落石沖擊攔石墻的動力響應模擬研究

呂澤鵬，劉紅巖

(中國地質大學(北京)工程技術學院，北京 100083)

0 引言

隨著我國西部山區(qū)基礎設施建設的快速發(fā)展，崩塌落石災害發(fā)生頻率也不斷增加，落石災害已經(jīng)成為道路交通安全運營的重大隱患。工程中常采用攔石墻進行崩塌落石防治，優(yōu)點在于能承受極高的沖擊動能，受撞擊后結構破壞程度低，同時還可存儲一定數(shù)量的落石，減少落石清理次數(shù)，維修成本低，使用壽命長[1]。

沖擊力計算是落石防護的核心問題。目前對于落石沖擊力的計算，大多數(shù)研究是基于3種理論模型發(fā)展而來，即Hertz理論模型、能量守恒模型、沖量定理模型，由此衍生出隧道手冊法、路基規(guī)范法、楊其新法[2]、葉四橋法[3]、瑞士法[4]和日本道路公團法[5]等多種落石沖擊力計算公式。由于各種計算方法理論基礎和模型假設各有側重，導致沖擊力計算結果有所差異，同一工況下，不同計算方法所得到的沖擊力計算結果可能相差6～7倍之多[6]。除此之外，國內外相關學者還對落石沖擊力進行了更加廣泛深入的研究。王永東等[7]基于Hertz接觸理論和JKR黏附理論，得出了落石沖擊緩沖層時的沖擊力以及墜入深度的解析解。Zhang等[8]根據(jù)動量定理推導出了法向沖擊力和侵徹深度的計算公式。鐘漢清等[9]基于Hertz彈性碰撞理論和Thornton彈塑性假設，推導了落石撞擊橋墩的彈性和彈塑性沖擊力表達式。袁進科等[10]通過設計的滾石沖擊力測試裝置進行試驗研究，結合常用沖擊力計算公式，建立了可用于各影響因素的最大沖擊力計算方法。候天興等[11]基于滾石運動參數(shù)并結合沖量定理提出了滾石對建筑物沖擊力的計算公式。

除了沖擊力的計算，目前國內外對落石沖擊攔石墻等支護結構的動力響應問題也進行了大量研究。Plassiard等[12]使用離散單元法研究了落石沖擊路堤的動力響應。Ronco等[13]通過建立動態(tài)有限元數(shù)值模型，研究了落石沖擊加筋土堤的動力響應。胡卸文等[14]利用Abaqus有限元軟件，研究了樁板墻在落石沖擊荷載作用下的動力響應。王南南等[15]利用PFC軟件并結合室內試驗，研究了落石沖擊力在墊層中的擴散規(guī)律。江巍等[16]利用PFC軟件，比較了3種緩沖材料對落石沖擊作用的緩沖效果。羅杰等[17]通過試驗驗證了SPH-FEM方法在沖擊力方面的適用性，并采用SPH-FEM模型分析了落石在4種土壤中的動力響應特征。Mougin等[18]利用試驗方法研究了某種鋼筋混凝土板在沖擊荷載下的動力響應規(guī)律。Toe等[19]利用元模型建立了一種評估落石防護屏障有效性的新方法，能夠模擬屏障對撞擊的響應。

然而目前少有學者較為系統(tǒng)地分析落石因素對攔石墻結構的動力響應規(guī)律的影響，尤其是落石因素對攔石墻結構沖擊力、沖擊變形、攔石墻Mises等效應力3個方面的影響。因此，本研究使用ANSYS/LS-DYAN有限元軟件，充分利用數(shù)值模擬可研究多種工況的優(yōu)勢，對落石沖擊攔石墻結構動力響應問題進行更加系統(tǒng)深入的模擬研究，探究落石速度、質量、角度、形狀等4個因素對沖擊作用下攔石墻結構的動力響應的影響。

