通環(huán)境等主要因素的干擾，導(dǎo)致人工駕駛車輛理論速度與實(shí)際速度有少許偏差，為使網(wǎng)聯(lián)混合車流模型更為準(zhǔn)確，以實(shí)際道路的交通狀況為基礎(chǔ)對速度進(jìn)行調(diào)整，排除道路交通環(huán)境和駕駛?cè)松眢w條件的影響，保證了車輛跟馳中的變量只有速度和車頭間距。根據(jù)交通工程學(xué)中道路通行能力的計算方法[15]，類比人工駕駛速度，以實(shí)際道路和交通狀況為基礎(chǔ)確定實(shí)際速度的修正系數(shù)，因此建立車輛速度修正方程：

vs=vL·Y1·Y2·Y3，

(17)

式中，vs為實(shí)際交通流下的人工駕駛車輛速度；vL為建立的跟馳模型理論速度；Y1為車道寬度修正系數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況取值為1；Y2為視距不足修正系數(shù)，一般取值為0.9～1，Y3為沿途條件修正系數(shù)(主要是指車輛的組成)。

基于智能網(wǎng)聯(lián)技術(shù)，網(wǎng)聯(lián)車不僅配有必要的傳感器還具備車車通信功能，可以實(shí)時獲取前車行駛狀態(tài)，從而更好地優(yōu)化自身的跟馳行為。根據(jù)文獻(xiàn)[16]的C-LCM模型可知：

λn[pnvn,n-1(t)+unsn(t)]，

(18)

網(wǎng)聯(lián)車的速度和位置信息更新如下：

(19)

(20)

2.2 網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下的混合車流穩(wěn)態(tài)控制策略

當(dāng)車流在受到外界環(huán)境干擾時會出現(xiàn)一些失穩(wěn)的情況，此時車流平均速度要低于正常運(yùn)行速度。由于人工駕駛行為的不確定性致使車流失穩(wěn)常伴有劇烈的速度振蕩。速度振蕩可能導(dǎo)致道路的通行能力顯著下降，這將進(jìn)一步加劇車流速度崩潰[6]。抑制車流波動的一個方法是穩(wěn)態(tài)控制，其目的是通過控制某些變量來減少車流速度的波動。新興的網(wǎng)聯(lián)技術(shù)能夠精確地執(zhí)行良好的駕駛策略，通過實(shí)時調(diào)整網(wǎng)聯(lián)跟馳車與前導(dǎo)車的距離差項(xiàng)和速度差項(xiàng)，使車流達(dá)到一個良好的行駛狀態(tài)，盡可能地減緩車流的失穩(wěn)沖擊，以改善道路車流的運(yùn)行態(tài)勢，圖4為網(wǎng)聯(lián)車穩(wěn)態(tài)控制機(jī)理。

圖4 智能反饋控制機(jī)理

網(wǎng)聯(lián)車輛在跟隨駕駛時，通過探測前車狀態(tài)進(jìn)行跟馳控制，保證在前車緊急制動時，網(wǎng)聯(lián)車不會與前車發(fā)生碰撞，且能保持車輛駕駛的舒適性，需對網(wǎng)聯(lián)車進(jìn)行平穩(wěn)控制。網(wǎng)聯(lián)跟馳車反應(yīng)的刺激項(xiàng)分別是前導(dǎo)車與跟馳車需求安全距離之差(即距離差項(xiàng))、前導(dǎo)車速度與網(wǎng)聯(lián)跟馳車速度之差(即速度差項(xiàng))。根據(jù)文獻(xiàn)[17]的研究方法，將網(wǎng)聯(lián)車探測的距離差項(xiàng)分為3個狀態(tài)：車輛跟馳最小間距、車輛跟馳常態(tài)安全間距、車輛跟馳最大間距，通過網(wǎng)聯(lián)車探測傳感器實(shí)時更新跟馳間距，反饋到網(wǎng)聯(lián)車的速度控制?；谥悄芊答伩刂评碚?，設(shè)計網(wǎng)聯(lián)駕駛車的穩(wěn)態(tài)控制策略：

(21)

式中，vnet為網(wǎng)聯(lián)車基于前車信息反饋的輸出速度；U為跟馳前車最大速度；v為探測到前車的實(shí)際速度；Δs為網(wǎng)聯(lián)車跟馳間距；Δs1為車輛跟馳最小安全間距；Δs2為車輛跟馳常態(tài)安全間距；Δs3為車輛跟馳最大安全間距。