1 攔石墻數(shù)值計算模型概述

1.1 有限元模型

本研究選取圬工攔石墻作為攔石墻基本型式，并且依據(jù)《地質災害攔石墻工程設計規(guī)范(試行)》[20]中相關規(guī)定對攔石墻模型尺寸進行合理的設置，具體尺寸見圖1。攔石墻結構主要包括緩沖層和混凝土擋墻。其中，緩沖層采用典型的傾斜式梯形截面，頂部寬度為1 m，底部寬度為4.75 m，坡面坡度為1∶0.75，高為5 m；混凝土擋墻頂部寬度為1 m，底部寬度為1.7 m，墻面坡度為1∶0.1，高為7 m，其中嵌固深度為2 m，露出地面部分為5 m。對緩沖層底部采用法向約束；對混凝土擋墻嵌固段部分采用全約束。由于攔石墻較長，如果嚴格按照實際情況進行建模，會導致計算量指數(shù)級增大，因此本研究只選取其中10 m進行研究。同時為緩解人工截斷邊界對應力波的反射作用進而影響計算結果，在模型兩端采用無反射邊界條件，使得計算結果更加精確。

圖1 有限元模型尺寸

1.2 材料參數(shù)

落石剛度遠大于緩沖層剛度，因此可將落石視為剛體模型，其彈性模量、密度和泊松比分別為33 500 MPa，2 260 kg/m3和0.3。根據(jù)相關文獻[6,21]，緩沖層選取Drucker-Prager模型，其彈性模量、密度、泊松比、內摩擦角和黏聚力分別為35 MPa，1 530 kg/m3，0.37，25°和30 kPa。根據(jù)相關文獻[6,22-23]，混凝土選取HJC模型，采用C20強度等級，具體參數(shù)見表1。

表1 混凝土材料參數(shù)

1.3 模型可靠性驗證

為驗證本研究所建立數(shù)值模型的可靠性，首先對本研究建立的數(shù)值模型得到的沖擊力計算結果和常見的沖擊力計算公式得到的結果進行比較。將落石半徑固定為0.5 m，此時質量為1 183.33 kg，沖擊方向固定為垂直于緩沖層墻面向里，將沖擊速度分別設置為5，10，15，20，25 m/s。比較結果如圖2所示。沖擊力計算結果隨沖擊速度的增加均近似呈線性增加的變化。每一種計算方法得到的沖擊力都有所不同，在相同工況下沖擊力計算結果甚至會有5倍以上的差距。這是因為每一種計算方法考慮的因素各有側重，比如日本道路公團法和瑞士法因為沒有考慮緩沖層厚度這一因素，導致計算結果較其他方法偏大?？傮w上看，本研究建立的數(shù)值模型所得到的沖擊力計算結果介于瑞士法和葉四橋法之間，計算結果的可靠性可以得到保證。

圖2 沖擊力計算結果對比

2 落石沖擊攔石墻動力響應模擬分析

下面將根據(jù)表2所示的4種工況，即落石質量、速度、角度、形狀等，研究落石沖擊攔石墻的動力響應規(guī)律，如擋墻受到的沖擊力、沖擊變形及攔石墻Mises等效應力等。其中，沖擊力指的是落石與緩沖層相互作用的沖擊力時程關系曲線，從中可以判斷緩沖層所受最大沖擊力以及沖擊持續(xù)時間。沖擊變形指的是緩沖層受沖擊后表面節(jié)點發(fā)生的最大位移，可以直觀表明撞擊的作用效果。經(jīng)過初步分析，與落石直接接觸的點為位移最大點，將其確定為位移監(jiān)測點。攔石墻Mises等效應力若大于混凝土抗拉強度(1.1 MPa)，則混凝土材料進入塑性狀態(tài)，開始失效。經(jīng)過初步分析，Mises等效應力最大值出現(xiàn)在攔石墻體與土體交界處靠緩沖層面中心位置，將該處確定為Mises等效應力監(jiān)測點。