考慮穩(wěn)態(tài)控制策略對于道路車流的效果，采用微擾法進(jìn)行驗(yàn)證。微擾法是求解相對于某個初始系統(tǒng)具有一微小改變的系統(tǒng)的電磁場本征值的一種近似方法。它將待求系統(tǒng)看作為由某個較簡單的初始系統(tǒng)的某個參量發(fā)生微小改變所形成的微擾系統(tǒng)。以前導(dǎo)車1為例，在車流穩(wěn)定運(yùn)行時，給于頭車一個微弱的速度干擾，從而使得車流的整體運(yùn)行態(tài)勢發(fā)生改變，這種現(xiàn)象被視為一個小擾動。當(dāng)駕駛員確保其行駛安全后又恢復(fù)穩(wěn)定行駛狀態(tài)，跟馳車流也逐漸恢復(fù)平穩(wěn)，這就是1個微擾現(xiàn)象。

3 跟馳模型驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)采集

為使網(wǎng)聯(lián)混合車流跟馳模型更加準(zhǔn)確，需要實(shí)際交通流數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行校準(zhǔn)，以青島市黃島區(qū)的濱海大道為例，采集路段長400 m，通過路段數(shù)據(jù)與所建車流模型進(jìn)行擬合。在濱海大道沿線選取高點(diǎn)位，使用全景高清攝像機(jī)以每秒10幀為間隔對路段交通流進(jìn)行15 min的連續(xù)拍攝，之后利用計算機(jī)軟件對影像資料進(jìn)行提取分析，獲得試驗(yàn)所需數(shù)據(jù)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)主要包括車輛編號、車輛長度、車型、車輛所在車道編號、速度、加速度、與前車間距、所處時間節(jié)點(diǎn)、跟馳前車編號、跟馳后車編號等。

3.2 參數(shù)標(biāo)定

為了保證數(shù)據(jù)的實(shí)用性，本研究根據(jù)路段采集到的數(shù)據(jù)，將交通流分為自由流、穩(wěn)定流、堵塞流3種狀態(tài)。由于原始數(shù)據(jù)通過圖像識別技術(shù)獲取，實(shí)際應(yīng)用會存在個別數(shù)據(jù)異常。為保證所用數(shù)據(jù)能夠合理描述車流運(yùn)行狀態(tài)下的隨機(jī)速度與車頭間距變化規(guī)律，先進(jìn)行跟馳數(shù)據(jù)篩選：車輛跟馳至少60 s；車型均為小型車；車輛在行駛中不進(jìn)行換道；然后對數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理。速度與道路通行能力是相關(guān)的，影響通行能力的大小[18]，根據(jù)文獻(xiàn)[15]中道路通行能力影響因素的取值范圍結(jié)合最小二乘法進(jìn)行速度修正，故取Y2=1，Y3=0.9。根據(jù)文獻(xiàn)[16]的方法，取值pn=un=0.1。

3.3 模型驗(yàn)證

基于上述數(shù)據(jù)對車輛進(jìn)行了模型仿真，圖5(a)所示為車輛跟馳模型仿真圖，圖5(b)所示為車輛跟馳模型實(shí)測圖，反映了車輛在穩(wěn)定流跟馳狀態(tài)下的加速、減速變化的過程。仿真圖與實(shí)測圖的相關(guān)程度達(dá)到0.95，建立的車輛速度修正方程與實(shí)際工況基本吻合，體現(xiàn)了車輛在跟馳行駛過程中的隨機(jī)性，可以保證網(wǎng)聯(lián)混合車流模型的準(zhǔn)確性。

圖5 車輛跟馳模型仿真與實(shí)測對比

4 數(shù)值仿真分析

4.1 數(shù)值仿真

為驗(yàn)證網(wǎng)聯(lián)車穩(wěn)態(tài)控制策略的實(shí)際效果，設(shè)計數(shù)值仿真方案。建立單車道行駛隊(duì)列，只考慮車輛跟馳狀態(tài)，將本研究構(gòu)建的分子跟馳模型應(yīng)用到車流中，采用微擾法分別對2 列(1列人工駕駛車隊(duì)和1列網(wǎng)聯(lián)混合車隊(duì))處于同步流狀態(tài)行駛的車隊(duì)進(jìn)行擾動操作，得到車隊(duì)整體和各個車輛的狀態(tài)演化情況。

在同步流平衡態(tài)中給于頭車一個加速度干擾，探索擾動隨時間的變化規(guī)律，研究車流的波動情形。如果車流是穩(wěn)定的，隨著時間推移，該擾動在到達(dá)尾車時逐步減弱至消失，車流回歸到平衡態(tài)；如果系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，初始擾動將不斷被放大，最終演化為車流擁堵。綜合考慮車流的穩(wěn)態(tài)變化，選取兩組車流進(jìn)行試驗(yàn)：一組為駕駛?cè)塑嚵?；一組為網(wǎng)聯(lián)混合車流。

設(shè)置初始時車頭間距為7.5 m，給于兩車初始速度為1 m/s，前車從初始位置開始做勻加速運(yùn)動，加速度為1 m/s2，當(dāng)速度達(dá)到13 m/s時，勻速行駛10 s 后給于頭車一個1.3 m/s2的減速度干擾，前車開始做勻減速運(yùn)動直至停止。后車緊跟前車行駛，與前車保持安全，如表1所示。

表1 車輛跟馳間距數(shù)值仿真初始狀態(tài)設(shè)置

4.2 擾動分析

從圖6(a)的數(shù)值仿真可以看出，在前導(dǎo)車加速行駛的前幾秒，傳統(tǒng)車跟馳的速度有微小的動蕩變化，最后與前車保持一致；在勻速和減速行駛過程中也有同樣的情形，表明前車的加減速度對后車有一定影響，后車的速度在前車的速度值上下浮動。在整個過程中兩車的車頭間距隨前車速度的增加而變大，在前車勻速行駛時逐漸穩(wěn)定，在前車受到減速度干擾時，車頭間距隨車速的降低而減小，直至前車停止。從圖6(b)可以看出，網(wǎng)聯(lián)車在前導(dǎo)車加速行駛的前幾秒，網(wǎng)聯(lián)車與前導(dǎo)車的車頭間距逐漸增加，至前導(dǎo)車勻速行駛時車頭間距趨于穩(wěn)定，且隨前導(dǎo)車勻速行駛時，網(wǎng)聯(lián)車做勻速行駛，在前導(dǎo)車受到干擾時，網(wǎng)聯(lián)車根據(jù)穩(wěn)態(tài)策略緩慢調(diào)整車速，車頭間距沒有傳統(tǒng)車流跟馳時出現(xiàn)車間距忽大忽小的情形。從表2中的速度方差與間距方差對比分析，網(wǎng)聯(lián)車在跟隨前導(dǎo)車運(yùn)行時相對于傳統(tǒng)車跟馳比較穩(wěn)定，能夠緩解車流在受到外擾后車流的運(yùn)行態(tài)勢。

圖6 車流跟馳間距效果對比

表2 車流跟馳間距效果

(22)

(23)

5 結(jié)論

通過分子跟馳模型的構(gòu)建及仿真，還原了現(xiàn)實(shí)場景中的車輛跟馳情況，較為準(zhǔn)確地描述了車流在運(yùn)行過程中的時快時慢的跟馳情況，及車輛跟馳行為下傳統(tǒng)車之間由于跟馳間距刺激而表現(xiàn)出的車速波動。在此基礎(chǔ)上設(shè)計網(wǎng)聯(lián)車的穩(wěn)態(tài)控制策略，數(shù)值仿真網(wǎng)聯(lián)車跟馳與傳統(tǒng)車跟馳行為，對比分析單車道跟馳狀態(tài)下的傳統(tǒng)車流與網(wǎng)聯(lián)混合車流從平衡態(tài)到受到外界干擾后車流的波動情況；仿真發(fā)現(xiàn)當(dāng)處于平衡態(tài)的網(wǎng)聯(lián)混合車隊(duì)中的前車受到微擾后，網(wǎng)聯(lián)車可以減緩或抑制交通干擾的傳遞，有效改善混合車流的穩(wěn)定性，對于道路通行能力的提升和通行安全有著重要的作用。研究主要針對均質(zhì)交通流建模，對于城市快速路多重異質(zhì)的交通流研究稍顯不足，以后的研究會加以考慮。同時對于地方車輛工況不同，還需要繼續(xù)深化才足以推廣到更大的適用范圍。