2.1 不同沖擊速度

將沖擊速度分別設置為5，10，15，20，25 m/s，其他參數(shù)見表2。

表2 數(shù)值計算方案

2.1.1 沖擊力對比分析

不同沖擊速度下沖擊力時程曲線如圖3所示。

圖3 沖擊力時程曲線

時程曲線的趨勢大致相同，沖擊力隨時間增長均為先急劇增大后減小至0。沖擊速度較大時，時程曲線呈現(xiàn)較明顯的脈沖狀變化。沖擊速度從5 m/s增加到25 m/s時，最大沖擊力從164.96 kN增加到1 119.02 kN；沖擊持續(xù)時間由0.06 s增長至0.167 s。分析表明，落石沖擊力和沖擊持續(xù)時間與落石沖擊速度呈正相關。

2.1.2 沖擊變形對比分析

不同沖擊速度下最大位移時程曲線如圖4所示。時程曲線的形狀基本相同，最大位移均是在極短時間內近似線性增長至某一最大值，隨后產(chǎn)生一部分回彈進而達到穩(wěn)定狀態(tài)，這與柏雪松[6]的模擬結果在規(guī)律上是相似的。因為緩沖層是彈塑性材料，在大沖擊力作用下會產(chǎn)生塑性變形，從而起到吸收沖擊能，保護混凝土擋墻結構的作用。沖擊速度從5 m/s 增加到25 m/s時，產(chǎn)生的最大位移從0.130 m增加到0.718 m。分析表明，最大位移與落石沖擊速度呈正相關。

圖4 最大位移時程曲線

2.1.3 Mises等效應力對比分析

不同沖擊速度下Mises等效應力時程曲線如圖5所示。時程曲線的形狀基本相同，Mises等效應力隨時間增長均為先急劇增大后減小至穩(wěn)定，且呈現(xiàn)脈沖狀變化，速度越大脈沖變化越明顯。Mises等效應力在初始一段時間為0，是因為沖擊產(chǎn)生的應力波經(jīng)過緩沖層傳遞到混凝土擋墻需要一定時間，上述規(guī)律與柏雪松[6]的模擬結果在規(guī)律上是相似的。沖擊速度從5 m/s增加到25 m/s時，Mises等效應力從0.156 MPa增加到0.762 MPa，均未達到混凝土抗拉強度1.1 MPa，攔石墻安全。分析表明，Mises等效應力與落石沖擊速度呈正相關。

圖5 Mises等效應力時程曲線

2.2 不同落石質量

有2種方法可以改變有限元模型中落石的質量，第1種是固定體積不變，改變落石材料密度；第2種是固定落石材料密度不變，改變落石半徑。考慮到在實際情況下，某一地區(qū)的巖體密度不會有太大差異，故采用第2種方法。將落石質量分別設置為500，1 000，1 500，2 000 kg，對應的半徑別為0.375，0.473，0.541,0.596 m，其他參數(shù)見表2。

2.2.1 沖擊力對比分析

不同落石質量下沖擊力時程曲線如圖6所示。時程曲線的趨勢基本相同，沖擊力隨時間增長均為先急劇增大后脈沖狀減小，經(jīng)過一段時間后穩(wěn)定為0。落石質量從500 kg增加到2 000 kg時，最大沖擊力從503.85 kN增加到969.80 kN；沖擊持續(xù)時間由0.051 s增長至0.118 s。分析表明，落石沖擊力、沖擊持續(xù)時間均與落石質量呈正相關。

圖6 沖擊力時程曲線

2.2.2 沖擊變形對比分析

不同落石質量下最大位移時程曲線如圖7所示。時程曲線的形狀基本相同，最大位移均是在極短時間內近似線性增長至某一最大值，隨后產(chǎn)生一部分回彈進而達到穩(wěn)定狀態(tài)。落石質量從500 kg增加到2 000 kg時，產(chǎn)生的最大位移從0.382 m增加到0.723 m。分析表明，最大位移與落石質量呈正相關。

圖7 最大位移時程曲線

2.2.3 Mises等效應力對比分析

不同落石質量下Mises等效應力時程曲線如圖8所示。時程曲線的形狀基本相同，Mises等效應力初始一段時間為0，之后隨時間增長均為先急劇增大后減小至穩(wěn)定，且呈現(xiàn)脈沖狀變化。落石質量從500 kg 增加到2 000 kg時，最大Mises等效應力從0.357 MPa增加到0.675 MPa，均未達到混凝土抗拉強度1.1 MPa，攔石墻安全。分析表明，Mises等效應力與落石質量呈正相關。

圖8 Mises等效應力時程曲線

2.3 不同沖擊角度

將沖擊角度(角度默認為落石速度方向所在直線與緩沖層平面所夾的角)分別設置為：30°，45°，60°，75°，90°，其他參數(shù)見表2。

2.3.1 沖擊力對比分析

不同沖擊角度下法向沖擊力時程曲線如圖9(a)所示。時程曲線的變化趨勢基本相同，法向沖擊力隨時間增長均為先急劇增大后逐漸減小，且呈現(xiàn)脈沖狀變化。沖擊角度從30°增加到90°時，法向沖擊力從386.62 kN增加到803.60 kN；沖擊持續(xù)時間由0.154 s減小至0.084 s。分析表明，法向沖擊力與落石沖擊角度呈正相關，沖擊角度為90°時法向沖擊力最大(即垂直沖擊)；落石沖擊持續(xù)時間與落石沖擊角度呈負相關。

不同沖擊角度下切向沖擊力時程曲線如圖9(b)所示。時程曲線的變化趨勢基本相同，切向沖擊力隨時間增長均為先增大后逐漸減小，且呈現(xiàn)脈沖狀變化。沖擊角度從30°增加到90°時，切向最大沖擊力先增大后減小，如圖10所示。當沖擊角度為45°時，切向最大沖擊力達到最大，為206.29 kN；當沖擊角度為90°時，切向沖擊力為0。

圖9 沖擊力時程曲線

圖10 切向最大沖擊力變化曲線

2.3.2 沖擊變形對比分析

不同沖擊角度下法向最大位移時程曲線如圖11(a)所示。時程曲線形狀基本相同，法向最大位移均是在極短時間內近似線性增長至某一最大值，隨后產(chǎn)生一部分回彈進而達到穩(wěn)定。沖擊角度從30°增加到90°時，產(chǎn)生的法向最大位移從0.252 m增加到0.577 m。分析表明，法向最大位移與落石沖擊角度呈正相關。

不同沖擊角度下切向最大位移時程曲線如圖11(b)所示。時程曲線的形狀基本相同，切向最大位移均是在極短時間內近似線性增長至某一最大值，隨后達到穩(wěn)定。沖擊角度從30°增加到90°時，產(chǎn)生的切向最大位移從0.699 m減小到0.219 m。分析表明，切向最大位移與落石沖擊角度呈負相關。

圖11 最大位移時程曲線

2.3.3 Mises等效應力對比分析

不同沖擊角度下Mises等效應力時程曲線如圖12所示。時程曲線的形狀基本相同，Mises等效應力初始一段時間為0，之后隨時間增長均為先急劇增大后減小至穩(wěn)定，且呈現(xiàn)脈沖狀變化。沖擊角度從30°增加到90°時，最大Mises等效應力從0.229 MPa增加到0.539 MPa，均未達到混凝土抗拉強度1.1 MPa，攔石墻安全。分析表明，最大Mises等效應力與落石沖擊角度呈正相關。

圖12 Mises等效應力時程曲線

通常情況下，落石脫離母巖后，在重力作用下一般為豎直下落，因此要在條件允許的情況下適當增大緩沖層的坡度，可以有效減小落石沖擊緩沖層的角度，降低對攔石墻的損傷。

2.4 不同落石形狀

之前的討論都是將落石假定為球體，而實際工程中的落石形狀不一，大體可分為長方體和球體，需要對不同形狀的情況加以分析。將落石體積固定為0.523 6 m3，此時球體半徑為0.5 m, 長方體尺寸為：(1)0.806 m×0.806 m×0.806 m，接觸面為0.806 m×0.806 m；(2)0.987 m×0.987 m×0.537 m，接觸面為0.987 m×0.987 m；(3)1.140 m×1.140 m×0.403 m，接觸面為1.140 m×1.140 m。其他參數(shù)見表2。

2.4.1 沖擊力對比分析

不同落石形狀下沖擊力時程曲線如圖13所示。沖擊力隨時間增長均為先急劇增大后迅速減小至穩(wěn)定。當落石形狀為球體時，最大沖擊力僅為804 kN；而當落石形狀為長方體時，最大沖擊力急劇增大，尤其是接觸面為1.140 m×1.140 m時，最大沖擊力達到5 693.32 kN，為球體的7倍。分析表明，落石形狀對沖擊力的影響較大，長方體形狀落石沖擊產(chǎn)生的沖擊力要遠大于球體，且與緩沖層接觸面積越大，沖擊力越大。

圖13 沖擊力時程曲線

2.4.2 沖擊變形對比分析

不同落石形狀下最大位移時程曲線如圖14所示。時程曲線的形狀基本相同，最大位移均是在極短時間內近似線性增長至某一最大值，隨后產(chǎn)生一部分回彈進而達到穩(wěn)定狀態(tài)。當落石形狀為球體時，產(chǎn)生的最大位移達到了0.585 m；而當落石形狀為長方體時，最大位移急劇減小，接觸面為1.140 m×1.140 m時，最大位移為0.15 m，僅為球體的1/4。分析表明，落石形狀對最大位移的影響較大，長方體形狀落石沖擊產(chǎn)生的最大位移要小于球體，且與緩沖層接觸面積越大，最大位移越小。

圖14 最大位移時程曲線

2.4.3 Mises等效應力對比分析

不同落石形狀下Mises等效應力時程曲線如圖15所示。時程曲線的形狀基本相同，Mises等效應力初始一段時間為0，之后隨時間增長均為先急劇增大后減小至穩(wěn)定，且呈現(xiàn)脈沖狀變化。當落石形狀為球體時，最大Mises等效應力為0.539 MPa;而當落石形狀為長方體時，最大Mises等效應力急劇增大，接觸面為1.140 m×1.140 m時，最大Mises等效應力為3.166 MPa，是球體的6倍，超過混凝土抗拉強度1.1 MPa，需進行加固處理。分析表明，落石形狀對Mises等效應力影響較大，長方體形狀落石沖擊產(chǎn)生的最大Mises等效應力大于球體，且與緩沖層接觸面積越大，最大Mises等效應力越大。

圖15 Mises等效應力時程曲線

3 結論

(1)沖擊力、沖擊變形、攔石墻Mises等效應力和沖擊持續(xù)時間均與落石沖擊速度、落石質量呈正相關。

(2)在法向上，沖擊力、沖擊變形均與沖擊角度呈正相關；在切向上，沖擊力隨沖擊角度增加呈先增大后減小的趨勢，沖擊角度為45°時沖擊力達到最大206.29 kN，沖擊變形與沖擊角度呈負相關；攔石墻Mises等效應力與沖擊角度呈正相關，工程中適當增加緩沖層坡度可減小對攔石墻的破壞。

(3)長方體落石沖擊產(chǎn)生的沖擊力為球體落石的4～7倍，攔石墻Mises等效應力為球體落石的4～6倍，沖擊變形為球體落石的1/4～1/3；長方體落石與緩沖層接觸面積越大，沖擊力、攔石墻Mises等效應力越大，沖擊變形越小。